四川省仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE6PAGE7四川省仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題1．已知點(diǎn)和向量，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(D)A． B． C． D．2．在中，若，，，則（B）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中,，則的值為（C）A．24 B．12 C．48 D．64．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則AA．9 B．10 C．11 D．125．在中，角所對的邊分別為，若，則AA． B． C． D．6.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（D）A．25B．C．D．557．已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且、、成等比數(shù)列，則．CA． B． C． D．8．．在△ABC中，若，則△ABC的形態(tài)是（D）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．不能確定9．已知數(shù)列，．若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）．A． B． C． D．10.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和．若S16>0，且S17<0，則當(dāng)Sn最大時n的值為(B)A．7 B．8 C．9 D．1011.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的面積為S，且，則tanC＝（C）A． B． C． D．12．在銳角中，若，且，則的取值范圍是（B）A． B． C． D．二、填空題13．已知且，則在方向上投影為_4__.14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，則其通項(xiàng)公式__15．已知中角、、所對的邊分別為、、，，，，則_4．16．在中,已知,,,為線段上的點(diǎn),且,則的最大值為3.二、解答題17．已知向量，若三點(diǎn)共線.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的坐標(biāo)；解：（1）∵三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù),使得,…………2分即,得∵是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量,∴解得,.…………5分（2）因?yàn)?所以,設(shè),因?yàn)?,所以…………7分解得或,…………9分所以或.…………10分18．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且的面積為．1求a及sinC的值；2求的值．解：1在,…………2分且,的面積為,．…………4分再依據(jù)正弦定理可得,即．……………6分2…………8分,…………10分故．…12分19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）求；解：（1）設(shè)，則由已知得，所以為常數(shù)，…………2分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列，………4分則，所以.…………6分（2）由（1）知，，…………8分兩式相減得，，所以．…………12分20．在中，角所對的邊分別為，且滿意（1）求角;（2）若外接圓的半徑為，且邊上的中線長為，求的面積解：（1）由，得.利用正弦定理得：，…………2分即，化簡得.…………3分，，………4分.又，.…………6分（2）由正弦定理得.…………7分設(shè)為邊上的中點(diǎn)，則，利用向量加法法則得：兩邊平方得：，即…9分由余弦定理，即，…10分兩式相減得，即.………11分由三角形面積公式得：.…………12分21．如圖，某運(yùn)動員從A市動身沿海岸一條筆直馬路以每小時15km的速度向東進(jìn)行長跑訓(xùn)練，長跑起先時，在A市南偏東方向距A市75km，且與海岸距離為45km的海上B處有一艘劃艇與運(yùn)動員同時動身，要追上這位運(yùn)動員.（1）劃艇至少以多大的速度行駛才能追上這位運(yùn)動員？（2）若劃艇每小時最快行駛11.25km，劃艇全速行駛，應(yīng)沿何種路途行駛才能盡快追上這名運(yùn)動員，最快需多長時間？解：（1）設(shè)劃艇以的速度從處動身，沿方向，后與運(yùn)動員在處相遇，過作的垂線，則，，在中，，，，則，．…………2分由余弦定理，得，得．整理得：．當(dāng)，即時，取得最小值81，即，……5分所以劃艇至少以9的速度行駛才能把追上這位運(yùn)動員．……6分（2）劃艇每小時最快行駛11.25km全速行駛，假設(shè)劃艇沿著垂直于海岸的方向，即方向行駛，而，此時到海岸距離最短，須要的時間最少，所以須要：，…………9分而時運(yùn)動員向東跑了：，而，即時，劃艇和運(yùn)動員相遇在點(diǎn).所以劃艇應(yīng)垂直于海岸向北的方向行駛才能盡快追上這名運(yùn)動員，最快須要.………12分22．已知公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿意a3?a8＝﹣9，a5+a6＝﹣8．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若Tn＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求T10；（3）若，存在非零常數(shù)c，使得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，存在n∈N*，不等式成立，求k的取值范圍．（1）依據(jù)題意，因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則有a3+a8＝a5+a6＝﹣8，又由a3?a8＝﹣9，則有a3＝1，a8＝﹣9或a3＝﹣9，a8＝1，因?yàn)閐＞0，故可得a3＝﹣9，a8＝1，則5d＝a8﹣a3＝10，解得d＝2，a3＝a1+2d＝﹣9，故a1＝﹣13．故an＝2n﹣15．………3分（2）依據(jù)（1）中所求，令an＝2n﹣15＞0，解得n＞7.5，故數(shù)列的前7項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，從第8項(xiàng)起先都為正數(shù)．當(dāng)n≤7時，；當(dāng)n＞7時，綜上所述：=58………6分（3）由（1）中an＝2n﹣15．則，…………7分故可得，因?yàn)榇嬖诜橇愠?shù)，使得其為等差數(shù)列，故可得b1+b3＝2b2，即，整理得c2+14c＝0，解得c＝