高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)五層訓(xùn)練(新高考地區(qū))第37練橢圓(原卷版+解析)

第37練橢圓一、課本變式練1.（人A選擇性必修一P115習(xí)題3.1T6變式）已知圓C的方程為，，A為圓C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段AB的垂直平分線與直線AC的交點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A． B． C． D．2.（人A選擇性必修一P115習(xí)題3.1T5變式）已知橢圓為C的左?右焦點(diǎn)，為C上一點(diǎn)，且的內(nèi)心，若的面積為2b，則n的值為（

）A． B． C． D．33.（人A選擇性必修一P115習(xí)題3.1T12變式）橢圓的一個短軸端點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離為______．4.（人A選擇性必修一P115習(xí)題3.1T4變式）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，則橢圓C的方程為______．二、考點(diǎn)分類練(一)橢圓的定義5.（2022屆湖南省湘潭市高三下學(xué)期三模）橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的周長為12，則E的離心率為（

）A． B． C． D．6.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，則的離心率為（

）A． B． C． D．(二)橢圓的方程7．已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過OA的中點(diǎn)且與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，若四邊形OMAN是正方形，則C的方程為（

）A． B． C． D．8.（2022屆海南省?？谑懈呷龑W(xué)生學(xué)科能力診斷）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)動直線l與圓相切，與C交于M，N兩點(diǎn)，求O到線段MN的中垂線的最大距離．(三)橢圓的幾何性質(zhì)9.（2022屆河北省衡水市部分學(xué)校高三下學(xué)期4月聯(lián)考）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．10.（2022屆山東省濟(jì)南市歷城第二中學(xué)高三下學(xué)期沖刺卷）設(shè)，F(xiàn)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的動點(diǎn)，且橢圓上至少有17個不同的點(diǎn)，，，，…組成公差為d的遞增等差數(shù)列，則（

）A．的最大值為B．的面積最大時，C．d的取值范圍為D．橢圓上存在點(diǎn)P，使11.已知橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，其中，若，||，則橢圓的離心率的取值范圍為_____．(四)定點(diǎn)定值及最值問題12.（2022屆天津市部分區(qū)高三上學(xué)期期末）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，離心率為.(1)求橢圓的方程(2)過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)E，線段AB的中點(diǎn)為P，直線過點(diǎn)E且垂直于（其中O為原點(diǎn)），證明直線過定點(diǎn).13.已知橢圓的短軸長為2，離心率為，下頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B.(1)求橢圓C的方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)D，交直線BQ于點(diǎn)E，求證：為定值.14.（2023屆安徽省十校聯(lián)考高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測）如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，且經(jīng)過點(diǎn)，直線恒過定點(diǎn)且交橢圓于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)記的面積為S，求S的最大值.三、最新模擬練15.（2022屆上海市位育中學(xué)高三沖刺）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上三個不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16.（2022屆安徽省合肥市第六中學(xué)高三下學(xué)期高考前診斷暨預(yù)測）已知斜率為的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，若C，D恰好是線段的兩個三等分點(diǎn)，則橢圓E的離心率e為（

）A． B． C． D．17.（多選）（2023屆云南省昆明市五華區(qū)高三上學(xué)期8月質(zhì)量檢測）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，與C的另一交點(diǎn)為M，與C的另一交點(diǎn)為N，若直線與直線的斜率之積為，則（

）A．C的離心率為B．C．的周長為18D．設(shè)的面積為，的面積為，則18.（2022屆四川省瀘縣第五中學(xué)高三下學(xué)期適應(yīng)性考試）橢圓C：的上、下頂點(diǎn)分別為A，C，如圖，點(diǎn)B在橢圓上，平面四邊形ABCD滿足，且，則該橢圓的短軸長為_________．19.（2023屆浙江省杭州市桐廬中學(xué)高三階段性測試）如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是上第一角限內(nèi)任意一點(diǎn)，，，若，則的取值范圍是_______．20.（2023屆云南省下關(guān)第一中學(xué)高三上學(xué)期見面考）已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為C點(diǎn)，直線AC與橢圓的另一個交點(diǎn)為．(1)求橢圓的方程；(2)試問是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．21.（2023屆廣東省六校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）橢圓經(jīng)過點(diǎn)且離心率為；直線與橢圓交于A，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.22.（2022屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考）已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求的方程；(2)設(shè)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且，求證：，，三點(diǎn)共線.四、高考真題練23.(2022高考全國卷甲)橢圓的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P,Q均在C上,且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為,則C的離心率為（）A. B. C. D.24.（2022新高考全國卷1）已知橢圓,C的上頂點(diǎn)為A,兩個焦點(diǎn)為,,離心率為．過且垂直于的直線與C交于D,E兩點(diǎn),,則的周長是________．25.（2022新高考全國卷2）已知直線l與橢圓在第一象限交于A,B兩點(diǎn),l與x軸,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),且,則l的方程為_______．26.（2022高考全國卷乙）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為x軸、y軸,且過兩點(diǎn)．（1）求E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M,N兩點(diǎn),過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T,點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．五、綜合提升練27.已知橢圓E:的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P(2，t)作橢圓E的切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，則三角形ABF面積最大值為（

