第三單元倍數(shù)與因數(shù)單元測試-2024-2025學年北師大版五年級數(shù)學上冊

北師大版五年級數(shù)學上冊第三單元達標測試卷一、填空。(共9題；共16分)1．（2分）一個數(shù)既是8的倍數(shù)，又是48的因數(shù)，這個數(shù)最大是，最小是。2．（2分）將6個“優(yōu)秀少先隊員”的名額分給六年級的一、二、三班，每個班至少1個名額，共有種不同的分法．3．（2分）一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)是；一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是。4．（2分）能同時被2、3、5整除的最小三位數(shù)是，最大三位數(shù)是。5．（2分）20以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和是。6．（2分）兩個質(zhì)數(shù)的和是20，積是51，這兩個質(zhì)數(shù)是和．7．（2分）把一個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，這個數(shù)含有2個質(zhì)因數(shù)2，1個質(zhì)因數(shù)7，這個數(shù)是．8．（2分）同時是2、3、5的倍數(shù)的最小自然數(shù)是，最大三位數(shù)是。9．（2分）在1－10的自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)有個，合數(shù)有個。最小的質(zhì)數(shù)是，最小的合數(shù)是。二、判斷。(共5題；共10分)10．（2分）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（）11．（2分）32的全部因數(shù)是2、4、8、16和32，共有5個。（）12．（2分）幾個乘數(shù)中，只要有一個奇數(shù)，積一定是奇數(shù)。（）13．（2分）如果a÷b=5，那么a是b的倍數(shù)。（）14．（2分）大于2的所有的偶數(shù)都是合數(shù)．（）三、選擇。(共5題；共10分)15．（2分）8的最小倍數(shù)是（）A．1 B．2 C．4 D．816．（2分）兩個奇數(shù)相乘，積一定是（）A．偶數(shù) B．奇數(shù) C．無法確定17．（2分）下邊圖案是從（）中對折的紙上剪下來的。A． B． C．18．（2分）正方形的邊長數(shù)是質(zhì)數(shù)，它的面積的數(shù)據(jù)一定是（）。A．合數(shù) B．質(zhì)數(shù) C．奇數(shù) D．偶數(shù)19．（2分）10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的積減去最小的三位數(shù)，差是（）。A．110 B．845 C．5四、把下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi)。(共1題；共8分)20．（8分）讀一讀，填一填?！案绲掳秃詹孪搿笔菙?shù)學中一個著名的難題。中國從20世紀三十年代開始就著手這項研究工作。新中國成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我國數(shù)學家陳景潤發(fā)表了一篇題為“大偶數(shù)表示為一個質(zhì)數(shù)及一個不超過兩個質(zhì)數(shù)的乘積之和”的文章，簡稱為（1＋2），把“哥德巴赫猜想”的論證大大向前推進了一步，陳景潤的發(fā)現(xiàn)也被譽為“陳景潤定理”。上文中劃橫線的這句話意思是：大偶數(shù)可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和，或者可以表示為一個質(zhì)數(shù)及兩個質(zhì)數(shù)的乘積的和。如：32＝3＋29或者32＝11＋3×7＝7＋5×5，且答案不唯一。按照上面的解釋，寫出關(guān)于42的兩組不同的等式。42＝（）＋（）42＝（）＋（）×（）五、我會按要求正確解答。(共3題；共24分)21．（8分）將2，10，13，22，39，64，57，61，1，73，111按要求填入下面的圈內(nèi)。22．（8分）歌德巴赫猜想是說：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和．問：168是哪兩個兩位的質(zhì)數(shù)的和，并且其中的一個質(zhì)數(shù)的個位是1？23．（8分）一個分數(shù)，分子是最小的質(zhì)數(shù)，分母是20以內(nèi)最大的奇數(shù)，這個分數(shù)是。六、按要求解決。(共5題；共32分)24．（6分）光明小學的王老師要挑選一些學生排練節(jié)目，由于舞蹈內(nèi)容的需要，有時要把這些學生分成2人組，有時又要分成3人組，有時還要分成7人組，并且都不能有剩余的學生。王老師至少要挑選多少名學生?25．（6分）按要求把數(shù)填在適當?shù)娜?nèi)，然后回答問題．18的全部因數(shù)有：1、2、3、6、9、18．30的全部因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30．18和30公有的因數(shù)有：1、2、3、6．其中最大的一個公有的因數(shù)是6．（1）（2分）什么叫做兩個數(shù)的公因數(shù)？9的因數(shù)有16的因數(shù)有9和16的公因數(shù)是（2）（2分）什么叫做兩個數(shù)的最大公因數(shù)？（3）（2分）12和20的因數(shù)有哪些？它們的公因數(shù)有哪些？它們的最大公因數(shù)是多少？12的因數(shù)有20的因數(shù)有12和20的公因數(shù)有它們的最大公因數(shù)是26．（6分）一條72m長的路，每隔9m有一盞路燈。現(xiàn)在重新安裝，改成每隔6m安裝一盞路燈。為節(jié)省施工成本，有些位置的路燈是不需要重新安裝的。一共有多少盞路燈不需要重新安裝?（路兩端都裝有路燈）27．（7分）高爾基說過“世界上的一切光榮和驕傲，都來自母親”。母親生日這天，華華買了一些康乃馨和百合花，她付給營業(yè)員100元，營業(yè)員找回27元，華華立刻指出營業(yè)員找回的錢數(shù)不對。你知道華華是怎么判斷的嗎？請寫出你的思考過程。種類康乃馨百合花價格2元/枝8元/枝28．（7分）已知a與108的乘積正好是一個數(shù)的平方，求a的最小值。

