2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章數(shù)列8.3等比數(shù)列課件理北師大版

第三節(jié)等比數(shù)列第一頁，編輯于星期六：四點十四分。內(nèi)容索引必備知識·自主學(xué)習(xí)核心考點·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測評第二頁，編輯于星期六：四點十四分。第三頁，編輯于星期六：四點十四分。【教材·知識梳理】1.等比數(shù)列與等比中項(1)等比數(shù)列的定義式:________.(2)等比中項①定義:a,G,b成等比數(shù)列,則G叫做a和b的等比中項.②公式:a,G,b成等比數(shù)列?_____.③性質(zhì):{an}是等比數(shù)列?=_____或=_______.G2=abanan+2an-man+m第四頁，編輯于星期六：四點十四分。2.等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項公式:an=_____.(2)前n項和公式:a1qn-1第五頁，編輯于星期六：四點十四分。3.等比數(shù)列的性質(zhì)(1)通項公式的推廣:an=am·____(n,m∈N*).(2)若{an}為等比數(shù)列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),則ak·al=am·an.(3)若{an},{bn}(項數(shù)相同)是等比數(shù)列,則{λan}(λ≠0),{},{},{an·bn},{}仍是等比數(shù)列.(4)在等比數(shù)列{an}中,等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…為等比數(shù)列,公比為__.qn-mqk第六頁，編輯于星期六：四點十四分。(5)若公比不為-1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比數(shù)列,其公比為__.(6)若a1·a2·…·an=Tn,則Tn,…成等比數(shù)列.qn第七頁，編輯于星期六：四點十四分?！局R點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)等比數(shù)列{an}的公比q>1,則該數(shù)列單調(diào)遞增. (

)(2)數(shù)列{an},{bn}都是等比數(shù)列,則數(shù)列{anbn},仍然是等比數(shù)列. (

)(3)數(shù)列{an}的通項an=an,則其前n項和為Sn= (

)(4)設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等比數(shù)列. (

)第八頁，編輯于星期六：四點十四分。提示:(1)×.在等比數(shù)列{an}中,若公比q>1,當(dāng)a1>0時,該數(shù)列為遞增數(shù)列,a1<0時,該數(shù)列為遞減數(shù)列,所以(1)錯誤.(2)√.設(shè)等比數(shù)列{an},{bn}的公比分別為q1,q2,則=q1q2(與n無關(guān)的常數(shù)),(與n無關(guān)的常數(shù)),所以(2)正確.第九頁，編輯于星期六：四點十四分。(3)×.對于數(shù)列{an},當(dāng)a=1時,Sn=n,當(dāng)a≠1時,則其前n項和為Sn=所以(3)錯誤.(4)×.在公比q=-1,n為偶數(shù)時,Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=0,此時,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不是等比數(shù)列,所以(4)錯誤.第十頁，編輯于星期六：四點十四分?！疽族e點索引】序號易錯警示典題索引1運算錯誤考點一、T52q=1的特殊性是否討論考點一、T23不能進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化考點二、T24等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用錯誤考點三、角度1,2第十一頁，編輯于星期六：四點十四分?！窘滩摹せA(chǔ)自測】1.(必修5P25T3改編)3+與3-的等比中項為________.

【解析】因為(3+)×(3-)=32-()2=4,所以3+與3-的等比中項為±2.答案:±2第十二頁，編輯于星期六：四點十四分。2.(必修5P31B組T3改編)一個等比數(shù)列的前n項和為12,前2n項和為36,則前3n項和為________.

【解析】因為Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列,所以12,24,S3n-36成等比數(shù)列,所以242=12(S3n-36),解得S3n=84.答案:84第十三頁，編輯于星期六：四點十四分。3.(必修5P27例5改編)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,若a1=1,a5=16,則數(shù)列{an}的前7項和為________.

【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),由a5=a1q4=16,a1=1,得16=q4,解得q=2,所以S7==127.答案:127第十四頁，編輯于星期六：四點十四分?！窘忸}新思維】活用等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)解題

【結(jié)論】在等比數(shù)列{an}中,其前n項和為Sn,當(dāng)公比q≠-1時,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比數(shù)列(n∈N*).第十五頁，編輯于星期六：四點十四分。【典例】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若=3,則=________.

【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)S3,S6-S3,S9-S6仍成等比數(shù)列,由已知得S6=3S3,所以即S9-S6=4S3,S9=7S3,所以.答案:第十六頁，編輯于星期六：四點十四分。

【一題多解】因為{an}為等比數(shù)列,由=3,設(shè)S6=3a,S3=a(a≠0),所以S3,S6-S3,S9-S6為等比數(shù)列,即a,2a,S9-S6成等比數(shù)列,所以S9-S6=4a,解得S9=7a,所以答案:第十七頁，編輯于星期六：四點十四分?！具w移應(yīng)用】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn為其前n項和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,則S12=(

)A.40 B.60 C.32 D.50【解析】選B.數(shù)列S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等比數(shù)列,即數(shù)列4,8,S9