五年級數(shù)學(xué)下冊教案-第3單元 分數(shù)乘法-北師大版

五年級數(shù)學(xué)?下新課標(biāo)［北師］

第3單元分數(shù)乘法

單/元/整/體/說/課

、、教材分析

本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有:分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)以及解決有關(guān)的簡單實際問題和

倒數(shù)。其中，“分數(shù)乘法（一）”的主要內(nèi)容是求幾個相同分數(shù)的和，將分數(shù)乘法與整數(shù)乘法

相聯(lián)系，并探索分數(shù)乘整數(shù)的計算方法；“分數(shù)乘法（二）”的主要內(nèi)容是求一個數(shù)的幾分之

兒，將分數(shù)乘整數(shù)的意義加以擴展；“分數(shù)乘法（三）”的主要內(nèi)容是分數(shù)乘分數(shù)的意義及計

算方法；“倒數(shù)”這部分內(nèi)容是在分數(shù)乘法計算的基礎(chǔ)上教學(xué)的，通過觀察乘積是1的幾組

數(shù)的特點引導(dǎo)學(xué)生認識倒數(shù)。

分數(shù)乘法是分數(shù)加法運算的自然拓展，各部分知識以分數(shù)乘整數(shù)展開。根據(jù)分數(shù)乘整

數(shù)的不同意義分為（一）、（二）兩節(jié),在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分數(shù)乘分數(shù)，即分數(shù)乘法（三）。在此之

后安排了相對獨立的內(nèi)容“倒數(shù)”，探索乘積是1的兩個因數(shù)之間的關(guān)系，是學(xué)習(xí)分數(shù)除法

的預(yù)備性知識。

本單元教科書編寫的基本特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面.

1.注重從不同的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生多角度理解分數(shù)乘法的意義。

分數(shù)乘法概念具有多重性和抽象性，學(xué)生只有理解分數(shù)乘法的意義才能運用它去解決

問題。考慮到學(xué)生的認知特點,教科書從不同內(nèi)容的問題解決中，引導(dǎo)學(xué)生從多角度理解分

數(shù)乘法的意義。如在“分數(shù)乘法（一）”中，教科書從解決“1個圖案占整張紙條的*3個圖

案占整張紙條的幾分之幾”的實際問題中引出分數(shù)乘整數(shù)的問題（求相同分數(shù)的和）；在

“分數(shù)乘法（二）”中，以解決“笑笑吃了多少塊餅干”（6塊餅干的!是多少）這一問題，引

出了“分數(shù)乘整數(shù)”運算的另一個意義（求一個數(shù)的幾分之幾）；在“分數(shù)乘法（三）”（分數(shù)

乘分數(shù)）中，教科書沒有采取類推的方法，而是從我國古代哲學(xué)著作《莊子天下》中的一句

名言，引出要探索的分數(shù)乘分數(shù)的計算問題。這樣的編寫，期望從另一個角度體現(xiàn)分數(shù)乘分

數(shù)的現(xiàn)實意義，以激發(fā)學(xué)生的好奇心，主動探索解決我國古代名人提出的數(shù)學(xué)問題，自然引

出分數(shù)乘分數(shù)的運算。

2.注重實踐操作和多種直觀模型的作用，在自主探索中獲得分數(shù)乘法的計算方法。

分數(shù)乘法雖有一定的難度,但學(xué)生己具備豐富的整數(shù)乘法和同分母分數(shù)加法經(jīng)驗,有能

力通過自主探索獲得分數(shù)乘法的計算方法。同時,又考慮到分數(shù)乘法的抽象性和學(xué)生偏重

于形象思維這一特點,教科書在引導(dǎo)學(xué)生探索分數(shù)乘法計算方法時,注重實踐操作（如涂一

涂、折一折）和直觀模型的運用。并與分數(shù)乘法算式相互對應(yīng)，以幫助學(xué)生理解分數(shù)乘法

（分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)）的計算方法。為發(fā)展學(xué)生的思維能力，教科書展現(xiàn)了學(xué)生探索

過程中方法的多樣性。如在“分數(shù)乘法（一）”中，呈現(xiàn)了面積模型。“分數(shù)加法”及借助

整數(shù)乘法意義計算“分數(shù)乘整數(shù)”三種解決方法。在“分數(shù)乘法（二）”中,通過觀察分數(shù)

的面積模型,從兩個不同的角度理解計算方法,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗和活動經(jīng)驗。

教科書根據(jù)問題的自身意義以及借用整數(shù)乘法意義引出分數(shù)乘整數(shù),并運用面積模型,

探索分數(shù)乘法計算方法，它們是整個分數(shù)乘法計算探索中采用的基本方法。

?教學(xué)目標(biāo)

項旗搦羽

1.經(jīng)歷分數(shù)乘法計算方法的探索過程,在探索中理解分數(shù)乘法的意義,掌握分數(shù)乘法的

計算方法，增強學(xué)生的好奇心和積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究活動的意識。

2.能解決與分數(shù)乘法相關(guān)的簡單實際問題,體會分數(shù)乘法在生活中的應(yīng)用。

?數(shù)學(xué)思考”

