運城市重點中學2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題【含解析】

運城市重點中學2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．82．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（）A． B．C． D．3．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；③如果和是對頂角，那么；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在等腰三角形紙片中，，，折疊該紙片，使點落在點處，折痕為，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中點A、B、C的坐標分別為（0，1），（3，1），（4，3），在下列選項的E點坐標中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）6．已知是方程2x－ay＝5的一個解，則的值為（）A． B．4 C．25 D．17．一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．8．使分式有意義的的取值范是（）A． B． C． D．9．是一個完全平方式，則k等于()A． B．8 C． D．410．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）12．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10二、填空題（每題4分，共24分）13．3.145精確到百分位的近似數(shù)是____．14．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．15．計算的結果等于_______．16．成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)0.0000046用科學記數(shù)法可表示為_________________17．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___18．如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數(shù)，，，，，，所對應的點且與軸平行的直線圍城的．從下向上，將面積依次記為，，，，（為正整數(shù)），則____，____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值．，其中．20．（8分）如圖①，△ABC是等邊三角形，點P是BC上一動點（點P與點B、C不重合），過點P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．（1）求證：PM+PN＝BC；（2）在點P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結論；（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．21．（8分）某學校初二年級在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下，同時在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元．（1）求兩個服裝店提供的單價分別是多少？（2）若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個租售店都可以給予優(yōu)惠，具體辦法如下：甲服裝店按原價的八折進行優(yōu)惠；在乙服裝店如果租用5件以上，則超出5件的部分可按原價的六折進行優(yōu)惠；設需要租用（）件服裝，選擇甲店則需要元，選擇乙店則需要元，請分別求出，關于的函數(shù)關系式；（3）若租用的服裝在5件以上，請問租用多少件時甲乙兩店的租金相同？22．（10分）（1）計算：①；②（2）因式分解：①②（3）解方程：①②23．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．（2）將△ABC向右平移6個單位，畫出平移后的△A2B2C2；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．24．（10分）閱讀下列解題過程：已知，，為△ABC的三邊長，且滿足，試判斷△ABC的形狀．解：∵，①∴．②∴．③∴△ABC是直角三角形．④回答下列問題：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代碼為．（2）錯誤的原因為．（3）請你將正確的解答過程寫下來．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當DC=2時，求證：△ABD≌△DCE；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當∠BDA等于多少度時，△ADE是等腰三角形．26．學校為了豐富同學們的社團活動，開設了足球班．開學初在某商場購進A，B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2400元，購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元．(1)求所購買的A、B兩種品牌足球的單價是多少元？(2)為響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A，B兩種品牌足球共30個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過2000元，那么此次最多可購買多少個B品牌足球？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運用軸對稱變換將直線同側的點轉化為異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據(jù)兩點之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉化為一條直線來解決．2、A【解析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內(nèi)部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質，勾股定理.3、A【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故錯誤；②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內(nèi)角，故錯誤；③如果和是對頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯誤．所以只有一個真命題．故選：A．【點睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)折疊的性質得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質得到，于是得到結論．【詳解】解：∵，，∴，∴.由題意得：，∴∴.故選B.【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質、等腰三角形的性質、三角形的內(nèi)角和定理及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握翻折變換的性質、等腰三角形的性質、三角形的內(nèi)角和定理等知識點．5、D【分析】因為△ABE與△ABC有一條公共邊AB，故本題應從點E在AB的上邊、點E在AB的下邊兩種情況入手進行討論，計算即可得出答案．【詳解】△ABE與△ABC有一條公共邊AB，當點E在AB的下邊時，點E有兩種情況①坐標是（4，﹣1）；②坐標為（﹣1，﹣1）；當點E在AB的上邊時，坐標為（﹣1，3）；點E的坐標是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題關鍵.6、D【分析】把x與y的值代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】把代入方程得：4﹣a＝5，解得：a＝﹣1，則＝1，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、C【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．8、A【分析】分式有意義，即分母不等于0，從而可得解.【詳解】解：分式有意義，則，即，故選：A【點睛】本題考查了分式，明確分式有意義的條件是分母不等于0是解題關鍵.9、A【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可得出結論．【詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選A．【點睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、C【詳解】由點且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標是（-1，2），

故選C．12、C【詳解】分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、3.1.【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．3.145精確到百分位就是精確到數(shù)字4這一位，后一位數(shù)字5四舍五入即可.【詳解】解：3.145≈3.1（精確到百分位）．

