2024年新滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè) 4.5 角的比較與補(bǔ)（余）角 第1課時(shí) 角的比較與補(bǔ)（余）角 教學(xué)課件

第4章

幾何圖形初步

4.5角的比較與補(bǔ)（余）角課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第1課時(shí)

角的比較與補(bǔ)（余）角成功永遠(yuǎn)屬于肯攀高峰的

人選擇從哪一面上山會(huì)感覺到舒緩呢？合作探究

類比線段長(zhǎng)短的比較方法，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大?。拷堑拇笮”容^：度量法、疊合法比較角的大小疊合法結(jié)論OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射線

O'C與射線

OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射線

O'C在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB.3.若射線O'C在∠AOB內(nèi)部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

1.角的大小與兩邊畫出部分的長(zhǎng)短是否相關(guān)？2.一個(gè)30°

的角用能放大3倍的放大鏡觀看，看到的角度有何變化？

議一議角的大小與兩邊畫出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).不變.結(jié)論：角的兩邊張開越大，角就越大，與所畫邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).典例精析

例1

如圖，求解下列問(wèn)題：(1)試比較∠AOC與∠BOC，∠BOD與∠COD的大?。?2)將∠AOC寫成兩個(gè)角的和與兩個(gè)角的差的式．解：(1)由圖可看出：∠AOC＞∠BOC，(OB在∠AOC內(nèi))；∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD內(nèi)).(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOC=∠AOD-∠DOC.OABCD例2

根據(jù)下圖，回答下列問(wèn)題：(1)試比較∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的銳角、直角、鈍角、平角；(2)在圖中找出角的三個(gè)等量關(guān)系．[解析]∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，∠AOD是直角，∠AOE是銳角，于是就可找到這幾個(gè)角的大小關(guān)系．解：(1)由圖可知，∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，

∠AOD是直角，∠AOE是銳角，

所以∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE.(2)等量關(guān)系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．做一做如圖，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD與∠BOC的關(guān)系是(

)A.∠AOD＞∠BOC

B.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOC

D.無(wú)法確定C

如圖，借助三角尺畫

15°、75°

的角.用一副三角尺，你還能畫哪些度數(shù)的角？試一試！DOC∠ABC

=

75°∠DOC

=

15°ABC45°30°E∠AEC

=

135°趣味三角板ABCACO∠ABC

=

105°∠AOC

=

120°∠EFG

=

150°EGF

活動(dòng)：大家在練習(xí)本上畫一個(gè)角，然后把角的兩邊對(duì)折，展開以后你會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕把角分成了兩個(gè)角，這兩個(gè)角有什么關(guān)系呢，它們又和原來(lái)的角有著怎樣的等量關(guān)系？觀察思考角平分線

在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.角平分線的定義因?yàn)?/p>

OC是∠AOB的平分線，所以∠AOC

＝∠BOC=∠AOB或∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.幾何語(yǔ)言O(shè)BAC例3如圖，點(diǎn)

O為直線

AB上一點(diǎn)，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．[解析]首先應(yīng)確定∠MON的轉(zhuǎn)化問(wèn)題：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再結(jié)合角平分線的定義，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.

在有關(guān)角的計(jì)算中，幾何圖形與等式的性質(zhì)同時(shí)使用，問(wèn)題會(huì)迎刃而解．解：因?yàn)辄c(diǎn)

A，O，B在一條直線上，所以∠AOB＝180°.因?yàn)椤螦OC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因?yàn)?/p>

OM，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)

＝×180°＝90°.又因?yàn)椤螹ON＝∠MOC＋∠CON，所以∠MON＝90°.做一做如圖，∠AOB＝90°，OE，OC分別是∠AOD，∠DOB的平分線，則∠EOC＝________°.4521

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱互余).如圖，可以說(shuō)∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定義余角和補(bǔ)角圖中給出的各角，哪些互為余角？15°24°66°75°46.2°43.8°試一試34

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ)).如圖，可以說(shuō)∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角.定義圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10°30°60°80°100°120°150°170°試一試思考：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？12同角(等角)的補(bǔ)角相等結(jié)論：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等類似可得：∠α∠α

的余角∠α

的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°觀察與思考(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°例3如圖，∠1＝∠3，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，那么∠2與∠4有什么關(guān)系？

解：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以∠2＝180°

-

∠1.因?yàn)椤?與∠4互補(bǔ)，所以∠4＝180°

-

∠3.又因?yàn)椤?＝∠3，所以∠2＝∠4.1432例4如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度數(shù)．解：因?yàn)椤螦OC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°.所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角.所以∠AOB＝∠COD.因?yàn)椤螦OB＝40°，所以∠COD＝40°.例5一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多12°，求這個(gè)角的度數(shù).

解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為

x°，則所以它的補(bǔ)角為(180-

x)°，它的余角為(90-

x)°.依題意，得180-

x=2(90-

x)+12.解方程，得x=12.答：這個(gè)角的度數(shù)為12°.

如圖，將長(zhǎng)方形

ABCD沿

EF折疊，C點(diǎn)落在

C′處，D點(diǎn)落在

D′處.若∠EFC＝119°，則∠BFC′為（）A.58°B.45°

C.60°D.42°解析：∵將長(zhǎng)方形

ABCD沿

EF折疊，C點(diǎn)落在

C′處，D點(diǎn)落在

D′處，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.A拓展提升1.如圖，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，則∠AOC＝___°.252.如圖，∠1＝∠3，那么（

）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠AOC＝∠BOD D.∠1＝COABCD3.如圖，直線

AB，CD

相交于點(diǎn)

O，OA

平分∠EOC，∠EOC＝70°，則∠BOD等于(

)A．30° B．35°C．20° D．40°B

4.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角是

x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°)，余角是(90°－x°).根據(jù)題意，得180°－x°=4(90°－x°).

解得x=60.答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.角的比較角的比較角平分線互余與互補(bǔ)度量法疊合法概念與角有關(guān)的和、差、倍、分的計(jì)算互余：兩角之和為直角互補(bǔ)：兩角之和為平角性質(zhì)：同(等)角的補(bǔ)(余)相等謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師