建立數(shù)感形成計算分數(shù)乘法的運算能力,發(fā)展抽象思維。

「問題一沏

獲得解決簡單的分數(shù)乘法應(yīng)用題的方法,能正確熟練地進行分數(shù)乘法計算,理解倒數(shù)的

意義,會求一個數(shù)的倒數(shù)及解決相關(guān)的問題。

體驗獲得成功的樂趣。

a教學(xué)重難點

【重點】理解分數(shù)乘法的意義,能正確熟練地進行分數(shù)乘法計算,能解決簡單的分數(shù)

乘法應(yīng)用題,會求一個數(shù)的倒數(shù)。

【難點】能利用分數(shù)乘法的知識解決實際問題。

?教學(xué)建議

分數(shù)乘法是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)5年級下冊第三單元的知識內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已經(jīng)

掌握了分數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)加法的意義及計算方法。本單元是理解求幾個相同分數(shù)的和、

分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)和倒數(shù)的意義及計算方法，也是后繼學(xué)習(xí)分數(shù)除法的基礎(chǔ)。新課

標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗之上,對于小學(xué)生來說,

他們的知識和經(jīng)驗都有一定的局限性,針對這種情況，我們要注重豐富學(xué)生對知識的感知，

主要運用以下幾種教學(xué)方法:一是創(chuàng)設(shè)問題情景,充分調(diào)動學(xué)生的求知欲,并以此來激發(fā)學(xué)

生的探究心理;二是用啟發(fā)式教學(xué)法,就是把教和學(xué)的各種方法綜合起來運用于教學(xué)過程，

以求獲得最佳效果,也可以運用適合學(xué)生展開觀察、比較、交流、歸納等的數(shù)學(xué)活動。在

教學(xué)過程中，堅持以學(xué)生為主體,采用自主探究與小組合作的形式組織教學(xué)。這樣,一方面

可以讓學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn),體驗到創(chuàng)設(shè)的過程;另一方面,也可以增強學(xué)生的合作意識，互相學(xué)習(xí)、

相互借鑒,逐步完成對本單元知識的認識。

、、課時劃分

/_（分數(shù)乘法（一））

分數(shù)乘法（一）（2課時）一

L■（分數(shù)乘法的計算過程和計算規(guī)律）

^（分數(shù)乘整數(shù)）

分數(shù)乘法（二）（2課時）一

分一Y求一個量比另一個量多幾分之幾的問題）

數(shù)4

乘

法

分數(shù)乘法（三）（2課時）

《一個數(shù)與分數(shù)相乘，積的規(guī)律

7

倒數(shù)（1課時）

課/時/教/學(xué)/詳/案

1分數(shù)乘法（一）

（干教材分析

本節(jié)內(nèi)容是分數(shù)乘法的意義、計算方法與應(yīng)用，是分數(shù)乘法單元的基礎(chǔ)。主情景是畫

有一個松樹圖案的五連方長方形紙,呈現(xiàn)了三個問題。第一個問題是探究整數(shù)乘分數(shù)單位

的乘法的意義（單位量是分數(shù)單位的幾倍）及其計算方法;第二個問題是探究整數(shù)乘分數(shù)的

意義（即表示某個分數(shù)的整數(shù)倍）及其計算方法;第三個問題在交流算法的過程中歸納分數(shù)

與整數(shù)相乘的計算方法。

在分數(shù)乘法的內(nèi)容中，教科書也不區(qū)分乘數(shù)的位置,處理方法與整數(shù)一樣,就是說分數(shù)

乘整數(shù)不但可以表示幾個相同分數(shù)的和，還可以表示一個數(shù)的兒分之幾是多少。

“試一試”中提出了兩個問題。第一個問題掌握整數(shù)乘分數(shù)的乘法計算過程及對結(jié)果

約分;第二個問題探索分數(shù)乘法的運算規(guī)律，積累分數(shù)乘法的經(jīng)驗。

4,教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷分數(shù)乘法計算方法的探索過程,理解分數(shù)乘法的意義,體驗直觀模型與“轉(zhuǎn)化”

思想的運用。

2.掌握分數(shù)乘法的計算方法，能正確進行分數(shù)的乘法運算。

3.會解決有關(guān)的應(yīng)用問題,體會分數(shù)乘法在生活中的應(yīng)用。

?教學(xué)重難點

【重點】理解并掌握分數(shù)乘整數(shù)的意義和計算法則。

【難點】熟練地運用分數(shù)乘整數(shù)的計算方法進行計算。

第EE課時分數(shù)乘法（一）

■整體設(shè)計

①教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷分數(shù)乘法計算方法的探索過程,理解分數(shù)乘法的意義,體驗直觀模型與“轉(zhuǎn)化”

思想的運用。

2.掌握分數(shù)乘法的計算方法,能正確進行分數(shù)的乘法運算。

3.會解決有關(guān)的應(yīng)用，體會分數(shù)乘法在生活中的應(yīng)用。

教學(xué)重難點

【重點】分數(shù)乘法的計算方法。

【難點】理解分數(shù)乘整數(shù)的算理。

（￥）課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件。

【學(xué)生準(zhǔn)備】練習(xí)本。

舊教學(xué)過.

a復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.5個13相加是多少？

2.計算下列各題。

(1)1+1+1=(2)1+-+-=

444777

【參考答案】1.652.(1)：(2)：

47

至新課導(dǎo)入

方法一：復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

師:下面各題怎樣列式?你是怎么想的？

(出示PPT課件)