故答案為3.1．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．14、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質可得，15、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質計算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點：二次根式的混合運算16、4.6×10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學記數(shù)法表示為4.6×10故答案為4.6×10【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于使用負指數(shù)冪進行表達17、1【分析】因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．18、；【分析】由圖得：【詳解】由圖得：∵直線和過軸上的奇數(shù)，，，，，，所對應的點A、B、C、D、E、F∴當y=1時，x=-1，故A(-1,1)當y=3時，x=-3，故B(-3,3)當y=5時，x=-5，故C(-5,5)當y=7時，x=-7，故D(-7,7)當y=9時，x=-9，故E(-9,9)當y=11時，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、9xy，-54【分析】先去括號，再合并同類項化簡原式，代入x，y的值求解即可．【詳解】原式當x＝2，y＝－3時，原式＝9xy＝9×2×(－3)＝－54【點睛】本題考查了整式的化簡運算，先通過合并同類項化簡再代入求值是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）結論成立，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）先證明△BMP，△CNP是等邊三角形，再證明△BPN≌△MPC，從而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；（2）BN＝CM總成立，由（1）知△BPN≌△MPC，根據(jù)全等三角形的性質可得結論；（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴△BMP，△CNP是等邊三角形，∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC，∴PM=PB，PN=PC，∵BP+PC＝BC，∴PM+PN＝BC;（2）BN＝CM總成立，理由：由（1）知△BPN≌△MPC，∴BN＝CM；（3）解：如圖③即為所求．作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，連接DF，作直線AH⊥BC交BC于H，同（1）可證△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等邊三角形，∴D與N，M與E，B與C關于AH對稱.∴BM=CE，∴BM=CF，∴P與F關于AH對稱，∴所做圖形是軸對稱圖形.【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質與判定，全等三角形的判定和性質，軸對稱圖形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件時，甲乙兩店的租金相同【分析】（1）設甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根據(jù)“在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元”列出方程組進行求解即可；（2）根據(jù)甲、乙兩店的優(yōu)惠政策進行求解即可得；（3）根據(jù)兩店租金相同，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由題意可得，解得，答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元．（2）甲店：，乙店：當不超過5件時，則有當超過5件時，則有，綜上：．（3）由，解得，答：租用30件時，甲乙兩店的租金相同．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一次函數(shù)的實際應用問題，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關系式．22、（1）①5；②3xy+y2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-【分析】(1)①先計算負整數(shù)指數(shù)、乘方和零指數(shù)冪，然后按實數(shù)的計算法則加減即可；②先根據(jù)多項式乘以多項式法則和平方差公式進行計算，再合并同類項即可．(2)①首先找出公因式，進而利用平方差公式分解因式即可，

②找出公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可；

(3)①方程兩邊同時乘以x(x?3)，然后求解即可，注意，最后需要檢驗；

②方程兩邊同時乘以(2x?5)(2x+5)，然后求解即可，注意，最后需要檢驗；【詳解】解：(1)①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5②原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2(2)①=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②=-y(-6xy+9x2+y2)=-y(3x-y)2(3)①方程兩邊同乘x(x?3)得：2x=3x-9，解得：x=9，檢驗：當x=9時，x(x?3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程兩邊同乘(2x?5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x?5)(2x+5)解得：x=-，檢驗：當x=-時，(2x?5)(2x+5)≠0，∴x=-是原方程的解．【點睛】本題考查實數(shù)的計算、因式分解和分式的加減，多項式乘以多項式法則，解分式方程，掌握運算順序與運算法則和因式分解的方法是解題的關鍵．23、（1）圖詳見解析，A1、B1、C1的坐標分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）詳見解析；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱．【分析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用點利用的坐標規(guī)律寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）利用對稱軸的對應可判斷△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1、B1、C1的坐標分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱，如圖．【點睛】本題考查軸畫軸對稱圖形,關鍵在于熟記軸對稱的基礎知識,理解題意.24、（1）③；（2）忽略了的可能；（3）見解析【分析】（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以，沒有考慮是否為0；（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉化為兩個等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】（1）根據(jù)題意可知，∵由，∴通過移項得，故③錯誤；（2）由（1）可知，錯誤的原因是：忽略了的可能；（3）正確的寫法為：∵，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；故答案為是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用、分類討論．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．25、（1）25°；小；（2）見解析；（3）當∠BDA=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD，根據(jù)點D的運動方向可判定∠BDA的變化情況；（2）假設△ABD≌△DCE，利用全等三角形的對應邊相等得出AB=DC=2，即可求得答案；

（3）假設△ADE是等腰三角形，分為三種情況：①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當DA=DE時，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當EA=ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；從圖中可以得知，點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變?。还蚀鸢笧椋?5°；?。?）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