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文檔簡介
湖北武漢市武昌區(qū)十四中學2025年初三下學期第一次診斷測試數(shù)學試題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若|a|=﹣a,則a為()A.a(chǎn)是負數(shù) B.a(chǎn)是正數(shù) C.a(chǎn)=0 D.負數(shù)或零2.點P(﹣2,5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為()A.(2,﹣5) B.(5,﹣2) C.(﹣2,﹣5) D.(2,5)3.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點,則BC=()A.6 B.6 C.3 D.34.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐,則圓錐的側(cè)面積為()A. B.π C.50 D.50π5.化簡(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A.a(chǎn)7 B.﹣a7 C.a(chǎn)10 D.﹣a106.由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積,則()A.三個視圖的面積一樣大 B.主視圖的面積最小C.左視圖的面積最小 D.俯視圖的面積最小7.山西有著悠久的歷史,遠在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上.春秋時期,山西大部分為晉國領(lǐng)地,故山西簡稱為“晉”,戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉,山西又有“三晉”之稱,下面四個以“晉”字為原型的Logo圖案中,是軸對稱圖形的共有()A. B. C. D.8.已知點M、N在以AB為直徑的圓O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,則點(x,y)一定在()A.拋物線上 B.過原點的直線上 C.雙曲線上 D.以上說法都不對9.如圖,線段AB是直線y=4x+2的一部分,點A是直線與y軸的交點,點B的縱坐標為6,曲線BC是雙曲線y=的一部分,點C的橫坐標為6,由點C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程,形成一組波浪線.點P(2017,m)與Q(2020,n)均在該波浪線上,分別過P、Q兩點向x軸作垂線段,垂足為點D和E,則四邊形PDEQ的面積是()A.10 B. C. D.1510.如圖中任意畫一個點,落在黑色區(qū)域的概率是()A. B. C.π D.50二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.用48米長的竹籬笆在空地上,圍成一個綠化場地,現(xiàn)有兩種設(shè)計方案,一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場地.現(xiàn)請你選擇,圍成________(圓形、正方形兩者選一)場在面積較大.12.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是______.13.2017年12月31日晚,鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶祝活動,大學生小明和小剛都各自前往觀看了演出,而且他們兩人前往時選擇了以下三種交通工具中的一種:共享單車、公交、地鐵,則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_____.14.如圖,△ABC中,D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,則△ADE與△ABC的面積之比為______.15.(2017黑龍江省齊齊哈爾市)如圖,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形,用這兩個三角形拼成平行四邊形,則這個平行四邊形較長的對角線的長是______.16.中,,,高,則的周長為______。三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)我們知道中,如果,,那么當時,的面積最大為6;(1)若四邊形中,,且,直接寫出滿足什么位置關(guān)系時四邊形面積最大?并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中,,求為多少時,四邊形面積最大?并求出最大面積是多少?18.(8分)某班為了解學生一學期做義工的時間情況,對全班50名學生進行調(diào)查,按做義工的時間(單位:小時),將學生分成五類:類(),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.根據(jù)以上信息,解答下列問題:類學生有人,補全條形統(tǒng)計圖;類學生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%;從該班做義工時間在的學生中任選2人,求這2人做義工時間都在中的概率.19.(8分)從化市某中學初三(1)班數(shù)學興趣小組為了解全校800名初三學生的“初中畢業(yè)選擇升學和就業(yè)”情況,特對本班50名同學們進行調(diào)查,根據(jù)全班同學提出的3個主要觀點:A高中,B中技,C就業(yè),進行了調(diào)查(要求每位同學只選自己最認可的一項觀點);并制成了扇形統(tǒng)計圖(如圖).請回答以下問題:(1)該班學生選擇觀點的人數(shù)最多,共有人,在扇形統(tǒng)計圖中,該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是度.(2)利用樣本估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù).(3)已知該班只有2位女同學選擇“就業(yè)”觀點,如果班主任從該觀點中,隨機選取2位同學進行調(diào)查,那么恰好選到這2位女同學的概率是多少?(用樹形圖或列表法分析解答).20.(8分)如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,連結(jié)AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.21.(8分)如圖,四邊形AOBC是正方形,點C的坐標是(4,0).正方形AOBC的邊長為,點A的坐標是.將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°,點A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′,B′,C′,求點A′的坐標及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積;動點P從點O出發(fā),沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動,同時,另一動點Q從點O出發(fā),沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動,運動時間為t秒,當它們相遇時同時停止運動,當△OPQ為等腰三角形時,求出t的值(直接寫出結(jié)果即可).22.(10分)全民學習、終身學習是學習型社會的核心內(nèi)容,努力建設(shè)學習型家庭也是一個重要組成部分.為了解“學習型家庭”情況,對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:本次抽樣調(diào)查了個家庭;將圖①中的條形圖補充完整;學習時間在2~2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度;若該社區(qū)有家庭有3000個,請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭?23.