模擬電子技術(shù) 第三章理論習(xí)題參考答案

3/3第三章理論習(xí)題參考答案5.設(shè)X和Y是兩個(gè)獨(dú)立的連續(xù)對(duì)稱總體，X1,X2,?,Xm與Y1,Y2,?,Yn分別是來自X和Y的簡單隨機(jī)樣本，（1）PR1=r1,?,Rn=rn（2）設(shè)WY=i=1nR解：（1）可以考慮所有對(duì)象的排列情況：P也可以只關(guān)注n個(gè)對(duì)象的排列：P（2）從小到大看，混合樣本排列有兩種極端，一是Y的樣本全在1到n的位置，此WY=i=1nRi=nn+12，還有一種極端是Y的樣本全在n+1,?,n+m的位置，此時(shí)6.在第5題的條件下，證明：E先證明一個(gè)引理：設(shè)簡單隨機(jī)樣本X1,?,Xn的（i）ER（ii）對(duì)于任意1≤i<j≤n，都有CovR（i）的證明：EEVar（ii）的證明：由數(shù)學(xué)期望的定義：E注意到r故有ECov利用上述結(jié)果容易完成本題證明，細(xì)節(jié)自己完成：EVar7.設(shè)有m個(gè)黑球與n個(gè)白球，除了顏色不同，其他無區(qū)別。將這m+n個(gè)球排成一排，證明：如果一排中出現(xiàn)2k個(gè)游程，則排列的方式有2m-1k-1n-1k-1種；如果一排中出現(xiàn)2k+1個(gè)游程，證明：當(dāng)出現(xiàn)2k個(gè)游程時(shí)，必有k個(gè)黑球游程和k個(gè)白球游程（請(qǐng)學(xué)生思考為什么）。為得到k個(gè)黑球游程，可以將m個(gè)黑球排成一列，在m-1個(gè)空隙中插入k-1塊隔板，將m個(gè)黑球隔成k個(gè)段，有m-1k-1種隔法。類似地，有n-1k-1種隔法得到k個(gè)白球游程。要將黑球游程和白球游程組合在一起，必須將不同顏色的游程插入彼此的空隙，有兩種情況：黑球游程先出現(xiàn)或者白球游程先出現(xiàn)。每種情況都只有一種組合方法，例如白球游程先出現(xiàn)，則黑球游程只能插入白球游程的k-1個(gè)空隙和最后一個(gè)白球游程的后面。故總共排列方式為2×當(dāng)出現(xiàn)2k+1個(gè)游程時(shí)，必然是k個(gè)黑球游程與k+1個(gè)白球，或者k個(gè)白球游程或者k+1個(gè)黑球游程（請(qǐng)學(xué)生思考為什么）。利用隔板法，有m-1k-1種方法得到k個(gè)黑球游程，有n-1k種方法得到k+1個(gè)白球游程，有m-1k種方法得到k+1個(gè)黑球游程，有n-1k-1種方法得到k個(gè)白球游程。這兩種情形都只有一種方式組合起來，即k+1個(gè)游程的球插入k個(gè)游程形成的k+1個(gè)位置中（k-1注1：出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)游程時(shí)，至少為3個(gè)游程，故采用2k+1的表述。注2：利用本題結(jié)論，可以得到游程檢驗(yàn)原假設(shè)成立時(shí)的統(tǒng)計(jì)量分布：P8.驗(yàn)證Ansari-Bradley檢驗(yàn)中的ABX=j=1mN+12-R證明：將X，Y樣本混合從小到大排列并且評(píng)秩：1,若N為偶數(shù)，則大于N+12和小于N+12的秩各占一半，其中小于N+12