專題7一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課后作業(yè)（人教版）

專題07一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系課后作業(yè)（解析版）班級(jí)_________姓名_________學(xué)號(hào)_________分?jǐn)?shù)_________一、單選題1．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【答案】B【詳解】∵α，β是方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1（2）=1+2=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．2．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．5 B．10 C．11 D．13【答案】D解：根據(jù)題意得所以故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及完全平方公式的變形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個(gè)解為x=﹣1，則另一個(gè)解為（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【答案】C【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)解為x1，根據(jù)題意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．4．若一元二次方程的兩根為，，則的值是（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【答案】A【詳解】根據(jù)題意得，，所以．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的性質(zhì).5．若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α,β，則α+β的值為（）A．12 B．10 C．4 D．4【答案】A解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【答案】A解：設(shè)另一個(gè)根為x，則x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題7．一元二次方程的兩根為,,則的值為____________.【答案】2【詳解】由題意得：+2=0，=2，∴=2，=4，∴=2+4=2，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.8．方程的兩個(gè)根為、，則的值等于______．【答案】3．解：根據(jù)題意得，，所以===3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若、是一元二次方程（a≠0）的兩根時(shí)，，．9．設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____．【答案】2017【詳解】∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴．故答案為2017．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．三、解答題10．已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【答案】（1），；（2）證明見解析.【詳解】：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個(gè)根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.11．己知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若=﹣1，求k的值．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣；（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根，又∵k＞﹣，∴k