1.4個3是多少？10個9是多少？

2.計算下面各題,說說怎樣算。

黎+三三+2+三=

666101010

預(yù)設(shè)生1:4X3或3X4。

生2:10X9或9X10。

生3:整數(shù)乘法表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

生4：；+；+白1，分母不變,只把分子相加減。

生5號+5+方右方法同上,也可以把算式看成3個卷相加。

師:也就是可以把它寫成乘法來計算,這也是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題:

分數(shù)乘法(一))

［設(shè)計意圖］通過對舊知的復(fù)習(xí)，自然地引導(dǎo)學(xué)生進入新課。并為新課的學(xué)習(xí)打下基

礎(chǔ)。

方法二:提出問題，激發(fā)興趣

師：（出示PPT課件）羊村為慶祝節(jié)日，給每個羊村村民發(fā)放了一瓶飲料。喜羊羊說:

“這么好喝的飲料,我一定要節(jié)省!嗯,就每次喝:瓶,每天喝3次好了。”

懶羊羊說：“我才不呢,我要每天喝4次,就每次喝七瓶吧！”

這可難壞了灰太狼,它怎么也弄不清楚每天到底誰喝的多了。

師：同學(xué)們,你們知道嗎？

預(yù)設(shè)生:不知道。

師:那就通過今天的學(xué)習(xí)，幫它解決這個問題吧！（板書課題:分數(shù)乘法（-））

設(shè)計意圖］利用慶祝節(jié)日展開話題，引出怎樣喝飲料的問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣解決這樣的問題，借此機會引入新課題。

方法三:創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新知。

師:請同學(xué)們看大屏幕（教師出示PPT課件）。

今天是小新的生日，小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃J塊,3人一共吃多少塊?

9

師:這道題可以怎樣列式呢？

預(yù)設(shè)生1:可以用加法計算,也可以用乘法計算。

生2:42+2。

999

生3:,X3或3X：。

師:說得非常好,這也是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題:分數(shù)乘法（-））

［設(shè)計意圖］用課件展示，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過理解題意，列出算式，從而揭示課題。

降新知構(gòu)建

一、分數(shù)乘整數(shù)的意義

（PPT課件出示教材問題,學(xué)生讀題）

一個ISI占整張紙條的3個ISI占整張紙條的幾分之兒？

1.分析題意。

方法一:擺實物圖分析題意。

師:首先我們可以通過擺實物圖來分析題意。請同學(xué)們看圖理解題意。（教師出示PPT

課件）

師:你是怎么解決的？

預(yù)設(shè)生1:可以把這張紙看成單位“1”。

生2:一棵樹表示1個城

生3:三棵樹表示3個也

（教師隨學(xué)生的回答寫出表示的意義）

方法二:畫線段圖分析題意。

師:畫線段圖分析題意。

預(yù)設(shè)生:老師，我知道還可以用畫線段圖的方法分析題意。

師:你能說一說該怎樣表示嗎？

預(yù)設(shè)生:可以把一條線段看成“單位1”，把這條線段平均分成5份,其中的一份是

《3份是"

（教師根據(jù)學(xué)生的回答演示PPT課件）

111

~51I

3個士

2.解題方法。

師:根據(jù)已有的知識經(jīng)驗,怎樣列式呢?

預(yù)設(shè)生1：才9"

生2:2X3。

師:怎樣計算？

（學(xué)生口述計算過程）

預(yù)設(shè)生1:〉工+幺衛(wèi)士三。

55555

（教師根據(jù)學(xué)生的回答出示PPT課件）

師：比較這兩種算法,有什么聯(lián)系和區(qū)別？

預(yù)設(shè)生1：兩種方法的聯(lián)系的結(jié)果是一樣的。

生2:它們的區(qū)別是:一種是加法,另一種是乘法。

（教師板書:久+找X3）

師:為什么可以用乘法計算呢？

預(yù)設(shè)生:加法表示3個2相加，因為加數(shù)相同，寫成乘法更簡便。

師:你們能說一說這兩個算式所表示的意義嗎？

預(yù)設(shè)生:：X3表示3個（的和是多少,或:的3倍是多少。

師:通過上面的列式，小組討論交流分數(shù)乘整數(shù)的意義。

預(yù)設(shè)生:分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運

算。

［設(shè)計意圖］適時給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的空間,通過對兩種方法的比較,讓學(xué)生根據(jù)原

有的知識水平和生活經(jīng)驗，自己得出分數(shù)乘法的意義。

二、根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的意義列式計算

師:看一下下面這道題。（教師出示PPT課件）

2個?的和是多少?下面的算法你看懂了嗎?與同伴說一說。

預(yù)設(shè)生1:圖中首先用“圖”來說明，一個理面有3個最所以2個:共是6個右

生2:小黑板中是通過計算來解決的,2個,可以用2X,或,X2來表示。

師:觀察的真仔細,下面我們就來看一看,列出算式應(yīng)怎樣計算。

方法一:加法計算。

預(yù)設(shè)生:老師，我認為可以用加法計算。因為求的是2個5的和是多少,所以可以列式

為碧。（教師板書:第）

師:怎樣計算呢？

預(yù)設(shè)生:會］是同分母分數(shù)，同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。即

三+工汨工

7777

（教師板書:1學(xué)）

方法二:用乘法計算。

預(yù)設(shè)生:還可以用乘法計算。用2或2x9短哼4

777777

（教師板書：2X犯+盧二）

77777

師:我們可以根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的意義，列乘法來計算幾個分數(shù)的和是多少。

［設(shè)計意圖］利用教科書中的例題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論和交流的方法，理解根據(jù)

分數(shù)乘整數(shù)的意義，可以用乘法算式求幾個相同分數(shù)的和,為學(xué)生能更好地理解分數(shù)乘整數(shù)

的計算方法打下堅實的基礎(chǔ)。

三、分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法

師:那么，分數(shù)與整數(shù)相乘,到底該怎樣計算呢？（教師出示PPT課件）

師:請同學(xué)們獨立算一算，小組交流,并說一說分數(shù)與整數(shù)相乘如何計算。

（學(xué)生獨立計算后,小組內(nèi)相互交流計算方法。）

師:這兩道題該怎樣計算呢?

