河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣市第一初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題

河南省新鄉(xiāng)長(zhǎng)垣一中2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（3分）龍華區(qū)正推行垃圾分類(lèi)政策，下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．2﹣＝2 C．2+＝2 D．＝33．（3分）如圖所示，數(shù)軸上與點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，則a+1的值為（）A．﹣﹣1 B．﹣+1 C．﹣ D．﹣14．（3分）一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定5．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠O＝70°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．（3分）某班主任對(duì)復(fù)課前一周班內(nèi)20個(gè)利用業(yè)余時(shí)間學(xué)廚藝的學(xué)生的每日平均用時(shí)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表：用時(shí)/h0.511.522.53人數(shù)/人365222則用時(shí)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．1.5h，2h B．1h，1.5h C．1.5h，1h D．2h，1h7．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，△BEO的周長(zhǎng)是20，則△BCD的周長(zhǎng)為（）A．30 B．40 C．50 D．608．（3分）已知函數(shù)y＝kx（k≠0），y隨x增大而增大，那么函數(shù)y＝kx+k的圖象是（）A． B． C． D．9．（3分）由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其圖象的開(kāi)口向下 B．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣3 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大10．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．下列結(jié)論：①AE＝CE；②S平行四邊形ABCD＝AB×AC；③S△ABC＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．（3分）當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．12．（3分）如果關(guān)于x的方程2x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于點(diǎn)H，則線(xiàn)段DH的長(zhǎng)為．14．（3分）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣4，y3）為二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2﹣k的圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是．15．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)OC，若OC＝5，AE＝2，則CD＝．三、解答題16．（8分）計(jì)算：（1）×+÷﹣（2）（3+）2﹣（+1）（﹣1）．17．（8分）解方程：（1）（x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣3＝0．18．（9分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且△EAC是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AC＝8，AB＝5，求ED的長(zhǎng)．19．（10分）如圖，已知過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2：y＝2x+4相交于點(diǎn)P（﹣1，a）．（1）求直線(xiàn)l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積．20．（10分）越野自行車(chē)是中學(xué)生喜愛(ài)的交通工具，市場(chǎng)巨大競(jìng)爭(zhēng)也激烈某品牌經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年銷(xiāo)售總額為50000元，今年每輛售價(jià)比去年降低400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少10000元．A、B兩種型號(hào)車(chē)今年的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格表：A型車(chē)B型車(chē)進(jìn)貨價(jià)1100元/輛1400元/輛銷(xiāo)售價(jià)？元/輛2000元/輛（1）今年A型車(chē)每輛售價(jià)為多少元？（2）該品牌經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的2倍，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)如何安排兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批越野自行車(chē)售出后獲利最多？21．（10分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（0，﹣3），（2，3）三點(diǎn)．（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式．（2）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案一、單選題1．（3分）龍華區(qū)正推行垃圾分類(lèi)政策，下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．2﹣＝2 C．2+＝2 D．＝3【解答】解：A、+＝2+2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2﹣＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝3，故此選項(xiàng)正確；故選：D．3．（3分）如圖所示，數(shù)軸上與點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，則a+1的值為（）A．﹣﹣1 B．﹣+1 C．﹣ D．﹣1【解答】解：由題意得：﹣1﹣a＝＝，∴a+1＝﹣．故選：C．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×5＝﹣16＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根．故選：C．5．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠O＝70°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．30° D．25°【解答】解：∵∠AOB和∠C都對(duì)，∴∠C＝∠AOB＝×70°＝35°．故選：B．6．（3分）某班主任對(duì)復(fù)課前一周班內(nèi)20個(gè)利用業(yè)余時(shí)間學(xué)廚藝的學(xué)生的每日平均用時(shí)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表：用時(shí)/h0.511.522.53人數(shù)/人365222則用時(shí)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．1.5h，2h B．1h，1.5h C．1.5h，1h D．2h，1h【解答】解：把這20個(gè)數(shù)從小到大排列，中間的兩個(gè)數(shù)是1.5，1.5，則用時(shí)的中位數(shù)為1.5h；∵這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為1h；故選：C．7．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，△BEO的周長(zhǎng)是20，則△BCD的周長(zhǎng)為（）A．30 B．40 C．50 D．60【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O為BD中點(diǎn)，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周長(zhǎng)為20，∴OB+OE+BE＝20，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝40，∴△BCD的周長(zhǎng)是40，故選：B．