高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點精講精練(新高考專用)第07講第一章集合與常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)(綜合測試)(原卷版+解析)

第07講第一章集合與常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)（綜合測試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2023·全國·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）已知集合則（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重慶·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．4．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）已知集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．5．（2022秋·新疆·高一烏魯木齊市第70中?？计谥校┮阎?，且，若有解，則實數(shù)的取值范圍時（

）A．，， B．，，C． D．，6．（2022秋·山西陽泉·高三統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高一期末）不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于集合A，B，我們把集合記作．例如，，，，則，．現(xiàn)已知，集合A，B是M的子集，若，，則內(nèi)元素最多有（

）個A．20個 B．25個 C．50個 D．75個二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023秋·青海西寧·高一統(tǒng)考期末）若“”為真命題，“”為假命題，則集合M可以是（

）A． B．C． D．10．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．11．（2023春·廣東東莞·高一?？茧A段練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值是1 B．的最小值是4C．的最大值是 D．的最小值是112．（2022秋·浙江溫州·高一甌海中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如：，，又稱為取整函數(shù)，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費，出租車收費等均按“取整函數(shù)”進行計費，以下關(guān)于“取整函數(shù)”的描述，正確的是（

）A．，B．，若，則C．，D．不等式的解集為或三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·云南大理·高一統(tǒng)考期末）若“不等式成立”的充要條件為“”，則實數(shù)的值為______.14．（2023秋·浙江衢州·高二浙江省龍游中學(xué)校聯(lián)考期末）德國數(shù)學(xué)家阿甘得在1806年公布了虛數(shù)的圖像表示法，形成由各點都對應(yīng)復(fù)數(shù)的“復(fù)平面”，后來又稱“阿甘得平面”.高斯在1831年，用實數(shù)組代表復(fù)數(shù)，并建立了復(fù)數(shù)的某些運算，使得復(fù)數(shù)的某些運算也像實數(shù)一樣的“代數(shù)化”.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模是______________.15．（2023秋·陜西西安·高一西安市鐵一中學(xué)?？计谀┒x：實數(shù)a，b，c，若滿足，則稱a，b，c是等差的，若滿足，則稱a，b，c是調(diào)和的．已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是調(diào)和的，稱集合P為“好集”，則集合P為“好集”的個數(shù)是__________．16．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，且，則的最小值為___________，的最大值為___________．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023·高一單元測試）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位．(1)當(dāng)z是純虛數(shù)時，求m的值；(2)當(dāng)時，求z的模．18．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）設(shè)集合，．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．19．（2023秋·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)（為常數(shù)），若不等式的解集為且.(1)求；(2)對于任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.20．（2023秋·福建南平·高一統(tǒng)考期末）已知集合.(1)求集合；(2)若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍.21．（2023秋·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）某企業(yè)投資生產(chǎn)一批新型機器，其中年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)百臺，需另投入生產(chǎn)成本萬元．當(dāng)年產(chǎn)量不足46百臺時，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于46百臺時，．若每臺設(shè)備售價5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的這批機器能全部銷售完．(1)求該企業(yè)投資生產(chǎn)這批新型機器的年利潤所（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝銷售額－成本）；(2)這批新型機器年產(chǎn)量為多少百臺時，該企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．22．（2023·高一課時練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，頂點為，在中，邊上的高為，且．(1)求的值；(2)若對任意，總存在，使不等式成立，求的取值范圍．第07講第一章集合與常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)（綜合測試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2023·全國·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】方法一：，所以方法二：由復(fù)數(shù)的性質(zhì)可知故選：A2．（2023秋·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）已知集合則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為,所以，故選:A.3．（2023秋·重慶·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解:由題知,則有成立,解得.故選:B4．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）已知集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為，易知圖中陰影部分對應(yīng)的集合為且，選項D正確，故選：D5．（2022秋·新疆·高一烏魯木齊市第70中?？计谥校┮阎?，若有解，則實數(shù)的取值范圍時（

）A．，， B．，，C． D．，【答案】A【詳解】因為、，且，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號，此時取得最小值9，若有解，則，解得或，即實數(shù)的取值范圍為，，．故選：．6．（2022秋·山西陽泉·高三統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，故虛部為，故選：A7．（2022·全國·高一期末）不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】關(guān)于的不等式的解集為.當(dāng)時，即當(dāng)時，則有恒成立，符合題意；②當(dāng)時，則有，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于集合A，B，我們把集合記作．例如，，，，則，．現(xiàn)已知，集合A，B是M的子集，若，，則內(nèi)元素最多有（