）A． B．1 C．2 D．28.（多選）（2022屆重慶市第八中學(xué)校高三下學(xué)期適應(yīng)性月考）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為e，點(diǎn)A、B、P在橢圓E上，且滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列說法正確的是(

)A．若是等腰直角三角形，則B．的取值范圍是C．直線過定點(diǎn)(定點(diǎn)坐標(biāo)與a，b有關(guān))D．為定值(定值與a，b有關(guān))29.（2023屆四川省成都市高三摸底測試）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，線段為直徑的圓與橢圓C在第一象限相交于點(diǎn)A．若，則橢圓C的離心率的取值范圍為______．30.（2022屆上海市徐匯區(qū)高三下學(xué)期三模）已知橢圓：焦距為，過點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)?.(1)求橢圓的方程；(2)若，的最大值；(3)設(shè)，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為.若?和點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.第37練橢圓一、課本變式練1.（人A選擇性必修一P115習(xí)題3.1T6變式）已知圓C的方程為，，A為圓C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段AB的垂直平分線與直線AC的交點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P為線段AB的垂直平分線與直線AC的交點(diǎn)，所以，所以，而，所以點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長是4的橢圓．設(shè)其方程為，，，，則，所以點(diǎn)軌跡方程是．故選C．2.（人A選擇性必修一P115習(xí)題3.1T5變式）已知橢圓為C的左?右焦點(diǎn)，為C上一點(diǎn)，且的內(nèi)心，若的面積為2b，則n的值為（

）A． B． C． D．3【答案】C【解析】由題意可得，的內(nèi)心到x軸的距離就是內(nèi)切圓的半徑.又點(diǎn)P在橢圓C上，.又，，即，解得或（舍），.又，解得.故選C.3.（人A選擇性必修一P115習(xí)題3.1T12變式）橢圓的一個短軸端點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離為______．【答案】【解析】由題意，即為一個短軸端點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離4.（人A選擇性必修一P115習(xí)題3.1T4變式）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，則橢圓C的方程為______．【答案】【解析】由題意，設(shè)橢圓的方程為，由題可知，解得，橢圓的方程為.二、考點(diǎn)分類練(一)橢圓的定義5.（2022屆湖南省湘潭市高三下學(xué)期三模）橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的周長為12，則E的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榈闹荛L為，根據(jù)橢圓的定義可得，解得，則，所以，則橢圓的離心率為.故選A.6.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在橢圓中，由橢圓的定義可得，因?yàn)?，所以，在中，，由余弦定理得，即所以所以的離心率.故選C(二)橢圓的方程7．已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過OA的中點(diǎn)且與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，若四邊形OMAN是正方形，則C的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由橢圓方程可知，由四邊形OMAN是正方形可知，又點(diǎn)M在橢圓C上，則有，解得，又橢圓C的右焦點(diǎn)為，則，結(jié)合橢圓中，解得，，則橢圓C的方程為.故選A8.（2022屆海南省?？谑懈呷龑W(xué)生學(xué)科能力診斷）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)動直線l與圓相切，與C交于M，N兩點(diǎn)，求O到線段MN的中垂線的最大距離．【解析】(1)由題知：，解得.所以的方程為．(2)當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，線段MN的中垂線為軸，此時到中垂線的距離為0．當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)，，．因?yàn)榕c圓相切，則到的距離為，所以．聯(lián)立方程，得，則，可得的中點(diǎn)為．則MN的中垂線方程為，即．因此到中垂線的距離為（當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立）．綜上所述，到線段MN的中垂線的最大距離為．(三)橢圓的幾何性質(zhì)9.（2022屆河北省衡水市部分學(xué)校高三下學(xué)期4月聯(lián)考）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)橢圓的半焦距為，由題意可得，解得，，所以橢圓C的離心率，故選A.10.（2022屆山東省濟(jì)南市歷城第二中學(xué)高三下學(xué)期沖刺卷）設(shè)，F(xiàn)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的動點(diǎn)，且橢圓上至少有17個不同的點(diǎn)，，，，…組成公差為d的遞增等差數(shù)列，則（