1.根據(jù)分數(shù)與整數(shù)相乘的意義，由分數(shù)加法的方法來計算。

Y.T：、n15555x315

預(yù)設(shè)生1:—X3=一+—+?--

161616161616

生2?2*三=9+/5*2-10

,99999

（教師板書卷x3卡/儲誓喂2X濘沖9

2.推導(dǎo)分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法。

師:下面請同學(xué)們仔細觀察這兩道乘法算式,看一看分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法是怎么

得來的。

預(yù)設(shè)生:我發(fā)現(xiàn)^X3這道算式,先用分數(shù)中的分子和算式中的整數(shù)相乘作分子,分母

16

不變,也就是分子5和整數(shù)3相乘的積作分子,分母不變。

（教師隨學(xué)生的回答出示PPT課件演示計算過程）

分數(shù)中的分廣

算式中的整數(shù)分子5和整數(shù)3

=＞相束的積作分

5x3子?分母不變.

*16

分數(shù)中的分子

算式中的整數(shù)］整數(shù)和分子5相

乘的積作分子.

262x5分母不變.

9

師:觀察的仔細又認真,現(xiàn)在這兩道算式就可以直接用乘法計算了，誰能說一說計算過

程？

預(yù)設(shè)生1：三*3=匯=/

161616

生2:2*建竺=^

999

（教師板書:3啜=||,2xg=午學(xué)

師:現(xiàn)在誰能用一句話來總結(jié)一下分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法呢?

預(yù)設(shè)生:分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法:用分子與整數(shù)相乘的積作為分子,分母不變,能

約分的要約分。

（教師板書:分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法:用分子與整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變,

能約分的要約分。）

師：同學(xué)們,我們己經(jīng)掌握了分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，回過頭來我們看一看在導(dǎo)入過程

中，我們要解決的問題,你知道了嗎?應(yīng)該怎樣解決！

（學(xué)生解決導(dǎo)入中的問題）

［設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分數(shù)與整數(shù)相乘的意義理解分數(shù)乘法的計算方法,通過觀

察算式推導(dǎo)出分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法是用分子與整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。培

養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析、歸納的能力。

q1隨堂練習(xí)

1.涂一涂，算一算。

3個總是多少？

2.想一想，填一填。

2444=()X()。

4444

14+經(jīng)+14-()X()。

88888888

2

沁TV47

5?X-1=——(-——x-——()=(-2

3()(7

3,33_()）

-T-T--------------x()三

888()）

3.完成教材第23頁“練一練”第3題。

2x485x1539

【參考答案】1*2,4-8--------------——vz\Qo-

8773388

3142883210

415153713

叵課堂小結(jié)

這節(jié)課你們學(xué)了什么知識?有什么收獲？（學(xué)生反饋）

預(yù)設(shè)生1:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我理解了分數(shù)乘整數(shù)的意義。

生2:掌握了分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法。

生3:理解了分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法的推導(dǎo)過程。

［設(shè)計意圖］通過學(xué)生對所學(xué)知識進行總結(jié),一方面增強學(xué)生的語言表達能力；另一方

面對今天所學(xué)知識進行回顧,加強學(xué)生的有效記憶。

叵作業(yè)設(shè)計

作業(yè)1

教材第23頁“練一練”的第5,6,7題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）想一想，填一填。

⑴彳彳3（）X（）

2x94“）-（）

7（）（）

2.（基礎(chǔ)題）看圖寫算式。

⑴囪A±A

（）+（）+（）=（）

（）X（）=（）

⑵倒fflfflM

（）+（）+（）=（）

（）X（）=（）

3.（重點題）找家。

0丫V

，型X41讓義3QX5

7138

誓嫁*竺

7138

破VY

三注X4；4X2’史X3

1378

4.（易錯題）直接寫得數(shù)。

147

-X2=-X10=—Xl=

4512

q11

?X6=-X7=-X9=

675

【提升培優(yōu)】

5.（難點題）在O里填上“>”或"=”。

-X16O16-X4O-

51010

2x909-X1O1

94

77RR

—xio—ox-o-

121255

6.（情景題）解決問題。

（1）一個正方形的邊長是|分米,它的周長是多少分米？

（2）王叔叔在一塊地上種花,每小時能種這塊地的會按這樣的速度,王叔叔3小時種花的面

積占整塊地面積的幾分之幾?5小時呢？

（3）開心果家為了節(jié)約用水,安裝了新式的水龍頭,一天就能節(jié)約|kg的水,4月份可大約節(jié)

約多少水？

【思維創(chuàng)新】

7.（探究題）將下面的加法算式改寫成乘法算式,并計算。

工+三+9+。2

88888

【參考答案】

作業(yè)l:5.5X^g（桶）10義卷=1（桶）24X^12（桶）6|277wX2三

47%

2X9111131

作業(yè)2:1.（嗚3⑵等2—2.⑴””31⑵3

77344444

385195.<><<<6.⑴94q(分米)