8．（3分）已知函數(shù)y＝kx（k≠0），y隨x增大而增大，那么函數(shù)y＝kx+k的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限．故選：D．9．（3分）由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其圖象的開(kāi)口向下 B．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣3 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大【解答】解：由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其圖象的開(kāi)口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．其最小值為1，故此選項(xiàng)正確；D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．10．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．下列結(jié)論：①AE＝CE；②S平行四邊形ABCD＝AB×AC；③S△ABC＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①正確；∴∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，∴S?ABCD＝AB?AC，故②正確；∵BE＝EC，∴E為BC中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ACE，∴S△ABC＝2S△ACE，故③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝BC，∴OE＝BC，故④正確；故正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選：D．二、填空題11．（3分）當(dāng)xx≥﹣1且x≠2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)x+1≥0，解得x≥﹣1；根據(jù)分式有意義的條件，x﹣2≠0，解得x≠2，所以，x取值范圍是x≥﹣1且x≠2．12．（3分）如果關(guān)于x的方程2x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是．【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×k＝9﹣8k＝0，解得：k＝．故答案為：．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于點(diǎn)H，則線(xiàn)段DH的長(zhǎng)為．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案為：．14．（3分）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣4，y3）為二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2﹣k的圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y2＞y1＞y3．【解答】解：y＝﹣（x+2）2﹣k的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣2，∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y隨x值的增大而增大，∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y2＞y1＞y3，故答案為：y2＞y1＞y3．15．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)OC，若OC＝5，AE＝2，則CD＝8．【解答】解：∵AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∵OC＝5，AE＝2，∴OA＝5，∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，∴CE＝．∴CD＝2CE＝8．故答案為：8．三、解答題16．（8分）計(jì)算：（1）×+÷﹣（2）（3+）2﹣（+1）（﹣1）．【解答】解：（1）原式＝3+﹣＝；（2）原式＝9+6+5﹣（5﹣1）＝9+6+5﹣5+1＝10+6．17．（8分）解方程：（1）（x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣3＝0．【解答】解：（1）（x+1）2＝9，開(kāi)方得：x+1＝±3，解得：x1＝2，x2＝﹣4；（2）x2+4x﹣3＝0，x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝3+4，（x+2）2＝7，開(kāi)方得：x+2＝，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．18．（9分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且△EAC是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AC＝8，AB＝5，求ED的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，∵△EAC是等邊三角形，∴EA＝EC，∴EO⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AO＝CO＝4，DO＝BO，在Rt△ABO中，BO＝＝3，∴DO＝BO＝3，在Rt△EAO中，EO＝＝4，∴ED＝EO﹣DO＝4﹣3．19．（10分）如圖，已知過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2：y＝2x+4相交于點(diǎn)P（﹣1，a）．（1）求直線(xiàn)l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（﹣1，a）在直線(xiàn)l2：y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，則P的坐標(biāo)為（﹣1，2），設(shè)直線(xiàn)l1的解析式為：y＝kx+b（k≠0），那么，解得：．∴l(xiāng)1的解析式為：y＝﹣x+1．（2）∵直線(xiàn)l1與y軸相交于點(diǎn)C，∴C的坐標(biāo)為（0，1），又∵直線(xiàn)l2與x軸相交于點(diǎn)A，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），則AB＝3，而S四邊形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，∴S四邊形PAOC＝．20．（10分）越野自行車(chē)是中學(xué)生喜愛(ài)的交通工具，市場(chǎng)巨大競(jìng)爭(zhēng)也激烈某品牌經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年銷(xiāo)售總額為50000元，今年每輛售價(jià)比去年降低400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少10000元．A、B兩種型號(hào)車(chē)今年的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格表：A型車(chē)B型車(chē)進(jìn)貨價(jià)1100元/輛1400元/輛銷(xiāo)售價(jià)？元/輛2000元/輛（1）今年A型車(chē)每輛售價(jià)為多少元？（2）該品牌經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的2倍，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)如何安排兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批越野自行車(chē)售出后獲利最多？【解答】解：（1）A型車(chē)每輛售價(jià)為x元，由題意得：，解得：x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是方程的解，∴x＝1600（元），答：今年A型車(chē)每輛售價(jià)為1600元；（2）設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商新進(jìn)A型車(chē)a輛，則B型車(chē)為（60﹣a）輛，獲利y元．由題意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），即y＝﹣100a+36000，∵B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的2倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，由y與a的