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一.填空題(本大題滿分44分)1.函數(shù)的定義域是.2.若直線與直線平行,則.3.函數(shù)的反函數(shù).4.方程的解是.5.若,且,則的最大值是.6.函數(shù)的最小正周期.7.在五個數(shù)字中,若隨機取出三個數(shù)字,則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是(結(jié)果用數(shù)值表示).8.以雙曲線的中心為焦點,且以該雙曲線的左焦點為頂點的拋物線方程是.9.對于非零實數(shù),以下四個命題都成立:①;②;③若,則;④若,則.那么,對于非零復數(shù),仍然成立的命題的所有序號是.10.在平面上,兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種.已知是兩個相交平面,空間兩條直線在上的射影是直線,在上的射影是直線.用與,與的位置關(guān)系,寫出一個總能確定與是異面直線的充分條件:.11.已知為圓上任意一點(原點除外),直線的傾斜角為弧度,記.在右側(cè)的坐標系中,畫出以為坐標的點的軌跡的大致圖形為二.選擇題(本大題滿分16分)12.已知,且(是虛數(shù)單位)是實系數(shù)一元二次方程的兩個根,那么的值分別是()A. B.C. D.13.設是非零實數(shù),若,則下列不等式成立的是()A.B.C.D.14直角坐標系中,分別是與軸正方向同向的單位向量.在直角三角形中,若,則的可能值個數(shù)是()A.1B.2C.3D.415.設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當成立時,總可推出成立”.那么,下列命題總成立的是()A.若成立,則當時,均有成立B.若成立,則當時,均有成立C.若成立,則當時,均有成立D.若成立,則當時,均有成立三.解答題(本大題滿分90分)16.(本題滿分12分)如圖,在體積為1的直三棱柱中,.求直線與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).17.(本題滿分14分)在中,分別是三個內(nèi)角的對邊.若,,求的面積.18.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.近年來,太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快.2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達到670兆瓦,年生產(chǎn)量的增長率為34%.以后四年中,年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%(如,2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%).(1)求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量(結(jié)果精確到0.1兆瓦);(2)目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產(chǎn)量,2006年的實際安裝量為1420兆瓦.假設以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%,到2010年,要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%),這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少(結(jié)果精確到0.1%)?19.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分.已知函數(shù),常數(shù).(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍.20.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.如果有窮數(shù)列(為正整數(shù))滿足條件,,…,,即(),我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對稱數(shù)列”.(1)設是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”,其中是等差數(shù)列,且,.依次寫出的每一項;(2)其中是首項為,公差為的等差數(shù)列.記各項的和為.當為何值時,取得最大值?并求出的最大值;(3)對于確定的正整數(shù),寫出所有項數(shù)不超過的“對稱數(shù)列”,使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項;當時,求其中一個“對稱數(shù)列”前項的和.21.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”,其中,,.yO..x.如圖,點,,是相應橢圓的焦點,,和,分別是“果圓yO..x.(1)若是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程;(2)當時,求的取值范圍;(3)連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實數(shù),使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在,求出所有可能的值;若不存在,說明理由.答案要點一、填空題(第1題至第11題)1.2.3.4.5.6.7.8. 9.②④10.,并且與相交(,并且與相交)11.二、選擇題(第12題至第15題)題號12131415答案ACBD三、解答題(第16題至第21題)16.解法一:由題意,可得體積,.連接.,平面,是直線與平面所成的角.,,則=.即直線與平面所成角的大小為.解法二:由題意,可得體積,,如圖,建立空間直角坐標系.得點,,.則,平面的法向量為.設直線與平面所成的角為,與的夾角為,則,,即直線與平面所成角的大小為.17.解:由題意,得為銳角,,,由正弦定理得,.18.解:(1)由已知得2003,2004,2005,2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為,,,.則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為(兆瓦).(2)設太陽電池的年安裝量的平均增長率為,則.解得.因此,這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到.19.解:(1)當時,,對任意,,為偶函數(shù).當時,,取,得,,函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(2)解法一:設,,要使函數(shù)在上為增函數(shù),必須恒成立.,即恒成立.又,.的取值范圍是.解法二:當時,,顯然在為增函數(shù).當時,反比例函數(shù)在為增函數(shù),在為增函數(shù).當時,同解法一.20.解:(1)設的公差為,則,解得,數(shù)列為.(2),,當時,取得最大值.的最大值為626.(3)所有可能的“對稱數(shù)列”是:①;②;③;④.對于①,當時,.當時,.對于②,當時,.當時,.對于③,當時,.當時,.對于④,當時,.當時,.21.解:(1),,于是,所求“果圓”方程為,.(2)由題意,得,即.,,得.又..(3)設“果圓”的方程為,.記平行弦的斜率為.當時,直線與半橢圓的交點是,與半橢圓的交點是.的
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