解答題知識點分類-安徽省五年2018-2022年中考數(shù)學真題分類匯編

03解答題知識點分類-安徽省五年(2018-2022)中考數(shù)學真題分

類匯編

一.實數(shù)的運算(共1小題)

1.(2018?安徽)計算：5°-(-2)+弧X&.

二.規(guī)律型：數(shù)字的變化類(共4小題)

2.(2022?安徽)觀察以下等式：

第1個等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2,

第2個等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,

第3個等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4個等式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：；

(2)寫出你猜想的第〃個等式(用含〃的式子表示)，并證明.

3.(2020?安徽)觀察以下等式：

第1個等式：.lx(1+2)=2-工，

311

第2個等式：3x(1+2)=2」

422

第3個等式：(1+2)=2」

533

第4個等式：lx(1+2)=2』

644

第5個等式：9x(1+2)=2」

755

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個等式：；

(2)寫出你猜想的第〃個等式：(用含〃的等式表示)，并證明.

4.(2019?安徽)觀察以下等式：

第1個等式：.2=1+1,

111

第2個等式:—2—>-_-—1~|~,―1,

326

第3個等式:—2—-1I,1_,

5315

第4個等式:2-1.1

7428

第5個等式:2_1+1

9545

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第〃個等式：（用含〃的等式表示），并證明.

5.（2018?安徽）觀察以下等式：

第1個等式：工+旦+工又。=1,

1212

第2個等式：X+l+lxl=l,

2323

第3個等式：工+2+工乂2=1,

3434

第4個等式：JL+3+JLXS=I,

4545

第5個等式：l+A+lxA=i,

5656

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第〃個等式：（用含〃的等式表示），并證明.

三.零指數(shù)幕（共1小題）

6.（2022?安徽）計算：（A）°->/16+（-2）2.

2

四.一元一次方程的應用（共3小題）

7.（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該超市2020

年4月份銷售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.

（1）設2019年4月份的銷售總額為“元，線上銷售額為x元，請用含a,x的代數(shù)式表

示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；

時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份aXax

2020年4月份\Aa].43x—

（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.

8.（2019?安徽）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修

建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施

工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共

掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程,

甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？

9.（2018?安徽）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡,

又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危看笠猓航裼?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒

有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？

五.二元一次方程組的應用（共1小題）

10.（2022?安徽）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元，2021年進出口總額比2020年有

所增加，其中進口額增加了25%,出口額增加了30%.

注：進出口總額=進口額+出口額.

（1）設2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x,y的代數(shù)式填表：

年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3y—

（2）已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分

別是多少億元？

六.解一元二次方程-直接開平方法（共1小題）

11.（2019?安徽）解方程：（x-1）2=4.

七.解一元一次不等式（共2小題）

12.（2021?安徽）解不等式：

3

13.（2020?安徽）解不等式:2xzl>l.

2

A.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

14.（2021?安徽）已知正比例函數(shù)〉="（20）與反比例函數(shù)）=旦的圖象都經(jīng)過點A（zn.

x

2).

(1)求火,zn的值;

(2)在圖中畫出正比例函數(shù)丫=履的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例

函數(shù)值時x的取值范圍.

九.二次函數(shù)的性質(zhì)(共2小題)

15.(2021?安徽)已知拋物線y=a』-2x+l(aWO)的對稱軸為直線x=l.

(1)求。的值；

(2)若點M(xi，yi),N(超，”)都在此拋物線上，且-1＜用＜0,1＜應＜2.比較

yi與)2的大小，并說明理由；

(3)設直線y—m(m＞0)與拋物線y—ax2-2x+l交于點4、B,與拋物線y—3(x-1)

2交于點C,D,求線段A8與線段8的長度之比.

16.(2019?安徽)一次函數(shù))=自+4與二次函數(shù)yuo？+c的圖象的一個交點坐標為(1,2),

另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點.

(1)求A,a,c的值；

(2)過點A(0,m)(0＜/M＜4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)丫=以2+。的圖象相交

于8,C兩點，點。為坐標原點，記W=OA2+BC2,求W關于，〃的函數(shù)解析式，并求W

的最小值.

一十.二次函數(shù)圖象與幾何變換(共1小題)

17.(2020?安徽)在平面直角坐標系中，已知點A(1,2),B(2,3),C(2,1),直線y

=x+m經(jīng)過點A,拋物線丁=〃/+陵+1恰好經(jīng)過A,B,。三點中的兩點.

