暑假作業(yè)04平方根與立方根類(lèi)型題精練（原卷版）

限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：作業(yè)04平方根與立方根類(lèi)型題精練知識(shí)點(diǎn)1．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“”，負(fù)的平方根表示為“﹣”．正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．知識(shí)點(diǎn)2．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找．知識(shí)點(diǎn)3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性．（2）利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問(wèn)題，主要是根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開(kāi)方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出不等式求解．非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)4．立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)．注意：符號(hào)中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根．【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．知識(shí)點(diǎn)5．計(jì)算器—數(shù)的開(kāi)方正數(shù)a的算術(shù)平方根a與被開(kāi)方數(shù)a的變化規(guī)律是：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右平移2位時(shí)，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)也相應(yīng)向左或向右平移1位，即a每擴(kuò)大（或縮?。?00倍，a相應(yīng)擴(kuò)大（或縮小）10倍．題型一：算術(shù)平方根的非負(fù)性1．已知x，y滿足，則()A． B．1 C．5 D．2．若，為實(shí)數(shù)，且，則（

）A．1 B． C． D．20233．若則等于（

）A． B．0 C．2 D．3題型二：平方根的估算問(wèn)題4．估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間5．若，則滿足條件的可能是（

）A．8 B．9 C．15 D．186．根據(jù)下列表格，估計(jì)的大?。?/p>

）x1.611.621.631.641.652.59212.62442.65692.68962.7225A．在1.61~1.62之間 B．在1.62~1.63之間 C．在1.63~1.64之間 D．在1.64~1.65之間7．有一款計(jì)算器，顯示屏最多能顯示14位（包括小數(shù)點(diǎn)）的數(shù)，例如：計(jì)算時(shí)，顯示于顯示屏．現(xiàn)在，想利用這款計(jì)算器知道中3的下一位數(shù)字是什么，可以用這款計(jì)算器計(jì)算下面（

）的值．A． B． C． D．8．小明用計(jì)算器求了一些正數(shù)的平方，記錄如下表．下面有四個(gè)推斷：①；②一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在之間；③對(duì)于小于15的兩個(gè)正數(shù)，若它們的差等于，則它們的平方的差小于．所有合理推斷的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．若，則正整數(shù)x的值為．10．已知，，則．11．已知是的整數(shù)部分，，則的平方根是．12．已知的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則，．13．如圖，在甲、乙兩個(gè)4×4的方格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）求圖甲中陰影正方形的面積和邊長(zhǎng)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)一個(gè)與圖甲陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，并求出它的邊長(zhǎng)，及邊長(zhǎng)的整數(shù)部分和小數(shù)部分（答案直接寫(xiě)在橫線上即可）．解：（1）甲：面積______；邊長(zhǎng)______．（2）乙：邊長(zhǎng)______，該邊長(zhǎng)的整數(shù)部分為_(kāi)_____該邊長(zhǎng)的小數(shù)部分為_(kāi)_____．題型三：求平方根14．的平方根是（

）A． B． C． D．15．若，，則的平方根等于（

）A．6 B．13 C．36 D．題型四：平方根與立方根的綜合問(wèn)題16．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．0的算術(shù)平方根是0B．的平方根是2C．正數(shù)的平方根互為相反數(shù)D．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)17．已知的立方根為3，的算術(shù)平方根為4，求的平方根．18．已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的平方根．19．已知的算術(shù)平方根是，的立方根是．(1)求與的值；(2)求的立方根．題型五：利用平方根、立方根的性質(zhì)解方程20．求下列各式中的的值：(1)；(2)；21．求下列各題中的的值．(1)；(2)．題型六：平方根、立方根的應(yīng)用問(wèn)題22．如圖，小英的爸爸在一塊邊長(zhǎng)為5米的正方形內(nèi)種植玉米，為了增加產(chǎn)量，小英的爸爸決定擴(kuò)大種植面積，若擴(kuò)大后的正方形面積是現(xiàn)在正方形面積的3.24倍，則邊長(zhǎng)需要延長(zhǎng)（