4WS

?1,35,7,91+3+5+7+95「25

(2)；X3=：ix5=^(3)jx30=12(kg)7.-+-+-+-+-=--------二一X5二——

6266588888888

Q板書設(shè)計

分數(shù)乘法（一）

T+T+T-TX3

3,3_3+3_6

T~777

…33.33X26

2XT=T+T=-=T

55,5,5_5X3_15?5_5.5_5X2_10

X3-++-2vX-+-

T6T6T6i6-i6-i6'TVV-9"一V

5—5X315“5_2X5_1O

i6X3=-i6-=i62XT__9--T

分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法:用分子與整數(shù)相乘的積作為分子,分母不變,能約分的要約

分。

區(qū)］_教學(xué)反思

成功之處

《分數(shù)乘法(一)》是分數(shù)乘法這一單元的第一課時,主要是結(jié)合具體情景，使學(xué)生在具

體操作活動中,探索并理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。同時,探索并掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，

能進行正確計算,進而能解決簡單的分數(shù)乘整數(shù)的實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

在教學(xué)伊始,直接出示教材例題,讓學(xué)生帶著問題去思考,并尋找解決問題的策略。有的學(xué)

生會通過具體圖形語言來數(shù)一數(shù);有的學(xué)生會直接用算式來計算。在黑板上,呈現(xiàn)所有學(xué)生

的方法,并引導(dǎo)學(xué)生找出之間的聯(lián)系。緊接著,讓學(xué)生回憶在整數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)

分數(shù)乘法意義,便于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，培養(yǎng)知識遷移能力。在探索分數(shù)乘整數(shù)的計算方法時,

學(xué)生運用自己的語言來說明計算結(jié)果。接著，學(xué)生再結(jié)合問題、圖形進一步體會分數(shù)乘整

數(shù)的計算方法。

Q)不足之處

這是一節(jié)計算課,看似很簡單，但學(xué)生理解計算方法的推導(dǎo)很重要,學(xué)生的計算過程雖

能正確地寫出來，但是在結(jié)果上會出現(xiàn)沒約分化簡情況,沒能出兩道帶有約分的算式題，讓

學(xué)生做。

(①再教設(shè)計

充分挖掘教材的內(nèi)涵,要給學(xué)生充足的時間和空間,讓學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗，自

主探究計算方法,最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主體性和積極性。

區(qū)L教學(xué)參考資料

?典型例題精析

咽把一根木頭鋸成兩段需要9分鐘。

O

(1)如果把這根木頭鋸成3段,需要幾分鐘？

（2）如果把這根木頭鋸成4段,需要幾分鐘？

［名師點撥］這是一道鋸木頭問題,生活中存在著鋸木頭的段數(shù)和次數(shù)不相等的實際

情況。如下圖，可知段數(shù)T=次數(shù)。

2段（1次）3段（2次）4段（3次）

［解答］⑴37=2（次）gx2q（分鐘）

答:如果把這根木頭鋸成3段,需要:分鐘。

（2）4-1=3（次）；X3片（分鐘）。

88

答:如果把這根木頭鋸成4段,需要號分鐘。

【知識拓展】與此類問題相似的還有路旁栽樹問題。如果兩頭都栽，那么所栽的棵

數(shù)比間隔數(shù)多1;如果兩頭都不栽,那么所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1;如果只有一頭栽樹,那么

所栽的棵數(shù)等于間隔數(shù)。

q相關(guān)知識拓展

分數(shù)王國的故事

分數(shù)王國是一個快樂和睦的地方,那兒有李生三胞胎,可他們相處得不是很好。

他們是誰呢?他們就是;,他們?nèi)齻€雖是同年同月同日生,可是由于;早出來一些時

候,就仗著自己是大哥的身份欺壓兩個弟弟。;和;受盡了委屈，決定找一個人主持公道。

34

他們聽說首都分數(shù)城里有一位公正廉明的“包青天”一一單位“1”，就決定找他幫忙。

單位“1”聽了/口的勺哭訴，覺得:欺人太甚，就想了一個辦法，偷偷告訴了3和5三人在集市

上買了一些蘋果，就向3的家走去。提見有這么多蘋果，皺了皺眉頭，計上心來。單位“1”說:

“今天我請客,這里有32個蘋果……”還沒等單位“1”說完,《就嚷到："給我今我/就要

單位“1”不緊不慢地說道：“好，好，不過我先給爭畤一些蘋果。你先拿這堆蘋果的

你拿剩余的34,你既然要那你就拿還剩下的剩下的就歸我自己了。”9拿到后一看:

4332222

“咦,我怎么拿的與你們都一樣多呢？"單位“1”哈哈大笑，說：《，你上當(dāng)了！在單位‘1'

不一致的情況下,你就不一定比J和;大了?！薄芭?原來是這么回事！"；這才恍然大悟。從

那以后,9再也不欺壓兩個弟弟了。

第團課時分數(shù)乘法的計算過程和計算規(guī)律

■整體設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握分數(shù)與整數(shù)乘法的計算方法以及在計算過程中的約分方法。