）A．的最大值為B．的面積最大時，C．d的取值范圍為D．橢圓上存在點(diǎn)P，使【答案】ABC【解析】由橢圓方程知，.選項(xiàng)A：因?yàn)镻為橢圓上的動點(diǎn)，所以，所以的最大值為，故A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)點(diǎn)P為短軸頂點(diǎn)時，的高最大，所以的面積最大，此時，所以B正確；選項(xiàng)C：設(shè)，，，…組成公差為d的等差數(shù)列為，所以，，，故C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?，又，所以，而，?dāng)且僅當(dāng)時取等號.此時，故此時最大.此時故D不成立.故選ABC．11.已知橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，其中，若，||，則橢圓的離心率的取值范圍為_____．【答案】(，]【解析】設(shè)，由，知，因?yàn)?，在橢圓上，，所以四邊形為矩形，；由，可得1，由橢圓的定義可得，

①，平方相減可得②，由①②得；令t，令，所以，即，所以，所以，所以，解得.(四)定點(diǎn)定值及最值問題12.（2022屆天津市部分區(qū)高三上學(xué)期期末）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，離心率為.(1)求橢圓的方程(2)過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)E，線段AB的中點(diǎn)為P，直線過點(diǎn)E且垂直于（其中O為原點(diǎn)），證明直線過定點(diǎn).【解析】(1)依題意，，∴，又，，∴，∴∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由（1）知右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，，，由得，，∴，∴，，∴直線的斜率∴直線的斜率，令得點(diǎn)坐標(biāo)為，∴直線的方程為，即∴直線恒過定點(diǎn).13.已知橢圓的短軸長為2，離心率為，下頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B.(1)求橢圓C的方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)D，交直線BQ于點(diǎn)E，求證：為定值.【解析】(1)依題意，b=1，，解得，橢圓C的方程為：；(2)依題意作下圖：設(shè)，直線l的方程為，將點(diǎn)(2,-1)代入得：m=-2k-1，直線l：y=kx-(2k+1)；由于橢圓C：，∴A（0，-1），B（2,0），聯(lián)立方程，得，，，直線AB的方程為：x-2y-2=0，直線BQ的方程為：，，，運(yùn)用…①易證得：…②，下面證明②：，運(yùn)用①中的韋達(dá)定理：=0，即②成立，∴，即點(diǎn)E和P的縱坐標(biāo)之和等于D點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，∴D點(diǎn)是線段EP的中點(diǎn)，即；綜上，橢圓C的方程為：，，故為定值.14.（2023屆安徽省十校聯(lián)考高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測）如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，且經(jīng)過點(diǎn)，直線恒過定點(diǎn)且交橢圓于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)記的面積為S，求S的最大值.【解析】（1）由題意可得，直線恒過定點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，即.因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為.（2）設(shè).由得恒成立，則，則又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以令，則，因?yàn)?，時，，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，時，故.即S的最大值為.三、最新模擬練15.（2022屆上海市位育中學(xué)高三沖刺）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上三個不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題設(shè)有，故，而，故，同理，，若成等差數(shù)列，則，故，若，則即，故成等差數(shù)列，故“成等差數(shù)列”是“”的充要條件，故選C16.（2022屆安徽省合肥市第六中學(xué)高三下學(xué)期高考前診斷暨預(yù)測）已知斜率為的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，若C，D恰好是線段的兩個三等分點(diǎn)，則橢圓E的離心率e為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，設(shè)，，∵C，D分別是線段的兩個三等分點(diǎn)，∴，，則，得，利用點(diǎn)差法，由兩式相減得，整理得到，即，所以.故選C．17.（多選）（2023屆云南省昆明市五華區(qū)高三上學(xué)期8月質(zhì)量檢測）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，與C的另一交點(diǎn)為M，與C的另一交點(diǎn)為N，若直線與直線的斜率之積為，則（

