24.1.1圓的數(shù)學公開課

新課導入這些圖片中都有哪種圖形？圓(1)能敘述圓的描述性定義和集合觀點定義.(2)知道弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧的意義，并能結合圖形描述它們.重點：圓的定義以及弧與半圓、弦與直徑之間的關系.難點：圓的集合概念的理解.推進新課

如圖，在一個平面內(nèi)，線段

OA

繞它固定的一個端點

O

旋轉一周，另一個端點

A

所形成的圖形叫做圓．·rOA

固定的端點

O

叫做圓心；

線段

OA

叫做半徑；

以點

O

為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．

圓的概念知識點1圓的定義同心圓

等圓圓心相同，半徑不同確定一個圓的兩個要素:一是圓心，二是半徑．半徑相同，圓心不同O問題1：圓上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？·rOA形成性定義(動態(tài))：在一個平面內(nèi)，線段

OA

繞它固定的一個端點

O

旋轉一周，另一個端點

A

所形成的圖形叫做圓．集合性定義(靜態(tài))：圓心為

O、半徑為

r

的圓可以看成是所有到定點

O

的距離等于定長

r

的點的集合．戰(zhàn)國時的《墨經(jīng)》就有“圓,一中同長也”的記載.它的意思是圓上各點到圓心的距離都等于半徑.

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖中的

AB．

連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖中的AC．弦COAB半徑是弦嗎？知識點2與圓有關的概念

圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．COAB

弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．AB

劣弧與優(yōu)弧小于半圓的弧(如圖中的

)叫做劣弧．AC大于半圓的弧(用三個字母表示，如圖中的)叫做優(yōu)弧．ABCCOAB

在同圓或等圓中，能重合的弧叫等弧．例1矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O。求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的圓上。典例解析證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC=AC,OB=OD=BD.AC=BD∴OA=OC=OB=OD∴ABCD四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上.隨堂演練基礎鞏固1.下列說法正確的是()A.直徑是弦，弦是直徑B.半圓是弧，弧是半圓C.弦是圓上兩點之間的部分D.半徑不是弦，直徑是最長的弦D2.下列說法中，不正確的是()A．過圓心的弦是圓的直徑B．等弧的長度一定相等C．周長相等的兩個圓是等圓D．長度相等的兩條弧是等弧D3.一個圓的最大弦長是10cm，則此圓的半徑是

cm.4.在同一平面內(nèi)與已知點A的距離等于5cm的所有點所組成的圖形是

.5.如右圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點D、E，ED與BA的延長線相交于點C，且有DC=OE，若∠C=20°，則∠EOB的度數(shù)是

.5圓60°6.已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD．求證：OC=OD．證明：∵OA、OB為⊙O的半徑，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.7.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，求證：A、B、C三點在同一個圓上.證明：作AB的中點O，連接OC.∵△ABC是直角三角形.∴OA=OB=OC=AB.∴A、B、C三點在同一個圓上.綜合應用8.求證：直徑是圓中最長的弦.證明：如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，半徑是r.CD是不同于AB的任意一條弦.連接OC、OD，則OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直徑是圓中最長的弦.拓展延伸課堂小結圓的基本概念圓的定義與圓有關的概念形成性定義：集合性定義：弦：直徑：圓?。ɑ。喊雸A：等圓、等?。簝?yōu)弧、劣?。涸谝粋€平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等定長r的點的.連接圓上任意兩點的線段叫做弦.直徑是經(jīng)過圓心的弦，是圓中最長的弦.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓.能夠重合的兩個圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.