北師大版選修課詳解手冊(cè)

北師大版選修課詳解手冊(cè)一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課以北師大版選修課教材為例，主要講解第四章第二節(jié)“函數(shù)的性質(zhì)”。本節(jié)內(nèi)容主要包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值及其判定、函數(shù)的圖像和函數(shù)的泰勒展開式。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值及其判定方法，并能夠熟練運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的單調(diào)性及其判定方法，能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性。2.掌握函數(shù)的極值及其判定方法，能夠求出函數(shù)的極值。3.熟悉函數(shù)的圖像，能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)描繪出函數(shù)的圖像。4.掌握函數(shù)的泰勒展開式，能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的泰勒展開式的推導(dǎo)和應(yīng)用。2.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、極值及其判定方法，函數(shù)的圖像。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆。2.學(xué)具：教材、筆記本、文具。五、教學(xué)過(guò)程1.實(shí)踐情景引入：以生活中的實(shí)際問(wèn)題引入本節(jié)課的內(nèi)容，例如“已知某商品的銷售價(jià)格隨銷售量的變化而變化，如何判斷商品的最佳銷售價(jià)格？”2.知識(shí)講解：（1）函數(shù)的單調(diào)性及其判定方法：通過(guò)示例和講解，使學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性，掌握單調(diào)性的判定方法。（2）函數(shù)的極值及其判定方法：通過(guò)示例和講解，使學(xué)生掌握函數(shù)的極值及其判定方法，能夠求出函數(shù)的極值。（3）函數(shù)的圖像：通過(guò)示例和講解，使學(xué)生熟悉函數(shù)的圖像，能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)描繪出函數(shù)的圖像。（4）函數(shù)的泰勒展開式：通過(guò)示例和講解，使學(xué)生掌握函數(shù)的泰勒展開式，能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)。3.例題講解：選取具有代表性的例題，進(jìn)行詳細(xì)講解，使學(xué)生掌握函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。4.隨堂練習(xí)：布置隨堂練習(xí)題，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。六、板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)如下：函數(shù)的單調(diào)性及其判定方法1.單調(diào)遞增：對(duì)于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)2.單調(diào)遞減：對(duì)于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)函數(shù)的極值及其判定方法1.極大值：在某一區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值逐漸增大，然后減小2.極小值：在某一區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值逐漸減小，然后增大函數(shù)的圖像1.單調(diào)遞增的圖像：從左到右逐漸上升2.單調(diào)遞減的圖像：從左到右逐漸下降函數(shù)的泰勒展開式f(x)=f(a)+(xa)f'(a)+(xa)^2f''(a)++(xa)^(n1)f^(n)(a)/n!+七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：（1）f(x)=x^2（2）f(x)=x^22.求下列函數(shù)的極值：（1）f(x)=x^33x（2）f(x)=x^22x+13.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，描繪出下列函數(shù)的圖像：（1）f(x)=x^2（2）f(x)=x^24.將函數(shù)f(x)=e^x展開為泰勒級(jí)數(shù)。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)有了直觀的認(rèn)識(shí)。在講解過(guò)程中，通過(guò)示例和練習(xí)，使學(xué)生掌握了函數(shù)的單調(diào)性、極值及其判定方法，并能夠熟練運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。但在教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于函數(shù)的泰勒展開式的理解仍有困難，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)輔導(dǎo)。拓展延伸：1.研究函數(shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)在教學(xué)內(nèi)容中，我們已經(jīng)確定了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)。其中，教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)的泰勒展開式的推導(dǎo)和應(yīng)用，而教學(xué)重點(diǎn)則是函數(shù)的單調(diào)性、極值及其判定方法，以及函數(shù)的圖像。在這些重點(diǎn)和難點(diǎn)中，我們需要重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)的泰勒展開式的推導(dǎo)和應(yīng)用，因?yàn)檫@一部分內(nèi)容相對(duì)較為復(fù)雜，學(xué)生理解起來(lái)可能會(huì)有一定的困難。二、函數(shù)的泰勒展開式函數(shù)的泰勒展開式是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的近似表示，它可以將函數(shù)展開為一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)。對(duì)于任意一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，都可以在某一點(diǎn)a附近展開為泰勒級(jí)數(shù)，其一般形式為：f(x)=f(a)+(xa)f'(a)+(xa)^2f''(a)/2!+(xa)^3f'''(a)/3!++(xa)^(n1)f^(n)(a)/n!+其中，n!表示n的階乘，f(a)表示函數(shù)在點(diǎn)a處的值，f'(a)表示函數(shù)在點(diǎn)a處的導(dǎo)數(shù)，f''(a)表示函數(shù)在點(diǎn)a處的二階導(dǎo)數(shù)，以此類推。泰勒展開式的推導(dǎo)是基于泰勒定理，它利用了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的高階導(dǎo)數(shù)信息，將函數(shù)近似表示為一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)。這個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)可以非常精確地逼近函數(shù)在該點(diǎn)附近的值，當(dāng)級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)越多時(shí)，逼近的精度越高。在教學(xué)過(guò)程中，我們需要重點(diǎn)關(guān)注泰勒展開式的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生能夠理解并掌握這一重要的數(shù)學(xué)工具。我們可以通過(guò)示例和練習(xí)，讓學(xué)生親自體驗(yàn)泰勒展開式的推導(dǎo)過(guò)程，并學(xué)會(huì)如何應(yīng)用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。我們還需要引導(dǎo)學(xué)生理解泰勒展開式的收斂性條件。泰勒級(jí)數(shù)的收斂性取決于函數(shù)在展開點(diǎn)附近的性質(zhì)，如果函數(shù)在展開點(diǎn)附近有界且連續(xù)，那么泰勒級(jí)數(shù)在該點(diǎn)收斂。然而，如果函數(shù)在展開點(diǎn)附近存在無(wú)限大的值或者不連續(xù)，那么泰勒級(jí)數(shù)可能不收斂。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們需要強(qiáng)調(diào)收斂性條件，使學(xué)生能夠判斷泰勒級(jí)數(shù)的收斂性。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)：在講解函數(shù)的泰勒展開式時(shí)，語(yǔ)調(diào)要溫和，節(jié)奏要適中，確保學(xué)生能夠清晰地理解每一個(gè)概念和步驟。在講解復(fù)雜的部分時(shí)，可以適當(dāng)放慢速度，確保學(xué)生能夠跟上思路。3.課堂提問(wèn)：在講解過(guò)程中，適時(shí)提問(wèn)學(xué)生，引導(dǎo)他們思考和參與?？梢酝ㄟ^(guò)提問(wèn)來(lái)檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性、極值判定方法的理解，并及時(shí)解答他們的疑惑。4.情景導(dǎo)入：以實(shí)際問(wèn)題引入本節(jié)課的內(nèi)容，可以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。例如，可以提出一個(gè)