（1）判斷點3是否在直線y=x+m上，并說明理由；

（2）求〃，b的值；

（3）平移拋物線y=o?+bx+1,使其頂點仍在直線），=x+/n上，求平移后所得拋物線與），

軸交點縱坐標的最大值.

一十一.二次函數(shù)的應用（共1小題）

18.（2018?安徽）小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆.售后統(tǒng)計，

盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤

增加2元；

②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆

景與花卉售完后的利潤分別為卬”心（單位：元）.

（1）用含x的代數(shù)式分別表示仞，卬2:

（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤w最大，最大總利潤

是多少？

一十二.二次函數(shù)綜合題（共1小題）

19.（2022?安徽）如圖I,隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABC。構成，矩形的一

邊為12米，另一邊A8為2米.以所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為

y軸，建立平面直角坐標系xOy,規(guī)定一個單位長度代表1米.E（0,8）是拋物線的頂

點.

（1）求此拋物線對應的函數(shù)表達式；

（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“E”型或“口”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段

所示，點P1，為在x軸上，與矩形PP2尸3P4的一邊平行且相等.柵欄總長/為圖中

粗線段PP2，P2P3,P3P4,MN長度之和，請解決以下問題：

（1）修建一個“E”型柵欄，如圖2,點P2,P3在拋物線上.設點尸I的橫坐

標為m（0V/W6）,求柵欄總長/與，〃之間的函數(shù)表達式和/的最大值；

（ii）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的“E”型和“口”型兩種設計方

案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形PiP2P3P4面積的最大值，及取最大值時點

P\的橫坐標的取值范圍（Pl在24右側(cè)）.

一十三.三角形綜合題（共1小題）

20.（2018?安徽）如圖1,RtZXABC中，ZACB=90°,點。為邊AC上一點，DELLAB于

點E.點M為8。中點，CM的延長線交AB于點？

（1）求證：CM=EM；

（2）若NBAC=50°,求的大??；

（3）如圖2,若絲△CEM,點N為CM的中點，求證：AN//EM.

一十四.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

21.（2019?安徽）如圖，點E在。4BCD內(nèi)部，AF//BE,DF//CE.

（1）求證：△BCE//\ADF；

（2）設nABCD的面積為5,四邊形AED尸的面積為7,求上的值.

T

一十五.四邊形綜合題（共4小題）

22.（2022?安徽）已知四邊形ABCD中，BC=CD,連接BD,過點C作BD的垂線交AB

于點E,連接CE.

（1）如圖I,DE//BC,求證：四邊形8COE是菱形;

(2)如圖2,連接AC,設BD,AC相交于點凡OE垂直平分線段AC.

(i)求NCEO的大?。?/p>

(ii)若AF=AE,求證：BE=CF.

23.(2021?安徽)某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚

排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當正方形地磚只有1塊時，等腰宜角三角形地磚有6塊(如圖2)；當正方形地磚有2塊

時，等腰直角三角形地磚有8塊(如圖3)；以此類推.

?一/XXXI"

圖1圖2圖3

［規(guī)律總結(jié)］

(1)若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

(2)若一條這樣的人行道一共有n("為正整數(shù))塊正方形地磚，則等腰直角三角形地

磚的塊數(shù)為(用含”的代數(shù)式表示).

［問題解決］

(3)現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三

角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？

24.(2021?安徽)如圖1,在四邊形A8CZ)中，NA8C=NBCD,點E在邊8c上，且AE

//CD,DE//AB,作C/〃AD交線段AE于點F,連接BF.

(1)求證：

(2)如圖2.若A8=9,CD=5,NECF=NAED,求BE的長；

(3)如圖3,若BF的延長線經(jīng)過4。的中點M,求些的值.

EC

AA

圖1圖2圖3

25.(2020?安徽)如圖1,已知四邊形ABC。是矩形，點E在84的延長線上，AE=AD.EC

與BO相交于點G,與AO相交于點F,AF=AB.

(1)求證：BD±￡C；

(2)若AB=1,求AE的長；

(3)如圖2,連接AG,求證：EG-DG=aAG.

圖1圖2

一十六.圓周角定理(共1小題)

26.(2021?安徽)如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點E.

(1)M是CO的中點，OM=3,CD=12,求圓。的半徑長；

(2)點尸在C￡>上，S.CE=EF,求證：AFLBD.

