【中考沖刺】2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)名校模擬題重要考點(diǎn)分類(lèi)匯編（天津?qū)Ｓ茫?zhuān)題04 網(wǎng)格中尺規(guī)作圖 解析版

二輪復(fù)習(xí)2024年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類(lèi)匯編專(zhuān)題04——網(wǎng)格中尺規(guī)作圖（天津?qū)Ｓ茫?．（2022上·天津南開(kāi)·九年級(jí)天津育賢中學(xué)?？计谀┤鐖D，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．（1）BC的長(zhǎng)等于；（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在邊BC上，得到△AB′C′，請(qǐng)用無(wú)刻度【答案】25【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）如圖，連接AD，交BC于B'，連接AE、CF交于點(diǎn)C'，連接B'C'，△AB【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，故答案為：2（2）如圖，連接AD，交BC于B'，連接AE、CF交于點(diǎn)C'，連接B'C'，△AB證明：連接CD、DH、BH、FG、AG，在Rt△AHD中，AD=在Rt△AGE中，AE=∵AH=EG=3，DH=AG=4，∴△AHD≌△EGA∴∠ADH=∠EAG∵∠ADH+∠DAH=∴∠DAH+∠EAG=∴∠B'AC'=∵CD//AB∴△ABB'∽△DCB'∴DC∴AB'=∴AB'=AB∵AC//EF∴△ACC'∽△EFC'∴AC∴AC'=∴AC=AA'∴△ABC≌△AB'C'【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格問(wèn)題、勾股定理、相似三角形，難度較大．此類(lèi)問(wèn)題一般運(yùn)用勾股定理，全等、相似等知識(shí)解決．2．（2022上·天津和平·九年級(jí)天津二十中?？计谀┰谌鐖D所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B均為格點(diǎn)，點(diǎn)C是小正方形一邊的中點(diǎn)．（1）線段AB的長(zhǎng)度等于；（2）請(qǐng)借助無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中先確定圓心O，再作∠BAC的平分線AP交⊙O于點(diǎn)P．在下面的橫線上簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)O和點(diǎn)P的位置是如何找到的．．【答案】17根據(jù)以點(diǎn)A和點(diǎn)B為頂點(diǎn)的90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，可確定圓的兩條直徑，它們的交點(diǎn)即是圓心O；連接兩個(gè)小正方形的對(duì)角線交小正方形一邊于點(diǎn)M，連接MN交CB于點(diǎn)K，連接KO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P，連接AP，則AP即為∠BAC的平分線．【分析】本題主要考查了勾股定理、90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑、垂徑定理、等弧所對(duì)的圓周角相等，熟記相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑，找到兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心O；根據(jù)垂徑定理和弧、圓周角的關(guān)系即可作出∠BAC的平分線AP．【詳解】解：（1）AB=4∴線段AB的長(zhǎng)度等于17；（2）如圖，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為頂點(diǎn)構(gòu)造Rt△ACD和Rt∵∠CAD=∠EBF=90°，∴CD和EF都是⊙O的直徑，∴CD和EF的交點(diǎn)O是圓心O，即為所要求作的點(diǎn)，如圖，連接兩個(gè)小正方形的對(duì)角線交小正方形一邊于點(diǎn)M，連接MN交CB于點(diǎn)K，連接KO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P，連接AP，通過(guò)證明三角形全等易得點(diǎn)M為小正方形一邊的中點(diǎn)，∴MB=CN，∴易證得△CNK≌△MBK，∴CK=BK，∴OK⊥BC，∴PC∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠BAC，∴點(diǎn)P就是所要求作的點(diǎn)．3．（2023下·天津河?xùn)|·九年級(jí)天津市第五十四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在由邊長(zhǎng)都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D均為格點(diǎn).（Ⅰ）線段BC的長(zhǎng)度等于；（Ⅱ）若K為線段CD上一點(diǎn)，且滿足SΔBCK=13S四邊形ABCD【答案】(1)BC=

(2)【分析】第一問(wèn)求BC的長(zhǎng)，把BC放在直角三角形中，利用直角三角形的勾股定理求解第二問(wèn)S△BCK如圖，設(shè)C點(diǎn)上方的格點(diǎn)為G點(diǎn)，B點(diǎn)上的格點(diǎn)為F點(diǎn)，CD與A點(diǎn)所在的水平線交于N點(diǎn)，延長(zhǎng)DC交B點(diǎn)所在的水平線于E點(diǎn)，可知S△BCE=94,∴S△BEK=174，S△BEK=BE×?【詳解】解：(1)BC在四個(gè)小正方的對(duì)稱線上，勾股定理BC=4(2)設(shè)C點(diǎn)上方第一個(gè)格點(diǎn)為G點(diǎn)，B點(diǎn)上方的第一個(gè)格點(diǎn)為F點(diǎn)，連接FG交CD于K點(diǎn)，K點(diǎn)即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查線段之間的比值關(guān)系，關(guān)鍵找到CK：CD的比值，利用比的關(guān)系，找到交點(diǎn)是本題的核心．4．（2023下·天津河北·九年級(jí)天津二中?？茧A段練習(xí)）如圖，在由邊長(zhǎng)都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D為BC中點(diǎn)，P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P為線段AC中點(diǎn)時(shí)，DP的長(zhǎng)度等于__________；（2）將點(diǎn)P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，連BP′，當(dāng)線段BP′+DP′取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助無(wú)刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫(huà)出點(diǎn)【答案】（1）52；（2）圖見(jiàn)解析；取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EF，GH，它們分別與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，J，取格點(diǎn)K，連接IJ，KD，它們相交于點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′即為所求；取格點(diǎn)M，N，連接MN，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)L，連接DL，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)P【分析】（1）根據(jù)勾股定理先求出AB的長(zhǎng)，再利用中位線定理可得出DP的長(zhǎng)；（2）如圖1，設(shè)P為AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P′作P′C′⊥CB交其延長(zhǎng)線與點(diǎn)C′，易得△CDP≌△C′P′D，得出P′C′=CD=32，從而可得出點(diǎn)P′一定在直線l上，再找出