惠州市實驗中學(xué)2025年下學(xué)期高三數(shù)學(xué)試題高考適應(yīng)性月考考試試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

惠州市實驗中學(xué)2025年下學(xué)期高三數(shù)學(xué)試題高考適應(yīng)性月考考試試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,,若,則()A.或 B.或 C.或 D.或2.在正項等比數(shù)列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,則a3=()A.2 B.4 C. D.83.設(shè)是虛數(shù)單位,,,則()A. B. C.1 D.24.過雙曲線的左焦點(diǎn)作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點(diǎn),若為線段的中點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.5.自2019年12月以來,在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,研究表明,該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級政府反應(yīng)迅速,采取了有效的防控阻擊措施,把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記,有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶,負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生,現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去,且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記,則不同的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.72種6.2019年10月17日是我國第6個“扶貧日”,某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動,現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中,醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院,醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院,醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院,其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以,若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生,則不同的分配方案共有()A.18種 B.20種 C.22種 D.24種7.對于定義在上的函數(shù),若下列說法中有且僅有一個是錯誤的,則錯誤的一個是()A.在上是減函數(shù) B.在上是增函數(shù)C.不是函數(shù)的最小值 D.對于,都有8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗為十升).問,米幾何?”下圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=15(單位:升),則輸入的k的值為()?A.45 B.60 C.75 D.1009.已知直線:()與拋物線:交于(坐標(biāo)原點(diǎn)),兩點(diǎn),直線:與拋物線交于,兩點(diǎn).若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.10.已知集合,則等于()A. B. C. D.11.已知,,且是的充分不必要條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.若集合,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,,.若,,,則_____________14.已知函數(shù)的最小值為2,則_________.15.設(shè)實數(shù)x,y滿足,則點(diǎn)表示的區(qū)域面積為______.16.直線過圓的圓心,則的最小值是_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,平面分別是上的動點(diǎn),且.(1)若平面與平面的交線為,求證:;(2)當(dāng)平面平面時,求平面與平面所成的二面角的余弦值.18.(12分)已知橢圓()的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對稱?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為,求的值.20.(12分)已知點(diǎn)、分別在軸、軸上運(yùn)動,,.(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過點(diǎn)且斜率存在的直線與曲線交于、兩點(diǎn),,求的取值范圍.21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面,,,,為的中點(diǎn),是上的點(diǎn).(1)若平面,證明:平面.(2)求二面角的余弦值.22.(10分)P是圓上的動點(diǎn),P點(diǎn)在x軸上的射影是D,點(diǎn)M滿足.(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程,并說明軌跡是什么圖形;(2)過點(diǎn)的直線l與動點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A,B,求以O(shè)A,OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

因為,所以,所以或.若,則,滿足.若,解得或.若,則,滿足.若,顯然不成立,綜上或,選B.2.B【解析】

根據(jù)題意得到,,解得答案.【詳解】,,解得或(舍去).故.故選:.本題考查了等比數(shù)列的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.3.C【解析】

由,可得,通過等號左右實部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解:,,解得:.故選:C.本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)相等的涵義.對于復(fù)數(shù)的運(yùn)算類問題,易錯點(diǎn)是把當(dāng)成進(jìn)行運(yùn)算.4.C【解析】由題意可得雙曲線的漸近線的方程為.∵為線段的中點(diǎn),∴,則為等腰三角形.∴由雙曲線的的漸近線的性質(zhì)可得∴∴,即.∴雙曲線的離心率為故選C.點(diǎn)睛:本題考查了橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì),考查了離心率的求解,同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關(guān)系應(yīng)用,對于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式,轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范圍).5.C【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組,其中1組有2人,共有種選法,然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去,有種方法,由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選:C此題考查的是排列組合知識,解此類題時一般先組合再排列,屬于基礎(chǔ)題.6.B【解析】

分兩類:一類是醫(yī)院A只分配1人,另一類是醫(yī)院A分配2人,分別計算出兩類的分配種數(shù),再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類:第一類:若醫(yī)院A只分配1人,則乙必在醫(yī)院B,當(dāng)醫(yī)院B只有1人,則共有種不同分配方案,當(dāng)醫(yī)院B有2人,則共有種不同分配方案,所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時,共有種不同分配方案;第二類:若醫(yī)院A分配2人,當(dāng)乙在醫(yī)院A時,共有種不同分配方案,當(dāng)乙不在A醫(yī)院,在B醫(yī)院時,共有種不同分配方案,所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時,共有種不同分配方案;共有20種不同分配方案.故選:B本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用,在做此類題時,要做到分類不重不漏,考查學(xué)生分類討論的思想,是一道中檔題.7.B【解析】

根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系,進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得關(guān)于對稱,若關(guān)于對稱,則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的,故錯誤的可能是或者是,若錯誤,則在,上是減函數(shù),在在上是增函數(shù),則為函數(shù)的最小值,與矛盾,此時也錯誤,不滿足條件.故錯誤的是,故選:.本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,結(jié)合對稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.8.B【解析】

根據(jù)程序框圖中程序的功能,可以列方程計算.【詳解】由題意,.故選:B.本題考查程序框圖,讀懂程序的功能是解題關(guān)鍵.9.D【解析】

設(shè),,聯(lián)立直線與拋物線方程,消去、列出韋達(dá)定理,再由直線與拋物線的交點(diǎn)求出點(diǎn)坐標(biāo),最后根據(jù),得到方程,即可求出參數(shù)的值;【詳解】解:設(shè),,由,得,∵,解得或,∴,.又由,得,∴或,∴,∵,∴,又∵,∴代入解得.故選:D本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用,弦長公式的應(yīng)用,屬于中檔題.10.C【解析】