一十七.切線的性質(zhì)(共2小題)

27.(2022?安徽)已知AB為。0的直徑，C為上一點，。為BA的延長線上一點，連

接8

(1)如圖1,若CO_LA8,ZD=30°,OA=\,求A。的長；

（2）如圖2,若OC與O。相切，￡為。4上一點，且N4C￡）=N4CE.求證：CE1AH.

28.（2020?安徽）如圖，AB是半圓。的直徑，C,。是半圓。上不同于4,8的兩點，AD

=BC,AC與8。相交于點尸.BE是半圓。所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E.

（1）求證：/XCBA絲△D48；

（2）若BE=BF,求證：AC平分/D48.

一十八.作圖一復雜作圖（共1小題）

29.（2018?安徽）如圖，。。為銳角△ABC的外接圓，半徑為5.

（1）用尺規(guī)作圖作出/BAC的平分線，并標出它與劣弧前的交點E（保留作圖痕跡,

不寫作法）;

（2）若（1）中的點E到弦BC的距離為3,求弦CE的長.

一十九.作圖-平移變換（共1小題）

30.（2019?安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12的網(wǎng)格中，給出

了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB.

（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD,請畫出線段CD.

（2）以線段C。為一邊，作一個菱形CDE凡且點E,產(chǎn)也為格點.（作出一個菱形即可）

二十.作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共3小題）

31.（2022?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂

點均為格點（網(wǎng)格線的交點）.

（1）將AABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到AAi81cl,請畫出△45。；

（2）以邊AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,得到△42B2C2,

請畫出△42&C2.

32.（2021?安徽）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在

格點（網(wǎng)格線的交點）上.

（1）將△A8C向右平移5個單位得到△48iCi，畫出△A1B1C1；

（2）將⑴中的△481G繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C”畫出△4282。.

33.（2020?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點

（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB,線段MN在網(wǎng)格線上.

（1）畫出線段A8關于線段MN所在直線對稱的線段AiBi（點A],以分別為A,8的對

應點）;

（2）將線段W4繞點為順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段81A2，畫出線段8也.

M

1--1----------------------r--i-----i--r

二十一.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

34.（2019?安徽）如圖，RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=8C,尸為△ABC內(nèi)部一點，且

/4PB=ZBPC=135°.

（1）求證：△%Bs?BC；

（2）求證：B4=2PC；

（3）若點P到三角形的邊AB,BC,C4的距離分別為加，〃2,hi，求證加2=/?2?e.

B

二十二.作圖-位似變換（共1小題）

35.（2018?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中，已知

點O,A,B均為網(wǎng)格線的交點.

（1）在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段

A\B\（點4,8的對應點分別為A”Bi）,畫出線段AiBi；

（2）將線段繞點Bi逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段上歷，畫出線段42囪；

（3）以A,A\,Bi，4為頂點的四邊形A4181A2的面積是個平方單位.

A

B

0

二十三.解直角三角形的應用（共2小題）

36.（2021?安徽）學生到工廠勞動實踐，學習制作機械零件.零件的截面如圖陰影部分所示,

已知四邊形AEF。為矩形，點B、C分別在EGDF上,ZABC=90°,ZBAD=53°,

AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面積.參考數(shù)據(jù):sin53°比0.80,cos53°g0.60.

37.（2019?安徽）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學家徐光啟在

《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心

O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦A3長為6米,/OAB=41.3°,

若點C為運行軌道的最高點（C,O的連線垂直于A8）,求點C到弦AB所在直線的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°於0.66,cos41.3°弋0.75,tan41.30*=0.88）

o

二十四.解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共2小題）

38.（2020?安徽）如圖，山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔高AC=15米，在山腳下點

8處測得塔底C的仰角NC3￡>=36.9°,塔頂A的仰角/A8￡>=42.0°,求山高CO（點

A,C,￡>在同一條豎直線上）.

（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°=0.75,sin36.9°弋0.60,tan42.0°^0.90.）

39.（2018?安徽）為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面。處豎直放置標桿

CD,并在地面上水平放置一個平面鏡E,使得3,E,。在同一水平線上，如圖所示.該

小組在標桿的尸處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A（此時/AE8=/BE￡>）,在尸處測

得旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,產(chǎn)力=1.8米，問旗桿A8的高度

約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan39.3°^0.82,tan84.3°~10.02）

B

二十五.解直角三角形的應用-方向角問題（共1小題）

40.（2022?安徽）如圖，為了測量河對岸A,B兩點間的距離，數(shù)學興趣小組在河岸南側(cè)選

定觀測點C,測得A,B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測點D,

測得A在。的正北方向，B在。的北偏西53°方向上.求A,B兩點間的距離.

