中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題復(fù)習(xí)

一、中考專(zhuān)題詮釋所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€(xiàn)段、射線(xiàn)或弧線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的一類(lèi)開(kāi)放性題目.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”題型繁多、題意創(chuàng)新，考察學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，內(nèi)容包括空間觀(guān)念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等，是近幾年中考題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。二、解題策略和解法精講解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是“動(dòng)中求靜”.從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來(lái)研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過(guò)“對(duì)稱(chēng)、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來(lái)探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過(guò)程中滲透空間觀(guān)念和合情推理。在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觀(guān)察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計(jì)算推理的過(guò)程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：建立動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式（或函數(shù)圖像）函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.例1如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線(xiàn)段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)二：動(dòng)態(tài)幾何型題目（一）點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題．例2如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y=S△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2．設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．（二）線(xiàn)動(dòng)問(wèn)題例3如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動(dòng)直線(xiàn)l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過(guò)的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線(xiàn)BD的直線(xiàn)l，從點(diǎn)B開(kāi)始沿著線(xiàn)段BD勻速平移到D．設(shè)直線(xiàn)l被矩形所截線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C． D．（三）面動(dòng)問(wèn)題例4如圖所示：邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中一邊在同一水平線(xiàn)上，小正方形沿該水平線(xiàn)自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s，那么s與t的大致圖象應(yīng)為（）A． B． C． D．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．如圖所示，半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形在同一水平線(xiàn)上，圓沿該水平線(xiàn)從左向右勻速穿過(guò)正方形，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（）A． B． C． D．考點(diǎn)三：動(dòng)點(diǎn)綜合題動(dòng)態(tài)問(wèn)題是近幾年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型，解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀(guān)察和研究問(wèn)題,挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過(guò)程,并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動(dòng)中取靜,靜中求動(dòng).（一）因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題例1如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線(xiàn)AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ＝90°．（1）求ED、EC的長(zhǎng)；（2）若BP＝2，求CQ的長(zhǎng)；（3）記線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段DE的交點(diǎn)為F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長(zhǎng)．圖1備用圖例2如圖1，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1例3如圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA＝4，將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B的拋物線(xiàn)的解析式；（3）在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1例4如圖1，已知一次函數(shù)y＝－x＋7與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B．求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)l//y軸．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿O—C—A的路線(xiàn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線(xiàn)l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)R，交線(xiàn)段BA或線(xiàn)段AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線(xiàn)l都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1例5如圖1，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常數(shù)），BC＝8，E為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線(xiàn)BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE＝x，BF＝y(tǒng)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m＝8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？圖1例6如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF//BC交CD于點(diǎn)F，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF交BC于M，過(guò)M作MN//AB交折線(xiàn)ADC于N，連結(jié)PN，設(shè)EP＝x．①當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AD上時(shí)（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖2圖3因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題例1如圖1，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)l分別交BD、BC于點(diǎn)M、N．試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1例2如圖1，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E(4,0)，M為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線(xiàn)l的解析式．圖1例3在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(－1,－k)．（1）當(dāng)k＝－2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿(mǎn)足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．例4設(shè)直線(xiàn)l1：y＝k1x＋b1與l2：y＝k2x＋b2，若l1⊥l2，垂足為H，則稱(chēng)直線(xiàn)l1與l2是點(diǎn)H的直角線(xiàn)．（1）已知直線(xiàn)①；②；③；④和點(diǎn)C(0，2)，則直線(xiàn)_______和_______是點(diǎn)C的直角線(xiàn)（填序號(hào)即可）；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P為線(xiàn)段OC上一點(diǎn)，設(shè)過(guò)B、P兩點(diǎn)的直線(xiàn)為l1，過(guò)A、P兩點(diǎn)的直線(xiàn)為l2，若l1與l2是點(diǎn)P的直角線(xiàn)，求直線(xiàn)l1與l2的解析式．圖1例5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2,n)在這條拋物線(xiàn)上．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)OB交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D，使得ED＝PE，以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C、D也隨之運(yùn)動(dòng)）．①當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線(xiàn)上時(shí)，求OP的長(zhǎng)；②若點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線(xiàn)段OA上另一個(gè)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位（當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)）．過(guò)Q作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M，使得FM＝QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M、N也隨之運(yùn)動(dòng)）．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線(xiàn)上，求此刻t的值．圖1例6如圖1，已知A、B是線(xiàn)段MN上的兩點(diǎn)，，，．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面積？圖1例7如圖1，直線(xiàn)和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）．（1）試說(shuō)明△ABC是等腰三角形；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線(xiàn)段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△MON的面積為S．①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在S＝4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△MON為直角三角形時(shí)，求t的值．圖1例8如圖1，直線(xiàn)和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）．（1）試說(shuō)明△ABC是等腰三角形；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線(xiàn)段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△MON的面積為S．①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在S＝4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△MON為直角三角形時(shí)，求t的值．圖1課后練習(xí)（一）一、選擇題1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）2．圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿(mǎn)足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x=3時(shí)，EC＜EMB．當(dāng)y=9時(shí)，EC＞EMC．當(dāng)x增大時(shí)，EC?CF的值增大D．當(dāng)y增大時(shí)，BE?DF的值不變3．如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）A．B．C．D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線(xiàn)y=x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3C．4 D．55．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連接CD、QC．

（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？

（2）設(shè)△QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）若⊙P與線(xiàn)段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD．過(guò)P，D，B三點(diǎn)作⊙Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長(zhǎng)DQ交⊙Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF．

