




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
許多實際問題都可以用數據分析的方法解決:隨機抽樣收集數據—選擇圖表描述數據---提取數據的信息——估計總體規(guī)律.某些現象就一次觀測而言,出現哪種結果具有偶然性,但在大量重復觀測下,各個結果出現的頻率卻具有穩(wěn)定性,這類現象叫做隨機現象,是概率論研究的主要對象,概率是對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量,滲透在我們日常生活中.刻畫隨機事件的方法古典概型隨機事件概率的計算隨機事件概率的性質樣本量較小時,每次得到的結果可能不同,但是如果有足夠多的數據,就可以從中發(fā)現一些規(guī)律。10.1隨機事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件新知1:隨機試驗將一枚硬幣拋擲2次,觀察正面、反面出現的情況;從你所在的班級隨機選擇10名學生,觀察近視的人數;在一批燈管中任意抽取一只,測試它的壽命;從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機選取一些,觀察分蘗數;記錄某地區(qū)七月份的降水量.確定某種隨機現象的規(guī)律,首先要觀察它所有可能的基本結果。
對隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗,簡稱試驗.通常用字母E表示.隨機試驗的特點:(1)試驗可以在相同條件下重復進行;(2)試驗的所有可能結果是明確可知的,并且不止一個;(3)每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個,但事先不能確定出現哪一個結果.可重復性可預知性隨機性新知2:有限樣本空間
思考1:體育彩票搖獎時,將10個質地和大小完全相同、分別標號0,1,2,…,9的球放入搖獎器中,經過充分攪拌后搖出一個球,觀察這個球的號碼.這個隨機試驗共有多少個可能結果?如何表示這些結果?
析:共有10種可能結果.
用數字m表示“搖出的球的號碼為m”這一結果,
所有可能結果可用集合表示為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點,用ω表示.所有樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間,用Ω表示.若一個隨機試驗有n個可能結果ω1,ω2,…,ωn,則稱樣本空間Ω={ω1,ω2,…,ωn}為有限樣本空間.例1.投擲一枚硬幣,觀察它落地時哪一面朝上,寫出試驗的樣本空間.Ω={a,b},其中,a表示“正面朝上”,b表示“反面朝上”例2.投擲一枚骰(tóu)子,觀察它落地時朝上的面的點數,寫出試驗的樣本空間.Ω={正面朝上,反面朝上}Ω={1,2,3,4,5,6}例3.投擲兩枚硬幣,觀察它們落地時朝上的面的情況,寫出試驗的樣本空間.Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}其中,1表示硬幣“正面朝上”,0表示硬幣“反面朝上”Ω={1,0},其中,1表示“正面朝上”,0表示“反面朝上”P231-練習1.寫出下列各隨機試驗的樣本空間:(1)采用抽簽的方式,隨機選擇一名同學,并記錄其性別;(2)采用抽簽的方式,隨機選擇一名同學,觀察其ABO血型;(3)隨機選擇一個有兩個小孩的家庭,觀察兩個孩子的性別;(4)射擊靶3次,觀察各次中靶或脫靶的情況;(5)射擊靶3次,觀察中靶的次數;Ω={男,女}Ω={A,B,O,AB}Ω={男男,男女,女男,女女}Ω={aa,ab,ba,bb},其中,a表示“男孩”,b表示“女孩”Ω={0,1},其中,0表示“男生”,1表示“女生”Ω={0,1,2,3}Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}其中,1表示“中靶”,0表示“脫靶”B={至多中靶2次}用“1,0”有什么應用價值?新知3:隨機事件和基本事件
思考2:體育彩票搖號試驗中,搖出“球的號碼為奇數”是隨機事件嗎?搖出“球的號碼為3的倍數”是否也是隨機事件?如果用集合的形式來表示它們,那么這些集合與樣本空間有什么關系?
析:“球的號碼為奇數”和“球的號碼為3的倍數”都是隨機事件.隨機實驗中每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件,簡稱事件,用大寫字母A,B,C…表示;只包含一個樣本點的事件稱為基本事件;用A表示隨機事件“球的號碼為奇數”,則A={1,3,5,7,9}Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}用B表示隨機事件“球的號碼為3的倍數”,則B={0,3,6,9}A,B都是Ω的子集例4.如圖,一個電路中有A,B,C三個電器元件,每個元件可能正常,也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現象,觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間;析:用1表示元件的“正?!睜顟B(tài),
用0表示元件的“失效”狀態(tài),分別用x1,x2,x3表示元件A,B,C的可能狀態(tài),則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.樣本空間Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗的所有可能結果.例4.如圖,一個電路中有A,B,C三個電器元件,每個元件可能正常,也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現象,觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間;(2)用集合表示下列事件:
M=“恰好兩個元件正?!?;N=“電路是通路”;T=“電路是斷路”.樣本空間Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}練習2.寫設集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,試驗的樣本點為(a,b),
則樣本點的個數為(
)A.6B.8C.12D.16{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}練習3.將一枚質地均勻的骰子投兩次,得到的點數依次記為a,b,設事件M為“方程ax2+bx+1=0有實數解”,則事件M中含有的樣本點的個數為(
)A.6B.17C.19D.21C16練習4.集合A={2,3},集合B={1,2,4},從A,B中各任意取一個數,構成一個兩位數,則所有基本事件的個數為()A.8B.9C.11D.12基本事件為21,22,24,31,32,34,12,42,13,23,43C練習5.將一枚骰子先后拋擲兩次,試驗的樣本點(x,y)用表示,其中x表示第一次拋擲出現的點數,y表示第二次拋擲出現的點數,用集合A表示事件“出現的點數之和大于8”.(法一:列舉法)試驗的樣本空間為:Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.(法二:列表法)(法三:樹狀圖法)新知4:事件的分類
在每次試驗中,當且僅當A中某個樣本點出現時,稱為事件A發(fā)生.Ω包含了所有的樣本點,在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生,所以Ω總會發(fā)生,我們稱Ω為必然事件.空集?不包含任何樣本點,在每次試驗中都不會發(fā)生,我們稱空集?為不可能事件.注:必然事件與不可能事件不具有隨機性.將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形.
