清單11 二次函數(shù)與一元二次方程 （2個(gè)考點(diǎn)梳理+10種題型解讀+提升訓(xùn)練）

清單11二次函數(shù)與一元二次方程（2個(gè)考點(diǎn)梳理+10種題型解讀+提升訓(xùn)練）【知識(shí)導(dǎo)圖】【知識(shí)清單】二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：1）一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；2）拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①當(dāng)△>0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)△=0時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)△<0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).考點(diǎn)一二次函數(shù)與一元二次方程【考試題型1】求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)1．（2023上·山西長(zhǎng)治·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的部分圖象，該圖象的對(duì)稱軸是直線x=3，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)是-1,0，則方程axA．x1=1，x2=5 BC．x1=1，x2=6 D2．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)?？计谀┤魭佄锞€對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸交于點(diǎn)A-1,0，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A．3,0 B．-3,0 C．1,0 D．2,03．（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=x2+bx+1b>0的圖象與4．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)?？计谀┮阎獟佄锞€y=2mx2-4mx+c與x軸交于點(diǎn)A-1,0、Bx2,05．（2011·河北·統(tǒng)考中考模擬）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x

【考試題型2】求拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)1．（2023上·河北張家口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=x2-4x-1的圖象與yA．0,1 B．1,0 C．-1,0 D．0,-12．（2023上·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于二次函數(shù)y=3(x+1)(x-3)的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（

）A．開口向下 B．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0)C．對(duì)稱軸是直線x=-1 D．與【考試題型3】求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)1．（2023上·山西太原·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線y=3xA．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)2．（2023上·河北張家口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．3．（2022上·新疆塔城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=x2-6x+9A．只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn) C．沒有交點(diǎn) D．有三個(gè)交點(diǎn)【考試題型4】根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)求字母的值或取值范圍1．（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2

A．-3 B．3 C．-5 D．92．（2023上·河南周口·九年級(jí)?？计谀┤魭佄锞€y=x2+2x+k-1與x軸有交點(diǎn)，則kA．k≤2 B．k<2 C．k≥2 D．k>23．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=k+1x2-2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則A．k≥0 B．k≤0 C．k≤0且k≠-1 D．k<0且k≠-14．（2023上·山東東營(yíng)·九年級(jí)?？计谀┮阎魏瘮?shù)y=k-1x2+2x-1與x軸有交點(diǎn)，則A．k≥0 B．k≤2 C．k≤2且k≠1 D．k≥0且k≠15．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=kx2+x+1（k為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k6.若二次函數(shù)y=x2-2x+k的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則7．（2022上·廣東汕頭·九年級(jí)?？计谀┤魭佄锞€y=x2-2x+c與x軸交于Ax1,0、Bx【考試題型5】根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根1．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級(jí)校聯(lián)考期末）二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖象如圖所示，則一元二次方程x2-3x-4=0A．x1=-1，x2=4 B．C．x1=1，x2=-4 D2．（2023上·甘肅慶陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若二次函數(shù)y=ax2+bx+5的最大值為3，則關(guān)于x方程aA．有兩個(gè)相等實(shí)根 B．沒有實(shí)根 C．有兩個(gè)不等實(shí)根 D．有兩個(gè)實(shí)根3．（2023上·山東東營(yíng)·九年級(jí)東營(yíng)市勝利第一初級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)A(-2,0)，對(duì)稱軸為x=2，則一元二次方程a

4．（2023上·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線y=ax-m2+ka≠0經(jīng)過點(diǎn)A-3,0,B4,05．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算機(jī)可以幫助我們又快又準(zhǔn)地畫出函數(shù)的圖像．用“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y=x3-4x的圖像如圖所示．則關(guān)于x的方程-x+2=【考試題型6】圖象法確定一元二次方程的近似根1．（2023上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的根為x1x-1.5-1-0.500.511.522.5y-0.220.130.380.530.580.530.380.13-0.22A．-1.5<x1<-1C．0.5<x2<12．（2022上·貴州貴陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小星利用表格中的數(shù)據(jù)，估算一元二次方程2xx…01.11.21.31.4…2…－2－0.68－0.320.080.52…由此可以確定，方程2x2-x-2=0A．0<x<1.1 B．1.1<x<1.2 C．1.2<x<1.3 D．1.3<x<1.43．（2023上·河北承德·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x-5的自變量xx11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一個(gè)近似根是4．（2023上·廣西崇左·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線y=x2-2x+0.5如圖所示，利用圖象可得方程x2-2x+0.5=0【考試題型7】拋物線與x軸的截線長(zhǎng)問題1．（2023上·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線y=x2+2x-3與xA．2 B．-2 C．4 D．-2．（2023上·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+8與y軸的交點(diǎn)為B點(diǎn)，則3．（2023上·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y=x2-ax-a+1（其中a為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，則4．（2023上·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）直線y=3被拋物線y=x2+ax+3截得的線段長(zhǎng)為45．（2022上·云南紅河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若拋物線y=x2-7x+12與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB6．（2022上·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第十六中學(xué)?？计谀┮阎獟佄锞€y=ax2+bx+ca≠0的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,-2，圖象與x軸交于點(diǎn)Bm,0和點(diǎn)C，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，那么線段BC【考試題型8】拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問題1．（2022上·山東臨沂·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別α、β(α<β)，而x2+bx+c-2=0的兩根為M、N(M<N)，則α、β、MA．α<β<M<N B．M<α<β<NC．α<M<β<N D．M<α<N<β2．（2020上·浙江杭州·九年級(jí)期末）“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)這句話的理解，解決以下問題；若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩根，且a<b，則a，b，A．m<a<b<n B．a(chǎn)<b<m<n C．a(chǎn)<m<b<n D．a(chǎn)<m<n<b3．（2018下·江蘇淮安·九年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程x2－3x+c=0的解為x1、x2，(x1＜x2)，x2－3x+c=2的解為x3、x4，(x3＜x4)，用“＜”連接x1、x2、x3、x4的大小為(