答案解析部分1．【答案】48；8【解析】【解答】48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

8的倍數(shù)有：8、16、24、32、48……

一個數(shù)既是8的倍數(shù)，又是48的因數(shù)，這個數(shù)最大是48；最小是8。

故答案為：48；8?！痉治觥恳粋€數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，即求48以內(nèi)的8的倍數(shù)，那就先求出48的因數(shù)和8的倍數(shù)，再找出最大的數(shù)和最小的數(shù)即可。2．【答案】10【解析】【解答】解：由于每個班至少1個名額，6﹣3=3．在每班保證一個的情況，還剩三個名額：共有3×1+3×2+1=10（種）．答：共有10種不同的分法．故答案為：10．【分析】由于每個班至少1個名額，所以，本題的分配方案實質(zhì)上就是對余下3個名額的分配方案：（1）把3個名額都給一個班級：3種；（2）將3個名額分成1個和2個進行分配共3×2=6種分法；（1）將3個名額分成1、1、1進行分配共1種分法．即平均每班兩個名額．所以共有3+6+1=10種分法．3．【答案】1；它本身；它本身【解析】【解答】一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

故答案為：1；它本身；它本身。

【分析】此題主要考查了因數(shù)和倍數(shù)的認識，一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答。4．【答案】120；990【解析】【解答】解：能同時被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120，最大三位數(shù)是990。

故答案為：120；990?！痉治觥客瑫r是2，3，5的倍數(shù)的數(shù)的特征是這個數(shù)個位上的數(shù)字是0，所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。5．【答案】77【解析】【解答】解：20以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和是：2+3+5+7+11+13+17+19=77.

故答案為：77【分析】質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2；把20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)相加即可.6．【答案】17；3【解析】【解答】解：把51分解質(zhì)因數(shù)：51=3×173+17=20答：這兩個質(zhì)數(shù)分別是17和3；故答案為：17，3．【分析】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把51分解質(zhì)因數(shù)，寫出兩個數(shù)相乘的形式，然后找出和是20的兩個即可．此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)的意義，掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法．7．【答案】28【解析】【解答】解：一個數(shù)被分解，這個數(shù)等于幾個質(zhì)因數(shù)的乘積，這個數(shù)含有2個質(zhì)因數(shù)2，1個質(zhì)因數(shù)7，則為：2×2×7=28.故答案為：28.【分析】每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)只針對合數(shù)。8．【答案】30；990【解析】【解答】解：同時是2、3、5的倍數(shù)的最小自然數(shù)是30，最大三位數(shù)是990。

故答案為：30；990【分析】同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)字特征：這個數(shù)的末尾數(shù)字是0，而且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。9．【答案】4；5；2；4【解析】【解答】解：在1－10的自然數(shù)中，

10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)共有4個，分別是2、3、5、7，

10以內(nèi)的合數(shù)共有5個，分別是：4，6，8，9，10，

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

故答案為：4；5；2；4。

【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。10．【答案】正確【解析】【解答】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，原題說法正確.