2.利用分數(shù)乘法解決實際問題。

（K教學(xué)重難點

【重點】掌握分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法和約分技巧。

【難點】利用分數(shù)乘法解決實際問題。

Q」課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件。

【學(xué)生準(zhǔn)備】硬紙板。

舊教學(xué)過程

配新課導(dǎo)入

方法:復(fù)習(xí)舊知、引入新課

師：同學(xué)們,上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

預(yù)設(shè)生:我們學(xué)習(xí)了分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

師:那么分數(shù)乘整數(shù)該怎么計算呢？

預(yù)設(shè)生:分數(shù)乘整數(shù),用分子與整數(shù)相乘的積作分子,分母不變,能約分的要約分。

師：說得非常好!這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)與整數(shù)的乘法。

（板書課題:分數(shù)乘法的計算過程和計算規(guī)律）

［設(shè)計意圖］興趣是學(xué)習(xí)成功的動力,通過復(fù)習(xí)舊知,為學(xué)新知做好鋪墊。

陷新知構(gòu)建

一、分數(shù)與整數(shù)相乘的簡便算法

師:通過前面的學(xué)習(xí)，我們掌握了分數(shù)與整數(shù)乘法的計算方法,那么，分數(shù)與整數(shù)乘法還

有什么簡單的算法嗎？

你能看懂下面兩位同學(xué)的計算過程嗎?與同伴說一說。

師：（出示PPT課件）請同學(xué)們看大屏幕。

1.探究計算方法。

師：同學(xué)們,通過觀察,你們能看懂淘氣和笑笑的做法嗎?請同學(xué)們先獨立做一做,然后

說計算方法。

師：誰能說說你的解釋？

預(yù)設(shè)生:笑笑是先按照分數(shù)乘整數(shù)的方法算出積,然后再把積約成最簡分數(shù)。

師:她是怎么做的？

預(yù)設(shè)生:根據(jù)分數(shù)與整數(shù)乘法的計算方法,先用整數(shù)6與分數(shù)中的分子5相乘作分子,

分母不變，求出結(jié)果是日。

（教師板書：6X*等工）

師:現(xiàn)在請同學(xué)們討論一下，乘得的積是不是最簡分數(shù)？

預(yù)設(shè)生:不是。

師:應(yīng)該怎么辦？

預(yù)設(shè)生:把工約分。

師:怎樣約分?

預(yù)設(shè)生:先找到30和12的最大公因數(shù)是幾，因為30和12的最大公因數(shù)是6,所以分

子、分母同時除以6得|。

師:淘氣是怎樣算的？

預(yù)設(shè)生:淘氣是在計算的過程中就進行約分,然后再計算。

師:能說一下他的具體做法嗎？

預(yù)設(shè)生:淘氣是先在整數(shù)6與分子5相乘的過程中，就把分子6和分母12進行約分，

然后再計算。

（教師隨學(xué)生的回答板書如下:）

5

30%

5

-

方法一:先計算,再畫成最簡分數(shù)：6X*管2

1

6X5

5及5

方法二:先約分,再計算:6X*2=于

師:有沒有不同的方法？

預(yù)設(shè)生:有。

師:誰能說？

預(yù)設(shè)生:還可以在6X5的時候,直接把整數(shù)6和分母12進行約分,得出最簡分數(shù)。

（教師隨學(xué)生的回答板書）

RX備

方法三:先約分，再計算：2=|。

師：同學(xué)們,你們喜歡哪種方法？

預(yù)設(shè)生:先約分后乘的方法簡便。

師:也就是分數(shù)乘整數(shù),能約分的可以先約分,再計算。

師:怎樣書寫呢？

預(yù)設(shè)生:把兩個可以約分的數(shù)劃去,分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書:書寫格式:把兩個可以約分的數(shù)劃去,分別在它們的上下方

寫出約分后的數(shù)）

［設(shè)計意圖］再次給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的空間,讓學(xué)生自己思考如何計算，自己總結(jié)計算方

法，自己運用計算方法,盡量把學(xué)生推向?qū)W習(xí)的主體地位.

二、分數(shù)乘法的乘積與乘數(shù)變化規(guī)律

師:通過上面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了分數(shù)乘整數(shù)的簡便算法。下面我們繼續(xù)探究有關(guān)

分數(shù)乘法的問題,請同學(xué)們看大屏幕。

（教師出示PPT課件）

計算下面各題,觀察每個題目及結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

11

421T

L計算若干個數(shù)相乘的結(jié)果。

師:請同學(xué)們先分別計算出各數(shù)與12相乘的積。

（學(xué)生獨立計算,然后匯報）

預(yù)設(shè)生1:4乘12等于48。

生2:2乘12等于24。

生3:1乘12等于12。

生4,乘12等于6。

生5:；乘12等于3。

教師隨學(xué)生的回答在課件中將積填上。

11

41

2TT

*X12

2?通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師:請同學(xué)們仔細觀察算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)生1:觀察算式，若干個乘數(shù)（因數(shù)）從左往右,每個數(shù)都是后一個的2倍。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答出示PPT課件）

觀察算式,若干個乘數(shù)

（因數(shù)）從左往右，每

個數(shù)都搶后一個的2倍。,

生2:也可以說從第二個數(shù)開始,每一個數(shù)都是前一個數(shù)的上

（教師根據(jù)學(xué)生的回答出示PPT課件）

也可以說從第二個數(shù)開

始,每一個數(shù)都是前一

?個數(shù)的4。

生3:這些數(shù)都乘12。（教師根據(jù)學(xué)生的回答出示PPT課件）

生4:積的變化規(guī)律和第一個乘數(shù)的變化規(guī)律相同。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答出示PPT課件）