（1）求直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時(shí)．①求證：∠BDE=∠ADP；②設(shè)DE=x，DF=y．請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿(mǎn)足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7.如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，23)，∠BCO＝60°，OH⊥BC于點(diǎn)H。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線(xiàn)段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線(xiàn)段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。⑴求OH的長(zhǎng)；⑵若△OPQ的面積為S(平方單位)。求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。并求t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，最大值是多少？⑶設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M。①當(dāng)△OPM，為等腰三角形時(shí)，求⑵中S的值。②探究線(xiàn)段OM長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫(xiě)出結(jié)論。8.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135。點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線(xiàn)段BA－AD－DC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線(xiàn)段CB方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q向上作射線(xiàn)QK⊥BC，交折線(xiàn)段CD－DA－AB于點(diǎn)E。點(diǎn)P、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止。設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)。⑴當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，求t的值，并指出此時(shí)BQ的長(zhǎng)；⑵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD上時(shí)，t為何值能使PQ∥DC？⑶設(shè)射線(xiàn)QK掃過(guò)梯形ABCD的面積為S，分別求出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD、DA上時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出t的取值范圍)⑷△PQE能否成為直角三角形？若能，寫(xiě)出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。9.如圖所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與x軸負(fù)半軸上。過(guò)點(diǎn)B、C作直線(xiàn)l。將直線(xiàn)l平移，平移后的直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E。⑴將直線(xiàn)l向右平移，設(shè)平移距離CD為t(t≥0)，直角梯形OABC被直線(xiàn)l掃過(guò)的面積(圖中陰影部份)為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線(xiàn)段，MN為拋物線(xiàn)的一部分，NQ為射線(xiàn)，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4。①求梯形上底AB的長(zhǎng)及直角梯形OABC的面積；②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；⑵在第⑴題的條件下，當(dāng)直線(xiàn)l向左或向右平移時(shí)(包括l與直線(xiàn)BC重合)，在直線(xiàn)AB上是否存在點(diǎn)P，使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線(xiàn)段和差問(wèn)題例1在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2,0)，B(0,4)，點(diǎn)E在OB上，且∠OAE＝∠OBA．（1）如圖1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，將△AEO沿x軸向右平移得到△AE′O′，連結(jié)A′B、BE′．①設(shè)AA′＝m，其中0＜m＜2，使用含m的式子表示A′B2＋BE′2，并求出使A′B2＋BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；②當(dāng)A′B＋BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．圖1圖2例2如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－2,－4)、O(0,0)、B(2,0)三點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，求AM＋OM的最小值．圖1例3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線(xiàn)l//AC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q．試探究：隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．圖1因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問(wèn)題例1如圖1，已知拋物線(xiàn)（b、c是常數(shù)，且c＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,0)．（1）b＝______，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_(kāi)______（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連結(jié)BC，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AE//BC，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E．點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(2,0)，當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PC．設(shè)△PBC的面積為S．①求S的取值范圍；②若△PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的△PBC共有_____個(gè)．圖1例2如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A(0,1)、B(2,0)、O(0,0)，將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形A′B′O．（1）一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B′、B，求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫(xiě)出它的兩條性質(zhì)．圖1例3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx－3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段PD的長(zhǎng)，并求出線(xiàn)段PD長(zhǎng)的最大值；②連結(jié)PB，線(xiàn)段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為9∶10？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1例4如圖1，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線(xiàn)(x＞0)交于點(diǎn)B(2，1)．過(guò)點(diǎn)(p＞1)作x軸的平行線(xiàn)分別交曲線(xiàn)(x＞0)和(x＜0)于M、N兩點(diǎn)．（1）求m的值及直線(xiàn)l的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)y＝2上，求證：△PMB∽△PNA；（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1例5如圖1，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0)，(0,1)．點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)交折線(xiàn)OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1例6如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，△AEF的面積為y．（1）求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；（2）若EF⊥AB，當(dāng)點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)時(shí)，①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出最大值．（3）若點(diǎn)F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問(wèn)，是否存在直線(xiàn)EF將△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在直線(xiàn)EF，求出x的值；若不存在直線(xiàn)EF，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1備用圖例7如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫(xiě)出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖2因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的梯形問(wèn)題例1已知直線(xiàn)y＝3x－3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線(xiàn)y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式，并寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②將此拋物線(xiàn)向右平移，平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，其對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)y＝3x－3交于點(diǎn)E，若，求四邊形BDEP的面積．圖1例2如圖1，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD方別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A(1，2)，過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若△AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線(xiàn)段AC上，且不與點(diǎn)C重合），△AOB在平移的過(guò)程中與△COD重疊部分的面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1例4已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、C(0，12)兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線(xiàn)y＝2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)M是線(xiàn)段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN//x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線(xiàn)MN對(duì)折，得到△P1MN．在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．圖1圖2例5如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)的解析式是y＝，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線(xiàn)上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上．(1)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí)．①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長(zhǎng)度之比為1∶2時(shí)，求t的值．圖1例6如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－1），△ABC的面積為．（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線(xiàn)，若該垂線(xiàn)與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問(wèn)題例1如圖1，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為3，點(diǎn)A是⊙O上一定點(diǎn)，點(diǎn)P為⊙O上不同于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）如果⊙Q過(guò)點(diǎn)P、O，且點(diǎn)Q在直線(xiàn)AP上（如圖2），設(shè)AP＝x，QP＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)（如圖3），存在⊙M與⊙O相內(nèi)切，同時(shí)與⊙Q相外切，且OM⊥OQ，試求⊙M的半徑的長(zhǎng)．圖1圖2圖3例2如圖1，A(－5,0)，B(－3,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠BCP＝15°時(shí)，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線(xiàn)）相切時(shí)，求t的值．圖1例3如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2厘米，∠DAB＝60°．點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒厘米的速度沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿射線(xiàn)作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)P異于A、C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ//BC；（2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？圖1因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題例1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，A