上海高考數(shù)學(xué)試卷與答案理科

一．填空題（本大題滿分44分）1．函數(shù)的定義域是．2．若直線與直線平行，則．3．函數(shù)的反函數(shù)．4．方程的解是．5．若，且，則的最大值是．6．函數(shù)的最小正周期．7．在五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（結(jié)果用數(shù)值表示）．8．以雙曲線的中心為焦點(diǎn)，且以該雙曲線的左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程是．9．對(duì)于非零實(shí)數(shù)，以下四個(gè)命題都成立：①；②；③若，則；④若，則．那么，對(duì)于非零復(fù)數(shù)，仍然成立的命題的所有序號(hào)是．10．在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種．已知是兩個(gè)相交平面，空間兩條直線在上的射影是直線，在上的射影是直線．用與，與的位置關(guān)系，寫出一個(gè)總能確定與是異面直線的充分條件：.11．已知為圓上任意一點(diǎn)（原點(diǎn)除外），直線的傾斜角為弧度，記．在右側(cè)的坐標(biāo)系中，畫出以為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡的大致圖形為二．選擇題（本大題滿分16分）12．已知，且（是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值分別是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．13．設(shè)是非零實(shí)數(shù)，若，則下列不等式成立的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，若，則的可能值個(gè)數(shù)是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．415．設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是（）Ａ．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立Ｂ．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立Ｃ．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立Ｄ．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立三．解答題（本大題滿分90分）16．（本題滿分12分）如圖，在體積為1的直三棱柱中，．求直線與平面所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．17．（本題滿分14分）在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊．若，，求的面積．18．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快．2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34%．以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%）．（1）求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）；（2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦．假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？19．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知函數(shù)，常數(shù)．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．20．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分．如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱數(shù)列”．（1）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項(xiàng)；（2）其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．記各項(xiàng)的和為．當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出的最大值；（3）對(duì)于確定的正整數(shù)，寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過的“對(duì)稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前項(xiàng)的和．21．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，其中，，．yO..x.如圖，點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，分別是“果圓yO..x.（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由．答案要點(diǎn)一、填空題（第1題至第11題）1．2．3．4．5．6．7．8． 9．②④10．，并且與相交（，并且與相交）11．二、選擇題（第12題至第15題）題號(hào)12131415答案ACBD三、解答題（第16題至第21題）16．解法一：由題意，可得體積，．連接．，平面，是直線與平面所成的角．，，則＝．即直線與平面所成角的大小為．解法二：由題意，可得體積，，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．得點(diǎn)，，．則，平面的法向量為．設(shè)直線與平面所成的角為，與的夾角為，則，，即直線與平面所成角的大小為．17．解：由題意，得為銳角，，，由正弦定理得，．18．解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為，，，．則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為(兆瓦)．（2）設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則．解得．因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到．19．解：（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，，為偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，取，得，，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）解法一：設(shè)，，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．，即恒成立．又，．的取值范圍是．解法二：當(dāng)時(shí)，，顯然在為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)在為增函數(shù)，在為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，同解法一．20．解：（1）設(shè)的公差為，則，解得，數(shù)列為．（2），，當(dāng)時(shí)，取得最大值．的最大值為626．（3）所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是：①；②；③；④．對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．21．解：（1），，于是，所求“果圓”方程為，．（2）由題意，得，即．，，得．又．．（3）設(shè)“果圓”的方程為，．記平行弦的斜率為．當(dāng)時(shí)，直線與半橢圓的交點(diǎn)是，與半橢圓的交點(diǎn)是．的