積的變化規(guī)律和第一個

乘數(shù)的變化規(guī)律相同。

師:那么，你們能不能用一句簡單的話把這個規(guī)律概括出來呢？（小組討論）

預(yù)設(shè)生:兩個數(shù)相乘,一個乘數(shù)不變,另一個乘數(shù)減半（或加倍），積也減半（或加倍）o

（教師板書:積的變化規(guī)律:兩個數(shù)相乘，一個乘數(shù)不變,另一個乘數(shù)減半（或加倍），積也

減半（或加倍））

師：也就是說,兩個數(shù)相乘,一個乘數(shù)不變,另一個乘數(shù)乘（或除以）一個不為0的數(shù),積

也要乘（或除以）這個不為0的數(shù)。

（教師板書:兩個數(shù)相乘，一個乘數(shù)不變,另一個乘數(shù)乘（或除以）一個不為0的數(shù),積也

要乘（或除以）這個不為0的數(shù)）

［設(shè)計意圖］通過先計算、后觀察的方法，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，這樣通過學(xué)生獨立計算,

觀察發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律,然后總結(jié)發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的獨立計算、觀察發(fā)

現(xiàn)、歸納總結(jié)的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的語言組織能力和語言表達能力。

叵隨堂練習(xí)

1.完成教材第23頁“練一練”第4題。

2.計算下面各題。

-X5—X26-X5

5137

157

-X27-X3二X4

9825

【參考答案】1.樂樂是先用3X24計算出分子,分母不變,得到白義24天,然后再逐

ID1O

步對等進行約分。2.2123g

io7o25

叵課堂小結(jié)

這節(jié)課你們學(xué)了什么知識?有什么收獲？（學(xué)生反饋）

預(yù)設(shè)生1:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了分數(shù)與整數(shù)相乘,先約分再計算更簡便。

生2:知道了分數(shù)與整數(shù)乘法中約分的書寫格式。

:設(shè)計意圖「有意識地培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,把思考的空間留給學(xué)生,把說的機會

留給學(xué)生,讓學(xué)生學(xué)會自我反思。

叵作業(yè)設(shè)計

作業(yè)1

教材第23頁“練一練”第8,9題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）解答下列問題。

（2）一個正方形的邊長是：分米,它的周長是多少分米?

4

【提升培優(yōu)】

2.（重點題）20千克大米,吃了最吃了多少千克?

【思維創(chuàng)新】

3.（難點題）一個倉庫有5噸蔬菜,運走了它的熊還剩多少噸?

【參考答案】

作業(yè)1:8.（1）爸爸吃的藥量§X3=|（袋）樂樂吃的藥量彳義3=1（袋）

⑵2+1>3=7；(袋)*8(袋)9.2=4(m)*0=48(m)120=96(m)

作業(yè)2:1.（1）*X10=（千米）+X60=（千米）（2）：X4=3（分米）2.20義白8（千克）

4UU4U4UUXV*rO

3.1-找5義乂（噸）

舊教材習(xí)題解答

【練一練?23頁】

1.4XA=A涂8個小長方形2.等《詈43-!7Z?|IT7?4.樂樂是先用

3X24計算出分子,分母不變,得至嗜24嗑然后再逐步對斛行約分。5.5X六（桶）

10義―1（桶）24X白亭（桶）6.弓？？127.江24或2*9；8.⑴爸爸吃的藥

101053438484

量弓X3=|（袋）樂樂吃的藥量:"3=1（袋）（2）|義3+1*3=7］袋）心8（袋）9.^X5=4（m）

gX60=48（m）|x120=96（m）

舊板書設(shè)計

分數(shù)乘法的計算過程和計算規(guī)律

方法一2先計算.再化成最商分數(shù)方法二：先約分.再計算

6x

6XA6X.ft

_6X511-

一_\2~3=KX

5o

2

=兇_5

_5

2

=_

2

積的變化規(guī)律：

兩個數(shù)相乘,一個乘數(shù)不變,另一個乘數(shù)減半（或加倍），積也減半（或加倍）。

兩個數(shù)相乘,一個乘數(shù)不變,另一個乘數(shù)乘（或除以）一個不為0的數(shù),積也要乘（或除

以）這個不為0的數(shù)。

——教學(xué)反思

（卻成功之處

分數(shù)乘法的計算過程和計算規(guī)律是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分數(shù)與整數(shù)相乘的基礎(chǔ)上進行教

學(xué)的，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握分數(shù)乘法的計算過程和計算規(guī)律，為了使學(xué)生能更好地掌握本節(jié)

課的知識,引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)簡便算法。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生通過填表,發(fā)

現(xiàn)規(guī)律。教學(xué)中充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的地位。

不足之處

應(yīng)多給學(xué)生一些時間，自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

￥再教設(shè)計

在學(xué)生解決問題的過程中，學(xué)生回答出的計算方法會很多,要讓學(xué)生通過充分嘗試、感

悟、探究,總結(jié)出“先約分，再相乘”這一最優(yōu)算法。

S教學(xué)參考資料

（0典型例題精析

儂丁丁、聰聰、明明和亮亮一起吃一塊蛋糕，每人吃:塊,4個人一共吃多少

塊？（用算式表示）

［名師點撥］每人吃|塊,4個人一共吃4個:塊,就是4個|相加,4個|也可以用乘法來

表示,就是4X：。

［解答］方法一：：+/|+|。

方法二：4X；或;X4。

99

【知識拓展】分數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個相同加數(shù)和的簡

便運算，只是這里的相同加數(shù)變成了分數(shù)。

°相關(guān)知識拓展

對阿凡提分馬故事的數(shù)學(xué)思考

在古代的蒙古草原上，有一個商人擁有11匹價值連城的駿馬。商人臨死前立下了一個

奇怪的遺囑。遺囑寫明，他的11匹馬全部留給他的三個兒子?？墒撬姆峙浞椒ㄌ婀至?