）個A．20個 B．25個 C．50個 D．75個【答案】B【詳解】設(shè)集合A中元素個數(shù)為m，集合B中元素個數(shù)為n，A，B是M的子集，若，，即，則．所以．當(dāng)且僅當(dāng)時取等號即內(nèi)元素最多有25個，故選：B.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023秋·青海西寧·高一統(tǒng)考期末）若“”為真命題，“”為假命題，則集合M可以是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】由題意為真命題，為真命題，則應(yīng)滿足選項為集合的子集，且滿足，AD選項均滿足，B選項當(dāng)時不符合，故錯誤，C選項不存在，故錯誤.故選：AD10．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】，，，，，故選：BD11．（2023春·廣東東莞·高一校考階段練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值是1 B．的最小值是4C．的最大值是 D．的最小值是1【答案】AC【詳解】正數(shù)x，y滿足.對于A：，所以.（當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立）.所以的最大值是1.故A正確；對于B：因為，所以，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立）.故B錯誤；對于C：因為正數(shù)x，y滿足，所以，其中，所以，所以當(dāng)時，的最大值是.故C正確；對于D：因為正數(shù)x，y滿足，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”成立）.故D錯誤.故選：AC12．（2022秋·浙江溫州·高一甌海中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如：，，又稱為取整函數(shù)，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費，出租車收費等均按“取整函數(shù)”進行計費，以下關(guān)于“取整函數(shù)”的描述，正確的是（

）A．，B．，若，則C．，D．不等式的解集為或【答案】BCD【詳解】對于A，，則，故，故A不成立.對于B，，則，故，所以，故B成立.對于C，設(shè)，其中，則，，若，則，，故；若，則，，故，故C成立.對于D，由不等式可得或，故或，故D正確.故選：BCD三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·云南大理·高一統(tǒng)考期末）若“不等式成立”的充要條件為“”，則實數(shù)的值為______.【答案】【詳解】解不等式得，因為“不等式成立”的充要條件為“”，所以，解得，所以，.故答案為：.14．（2023秋·浙江衢州·高二浙江省龍游中學(xué)校聯(lián)考期末）德國數(shù)學(xué)家阿甘得在1806年公布了虛數(shù)的圖像表示法，形成由各點都對應(yīng)復(fù)數(shù)的“復(fù)平面”，后來又稱“阿甘得平面”.高斯在1831年，用實數(shù)組代表復(fù)數(shù)，并建立了復(fù)數(shù)的某些運算，使得復(fù)數(shù)的某些運算也像實數(shù)一樣的“代數(shù)化”.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模是______________.【答案】【詳解】，，則其模為，故答案為：.15．（2023秋·陜西西安·高一西安市鐵一中學(xué)?？计谀┒x：實數(shù)a，b，c，若滿足，則稱a，b，c是等差的，若滿足，則稱a，b，c是調(diào)和的．已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是調(diào)和的，稱集合P為“好集”，則集合P為“好集”的個數(shù)是__________．【答案】1010【詳解】由好集的定義得且，則有，化簡得，故或，由得，故，，∴，且.∵，∴且，得，故集合P為“好集”的個數(shù)為.故答案為：101016．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，且，則的最小值為___________，的最大值為___________．【答案】

25

##0.0625【詳解】①由，可知，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為25．②又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，故的最大值為．故答案為：25；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023·高一單元測試）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位．(1)當(dāng)z是純虛數(shù)時，求m的值；(2)當(dāng)時，求z的模．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）由z是純虛數(shù)，有，解得；（2）當(dāng)時，，所以.18．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）設(shè)集合，．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【詳解】（1）集合，集合，則或，故或.（2）因為，所以，解得.19．（2023秋·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)（為常數(shù)），若不等式的解集為且.(1)求；(2)對于任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由的解集為且，知為方程的兩實數(shù)根，故，解得，所以.（2）由（1）知，則由，恒成立，得恒成立，由題意得解得，所以k的取值范圍為.20．（2023秋·福建南平·高一統(tǒng)考期末）已知集合.(1)求集合；(2)若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)，，(2)【詳解】（1）等價于，解得，故集合.等價于，解得，故集合.所以.（2）由（1）可得集合，集合，所以.于是，由，且得，解得，即實數(shù)a的取值范圍是.21．（2023秋·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）某企業(yè)投資生產(chǎn)一批新型機器，其中年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)百臺，需另投入生產(chǎn)成本萬元．當(dāng)年產(chǎn)量不足46百臺時，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于46百臺時，．若每臺設(shè)備售價5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的這批機器能全部銷售完．(1)求該企業(yè)投資生產(chǎn)這批新型機器的年利潤所（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝銷售額－成本）；(2)這批新型機器年產(chǎn)量為多少百臺時，該企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．【答案】(1)(2)年產(chǎn)量為40百臺時，該企業(yè)所獲利潤最大,最大利潤是2800萬元.【詳解】（1）由題意可得∶當(dāng)時，，當(dāng)時,所以年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式為：.（2）由（1）得時，，此時（百臺）時，（萬元），當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等