參考數(shù)據(jù)：sin37°40.60,cos37°=*0.80,tan37°%0.75.

41.（2021?安徽）為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行

月用電量（單位：kWh）調(diào)查，按月用電量50?100,100?150,150?200,200?250,

250?300,300?350進行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖.

頻數(shù)］

30---------------1-

x---------------------------

18---------------

162u--1----±---------t-----l----i---b---__

050100150200250300350月用電蚩/kW-h

（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；

（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）；

（3）設各組居民用戶月平均用電量如表：

根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù).

二十七.扇形統(tǒng)計圖（共1小題）

42.（2022?安徽）第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級各

有500名學生，為了解這兩個年級學生對本次冬奧會的關注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨

機抽取〃名學生進行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進行整理（得分用x表示）:

A：70Wx<75,B：75WxV80,C：80Wx<85,

D：85Wx<90,E：90Wx<95,F：95WxW100,

并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下:

七年級測試成績頻數(shù)直方圖八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖

已知八年級測試成績。組的全部數(shù)據(jù)如下:

86,85,87,86,85,89,88.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）n—,a=；

（2）八年級測試成績的中位數(shù)是；

（3）若測試成績不低于90分，則認定該學生對冬奧會關注程度高.請估計該校七、八

兩個年級對冬奧會關注程度高的學生一共有多少人，并說明理由.

二十八.列表法與樹狀圖法（共3小題）

43.（2020?安徽）某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,。四種套餐，為了解職

工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必

選且只選一種）”問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如

下:

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為,扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形

的圓心角的大小為.

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡8套餐的人數(shù);

（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的

概率.

44.（2019?安徽）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品，并

測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如

下表格：

編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩????

尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08h

(cm)

按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下:

尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次

8.97?9.03特等品

8.95WxW9.05優(yōu)等品

8.9(X49.10合格品

x<8.90或x>9.10非合格品

注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特

等品）計算在內(nèi).

（1）已知此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由.

（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9a”.

（/）求a的值；

⑷）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm另一組尺寸不大于9c/n,從這兩組中

各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

45.（2018?安徽）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績（得

分均為整數(shù)）進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.部分信息如下：

扇計圖

頻數(shù)直方圖

（1）本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參

賽人數(shù)的百分比為;

（2）賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,

試判斷他能否獲獎，并說明理由；

（3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求

恰好選中1男1女的概率.

參考答案與試題解析

實數(shù)的運算(共1小題)

1.(2018?安徽)計算：5°-(-2)+V8XV2.

【解答】解：原式=1+2+4=7.

二.規(guī)律型：數(shù)字的變化類(共4小題)

2.(2022?安徽)觀察以下等式：

第1個等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2,

第2個等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,

第3個等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4個等式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2:

(2)寫出你猜想的第"個等式(用含"的式子表示)，并證明.

【解答】解：(1)因為第1個等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2

第2個等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,

第3個等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4個等式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

第5個等式：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2,

故答案為：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2；

(2)第〃個等式：(2n+l)2=[(n+1)X2n+1]2-[(M+1)X2n]2,

證明：左邊=4〃2+4”+I,

右邊=[(n+1)X2?]2+2X(n+1)X2n+12-[(n+1)X2n]2

=4/?2+4H+1,

...左邊=右邊.

3.(2020?安徽)觀察以下等式：

第1個等式：lx(1+2)=2-1,

311

第2個等式：3x(1+2)=2-1,

422

第3個等式：i.X(1+2)=2-1,

533

第4個等式：lx(i+2)=2-1.

644

第5個等式：9x(1+2)=2」

755

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)寫出第6個等式：Hx(1+2)=2-1；

―866―

(2)寫出你猜想的第〃個等式：2n-lx(1+2)=2」(用含〃的等式表示),

n+2nn

并證明.

【解答】解：(1)第6個等式：llx(1+2)=2-1；

866

(2)猜想的第〃個等式：2nzlx(1+2)=2-1.

n+2nn

證明：；左邊=2n7xJ2tg_=2n-l=2-工=右邊,

n+2nnn

???等式成立.