先化簡集合A,再與集合B求交集.【詳解】因為,,所以.故選:C本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及分式不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.11.D【解析】

“是的充分不必要條件”等價于“是的充分不必要條件”,即中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集.【詳解】由題意知:可化簡為,,所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集,所以.利用原命題與其逆否命題的等價性,對是的充分不必要條件進(jìn)行命題轉(zhuǎn)換,使問題易于求解.12.D【解析】

由題意,分析即得解【詳解】由題意,故,故選:D本題考查了元素和集合,集合和集合之間的關(guān)系,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.或【解析】試題分析:由,則可運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系:,已知兩邊及其對角,求角.用正弦定理;,則;可得.考點(diǎn):運(yùn)用正弦定理解三角形.(注意多解的情況判斷)14.【解析】

首先利用絕對值的意義去掉絕對值符號,之后再結(jié)合后邊的函數(shù)解析式,對照函數(shù)值等于2的時候?qū)?yīng)的自變量的值,從而得到分段函數(shù)的分界點(diǎn),從而得到相應(yīng)的等量關(guān)系式,求得參數(shù)的值.【詳解】根據(jù)題意可知,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時是分界點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的解析式,可以判斷0不可能,所以只能是是分界點(diǎn),故,解得,故答案是.本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)最值的求解等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15.【解析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域,求出交點(diǎn)坐標(biāo),利用定積分即可求解.【詳解】畫出實數(shù)x,y滿足表示的平面區(qū)域,如圖(陰影部分):則陰影部分的面積,故答案為:本題考查了定積分求曲邊梯形的面積,考查了微積分基本定理,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】

直線mx﹣ny﹣1=0(m>0,n>0)經(jīng)過圓x2+y2﹣2x+2y﹣1=0的圓心(1,﹣1),可得m+n=1,再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】∵mx﹣ny﹣1=0(m>0,n>0)經(jīng)過圓x2+y2﹣2x+2y﹣1=0的圓心(1,﹣1),∴m+n﹣1=0,即m+n=1.∴()(m+n)=22+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)m=n時取等號.∴則的最小值是4.故答案為:4.本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析;(2)【解析】

(1)首先由線面平行的判定定理可得平面,再由線面平行的性質(zhì)定理即可得證;(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),,所在的直線分別為軸,以過點(diǎn)且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求出二面角的余弦值;【詳解】解:(1)由,又平面,平面,所以平面.又平面,且平面平面,故.(2)因為平面,所以,又,所以平面,所以,又,所以.若平面平面,則平面,所以,由且,又,所以.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),,所在的直線分別為軸,以過點(diǎn)且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,設(shè)則由,可得,,即,所以可得,所以,設(shè)平面的一個法向量為,則,,,取,得所以易知平面的法向量為,設(shè)平面與平面所成的二面角為,則,結(jié)合圖形可知平面與平面所成的二面角的余弦值為.本題考查線面平行的判定定理及性質(zhì)定理的應(yīng)用,利用空間向量法求二面角,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng),屬于中檔題.18.(1)(2)見解析【解析】

(1)由題得a,b,c的方程組求解即可(2)直線與直線恰關(guān)于軸對稱,等價于的斜率互為相反數(shù),即,整理.設(shè)直線的方程為,與橢圓聯(lián)立,將韋達(dá)定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得,,又,解得,.所以,橢圓的方程為(2)存在定點(diǎn),滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱.設(shè)直線的方程為,與橢圓聯(lián)立,整理得,.設(shè),,定點(diǎn).(依題意則由韋達(dá)定理可得,,.直線與直線恰關(guān)于軸對稱,等價于的斜率互為相反數(shù).所以,,即得.又,,所以,,整理得,.從而可得,,即,所以,當(dāng),即時,直線與直線恰關(guān)于軸對稱成立.特別地,當(dāng)直線為軸時,也符合題意.綜上所述,存在軸上的定點(diǎn),滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱.本題考查橢圓方程,直線與橢圓位置關(guān)系,熟記橢圓方程簡單性質(zhì),熟練轉(zhuǎn)化題目條件,準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵,是中檔題.19.(1)(2)【解析】

(1)由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;(2)把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),直線的參數(shù)方程是過定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)形式,因此直接把參數(shù)方程代入曲線的方程,利用參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解:(1),則,∴,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,即(2)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,易知.設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為將與聯(lián)立得本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,考查直線參數(shù)方程,解題時可利用利用參數(shù)方程的幾何意義求直線上兩點(diǎn)間距離問題.20.(1)(2)【解析】

(1)設(shè)坐標(biāo)后根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到軌跡方程.(2)聯(lián)立直線和橢圓方程,用坐標(biāo)表示出,得到,所以,代入韋達(dá)定理即可求解.【詳解】(1)設(shè),,則,設(shè),由得.又由于,化簡得的軌跡的方程為.(2)設(shè)直線的方程為,與的方程聯(lián)立,消去得,,設(shè),,則,,由已知,,則,故直線.,令,則,由于,,.所以,的取值范圍為.此題考查軌跡問題,橢圓和直線相交,注意坐標(biāo)表示向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化的處理技巧,屬于較難題目.21.(1)證明見解析(2)【解析】

(1)因為,利用線面平行的判定定理可證出平面,利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系,得出和,由于底面,利用線面垂直的性質(zhì),得出,且,最后結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面,即可證出平面.(2)由(1)可知,,兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,標(biāo)出點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求出所需向量,分別求出平面和平面的法向量,最后利用空間二面角公式,即可求出的余弦值.【詳解】(1)證明:因為,平面,平面,所以平面,因為平面,

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