）A．C的離心率為B．C．的周長為18D．設(shè)的面積為，的面積為，則【答案】ABCD【解析】如圖所示：設(shè)，聯(lián)立，得，解得，，則，所以，因?yàn)橹本€與直線的斜率之積為，所以，即，則，所以，，則，，，所以，，則，故選ABCD18.（2022屆四川省瀘縣第五中學(xué)高三下學(xué)期適應(yīng)性考試）橢圓C：的上、下頂點(diǎn)分別為A，C，如圖，點(diǎn)B在橢圓上，平面四邊形ABCD滿足，且，則該橢圓的短軸長為_________．【答案】6【解析】由題意得，設(shè)，由可得在以為直徑的圓上，又原點(diǎn)為圓上弦的中點(diǎn)，所以圓心在的垂直平分線上，即在軸上，則，又可得，故圓心坐標(biāo)為，所以圓的方程為，將代入可得，又，解得，則，故短軸長為.19.（2023屆浙江省杭州市桐廬中學(xué)高三階段性測試）如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是上第一角限內(nèi)任意一點(diǎn)，，，若，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】由于點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，與軸的正方向的夾角在變，所以先設(shè)，又由，可知，從而可得，而點(diǎn)在橢圓上，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程中化簡可得結(jié)果．【詳解】設(shè)，，，則，由，得，代入橢圓方程，得，化簡得恒成立，由此得，即，故．20.（2023屆云南省下關(guān)第一中學(xué)高三上學(xué)期見面考）已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為C點(diǎn)，直線AC與橢圓的另一個交點(diǎn)為．(1)求橢圓的方程；(2)試問是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．【解析】（1）由已知得，解得，所以．（2）由已知，不妨設(shè)，則，，所以，，所以，代入橢圓的方程得：，設(shè)，則，即，所以，即，所以，即，即，也即為定值．21.（2023屆廣東省六校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）橢圓經(jīng)過點(diǎn)且離心率為；直線與橢圓交于A，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.【解析】（1）橢圓經(jīng)過點(diǎn)，,橢圓的離心率為，則，即,即，解得，所以橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線斜率不存在時，設(shè)以AB為直徑的圓的圓心為，則，則不妨取，故，解得，故方程為，直線過中點(diǎn)，即為軸，得，，故；直線斜率存在時，設(shè)其方程為，，，聯(lián)立，可得，則①，②，

③，以為直徑的圓過原點(diǎn)即，化簡可得，將②③兩式代入，整理得，即④，將④式代入①式，得恒成立，則，設(shè)線段中點(diǎn)為，由，不妨設(shè)，得，又∵，∴，又由，則點(diǎn)坐標(biāo)為，化簡可得，代回橢圓方程可得即，則，綜上，四邊形面積的最大值為.22.（2022屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考）已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求的方程；(2)設(shè)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且，求證：，，三點(diǎn)共線.【解析】(1)由題意，得，，又因?yàn)?，所以，，故橢圓的方程為(2)證明：，，設(shè)，則，所以直線的方程為，令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，由，得顯然，直線的方程為，將代入，得，即，故直線的斜率存在，且又因?yàn)橹本€的斜率，所以，即，，三點(diǎn)共線．四、高考真題練23.(2022高考全國卷甲)橢圓的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P,Q均在C上,且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為,則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得,設(shè),則,則,故,又,則,所以,即,所以橢圓的離心率.故選A.24.（2022新高考全國卷1）已知橢圓,C的上頂點(diǎn)為A,兩個焦點(diǎn)為,,離心率為．過且垂直于的直線與C交于D,E兩點(diǎn),,則的周長是________．【答案】13【解析】∵橢圓的離心率為,∴,∴,∴C的方程可化為,不妨設(shè)左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,如圖所示,∵,∴,∴為正三角形,∵過且垂直于的直線與C交于D,E兩點(diǎn),為線段的垂直平分線,直線的方程：,代入橢圓方程,整理化簡得,∴,∴,得,∵為線段的垂直平分線,根據(jù)對稱性,,∴的周長等于的周長,利用橢圓的定義得周長為.25.（2022新高考全國卷2）已知直線l與橢圓在第一象限交于A,B兩點(diǎn),l與x軸,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),且,則l的方程為_______．【答案】【解析】解法一：設(shè)的中點(diǎn)為,因?yàn)?所以,設(shè),,則,,所以,即所以,即,設(shè)直線,,,令得,令得,即,,所以,即,解得或（舍去）,又,即,解得或（舍去）,所以直線,即解法二：,設(shè)的中點(diǎn)為,則,設(shè),,則,,所以,即所以,即,所以,由得,兩式聯(lián)立解得,所以所以直線AB方程為,即26.（2022高考全國卷乙）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為x軸、y軸,且過兩點(diǎn)．（1）求E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M,N兩點(diǎn),過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T,點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．【解析】（1）設(shè)橢圓E的方程為,過,則,解得,,所以橢圓E方程為：.（2）,所以,①若過點(diǎn)的直線斜率不存在,直線.代入,可得,,代入AB方程,可得,由得到.求得HN方程：,過點(diǎn).②若過點(diǎn)的直線斜率存在,設(shè).聯(lián)立得,可得,,且聯(lián)立可得可求得此時,將,代入整理得,將代入,得顯然成立,綜上,可得直線HN過定點(diǎn)五、綜合提升練27.已知橢圓E:的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P(2，t)作橢圓E的切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，則三角形ABF面積最大值為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【解析】由橢圓方程，知，，設(shè)