每個事件都是樣本空間Ω的一個子集.練習6.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件:(1)某人購買福利彩票一注,中獎500萬元;(2)三角形的內角和為180°;(3)沒有空氣和水,人類可以生存下去;(4)同時拋擲兩枚硬幣一次,都出現正面向上;(5)從分別標有1,2,3,4的四張標簽中任取一張,抽到1號標簽;(6)科學技術達到一定水平后,不需要任何能量的永動機將會出現.隨機事件必然事件不可能事件隨機事件隨機事件不可能事件[變式]下列事件中隨機事件的個數是().①任取一個整數被2整除;②小明同學在某次數學測試中成績不低于120分;③甲、乙兩人進行競技比賽,甲的實力遠勝于乙,在一次比賽中甲一定獲勝;④當圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時,圓的面積是原來的4倍.A.1B.3C.0D.4必然事件練習7.(多選)下列事件是隨機事件的是(
)A.x≥10時,lgx≥1B.當x∈R時,x2+1=0有解C.當a∈R時,關于x的方程x2+a=0在實數集內有解D.當x2>y2時,x>y必然事件不可能事件隨機事件隨機事件CD練習8.在10件同類產品中,有7件正品,3件次品,從中任意抽出4件,下列事件中的隨機事件有_____,必然事件有___,不可能事件有____.①4件都是正品;②至少有1件是次品;③沒有正品;④至少有1件是正品.①②④③【例1】
寫出下列各隨機試驗的樣本空間:(4)從裝有大小和質地完全相同、分別標有a,b,c,d的4個球的袋中,任取1個球.1.本例(4)中,添加條件“任取1個球,記下標記后放回,連續(xù)取兩次”,則試驗的樣本空間是什么?解:第一次取球可能的結果用x表示,第二次取球可能的結果用y表示,那么試驗的樣本點可用(x,y)表示.于是試驗的樣本空間Ω={(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d)}.2.本例(4)中,添加條件“任取1個球,記下標記后不放回,連續(xù)取兩次”,則試驗的樣本空間是什么?解:樣本點的表示同[延伸探究]1題,則樣本空間Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)}.3.本例(4)中,條件“任取1個球”改為“一次性任取2個球”,對應的樣本空間是什么?解:一次性任取2個球,用樣本點(a,b)表示一次性取出的球是a和b,則樣本空間Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 中國過濾器行業(yè)發(fā)展前景預測及投資方向研究報告
- 2025年中國汽車用橡膠管市場深度分析及投資戰(zhàn)略咨詢報告
- 2024-2025學年高中語文第二單元傳記第4課“布衣總統(tǒng)”孫中山節(jié)選練習粵教版必修1
- 2025年科研項目年度總結報告
- 2024-2025學年高中物理第1章電場第6節(jié)示波器的奧秘學案粵教版選修3-1
- 2024-2025學年高中物理第6章章末復習課教案含解析魯科版選修1-1
- 2025年自動人行道鋁合金踏板項目投資可行性研究分析報告
- 2025年性能測試板行業(yè)深度研究分析報告
- 2024年固體廢物處理市場評估分析及發(fā)展前景調研戰(zhàn)略研究報告
- 鋰電池導電涂層項目評價分析報告
- 高中校長在2025春季開學典禮上的講話
- 2025年六年級數學下冊春季開學第一課(人教版) 2024-2025學年 典型例題系列(2025版)六年級數學下冊(人教版) 課件
- 1.2 男生女生 (課件)2024-2025學年七年級道德與法治下冊(統(tǒng)編版2024)
- 中央2025年公安部部分直屬事業(yè)單位招聘84人筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 2024年公安部直屬事業(yè)單位招聘筆試真題
- 民政局2025年度離婚協(xié)議書官方模板4篇
- 上海市2024-2025學年高一上學期期末考試數學試題(含答案)
- 2024-2025學年五年級數學上冊名校真題 期末考試綜合檢測卷
- 2025年市青年企業(yè)家商會工作計劃
- 高教版2023年中職教科書《語文》(基礎模塊)上冊教案全冊
- 存款代持協(xié)議書范文模板
評論
0/150
提交評論