湖南省益陽(yáng)市沅江市共華中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江市共華中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是(

)A. B. C. D.2.在函數(shù)為常數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，則函數(shù)值，，的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.3.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為(

)A. B. C. D.4.某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn).如圖所示的是該臺(tái)燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是(

)

A.當(dāng)時(shí)，

B.I與R的函數(shù)表達(dá)式是

C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，則5.河南是中原糧倉(cāng)，糧食的水分含量是評(píng)價(jià)糧食品質(zhì)的重要指標(biāo)，糧食水分檢測(cè)對(duì)糧食的收購(gòu)、運(yùn)輸、儲(chǔ)存等都具有十分重要的意義.其中，電阻式糧食水分測(cè)量?jī)x的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻上，使的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示.觀察圖象，下列說(shuō)法不正確的是(

)

A.當(dāng)沒(méi)有糧食放置時(shí)，的阻值為

B.糧食水分含量為時(shí)，的阻值為

C.的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小

D.該裝置能檢測(cè)的糧食水分含量的最大值是6.下列關(guān)于x的方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如果2是方程的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為(

)A.1 B.2 C. D.8.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.且9.一元二次方程配方后可變形為(

)A. B. C. D.10.某果園2012年水果產(chǎn)量為100噸，2014年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.將一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成的形式為常數(shù)，則______，______.12.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為______.13.對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：

①若，則；

②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

③若c是方程的一個(gè)根，則一定有成立；

④若是一元二次方程的根，則

其中正確的是______.14.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給____個(gè)人.15.某服裝店原計(jì)劃按每套200元的價(jià)格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為減少庫(kù)存積壓，連續(xù)兩次降價(jià)打折處理，最后價(jià)格調(diào)整為每套128元．若兩次降價(jià)折扣率相同，則每次降價(jià)率為______.16.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是__________.17.如圖，點(diǎn)在雙曲線上，將直線OA向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交y軸于點(diǎn)B，交雙曲線于點(diǎn)若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______.

18.已知兩個(gè)反比例函數(shù)，，與過(guò)原點(diǎn)的一條直線在第一象限的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，且，則的解析式為______.三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題7分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)

求反比例函數(shù)的解析式；

將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且的面積為，求直線BC的解析式．20.本小題7分

在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)連線或平移的方法畫出函數(shù)圖象.結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們來(lái)解決下面的問(wèn)題：分段函數(shù)

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則______，______.

在的條件下，

①在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該分段函數(shù)圖象；

②若該分段函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，且，則m的取值范圍；

③直線與該分段函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是______.21.本小題8分

如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，軸.

求k的值；

以AB、BC為邊作菱形ABCD，求D點(diǎn)坐標(biāo)及菱形的面積.22.本小題8分

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

連接OA，OB，求的面積；

直接寫出關(guān)于x的不等式：的解集.23.本小題9分

受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年利潤(rùn)為2億元，2018年利潤(rùn)為億元．

求該企業(yè)從2016年到2018年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；

若2019年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2019年的利潤(rùn)能否超過(guò)億元？24.本小題9分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線

求拋物線的表達(dá)式；

如果點(diǎn)Q是這拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，且的面積是求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25.本小題9分

已知關(guān)于x的方程

若這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a的值；

若這個(gè)方程有一個(gè)根是2，求a的值及另外一個(gè)根．26.本小題9分

某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量千克與銷售單價(jià)元/千克滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷售單價(jià)元/千克55606570銷售量千克70605040求千克與元/千克之間的函數(shù)表達(dá)式；

為保證某天獲得600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：，是正比例函數(shù)，故A不符合題意；

B.是二次函數(shù)，故B不符合題意；

C.，y是x的反比例函數(shù)，故C符合題意；

D.，y不是x的反比例函數(shù)，故D不符合題意；

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．

本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：，

函數(shù)為常為常數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨的增大而增大，

，

點(diǎn)，在第二象限，

，

，

點(diǎn)在第四象限，

，

故選：

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值判斷出，，的大小關(guān)系即可．

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為，

另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

另一個(gè)交點(diǎn)是

故選

根據(jù)反比例函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)知，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．4.【答案】D

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

把點(diǎn)P坐標(biāo)代入得：，解得：，

即函數(shù)解析式為：，故B不正確；

當(dāng)時(shí)，即，解得：；故A不正確；

當(dāng)時(shí)，，

由圖象知，當(dāng)時(shí)，；故C不正確；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

表明當(dāng)時(shí)，則；故D正確；

故選：

根據(jù)題意求出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象即可完成求解．

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：A、當(dāng)沒(méi)有糧食放置時(shí)，即水分含量為0，由圖象可知的阻值為，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)糧食水分含量為時(shí)，的阻值小于，故本選項(xiàng)符合題意；

C、由圖象可知，的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由圖象可知，該裝置能檢測(cè)的糧食水分含量的最大值是，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)圖象對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；

由已知方程得到，屬于一元一次方程；

方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，不是一元二次方程；

不是整式方程，不是一元二次方程．

故選：

一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把代入方程得關(guān)于k的方程，然后解關(guān)于k的方程即可．

【解答】解：是一元二次方程的一個(gè)根，，解得

故選8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是根的判別式，當(dāng)判別式的值大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，同時(shí)要滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不能是

要使一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式必須大于0，得到k的取值范圍，因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?，所以k不為