）

A．3米 B．3.5米 C．4米 D．4.5米23．（2324七年級(jí)下·陜西安康·期中）勤儉節(jié)約是中華民族傳統(tǒng)美德，小軒的爸爸是能工巧匠，如圖，他把兩塊廢棄的正方形木板分割重新拼接成一張完整的正方形桌面，其面積為平方米，其中他用的一塊木板的邊長(zhǎng)為米，求另一塊木板的邊長(zhǎng)是多少米?∵，∴，24．如圖，一根細(xì)線上端固定，下端系一個(gè)小重物，讓這個(gè)小重物來(lái)回自由擺動(dòng)，來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用時(shí)間（單位：與細(xì)線長(zhǎng)度（單位：之間滿足關(guān)系，當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)度為1分米時(shí)，小重物來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是多少？取值為

25．（2324七年級(jí)下·遼寧鞍山·期中）如圖，是一塊體積為512立方厘米的立方體鐵塊．

(1)求出這個(gè)鐵塊的棱長(zhǎng)；(2)現(xiàn)在工廠要將這個(gè)鐵塊融化，重新鍛造成三個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的小立方體鐵塊和一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體鐵塊，若長(zhǎng)方體鐵塊的高為5厘米，求長(zhǎng)方體鐵塊的底面正方形的邊長(zhǎng)．26．王老師在《給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)插上想象的翅膀》的數(shù)學(xué)興趣課上引導(dǎo)同學(xué)們展開(kāi)了豐富的想象（如圖）：然后引導(dǎo)同學(xué)們解決以下兩個(gè)問(wèn)題：(1)求的平方根；解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；的平方根是________；（填空）(2)一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，的立方根是，求的值．27．下列說(shuō)法正確的是（

）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是C．是27的立方根 D．的平方根是28．（2324八年級(jí)下·四川瀘州·期中）已知實(shí)數(shù)滿足，則．29．某裝修公司現(xiàn)有一塊面積為的正方形的木板，準(zhǔn)備做裝飾材料用，設(shè)計(jì)師王師傅設(shè)計(jì)了如下兩種方案：方案一：沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形裝飾材料；方案二：沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形裝飾材料，且長(zhǎng)寬比為．王師傅設(shè)計(jì)的兩種方案是否可行？若可行，請(qǐng)幫助解決如何裁剪；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．如圖，小華用兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)的正方形．(1)則大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．(2)若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，且面積為？(3)小華手中有一個(gè)面積為的圓、請(qǐng)問(wèn)，這個(gè)圓可以完全覆蓋拼成的大正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（取3.14）31．據(jù)說(shuō)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出，得到正確答案．鄰座乘客十分驚訝，忙問(wèn)其中奧妙．華羅庚給出了如下的解題步驟：(1)由，因?yàn)?，所以是________位數(shù)；(2)已知59319的個(gè)位上的數(shù)字是9，所以的個(gè)位上的數(shù)字是________；(3)如果劃掉59319的后面三位319，得到59，而由，因?yàn)?，所以的十位上的?shù)字是________；(4)綜上所述，________；已知，是整數(shù)的立方，請(qǐng)你仿照華羅庚的方法，計(jì)算：．32．若用表示任意正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，，則式子的值為（

）（式子中的“”，“”依次相間）A．22 B． C．23 D．33．設(shè)x、y、z是兩兩不等的實(shí)數(shù)，且滿足下列等式：，則的值為．34．（2223七年級(jí)下·安徽淮北·階段練習(xí)）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的材料，再解答問(wèn)題．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定義．比如：若，則叫的二次方根；若，則叫的三次方根；若，則叫的四次方根．(1)依照上面的材料，請(qǐng)你給出五次方根的定義；(2)81的四次方根為_(kāi)_____；的五次方根為_(kāi)_____；(3)若有意義，則的取值范圍是______；若有意義，則的取值范圍是______；(4)求的值：．35．（2223七年級(jí)下·北京西城·期中）如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線分別與直線，相交于E、F兩點(diǎn)，的角平分線交直線于點(diǎn)M，射線交直線于點(diǎn)N．設(shè)，，，其中x、y、z滿足．(1)___________，___________，___________；(2)求證：；(3)過(guò)點(diǎn)P作直線分別交直線于點(diǎn)Q，交直線于點(diǎn)R，且Q不與M重合，R不與N重合．作的角平分線交線段于點(diǎn)S，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系____