遺囑中說：“11匹馬中的一半分給長子,;分給次子分給小兒子。”看到這份遺囑大家都

46

感到迷惑不解。11匹活生生的駿馬怎么能分成相等的兩份?或分成4份?6份?正當(dāng)商人的

兒子們正在為怎么個分法爭論不休時,阿凡提一一騎著他的棗紅馬來了。

他對三個小伙子說：“你們好啊!你們是不是遇到了什么難題,我能幫忙嗎？"小伙子們

向他訴說了原委，阿凡提便把他的馬牽到了11匹馬中間.然后他問道:你們看這里有幾匹

馬？那些小伙子一數(shù)，有12匹。

于時,阿凡提便開始履行遺囑了。他把這些馬的一半,6匹給了老大。老二得到12匹

中的;,即3匹。小兒子得到12匹中的即2匹。

46

阿凡提分完了以后說：“6加3加2正好是11。余下的那匹,是我可愛的棗紅馬。好了,

小伙子們,再見吧！”說罷，他便跳上馬向遠方駛?cè)ァ?/p>

故事一波三折,結(jié)局也令人驚嘆,但學(xué)生并不覺得這樣的分法合理,理由有二:①根據(jù)遺

囑，老大、老二、老三分別是分得老人11匹馬的……而阿凡提卻變成分得12匹馬的……

顯然,這里阿凡提有“偷換概念”之嫌。②阿凡提分得并不公平。因為根據(jù)原來的分法，大

兒子、二兒子、三兒子各應(yīng)分得匹）、匹）、11X；31（匹）。而遵照阿

246

凡提的分法,三人實際分得12X：=6（匹）、12X^3（匹）、12X92（匹），三人比原計劃各多

246

分……匹。這種情況很難讓學(xué)生從內(nèi)心認同分法,更難讓學(xué)生認同阿凡提那過人的智慧，所

以解決問題必須另辟蹊徑。

事實上,方法是有的,而且很簡單。具體地說,老人將11匹馬中的一半分給長子,;分給

次子分給小兒子。因此三人分得的馬匹數(shù)之比是6：3：2。這樣，全部財產(chǎn)可以看作

6+3+2=11份,大兒子分其中的6份,所以大兒子應(yīng)得11+11X6=6（匹）.同樣的方法,我們

可以算得二兒子、小兒子各應(yīng)分得11?11X3=3（匹）、11+11X2=2（匹）。

2分數(shù)乘法（二）

「Jj教材分析

本節(jié)內(nèi)容主要還是整數(shù)乘分數(shù)的乘法的意義、計算方法與應(yīng)用。與第一節(jié)不同的地方,

就在于單位量是整數(shù)。教科書設(shè)計了三個問題和“試一試”。其中，第一個問題是探究單

位量是整數(shù),單位數(shù)是分數(shù)單位的乘法的意義（即表示一個整數(shù)的幾分之一）及其計算方法；

第二個問題是探究單位量是整數(shù),單位數(shù)是分數(shù)的乘法的意義（即表示一個整數(shù)的幾分之幾）

及其計算方法;第三個問題求一個整數(shù)的幾分之幾,既能直觀運算,也能根據(jù)整數(shù)乘分數(shù)的

計算方法正確地進行計算。

明教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體的情景,進一步探索并理解整數(shù)乘分數(shù)的意義,并能正確計算。

2.借助數(shù)形結(jié)合的思想方法,進一步探索并掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

3.能解決簡單的整數(shù)乘分數(shù)的實際問題,體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

q教學(xué)重難點

【重點】掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)應(yīng)用題的特點和解題方法。

【難點】進一步探索并理解整數(shù)乘分數(shù)的意義。

第HI課時分數(shù)乘法(二)

區(qū)L整體設(shè)計

Q1教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體的情景和直觀模型的運用，進一步探索并理解分數(shù)乘法的意義,并能正確計

算。

2.會解決有關(guān)的應(yīng)用題,進一步體會分數(shù)乘法在生活中的應(yīng)用。

q教學(xué)重難點

【重點】掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

［難點】理解整數(shù)與分數(shù)相乘的意義在分數(shù)乘法中的運用。

$課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件。

【學(xué)生準(zhǔn)備】卡紙、掛圖。

舊教學(xué)過程

fT復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.計算下列各題。

(17x8(2)-X9(3)^X5

485

【參考答案】（1）2（2件（3）1

8

陷新課導(dǎo)入

方法一:溫故引新、導(dǎo)入新課

1.計算下面各題。（教師出示PPT課件）

-X59xi-X22X-

8385

預(yù)設(shè)生考，3,：推

o45

師:上節(jié)課的知識同學(xué)們掌握得很牢固,今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)乘法（二）（板書課題:分

數(shù)乘法（二））