(12分)計算下列各題:(1)tan45°?sin60°?cos30°;(2)sin230°+sin45°?tan30°.24.如圖,在?ABCD中,點O是對角線AC、BD的交點,點E是邊CD的中點,點F在BC的延長線上,且CF=BC,求證:四邊形OCFE是平行四邊形.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.【詳解】解:當a≤0時,|a|=-a,∴|a|=-a時,a為負數(shù)或零,故選D.本題考查的是絕對值的性質(zhì),①當a是正有理數(shù)時,a的絕對值是它本身a;②當a是負有理數(shù)時,a的絕對值是它的相反數(shù)-a;③當a是零時,a的絕對值是零.2、D【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變可得答案.【詳解】點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為,故選:D.本題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱,熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長,再求BC的長.解:如圖所示,設(shè)OA與BC相交于D點.∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出△OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎(chǔ).4、A【解析】
根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.【詳解】解:圓錐的側(cè)面積=?5?5=.故選A.本題考查圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.5、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:根據(jù)三視圖的意義,可知正視圖由5個面,左視圖有3個面,俯視圖有4個面,故可知主視圖的面積最大.故選C考點:三視圖7、D【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D、是軸對稱圖形,故此選項正確.
故選D.此題主要考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.8、B【解析】
由圓周角定理得出∠MON與∠MAN的關(guān)系,從而得出x與y的關(guān)系式,進而可得出答案.【詳解】∵∠MON與∠MAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴點(x,y)一定在過原點的直線上.故選B.本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質(zhì),熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】
A,C之間的距離為6,點Q與點P的水平距離為3,進而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據(jù)四邊形PDEQ的面積為,即可得到四邊形PDEQ的面積.【詳解】A,C之間的距離為6,2017÷6=336…1,故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同,在y=4x+2中,當y=6時,x=1,即點P離x軸的距離為6,∴m=6,2020﹣2017=3,故點Q與點P的水平距離為3,∵解得k=6,雙曲線1+3=4,即點Q離x軸的距離為,∴∵四邊形PDEQ的面積是.故選:C.考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),平行四邊形的面積,綜合性比較強,難度較大.10、B【解析】
抓住黑白面積相等,根據(jù)概率公式可求出概率.【詳解】因為,黑白區(qū)域面積相等,所以,點落在黑色區(qū)域的概率是.故選B本題考核知識點:幾何概率.解題關(guān)鍵點:分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、圓形【解析】
根據(jù)竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長,進而可計算出所圍成的正方形的面積;根據(jù)圓的周長公式,可知所圍成的圓的半徑,進而將圓的面積計算出來,兩者進行比較.【詳解】圍成的圓形場地的面積較大.理由如下:設(shè)正方形的邊長為a,圓的半徑為R,∵竹籬笆的長度為48米,∴4a=48,則a=1.即所圍成的正方形的邊長為1;2π×R=48,∴R=,即所圍成的圓的半徑為,∴正方形的面積S1=a2=144,圓的面積S2=π×()2=,∵144<,∴圍成的圓形場地的面積較大.故答案為:圓形.此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應(yīng)用,所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際,不能死學.12、2.【解析】試題解析:由于關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2,把x=2代入方程,得,解得,k2=2,k2=2當k=2時,由于二次項系數(shù)k﹣2=2,方程不是關(guān)于x的二次方程,故k≠2.所以k的值是2.故答案為2.13、【解析】
首先根據(jù)題意畫樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果,最后用概率公式求解即可求得答案.【詳解】樹狀圖如圖所示,
∴一共有9種等可能的結(jié)果;
根據(jù)樹狀圖知,兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況,
∴選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率:,
故答案為.此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、1:1.【解析】試題分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:1.考點:相似三角形的性質(zhì).15、10,,.【解析】解:如圖,過點A作AD⊥BC于點D,∵△ABC邊AB=AC=10,BC=12,∴BD=DC=6,∴AD=8,如圖①所示:可得四邊形ACBD是矩形,則其對角線長為:10;如圖②所示:AD=8,連接BC,過點C作CE⊥BD于點E,則EC=8,BE=2BD=12,則BC=;如圖③所示:BD=6,由題意可得:AE=6,EC=2BE=16,故AC==.故答案為10,,.16、32或42【解析】
根據(jù)題意,分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,②若∠ACB是鈍角,分別畫出圖形,利用勾股定理,即可求解.【詳解】分兩種情況討論:①若∠ACB是銳角,如圖1,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長=9+5+15+13=42,②若∠ACB是鈍角,如圖2,∵,,高,∴在Rt?ABD中,,即:,同理:,∴的周長=9-5+15+13=32,故答案是:32或42.本題主要考查勾股定理,根據(jù)題意,畫出圖形,分類進行計算,是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)當,時有最大值1;(2)當時,面積有最大值32.【解析】
(1)由題意當AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,由此即可解決問題.
