人教版（2012）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2.1解一元二次方程配方法 同步課堂分層練習(xí)【基礎(chǔ)卷】（附答案解析）

21.2.1解一元二次方程配方法同步課堂分層練習(xí)【基礎(chǔ)卷】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________1．一元二次方程的根為（）A． B．，C． D．，2．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．估算的值，下列結(jié)論正確的是（

）A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和11之間 D．11和12之間4．關(guān)于的一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，將其化成的形式，則變形正確的是（

）A． B． C． D．6．用配方法將方程化成的形式，則的值是（

）A． B． C． D．7．下列各式從左到右的變形，正確的是（

）A． B．C． D．8．問(wèn)題：聰明的你知道代數(shù)式的最小值為多少嗎？解：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以的最小值?．請(qǐng)用上述方法，解決代數(shù)式的最小值為（

）A．3 B． C．6 D．9．已知實(shí)數(shù)滿足，設(shè)，則的最大值是（

）A． B． C． D．110．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（

）A． B． C． D．11．代數(shù)式的值恒為（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)12．若，則的值為（

）A．2025 B．2024 C．2023 D．202213．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)的圖像與正方形的兩邊，分別交于點(diǎn)M，N，連接，，，若，，則k的值為．已知方程有一根為，則的值為．若方程的兩根為，則方程的兩根為．方程左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是．17．王老師在批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，一位同學(xué)在用配方法解一元二次方程時(shí)，配方后等號(hào)右邊的數(shù)字不小心被墨水污染了如下：▊．若該方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為．18．完成下面的解題過(guò)程：用配方法解方程：．解：移項(xiàng)，得．二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得．配方，得，．開(kāi)平方，得，x1＝，x2＝．19．解方程：(1)； (2)．20．先閱讀下列問(wèn)題，再按要求解答問(wèn)題：例題：求代數(shù)式的最小值．解：∵，∴，∴的最小值是9．(1)求代數(shù)式的最小值；(2)求代數(shù)式的最大值；(3)小紅的爸爸要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的空地上建一個(gè)長(zhǎng)方形雞舍，雞舍一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為的柵欄圍成．如圖，設(shè)；請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)x取何值時(shí)，雞舍的面積最大？最大面積是多少？21．“”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：，∵，∴，∴，試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題：(1)如果，那么的值為．(2)已知，求的值；22．用指定方法解方程：(1)（直接開(kāi)平方法） (2)（配方法）；(3)（公式法）．23．【閱讀理解】以上分解因式的方法稱為分組分解法，分組的方式可以任意兩項(xiàng)組合成一組，也可以是其中若干項(xiàng)分成一組．【問(wèn)題解決】(1)分解因式：；(2)的三邊，，滿足，判斷的形狀．1．D【詳解】本題主要考查了運(yùn)用平方根解方程，運(yùn)用直接開(kāi)平方法即可解決問(wèn)題．【分析】解：∵，∴x是3的平方根，則，故選：D．2．C【分析】本題考查直接開(kāi)方法解方程，根據(jù)完全平方的非負(fù)性，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選C．3．B【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，由于，由此估計(jì)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后即可判斷．【詳解】解：∵∴，∴．故選：B．4．C【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．先把方程兩邊加上，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【詳解】解：，故選C5．D【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是本題的關(guān)鍵．將一元二次方程，移項(xiàng)，配方，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，，，，故選：D．6．C【分析】本題主要考查配方法，熟練掌握配方法的步驟一除，二移，三配方，是解題的關(guān)鍵．將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得，，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：，，∴，∴，∴，；∴故選：C．7．C【分析】本題主要考查了完全平方公式．分別根據(jù)完全平方公式逐一判斷即可得出正確選項(xiàng)．熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D．互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：C．8．B【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，模仿題意的解題過(guò)程，進(jìn)行變形作答即可．【詳解】解：依題意，，∵，∴，∴所以的最小值為，故選：B．9．B【分析】根據(jù)，可以得到，然后可以得到，進(jìn)而得到，再設(shè)，即可得到，然后即可寫出的最大值，從而可以得到的最大值．本題考查配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出的最大值．