【解答】

解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，且

且，

故選：9.【答案】D

【解析】解：由題知，

，

所以一元二次方程可化為，

即

故選：

利用配方法對(duì)所給方程進(jìn)行變形即可．

本題主要考查了解一元二次方程-配方法，熟知配方法是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則2013年的產(chǎn)量為噸，2014年的產(chǎn)量為噸，

根據(jù)題意，得，

故選：

2014年的產(chǎn)量年的產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率，把相關(guān)數(shù)值代入即可．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；得到2014年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．11.【答案】43

【解析】解：，

，

則，即，

、，

故答案為：4、

依據(jù)配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方求解可得．

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．12.【答案】1

【解析】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，

解得，，

又，

的最小整數(shù)值為1，

故答案為：

根據(jù)題意可以得到，又因?yàn)?，從而可以解答本題．

本題考查根的判別式、一元二次方程的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．13.【答案】①②④

【解析】解：①當(dāng)時(shí)，，那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)成立，那么①一定正確．

②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則，那么，故方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，進(jìn)而推斷出②正確．

③由c是方程的一個(gè)根，得當(dāng)，則；當(dāng)，則不一定等于0，那么③不一定正確．

④，由，得由是一元二次方程的根，則成立，那么④正確．

綜上：說(shuō)法正確的有①②④．

故答案為：①②④．

按照方程的解的含義、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對(duì)各選項(xiàng)分別討論，可得答案．

本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】7

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給x個(gè)人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給x個(gè)人，

根據(jù)題意得：，

解得：，不合題意，舍去

故答案為：15.【答案】

【解析】解：設(shè)每次降價(jià)率為x，

根據(jù)題意得：，

解得：，不合題意，舍去

故答案為：

設(shè)每次降價(jià)率為x，根據(jù)原價(jià)及警告過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：若函數(shù)是反比例函數(shù)，

則，

故答案為：

形如為常數(shù)，的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，也可以寫成為常數(shù)，，據(jù)此解答即可．

本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在雙曲線上，

雙曲線解析式為

如圖，作軸，軸，作，垂足分別為D、H、

，

，

，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

又C在雙曲線上，

故答案為：

由題意，點(diǎn)，則，同時(shí)可得雙曲線解析式，再作軸，作，可得，又，再結(jié)合雙曲線解析式可以得解．

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，需要熟練掌握并理解．18.【答案】或

【解析】解：當(dāng)B在A的右邊時(shí)，如圖1，

過(guò)A作軸于C，過(guò)B作軸于D，

，

∽，

，

，

，

，

的解析式是，

當(dāng)A在B的右邊時(shí)，如圖2，

過(guò)A作軸于C，過(guò)B作軸于D，

，

∽，

，

，

，

的解析式是，

故答案為或

過(guò)A作軸于C，過(guò)B作軸于D，則∽，得出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出結(jié)果．

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)中k的幾何意義要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．19.【答案】解：直線過(guò)點(diǎn)，

，解得，

反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

，

反比例函數(shù)的解析式為；

設(shè)直線BC的解析式為，

連接AC，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，且的面積為，

的面積，

，

，

直線BC的解析式為

【解析】將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)的解析式；

根據(jù)直線的平移規(guī)律設(shè)直線BC的解析式為，由同底等高的兩三角形面積相等可得與面積相等，根據(jù)的面積為列出方程，解方程求出，即，進(jìn)而得出直線BC的解析式．

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】

【解析】解：把，代入得，，

，

把，代入得，；

故答案為：3，6；

①，

故可作圖如下：

②是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，

，

，

，

由函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，，

在函數(shù)圖象上，

，

故m的取值范圍為：；

③直線與該分段函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是，

故答案為：；

將，；，分別代入函數(shù)和得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解方程組得a和b的值；

①根據(jù)解析式的特點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象即可；

②由①中函數(shù)圖象可直接得出的取值范圍．

③由①中函數(shù)圖象可直接得出的取值范圍．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)性質(zhì)與一元一次不等式及函數(shù)的性質(zhì)與圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：點(diǎn)在直線上，

，

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，

，

即k的值是2；

由題意得：，

解得：或，

經(jīng)檢驗(yàn)或是原方程的解，

，

點(diǎn)，

，

菱形ABCD是以AB、BC為邊，且軸，

，

菱形的面積

【解析】根據(jù)點(diǎn)在上，可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，即可求得k的值；

因?yàn)锽是反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的交點(diǎn)，列方程可得B的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；然后利用菱形的面積計(jì)算公式解答即可．

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，

，

，

，

，，

把A、B的坐標(biāo)代入得，

解得，

一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；

令，則，

解得，

，

；

觀察圖象，關(guān)于x的不等式：的解集為或

【解析】利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

由一次函數(shù)解析式求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)求得即可；

根據(jù)圖象即可求得．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．23.【答案】解：設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為根據(jù)題意得

，

解得，不合題意，舍去

答：這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為

如果2019年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，那么2019年該企業(yè)年利潤(rùn)為：

，

答：該企業(yè)2019年的利潤(rùn)能超過(guò)億元．

【解析】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大．

設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為根據(jù)題意得，解方程即可；

根據(jù)該企業(yè)從2016年到2018年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率來(lái)解答．24.【答案】解：直線與x軸、y軸分別交