8.5.3平面與平面平行(第2課時(shí))課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.5空間直線、平面的平行8.5.2平面與平面平行第2課時(shí)

知識(shí)探究(一)

前面我們已經(jīng)研究了平面與平面的判定，接下來(lái)就自然而然地研究平面與平面平行的性質(zhì)，即探究以平面與平面平行為條件，可以推出哪一些結(jié)論.

思考1:

如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面中的直線與另一個(gè)平面有何關(guān)系?αaβ

如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面平行.

思考2:

如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面中的直線與另一個(gè)平面的直線又有何關(guān)系呢?

如右圖，長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'

中,

∵直線B'D'

所在的平面A'C'

與平面AC

平行.

∴B'D'

與平面AC

沒(méi)有公共點(diǎn)．

∴

B'D'與平面AC

內(nèi)的所有直線沒(méi)有公共點(diǎn).

即直線B'D'

與平面AC

內(nèi)的直線要么是異面，要么平行.

思考3:

那么分別在兩個(gè)平行平面中的直線，在什么情況下會(huì)平行呢?根據(jù)基本事實(shí)及推論可知：若a//b，則過(guò)a，b有且只有一個(gè)平面γ.又∵a?α，b?β，∴直線a，b分別是平面γ與α，β的交線.思考4:

由此你能得到什么結(jié)論?能證明嗎?

兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行．已知：如圖，

α//β，α∩γ=a，β∩γ=b.求證：a//b．

∵α∩γ＝a，β∩γ=b，∴a

α，b

β.∵α//β.∴a、b沒(méi)有公共點(diǎn).又∵a，b同在平面γ

內(nèi)，∴a//b.證明：我們把這個(gè)結(jié)論叫兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理.平面與平面平行的性質(zhì)定理1.內(nèi)容：

兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行．即2.作用：

揭示了平面與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，再一次給出了一種證明直線與直線平行或作平行線的新方法.返回例析例1.求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．已知：如圖，α//β，AB//CD，且

A∈β，C∈β，B∈α，D∈α.求證：AB＝CD．

思考1：證明兩條線段的方法很多，根據(jù)本題的“AB//CD”這個(gè)條件，你想到了什么？

四邊形ABCD平行四邊形思考2：那么如何才能構(gòu)造出這個(gè)平行四邊形呢？用AB，CD確定一個(gè)平面γ，作出γ與的交線證明：

∵AB//CD∴過(guò)AB和CD可以作一個(gè)平面γ，且γ∩α=BD，γ∩β=AC.∵α//β,∴AC

//

BD.

又

AB//CD∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD.

例2.已知平面α//β//γ，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點(diǎn)A，B，C與D，E，F(xiàn).已知AB＝6，DF=5，DE＝2，求AC.G

思考1：連接AD，BE，CF后，AD，BE，CF相互平行嗎？為什么？

不一定.

因?yàn)橹本€有可能異面，即AD，BE，CF不一定是同一平面與α，β，γ的交線.思考2：證那么如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？

連結(jié)AF，交平面于G點(diǎn)，則有BG//CF，GE//AD.從而ABCDEFlmαβγ

連結(jié)AF，交平面于G點(diǎn)，連結(jié)BG，GE.練習(xí)1.兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系為（

）

A.兩兩相互平行；

B.兩兩相交于一點(diǎn)；

C.兩兩相交但不一定交于同一點(diǎn)；

D.兩兩相互平行或交于同一點(diǎn)。αcβγab3.已知平面

α//β，P?α且P?β，過(guò)點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于A，C，過(guò)點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的長(zhǎng)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在平面α和

β的同側(cè)時(shí)，∵AC∩BD＝P，∴經(jīng)過(guò)直線AC與BD可確定平面PCD，∵α//β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，∴

AB//CD.當(dāng)點(diǎn)P在平面α和

β的之間時(shí)，返回

思考：在這一節(jié)(8.5)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間直線、平面的平行關(guān)系，知道了各種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，你有說(shuō)說(shuō)它們是怎樣轉(zhuǎn)化的嗎？知識(shí)探究(二)平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化例析

例3.在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面SBC∩平面SAD=l，E、F分別為AB、SC的中點(diǎn),G是SA上一點(diǎn).(1)求證:直線l//平面ABCD;

(2)CD上是否存在一點(diǎn)P,使

直線DG//平面PEF,是說(shuō)明理由.

例3.在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面SBC∩平面SAD=l，E、F分別為AB、SC的中點(diǎn),G是SA上一點(diǎn).(1)求證:直線l//平面ABCD;

(2)CD上是否存在一點(diǎn)P,使

直線DG//平面PEF,是說(shuō)明理由.練習(xí)

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF//平面ABCD.證明：

過(guò)點(diǎn)E作EG//AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF.則∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，

又B1C1//BC，∴FG//BC.

又FG?平面ABCD，

BC?平面ABCD，∴FG//平面ABCD.

又EG

//AB，EG?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EG

//平面ABCD，∵FG∩EG＝G，

FG，EG?平面EFG，∴平面EFG

//平面ABCD.∵EF?平面EFG，∴EF

//平面ABCD.課堂小結(jié)1.平面與平面平行的性質(zhì)定理的內(nèi)容是怎樣的，如何用三種語(yǔ)言來(lái)表述？2.平面與平面平行的性質(zhì)定理的本質(zhì)是什么？其作用是什么？

平面平行的性質(zhì)定理揭示了平面與平面中蘊(yùn)含著直線與直線平行，再一次給出了一種證明直線與直線平行或作平行線的新方法.3.回顧一下直線與平行，直線與平面平行，平面與平面平行的學(xué)習(xí)過(guò)程,思考下列問(wèn)題低維平行關(guān)系可以擴(kuò)展到高維的平行關(guān)系，高維的平行關(guān)系蘊(yùn)含了低維平行關(guān)系。直觀感受→

操作確認(rèn)→

思辨論證.(1)這些平行關(guān)系蘊(yùn)含著怎樣的規(guī)律？(2)探究這些問(wèn)題的過(guò)程是怎樣的？作業(yè)1.如圖(1)，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AD//BC，平面A1DCE與B1B交于點(diǎn)E.

求證：EC//A1D.2.如圖(2)，已知α//β，GH，GD，HE分別交α，β于A，B，C，D，E，F(xiàn)且GA＝9，AB＝12，BH＝16，S△AEC＝72。

求S△BFD.3.如圖(3)，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，有MN//平面B1BDD1.請(qǐng)畫出M點(diǎn)的軌跡，并說(shuō)明理由.圖(1)圖(2)圖(3)1.如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AD∥BC，平面A1DCE與B1B交于點(diǎn)E.求證：EC∥A1D.證明:

∵BB1∥AA1，AA1?平面AA1D1D，BB1?平面AA1D1D，

∴BE∥平面AA1D1D.∵BC∥AD，AD?平面AA1D1D，BC?平面AA1D1D，

∴BC∥平面AA1D1D.又BE∩BC＝B，BE、BC?平面BB1C1C，

∴平面BB1C1C∥平面AA1D1D.

∵

平面A1DCE∩平面BB1C1C＝EC，

平面A1DCE∩平面AA1D1D＝A1D，∴EC∥A1D.2.如圖，已知α//β，GH，GD，HE分別交α，β于A，B，C，D，E，F(xiàn)且GA＝9，AB＝12，BH＝16，S△AEC＝72.

求S△BFD.3.如圖(3)，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)