故答案為：正確.【分析】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)，只有最小的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它自己，據(jù)此判斷.11．【答案】錯誤【解析】【解答】解：32的全部因數(shù)有1，2，4，8，16，32，共有6個。

故答案為：錯誤。

【分析】求一個數(shù)的因數(shù)可以通過從1開始想哪兩個數(shù)相乘等于這個數(shù)，那么這兩個因數(shù)就都是這個數(shù)的因數(shù)；也可以通過用這個數(shù)從1開始除以一個數(shù)，找到?jīng)]有余數(shù)的商和除數(shù)，就都是這個數(shù)的因數(shù)。1和它本身也是這個數(shù)的因數(shù)。12．【答案】錯誤【解析】【解答】解：幾個乘數(shù)中，有一個奇數(shù)，積不一定是奇數(shù)。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】例如：2×3=6，積是偶數(shù)；3×5=15，積是奇數(shù)。奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。13．【答案】錯誤【解析】【解答】解：如果a÷b=5，那么a是b的倍數(shù)（a、b是非0的自然數(shù)）。

故答案為：錯誤。

【分析】在除0外的整數(shù)除法算式中，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)；除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。14．【答案】正確【解析】【解答】大于2的所有偶數(shù)都至少有3個因數(shù)，所以大于2的所有偶數(shù)都是合數(shù)，原題說法正確.故答案為：正確【分析】質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是除了1和本身外還有其它因數(shù)的數(shù).15．【答案】D【解析】【解答】8÷8=1

故答案為：D

【分析】如果一個整數(shù)能被另一個整數(shù)整除，這個整數(shù)就是另一個整數(shù)的倍數(shù)。任何數(shù)（0除外）都能被自己整除，故，任何數(shù)都是自己最小的倍數(shù)。16．【答案】B【解析】【解答】兩個奇數(shù)相乘，積一定是奇數(shù)。

故答案為：B。

【分析】能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，據(jù)此解答。17．【答案】C【解析】【解答】解：題中的圖案是從選項C中對折的紙上剪下來的。

故答案為：C。

【分析】將圖案對折，再將對折后的圖形分別放入各個選項，看將哪個圖形能補充完整，即可得出答案。18．【答案】A【解析】【解答】解：邊長×邊長=正方形面積，所以它的面積的數(shù)據(jù)一定是合數(shù)。

故答案為：A。

【分析】質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)；合數(shù)是除了1和本身外還有其它因數(shù)的數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的乘積一定是合數(shù)，可能是偶數(shù)或奇數(shù)，不可能是質(zhì)數(shù)。19．【答案】A【解析】【解答】解：10以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)是2，3，5，7，他們的積是210；

最小的三位數(shù)是100，他們的差是210-100=110。

故答案為：A。

【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答。20．【答案】解：42=5＋37

42=3＋3×13【解析】【分析】依據(jù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表計算。21．【答案】解：【解析】【分析】解：質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)；除了1和本身外還有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。據(jù)此作答即可。22．【答案】解：求168是哪兩個兩位的質(zhì)數(shù)的和，則其中較小的兩數(shù)一定大于68，大于68的個位數(shù)為1的兩位數(shù)只有71，所168﹣71=97，97為質(zhì)數(shù)，所以，168是71和97個兩位的質(zhì)數(shù)的和．【解析】【分析】因數(shù)只有1和它本身數(shù)為質(zhì)數(shù)，在本題中，可先確定個位數(shù)為1的兩位數(shù)質(zhì)數(shù)是幾，然后再據(jù)此求出另一個兩位數(shù)質(zhì)數(shù)．23．【答案】【解析】【解答】解：最小的質(zhì)數(shù)是2；20以內(nèi)最大的奇數(shù)是19；所以這個分數(shù)是。

故答案為：。【分析】分別找出分子與分母，然后寫出分數(shù)。24．【答案】解：2×3×7=42(人)

答：王老師至少要挑選42名學生.【解析】【分析】因為三種方法都沒有剩余學生，所以學生總數(shù)一定是2、3、7的公倍數(shù)，由此求出三個數(shù)的最小公倍數(shù)就是至少需要的學生數(shù).25．【答案】（1）解：兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做兩個數(shù)的公因數(shù).9的因數(shù)有1，3，9；16的因數(shù)有1，2，4，8，16；9和16的公因數(shù)是1.（2）解：兩個數(shù)的公因數(shù)中最大的那個因數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù).（3）解：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12；20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20；12和20的公因數(shù)有1，2，4；它們的最大公因數(shù)是4.【解析】【解答】根據(jù)18、30的因數(shù)和公因數(shù)填圖：故答案為：【分析】找一個數(shù)的因數(shù)要一對一對地找，這樣不容易多計也不容易漏計.26．【答案】解：9與6的最小公倍數(shù)是18；72÷18+1=4+1=5（盞）答：一共有5盞路燈不需要重新安裝?！窘馕觥俊痉治觥?與6的最小公倍數(shù)是18，說明每隔18米就有不需要重新安裝的路燈，所以一共有不需要重新安裝的路燈的個數(shù)=路的長度÷18+1。2