【詳解】解：，，，，設(shè)，則，則，的最大值為，即的最大值為，故選：B．10．C【分析】本題考查了解分式方程，偶次冪和算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)偶次冪和算術(shù)平方根的非負(fù)性以及解分式方程的方法和步驟逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∵，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不符合題意；B、∵，∴，∵，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不符合題意；C、，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故該方程有實(shí)數(shù)根，符合題意；D、∵，∴，∵，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不符合題意；故選：C．11．A【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．將原式整理為，即可獲得答案．【詳解】解：∵，又∵，∴，∴代數(shù)式的值恒為正數(shù)．故選：A．12．A【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用、已知式子的值，求代數(shù)式的值，先整理，以及把化為，再把，代入計(jì)算化簡(jiǎn)，即可作答．【詳解】解：∵∴，則把，代入上式，得故選：A13．【分析】延長(zhǎng)到，使得，連接，易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步證明，根據(jù)全等三角形性質(zhì)，求出的值，再設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，在中根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步可知點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出的值．【詳解】解：延長(zhǎng)到，使得，連接，如圖所示：在正方形中，，，，，，，，，，，，，即，設(shè)，，，，在反比例函數(shù)上，，，，解得，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得或（舍，點(diǎn)坐標(biāo)為，，將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正方形的綜合，涉及三角形全等，正方形的性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)造全等三角形求出的長(zhǎng)再根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)．14．2018【分析】本題考查了一元二次方程的解，求代數(shù)式的值，根據(jù)方程有一根為得出，整體代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵方程有一根為，∴，即，∴，故答案為：2018．15．，【分析】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，解一元二次方程的方法有直接開(kāi)平方法、因式分解法、配方法、公式法等．利用配方法求解即可．【詳解】解：，，，即，方程的兩根為，，，．故答案為：，．16．【分析】本題考查的是配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的相關(guān)步驟及要求是解題的關(guān)鍵．提取公因式3，得，括號(hào)內(nèi)加上一次項(xiàng)一半的平方，再減去一次項(xiàng)一半的平方，得，則可以把左邊配成一個(gè)完全平方的形式．【詳解】解：，，，故答案為：．17．【分析】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定義，先把代入原方程，求出▊，進(jìn)而解方程即可得到答案．【詳解】解：∵方程▊的一個(gè)根為，∴▊，即▊，∴原方程為，解得，故答案為：．18．【分析】按照配方法的步驟解方程即可．本題主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，得，，開(kāi)平方，得，，．故答案為：，，，，，，．19．(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程，（1）采用因式分解法作答即可；（2）兩邊同時(shí)開(kāi)方轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即可作答．【詳解】（1），方程左邊分解因式，得所以或，解得，；（2），開(kāi)平方，得，或，解得，．20．(1)4(2)4(3)當(dāng)時(shí)，花園的面積最大，最大面積是【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用：（1）多項(xiàng)式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多項(xiàng)式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，配方后根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及的值即可；熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，∵，∴，∴的最小值是4．（2），∵，∴，∴，∴的最大值是4．（3）設(shè)，則，由題意，得花園的面積是，，，的最大值是50，此時(shí)，，符合題意，則當(dāng)時(shí)，花園的面積最大，最大面積是．21．(1)；(2)．【分析】（）將方程組的三個(gè)方程相加，變形后再根據(jù)完全平方式的特征求解；（）先配方，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求值即可；【詳解】（1），得：，∴，∴，∴，，∴，，，∴，，，∴，故答案為：；（2），，，∴，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，正確配方，充分利用平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．22．(1)，(2)，(3)，【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用直接開(kāi)方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可；（3）利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解得，；（2）∴解得，；（3），，∴解得，．23．(1)(2)是等腰三角形【分析】本題考查因式分解及因式分解的應(yīng)用，（1）根據(jù)上述的分組分解法將