2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考專題突破1探秘函數(shù)與導(dǎo)數(shù)熱點問題和動向課件

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第四章【高考專題突破(一)】——探秘函數(shù)與導(dǎo)數(shù)熱點問題和動向第一頁，編輯于星期六：四點七分。高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題常以組合函數(shù)為基礎(chǔ)來命題，將基本初等函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)糅合在一起，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、證明相關(guān)不等式(或比較大小)、求參數(shù)的取值范圍(或最值)．著眼于知識點的巧妙組合，注重對函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化與化歸等思想的靈活運用，突出對數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查．第二頁，編輯于星期六：四點七分。熱點題型1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【例1】

已知函數(shù)f(x)＝2x3－3ax2＋3a－2(a>0)，記f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．(1)若f(x)的極大值為0，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋6x，求g(x)在[0,1]上取到最大值時x的值．第三頁，編輯于星期六：四點七分?！窘忸}思路】(1)求f′(x)→解f′(x)＝0→用所得解分割定義域→逐個區(qū)間分析f′(x)的符號，得f(x)的單調(diào)性→求極大值→根據(jù)極大值為0列方程求a.(2)易求g′(x)＝6(x2－ax＋1)，x∈[0,1]．①由g′(x)＝0是否有解想到Δ≤0，即0<a≤2和Δ>0，即a>2兩種情況．第四頁，編輯于星期六：四點七分。第五頁，編輯于星期六：四點七分。第六頁，編輯于星期六：四點七分。(2)g(x)＝f(x)＋6x＝2x3－3ax2＋6x＋3a－2(a>0)，則g′(x)＝6x2－6ax＋6＝6(x2－ax＋1)，x∈[0,1]．①當(dāng)0<a≤2時，Δ＝36(a2－4)≤0，所以g′(x)≥0恒成立，g(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，則g(x)取得最大值時x的值為1.第七頁，編輯于星期六：四點七分。第八頁，編輯于星期六：四點七分?！咀兪教骄俊?．已知函數(shù)f(x)＝ex(x3＋mx2－2x＋2)．(1)若m＝－2，求函數(shù)f(x)的極值；(2)是否存在實數(shù)m，使f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞增？如果存在，求m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．第九頁，編輯于星期六：四點七分。解：(1)當(dāng)m＝－2時，f(x)＝ex(x3－2x2－2x＋2)，其定義域為(－∞，＋∞)，則f′(x)＝ex(x3－2x2－2x＋2)＋ex(3x2－4x－2)＝xex(x2＋x－6)＝(x＋3)x(x－2)ex.當(dāng)x∈(－∞，－3)或x∈(0,2)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(－3,0)或x∈(2，＋∞)時，f′(x)>0.又f′(－3)＝f′(0)＝f′(2)＝0，所以f(x)在(－∞，－3)上單調(diào)遞減，在(－3,0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增．第十頁，編輯于星期六：四點七分。所以當(dāng)x＝－3或x＝2時，f(x)取得極小值．極小值為f(－3)＝－37e－3和f(2)＝－2e2；當(dāng)x＝0時，f(x)取得極大值，極大值為f(0)＝2.第十一頁，編輯于星期六：四點七分。第十二頁，編輯于星期六：四點七分?！窘忸}思路】(1)求f(x)的定義域和f′(x)→發(fā)現(xiàn)f′(x)＝0不易解，f′(x)的符號不易分析，想到構(gòu)建新函數(shù)，研究其單調(diào)性，確定f′(x)的符號．(2)將不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)建新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．第十三頁，編輯于星期六：四點七分。第十四頁，編輯于星期六：四點七分。第十五頁，編輯于星期六：四點七分。第十六頁，編輯于星期六：四點七分。第十七頁，編輯于星期六：四點七分。第十八頁，編輯于星期六：四點七分。第十九頁，編輯于星期六：四點七分。第二十頁，編輯于星期六：四點七分。第二十一頁，編輯于星期六：四點七分。第二十二頁，編輯于星期六：四點七分。第二十三頁，編輯于星期六：四點七分。第二十四頁，編輯于星期六：四點七分?！窘忸}思路】(1)求f(x)的定義域→求f′(x)，解f′(x)＝0→用所得實數(shù)解分割定義域→分析f′(x)的符號，判斷f(x)的單調(diào)性．(2)g(x)有兩個極值點→g′(x)＝0有兩個不同的零點記為x1和x2→分析g(x1)，g(x2)的正負和x→0時g(x)的變化趨勢，x→＋∞時g(x)的變化趨勢→得出g(x)的大致圖象→判斷g(x)的零點個數(shù)．第二十五頁，編輯于星期六：四點七分。第二十六頁，編輯于星期六：四點七分。第二十七頁，編輯于星期六：四點七分。第二十八頁，編輯于星期六：四點七分。第二十九頁，編輯于星期六：四點七分。第三十頁，編輯于星期六：四點七分。解：(1)函數(shù)f(x)＝2xlnx＋2x的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝2(lnx＋2)，由f′(x)＝0得x＝e－2.x∈(0，e－2)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x∈(e－2，＋∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)