全國名校高考數(shù)學試題分類匯編（12月 第四期）I單元 統(tǒng)計（含解析）

【備考】屆全國名校數(shù)學試題分類匯編（12月第四期）I單元統(tǒng)計（含解析）目錄I單元統(tǒng)計 1I1隨機抽樣 1I2用樣本估計總體 1I3正態(tài)分布 4I4變量的相關性與統(tǒng)計案例 4I5單元綜合 4I1隨機抽樣【數(shù)學文卷·屆山西省山大附中高三上學期期中考試（11）】13．某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為_______．【知識點】簡單隨機抽樣I1【答案】【解析】解析：由題意可得中年職工180人，老年職工90人，青年職工與老年職工的比例為16:9，所以樣本中的老年職工人數(shù)為18.故答案為18.【思路點撥】分層抽樣中要保持總體和樣本中原有比例不變.I2用樣本估計總體【數(shù)學文卷·屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三12月月考（期中）（12）】19.（本小題12分）某次的一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求參加測試的總?cè)藬?shù)及分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)；（Ⅱ）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，恰有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．【知識點】用樣本估計總體隨事件的概率I2K1【答案】（Ⅰ）4（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）成績在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內(nèi)同有2人．由，解得n=25．成績在[80，90）之間的人數(shù)為25﹣（2+7+10+2）=4人∴參加測試人數(shù)n=25，分數(shù)在[80，90）的人數(shù)為4人（Ⅱ）設“在[80，100]內(nèi)的學生中任選兩人，恰有一人分數(shù)在[90，100]內(nèi)”為事件M，將[80，90）內(nèi)的4人編號為a，b，c，d；[90，100]內(nèi)的2人編號為A，B在[80，100]內(nèi)的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個．其中，恰有一人成績在[90，100]內(nèi)的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8個．∴所求的概率得?！舅悸伏c撥】根據(jù)頻率分布直方圖求出人數(shù)，列出基本事件求出概率?！緮?shù)學文卷·屆四川省成都外國語學校高三12月月考（12）】16.（本小題滿分12分）組距頻率0.010.0組距頻率0.010.0775808590950.021000.040.06服務時間/小時OO（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)；（Ⅱ）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的概率．【知識點】用樣本估計總體古典概型I2K2【答案】【解析】（Ⅰ）6人；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由題意可知，參加社區(qū)服務在時間段的學生人數(shù)為（人），參加社區(qū)服務在時間段的學生人數(shù)為（人）．所以參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為（人）．（Ⅱ）設所選學生的服務時間在同一時間段內(nèi)為事件．由（Ⅰ）可知，參加社區(qū)服務在時間段的學生有4人，記為；參加社區(qū)服務在時間段的學生有2人，記為．從這6人中任意選取2人有共15種情況．事件包括共7種情況．所以所選學生的服務時間在同一時間段內(nèi)的概率．【思路點撥】在頻率分布直方圖中，注意縱坐標是頻率/組距，在求概率時，一般通過列舉法尋求所求事件包含的基本事件的個數(shù).I3正態(tài)分布I4變量的相關性與統(tǒng)計案例【數(shù)學文卷·屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三12月月考（期中）（12）】13.若回歸直線方程的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程是.【知識點】變量的相關性I4【答案】y=1.23x+0.08【解析】由條件知，=4，=5，設回歸直線方程為y=1.23x+a，

則a=y-1.