(2)設(shè)BD=x,由題意:當AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意當AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,
最大面積為×6×(16-6)=1.故當,時有最大值1;(2)當,時有最大值,設(shè),由題意:當AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,∴拋物線開口向下∴當時,面積有最大值32.本題考查三角形的面積,二次函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題.18、(1)5;(2)36%;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù):數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù),進行求解,然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補全條形圖即可;(2)根據(jù):小組頻數(shù)=,進行求解即可;(3)利用列舉法求概率即可.試題解析:(1)E類:50-2-3-22-18=5(人),故答案為:5;補圖如下:(2)D類:1850×100%=36%,故答案為:36%;(3)設(shè)這5人為有以下10種情況:其中,兩人都在的概率是:.19、(4)A高中觀點.4.446;(4)456人;(4)16【解析】試題分析:(4)全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”觀點的人數(shù),用460°乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù);(4)用全校初三年級學生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點的百分比即可估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù);(4)先計算出該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)為4人,則可判斷有4位女同學和4位男生選擇“就業(yè)”觀點,再列表展示44種等可能的結(jié)果數(shù),找出出現(xiàn)4女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.試題解析:(4)該班學生選擇A高中觀點的人數(shù)最多,共有60%×50=4(人),在扇形統(tǒng)計圖中,該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是60%×460°=446°;(4)∵800×44%=456(人),∴估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)約是456人;(4)該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)=50×(4-60%-44%)=50×8%=4(人),則該班有4位女同學和4位男生選擇“就業(yè)”觀點,列表如下:共有44種等可能的結(jié)果數(shù),其中出現(xiàn)4女的情況共有4種.所以恰好選到4位女同學的概率=212考點:4.列表法與樹狀圖法;4.用樣本估計總體;4.扇形統(tǒng)計圖.20、見解析【解析】
(1)可以把要證明相等的線段AE,CF放到△AEO,△BFO中考慮全等的條件,由兩個等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夾角相等,這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果,所以相等,由此可以證明△AEO≌△BFO;(2)由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,由此可以證明AE⊥BF【詳解】解:(1)證明:在△AEO與△BFO中,∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形,∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,∴△AEO≌△BFO,∴AE=BF;(2)延長AE交BF于D,交OB于C,則∠BCD=∠ACO由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,∴AE⊥BF.21、(1)4,;(2)旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為;(3).【解析】
(1)連接AB,根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長,從而得出點A的坐標,則得出正方形AOBC的面積;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA′的長,從而得出A′C,A′E,再求出面積即可;
(3)根據(jù)P、Q點在不同的線段上運動情況,可分為三種列式①當點P、Q分別在OA、OB時,②當點P在OA上,點Q在BC上時,③當點P、Q在AC上時,可方程得出t.【詳解】解:(1)連接AB,與OC交于點D,四邊形是正方形,
∴△OCA為等腰Rt△,∴AD=OD=OC=2,
∴點A的坐標為.4,.(2)如圖∵四邊形是正方形,∴,.∵將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn),∴點落在軸上.∴.∴點的坐標為.∵,∴.∵四邊形,是正方形,∴,.∴,.∴.∴.∵,,∴.∴旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.(3)設(shè)t秒后兩點相遇,3t=16,∴t=①當點P、Q分別在OA、OB時,∵,OP=t,OQ=2t∴不能為等腰三角形②當點P在OA上,點Q在BC上時如圖2,當OQ=QP,QM為OP的垂直平分線,
OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,
t=2(2t-4),
解得:t=.③當點P、Q在AC上時,不能為等腰三角形綜上所述,當時是等腰三角形此題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),是中考壓軸題,綜合性較強,難度較大.22、(1)200;(2)見解析;(3)36;(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個.【解析】
(1)根據(jù)1.5~2小時的圓心角度數(shù)求出1.5~2小時所占的百分比,再用1.5~2小時的人數(shù)除以所占的百分
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