故答案為：里x(1+2)=2-A；2rrJ_x(1+2)=2-A.

866n+2nn

4.(2019?安徽)觀察以下等式：

第1個等式：.2=1+1,

111

第2個等式：2=工+工，

326

第3個等式：2=工+工，

5315

第4個等式：2=工+工，

7428

第5個等式：2=工+工，

9545

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個等式：2八二；

—11666—

(2)寫出你猜想的第?個等式：g—八+J、—(用含n的等式表示)，并

—2n-lnn(2n-l

證明.

【解答】解：（1）第6個等式為：21二

11666

故答案為:211.

⑵_I—

2n-lnn(2nT)

證明：?.?右邊=>+,1、=2廠1+1=2=左邊.

nn(2n-l)n(2n-l)2n-l

???等式成立，

故答案為：—g_13、.

2nTnn(2n-l)

5.(2018?安徽)觀察以下等式：

第1個等式：X+l+lxl=i,

1212

第2個等式：A+A+AxA=i,

2323

第3個等式：JL+2+LX2=I,

3434

第4個等式：1+1+Xxl=\,

4545

第5個等式：A+A+AxA=i,

5656

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

（1）寫出第6個等式:_看號吊x微?=]__；

（2）寫出你猜想的第〃個等式：_工二二L=i_（用含〃的等式表示），并

nn+1nn+1

證明.

【解答】解：（1）根據(jù)已知規(guī)律，第6個分式分母為6和7,分子分別為1和5

故應填：工二Jxa=1

6767

（2）根據(jù)題意，第"個分式分母為"和〃+1,分子分別為1和"7

故應填：LJZL」X±L=I

nn+1nn+1

證明：A尸1卜1*n-l=n+l+n(n-1)+(rrl)二/切

nn+1nn+1n(n+1)n(n+1)

.?.等式成立

三.零指數(shù)幕（共1小題）

6.（2022?安徽）計算：（工）°-V16+（-2）2.

2

【解答】解：原式=1-4+4=1.

四.一元一次方程的應用（共3小題）

7.（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該超市2020

年4月份銷售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.

（1）設2019年4月份的銷售總額為“元，線上銷售額為x元，請用含a,x的代數(shù)式表

示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）;

時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份1.1a1.43%1.04(ar)

（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.

【解答】解：（1）I?與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長4%,

該超市2020年4月份線下銷售額為1.04（a-x）元.

故答案為：1.04（a-x）.

（2）依題意，得：l.la=1.43x+1.04（a-x）,

解得：x=-^-a,

13

2

?L^X/或XBMO.22a0

1.la1.la1.la

答:2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為0.2.

8.（2019?安徽）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修

建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施

工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共

掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程,

甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？

【解答】解：設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x-2）米，

由題意，得2x+（x+x-2）—26,

解得x=7,

所以乙工程隊每天掘進5米，

146-26=]o（天）

答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天.

9.(2018?安徽)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，

又三家共一鹿，適盡，問：城中家兒何？大意：今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒

有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？

【解答】解：設城中有x戶人家，

依題意得：x+—=100

3

解得x=75.

答：城中有75戶人家.

五.二元一次方程組的應用(共1小題)

10.(2022?安徽)某地區(qū)2020年進出口總額為520億元，2021年進出口總額比2020年有

所增加，其中進口額增加了25%,出口額增加了30%.

注：進出口總額=進口額+出口額.

(1)設2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x,y的代數(shù)式填表：

年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3y1.25x+1.3y

(2)已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分

別是多少億元？

【解答】解：(1)由表格可得，

2021年進出口總額為：1.25x+1.3y,

故答案為：1.25x+1.3y；

(2)由題意可得，

(x+y=520

11.25x+l.3y=520+14C'

解得卜=320,

ly=200

/.1.25x=400,1.3y=260,

答：2021年進口額是400億元，出口額是260億元.

六.解一元二次方程-直接開平方法(共1小題)

11.（2019?安徽）解方程:（x-1）2=4.

【解答】解：兩邊直接開平方得：x-1=±2,

1=2或x-1=-2,

解得：xi=3,X2=-1.

七.解一元一次不等式（共2小題）

12.（2021?安徽）解不等式：211-1>0.

3

【解答】解：211-1>0,

3

去分母，得

X-1-3>0,

移項及合并同類項，得

x>4.