)A．x1＜x3＜x4＜x2 B．x3＜x1＜x2＜x4 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x3＜x1＜x4＜x24．（2023上·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a(x-2)2+k與x軸交于m，0，n，0兩點(diǎn)，其中m<n．將此拋物線向下平移，與x軸交于pA．當(dāng)a>0時(shí)，m+n=p+q，n-m>q-pB．當(dāng)a>0時(shí)，m+n>p+q，n-m=q-pC．當(dāng)a<0時(shí)，m+n=p+q，n-m>q-pD．當(dāng)a<0時(shí)，m+n>p+q，n-m=q-p5．（2022上·北京東城·九年級(jí)匯文中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=m（x-3）2+k與x軸交于(a，0),(b，0)A．當(dāng)m>0時(shí)，a+b=c+d，b-a>d-cB．當(dāng)m>0時(shí)，a+b>c+d，b-a=d-cC．當(dāng)m<0時(shí)，a+b=c+d，b-a>d-cD．當(dāng)m<0時(shí)，a+b>c+d，【考試題型9】由拋物線與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍1．（2021·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)y=(x-b)2+b+1的圖象與一次函數(shù)y=-x+5(-1≤x≤5)的圖象沒有交點(diǎn)，則bA．b<-4 B．b>178 C．b<-4或b>172．（2020下·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）對(duì)于題目:在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-45x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A且平行y軸的直線與過點(diǎn)B且平行x軸的直線相交于點(diǎn)C，若拋物線y=ax2-2ax-3a(a≠0)與線段BC有唯一公共點(diǎn)，求a的取值范圍A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲與乙的結(jié)果合在一起正確 D．甲與乙的結(jié)果合在一起也不正確3．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A0,4，B5,4，連接AB，拋物線y=ax2-2ax-3a（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）a的取值范圍為．4．（2022上·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(m，2)，(m+2，2)，拋物線y=-25．（2022上·江西上饒·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y1＝mx2+4x-2與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)(1)求m的取值范圍：(2)若拋物線與直線y2=-mx+4x-2交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左邊)，①求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)(可用含有m的代數(shù)式表示)；②求線段AB的最小值；(3)已知點(diǎn)M(-2，-3)，B(3，0)，若拋物線與線段MB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．6．（2022上·廣東廣州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若二次函數(shù)y=ax2+bx+a+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1,0，其中(1)用含有字母a的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)若a=1時(shí)，此時(shí)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)C，連接B、C兩點(diǎn)，若P是拋物線上一點(diǎn)，使得Rt△BCP是以BC邊為直角邊的直角三角形，求P(3)點(diǎn)D-12,1、E3,1為坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，連接D、E二次函數(shù)與不等式的關(guān)系:1）ax2+bx+c>0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；2）ax2+bx+c<0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.考點(diǎn)二二次函數(shù)與不等式【考試題型10】利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式1．（2023下·北京海淀·八年級(jí)清華附中校考期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，當(dāng)y<0時(shí)，

A．-1<x<2 B．x>2 C．x<-1 D．x<-1或x>22．（2020·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，使y≥-1成立的x的取值范圍是（A．x≥-1 B．x≤-1 C．-1≤x≤3 D．x≤-1或x≥33．（2023上·河南許昌·九年級(jí)許昌市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知，拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答，當(dāng)ax2

A．-1<x<3 B．x<-1或x>3 C．x<-1 D．x>34．（2022上·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范圍是（）A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞35．（2022下·福建福州·八年級(jí)福州三牧中學(xué)校考期末）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+n（k≠0）與二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（﹣1，4），B（6，2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集為（）A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6【提升練習(xí)】1．（2022·山東濰坊·中考真題）拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（

）A．-14 B．14 C．-42．（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）若函數(shù)y＝ax2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a滿足(

)A．a(chǎn)＝14 B．a(chǎn)≤14 C．a(chǎn)＝0或a＝﹣14 D．a(chǎn)＝0或3．（2022下·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像如圖所示，可知方程aA．－4 B．4 C．5 D．－54．（2021·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）已知直線y=kx+2過一、二、三象限，則直線y=kx+2與拋物線y=x2-2x+3A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)5.已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)．則A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠36．（2023上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的根為x1x-1.5-1-0.500.511.522.5y-0.220.130.380.530.580.530.380.13-0.22A．-1.5<x1<-1C．0.5<x2<17．（2021·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)y=(x-b)2+b+1的圖象與一次函數(shù)y=-x+5(-1≤x≤5)的圖象沒有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A．b<-4 B．b>178 C．8．（2019·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程9．（2019·河南漯河·?？家荒＃┒魏瘮?shù)y=ax2+bx的圖像如圖，若一元二次方程ax210.若二次函數(shù)y=x2+2x+c11.已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A-2,4，

12．（2021上·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．13．（