2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章統(tǒng)計(jì)第2講用樣本估計(jì)總體課件

統(tǒng)計(jì)第十章第2講用樣本估計(jì)總體第一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?？键c(diǎn)要求考情概覽1.能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))，理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．2．能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)，理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．3．了解樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)．預(yù)測本年度將會(huì)考查用樣本估計(jì)總體，主要體現(xiàn)在利用頻率分布直方圖估計(jì)總體，利用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體．題型以客觀題呈現(xiàn)，試題難度不大，屬中、低檔題型．頻率分布直方圖與莖葉圖也可能出現(xiàn)于解答題中，與概率等知識(shí)綜合命題．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)第二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練第三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?；A(chǔ)整合自測糾偏1第四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。1.頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫法：第一步：求______，決定組數(shù)和組距，組距＝______；第二步：________，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．極差

分組

第五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示________，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的________．頻率

第六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。2.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的________，就得到頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的________增加，________減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．中點(diǎn)

組數(shù)

組距

第七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。3.樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中______________的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于________位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(3)平均數(shù)：把______________稱為a1，a2，…，an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)．出現(xiàn)次數(shù)最多

最中間

第八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。1．(2019年長春期末)10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績分別為x1，x2，…，x10，要研究這10名學(xué)生成績的平均波動(dòng)情況，則最能說明問題的是

(

)A．頻率

B．平均數(shù)C．獨(dú)立性檢驗(yàn)

D．方差【答案】D第十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。3．(2020年青島模擬)已知等差數(shù)列{xn}的公差為2，若x1，x2，x3，x4，x5是從總體中抽取的5個(gè)樣本數(shù)據(jù)，則此樣本的方差為 (

)A．12 B．4C．8 D．10【答案】C第十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！敬鸢浮緽C第十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。5．(2020年蕪湖月考)一組數(shù)據(jù)從小到大排列，依次為2,3,4，x,9,10，若它們的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x＝________.【答案】8第十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。6．(2020年上海)已知有四個(gè)數(shù)1,2，a，b，這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)為3，平均數(shù)為4，則ab＝________.【答案】36第十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小矩形的面積和相等．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．第十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．

(

)(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論．

(

)(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了． (

)第二十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差有相同的單位． (

)(5)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)．

(

)(6)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．

(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×第二十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。重難突破能力提升2第二十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。

(1)(2020年天津)從一批零件中抽取80個(gè)，測量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31，5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為(

)A．10 B．18C．20 D．36頻率分布直方圖第二十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(2)(2019年新課標(biāo)Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中給A組小鼠服甲離子溶液，給B組小鼠服乙離子溶液，給每只小鼠服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：第二十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.第二十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(i)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(ii)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．【答案】(1)B

(2)見解析【解析】由題意可得，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)之間的零件頻率為(6.25＋5.00)×0.02＝0.225，則區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為80×0.225＝18.第二十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(2)解：(i)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(ii)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.第二十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第二十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！咀兪骄殹?．(2020年南昌模擬)市面上有某品牌A型和B型兩種節(jié)能燈，假定A型節(jié)能燈使用壽命都超過5000小時(shí)．經(jīng)銷商對(duì)B型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：第二十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。某商家因店面需重新裝修，現(xiàn)需租賃一家新店面進(jìn)行周轉(zhuǎn)，合約期一年．新店面只需安裝該品牌節(jié)能燈5支(同種型號(hào))即可正常營業(yè)．經(jīng)了解，A型20瓦和B型55瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝．已知A型和B型節(jié)能燈每支的價(jià)格分別為120元、25元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為0.75元/千瓦時(shí)．假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時(shí)間為3600小時(shí)，若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈管更換(用頻率估計(jì)概率)．(1)根據(jù)頻率分布直方圖估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命；第三十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)知，若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為p，那么n支燈管估計(jì)需要更換np支，若該商家新店面全部安裝了B型節(jié)能燈，試估計(jì)一年內(nèi)需更換的數(shù)量；(3)若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi)，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號(hào)的節(jié)能燈，請(qǐng)說明理由．解：(1)由題圖可知，各組中值依次為3100，3300，3500，3700，對(duì)應(yīng)的頻率依次為0.1,0.3,0.4,0.2，故B型節(jié)能燈的平均使用壽命為3100×0.1＋3300×0.3＋3500×0.4＋3700×0.2＝3440(小時(shí))．第三十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(2)由題圖可知，使用壽命不超過3600小時(shí)的頻率為0.8，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為0.8，故估計(jì)一年內(nèi)5支B型節(jié)能燈需更換5×0.8＝4(支)．(3)若選擇A型節(jié)能燈，一年共需花費(fèi)5×120＋3600×5×20×0.75×10－3＝870(元)；若選擇B型節(jié)能燈，一年共需花費(fèi)(5＋4)×25＋3600×5×55×0.75×10－3＝967.5(元)．因?yàn)?67.5>870，所以該商家應(yīng)選擇A型節(jié)能燈．第三十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(1)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：扇形圖、折線圖的應(yīng)用第三十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。則下面結(jié)論中不正確的是

(

)A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半第三十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(2)“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)．搜索指數(shù)越大，表示網(wǎng)民搜索該關(guān)鍵詞的次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高．如圖是2018年9月到2019年2月這半年來，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的統(tǒng)計(jì)圖．第三十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是 (

)A．這半年來，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B．這半年來，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，2018年10月的方差小于11月的方差D．從該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，2018年12月的平均值大于2019年1月的平均值【答案】(1)A

(2)D第三十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第三十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第三十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知，這半年來，該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的周期性并不顯著，排除A；由統(tǒng)計(jì)圖可知，這半年來，該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)的整體減弱趨勢不顯著，排除B；由統(tǒng)計(jì)圖可知，2018年10月該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)波動(dòng)較大，11月的波動(dòng)較小，所以2018年10月的方差大于11月的方差，排除C；由統(tǒng)計(jì)圖可知，2018年12月該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)大多高于10000，該月平均值大于10000,2019年1月該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)大多低于10000，該月平均值小于10000.第三十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！窘忸}技巧】扇形、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)(1)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．(2)折線圖可以顯示隨時(shí)間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢．第四十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！咀兪骄殹?．某城市收集并整理了該市2018年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．第四十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (

)A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C．月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D．最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè)【答案】D第四十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！窘馕觥吭贏中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0℃的月份有3個(gè)，故D錯(cuò)誤．第四十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。示通法平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．樣本的數(shù)字特征第四十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第四十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？第四十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第四十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第四十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià)．第四十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第五十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。【解題技巧】用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體問題