13.（2020?安徽）解不等式：紅工>1.

2

【解答】解：去分母，得：2x-1>2,

移項，得：2x>2+l,

合并，得：2x>3,

系數(shù)化為1,得：x>3.

2

八.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

14.（2021?安徽）已知正比例函數(shù)y=fcc*W0）與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點4（m,

X

2).

(2)在圖中畫出正比例函數(shù)丫=履的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例

函數(shù)值時x的取值范圍.

【解答】解：(1)將點A坐標代入反比例函數(shù)得：2m=6.

??機==3.

???A(3,2)

將點A坐標代入正比例函數(shù)得：2=3"

(2)如圖:

...正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍：x>3或-3<x<0.

九.二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

15.（2021?安徽）已知拋物線y=o?-2x+l（a#0）的對稱軸為直線x=l.

（1）求”的值；

（2）若點M（xi，yi）,N（X2,”）都在此拋物線上，且-IVxiVO,1<股<2.比較

川與”的大小，并說明理由；

（3）設直線y=〃i（機>0）與拋物線>=辦2-2x+l交于點A、B,與拋物線y=3（x-1）

2交于點C,D,求線段AB與線段CD的長度之比.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，拋物線丫=。^-級+1（。/0）的對稱軸為直線：x=-

--b--_--11_,1}

2aa

（2）由（1）可知，拋物線的解析式為：y=/-2r+l=（x-1）2,

Va=l>0,

J當七>1時，，y隨x的增大而增大，當x<l時，y隨x的增大而減小，

V-l<xi<0,1<X2<2,

.\1<1-xi<2,0<X2-l<b

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當拋物線開口向上時，距離對稱軸越遠，值越大，

（3）聯(lián)立了=〃？（相>0）與yuf-Zx+lu（x-1）2,可得A（l+Vin，m）,B（1-

"2),

聯(lián)立(/n>0)與y=3(x-1)2可得。（1+聘，加，D（1■,m).

/m_2V3/-

：.CD=2X

16.（2019?安徽）一次函數(shù)），=代+4與二次函數(shù)y=aAc的圖象的一個交點坐標為（1,2）,

另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點.

（1）求出,a,c的值；

（2）過點A（0,m'）（0<w<4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)曠=。7+。的圖象相交

于8,C兩點，點O為坐標原點，記WnO^+BC2,求W關于，〃的函數(shù)解析式，并求W

的最小值.

【解答】解：（1）由題意得，什4=2,解得火=-2,

.,.一次函數(shù)為卜=-2x+4,

又?.?二次函數(shù)圖象的頂點為（0,c）,且該頂點是另一個交點，代入y=-2x+4得：c=4,

把（1,2）代入二次函數(shù)表達式得〃+c=2,解得a=-2.

（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y=-廿+%令丫="3得2，+瓶-4=0

x=±J^^，設B，C兩點的坐標分別為（xi，m'）（X2>m）,則8c=由-初=2出評，

22222

...w=OA+BC=m+4X亨=m-2m+8=（m-l）+7

...當m=1時，W取得最小值7.

一十.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

17.（2020?安徽）在平面直角坐標系中，己知點4（1,2）,B（2,3）,C（2,1）,直線y

=x+m經(jīng)過點A,拋物線丫=〃/+云+1恰好經(jīng)過A,B,C三點中的兩點.

（1）判斷點B是否在直線），=x+/n上，并說明理由；

（2）求a,b的值；

（3）平移拋物線y=a?+云+1,使其頂點仍在直線），=x+加上，求平移后所得拋物線與y

軸交點縱坐標的最大值.

【解答】解：（1）點B是在直線、=》+機上，理由如下：

?.?直線y=x+，”經(jīng)過點4(1,2),

.*.2=l+w,解得/n=l,

.?.直線為y=x+l,

把x=2代入y=x+l得y=3,

.?.點8(2,3)在直線y=x+/上；

(2),直線y=x+l經(jīng)過點8(2,3),直線y=x+l與拋物線yuaf+bx+l都經(jīng)過點(0,

1),點(0,1),A(1,2),B(2,3)在直線上，點(0,1),4(1,2)在拋物線上，

直線與拋物線不可能有三個交點，

?:B(2,3),C(2,1)兩點的橫坐標相同，

拋物線只能經(jīng)過A、C兩點，

把A(1,2),C(2,1)代入、=加+法+1得［a+b+1=2,

Ua+