高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊8.1.2 樣本相關系數(shù) 教學設計

第八章成對數(shù)據的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據的統(tǒng)計相關性8.1.2樣本相關系數(shù)一、教學目標1、正確理解兩個變量的樣本相關系數(shù)．2、掌握樣本相關系數(shù)公式及其計算，學會簡單的應用.二、教學重點、難點重點：正確理解兩個變量的樣本相關系數(shù).難點：樣本相關系數(shù)公式的準確計算、理解與應用.三、學法與教學用具1、學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標.2、教學用具：多媒體設備等四、教學過程（一）創(chuàng)設情景，揭示課題【回顧】散點圖(scatter

plot)--用圖形展示成對樣本數(shù)據的變化特征用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，則成對樣本數(shù)據都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖(scatter

plot).正相關與負相關正相關負相關當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)減小的趨勢一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，

我們就稱這兩個變量線性相關(linear

correlation).【問題】通過散點圖中成對樣本數(shù)據的規(guī)律分布，可以判斷兩個變量的相關關系以及正相關、負相關，但是量化程度無法體現(xiàn)，如何才能對樣本數(shù)據的相關程度進行定量分析？【研讀與思考】研讀課本，與同桌或小組交流.（用時約3-5分鐘）（二）閱讀精要，研討新知【解讀】樣本相關系數(shù)(sample

correlation

coefficient)稱為變量和變量的樣本相關系數(shù)(sample

correlation

coefficient)當時，稱成對樣本數(shù)據正相關當時，稱成對樣本數(shù)據負相關當越接近1時，成對樣本數(shù)據的線性相關程度越強當越接近0時，成對樣本數(shù)據的線性相關程度越弱【樣本相關系數(shù)的計算】因為所以【例題研討】閱讀領悟課本例1、例2、例3（用時約為3-4分鐘，教師作出準確的評析.）例1根據表8.1-1

中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據，推斷兩個變量是否線性相關，計算樣本相關系數(shù)，并推斷它們的相關程度.解：先畫出散點圖，如圖8.1-1所示.觀察散點圖，可以看出樣本點都集中在一條直線附近，由此推斷脂肪含量和年齡線性相關.根據樣本相關系數(shù)的定義，利用計算工具計算可得，，，代人①式，得由樣本相關系數(shù),可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關，且相關程度很強.例2有人收集了某城市居民年收人(所有居民在一年內收人的總和)與A商品銷售

額的10年數(shù)據，如表8.

1-2所示.畫出散點圖，推斷成對樣本數(shù)據是否線性相關，并通過樣本相關系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷售額的相關程度和變化趨勢的異同.解：畫出成對樣本數(shù)據的散點圖，如圖8.1-6所示.從散點圖看，A商品銷售額與居民年收人的樣本數(shù)據呈現(xiàn)出線性相關關系.由樣本數(shù)據計算得樣本相關系數(shù).由此可以推斷，A商品銷售額與居民年收人正線性相關，即A商品銷售額與居民年收入有相同的變化趨勢，且相關程度很強.例3在某校高一年級中隨機抽取25

名男生，測得他們的身高、體重、臂展等數(shù)據，如表8.1-3所示.體重與身高、臂展與身高分別具有怎樣的相關性?解：根據樣本數(shù)據畫出體重與身高、臂展與身高的散點圖，分別如圖8.1-7(1)和(2)所示，兩個散點圖都呈現(xiàn)出線性相關的特征.通過計算得到體重與身高、臂展與身高的樣本相關系數(shù)分別約為0.34和0.78,都為正線性相關.其中，臂展與身高的相關程度更高.【小組互動】完成課本練習1、2、3、4，同桌交換檢查，老師答疑.【練習答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.關于兩個變量與其線性相關系數(shù)，有下列說法：①若，則增大時，也相應增大；②若越趨近于1，則與的線性相關程度越強；③若或，則與的關系完全對應(有函數(shù)關系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上．其中正確的有()A．①②B．②③C．①③D．①②③解：根據樣本相關系數(shù)的定義，變量之間的相關關系可利用樣本相關系數(shù)進行判斷：當為正數(shù)時，表示變量正相關；當為負數(shù)時，表示兩個變量負相關；越接近于1，相關程度越強；越接近于0，相關程度越弱．故可知①②③正確．故選D2.某火鍋店為了了解營業(yè)額與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天營業(yè)額與當天氣溫的對比表：氣溫/℃2618131041營業(yè)額/百元202434385064畫出散點圖并判斷營業(yè)額與氣溫之間是否具有線性相關關系．解：畫出散點圖如圖所示．，，所以由于的值較大，所以與具有很強的線性相關關系．3.為分析學生初中升學的數(shù)學成績對高一數(shù)學學習的影響，在高一年級隨機抽取10名學生，了解他們的入學成績和高一期末考試數(shù)學成績如下表：學生編號12345678910入學成績63674588817152995876高一期末成績65785282928973985675（1）畫出散點圖；（2）對變量與進行相關性檢驗，如果與之間具有線性相關關系，求樣本相關系數(shù)并作出分析．解：（1）散點圖如圖所示．（2）由題意可求得，因此樣本相關系數(shù)為所以入學數(shù)學成績與高一期末考試數(shù)學成績存在較強的線性相關關系．4.下圖是我國2016年至2022年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應年份2016～2022.由折線圖看出，與有線性相關關系，請用相關系數(shù)加以說明．附注：參考數(shù)據：，參考公式：相關系數(shù).解：由折線圖中數(shù)據和附注中參考數(shù)據得，，，所以因為與的相關系數(shù)近似為0.99，所以與的線性相關程度相當高．（四）歸納小結，回顧重點樣本相關系數(shù)(sample

correlation

coefficient)稱為變量和變量的樣本相關系數(shù)(sample

correlation

coefficient)當時，稱成對樣本數(shù)據正相關當時，