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)K，連接DK與l的交點(diǎn)即可點(diǎn)P′，此時(shí)BP′+DP′的值最小，因此根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)先作出直線l（或在直線l上的線段），利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出點(diǎn)K，進(jìn)而可得出點(diǎn)P′；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)在AC上找一點(diǎn)P，使△CDP≌△QKP′，則有DP【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理得，AB=AC又點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，∴DP為△ABC的中位線，∴DP=12AB=5故答案為：52（2）如圖1，設(shè)P為AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P′作P′C′⊥CB交其延長(zhǎng)線與點(diǎn)C′，根據(jù)題意可得，DP=DP′，∠PDP′=90°，∴易得△CDP≌△C′P′D，∴P′C′=CD=32∴點(diǎn)P′一定在直線l上，∴再找出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)K，連接DK與l的交點(diǎn)即可點(diǎn)P′，此時(shí)BP如圖2，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EF，GH，它們分別與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，J，取格點(diǎn)K，連接IJ，KD，它們相交于點(diǎn)P′，則點(diǎn)P取格點(diǎn)M，N，連接MN，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)L，連接DL，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．故答案為：取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EF，GH，它們分別與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，J，取格點(diǎn)K，連接IJ，KD，它們相交于點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′即為所求；取格點(diǎn)M，N，連接MN，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)L，連接DL，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，中位線定理，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5．（2023·天津河?xùn)|·天津市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C為格點(diǎn)，點(diǎn)B是小正方形邊上的中點(diǎn)．（1）線段AB的長(zhǎng)等于；（2）△ABC外接圓上有一點(diǎn)D，在AB上有一點(diǎn)P，連接PC，PD，滿足∠CPA=∠DPB．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】652取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF叫格線于G，連接CG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)H，連接DH交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交格線于G，連接CG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)H，連接DH交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）AB=4故答案為：652（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交格線于G，連接CG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)H，連接DH交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．理由：∵tan∠F=14∴tan∠E=14∴tan∠ECH=18∵tan∠BAG=18∠BAG=∠ECH∴∠BAC+∠ACG=90°∴CH⊥AB∵AC∴AB為直徑∴AB垂直平分CH∴CP=PH∴∠CPA=∠APH∴∠CPA=∠DPB．．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．6．（2023下·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在每個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，以AB為直徑作圓，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)．（1）線段AB的長(zhǎng)度等于；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在圓上找一點(diǎn)P，使得∠MAP=3∠BMP，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）【答案】29圖見(jiàn)解析；情況一：取點(diǎn)B向右長(zhǎng)度3，再向上長(zhǎng)度2的格點(diǎn)C，連接CB交水平網(wǎng)格線于點(diǎn)D，AB交豎直網(wǎng)格線于點(diǎn)O，連接OD和圓相交得到點(diǎn)P1；情況二：在情況一作法基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)CB交水平網(wǎng)格線于點(diǎn)E，連接OE交圓于點(diǎn)F，連接FP1交BM于點(diǎn)I，連接OI【分析】（1）觀察圖象，根據(jù)勾股定理計(jì)算求出AB的長(zhǎng)度即可；（2）根據(jù)題意，分“當(dāng)點(diǎn)P在直徑AB右側(cè)的圓弧上時(shí)”和“當(dāng)點(diǎn)P在BM上時(shí)”兩種情況討論．情況一：當(dāng)點(diǎn)P在直徑AB右側(cè)的圓弧上時(shí)，記為點(diǎn)P1，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等、圓周角定理等，取點(diǎn)B向右長(zhǎng)度3，再向上長(zhǎng)度2的格點(diǎn)C，連接CB交水平網(wǎng)格線于點(diǎn)D，AB交豎直網(wǎng)格線于點(diǎn)O，連接OD和圓相交得到點(diǎn)P1，使得∠BMP1=22.5°，∠MAP1=67.5°即可；情況二：當(dāng)點(diǎn)P在BM上時(shí)，記為點(diǎn)P2，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等、圓周角定理等，在情況一作法基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)CB交水平網(wǎng)格線于點(diǎn)E，連接OE交圓于點(diǎn)F，連接FP1交BM【詳解】解：（1）∵在每個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，∴觀察圖象得：過(guò)點(diǎn)A的豎直網(wǎng)格線、過(guò)點(diǎn)B的水平網(wǎng)格線、AB所構(gòu)成的封閉圖形是直角三角形，直角邊長(zhǎng)為5和2，AB是斜邊，∴AB=5故答案為：29；（2）情況一：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直徑AB右側(cè)的圓弧上時(shí)，記為點(diǎn)P1作法：取點(diǎn)B向右長(zhǎng)度3，再向上長(zhǎng)度2的格點(diǎn)C，連接CB交水平網(wǎng)格線于點(diǎn)D，AB交豎直網(wǎng)格線于點(diǎn)O，連接OD和圓相交得到點(diǎn)P1證明：如圖，在情況一作法基礎(chǔ)上，再連接AP1、MP1，過(guò)點(diǎn)A的豎直網(wǎng)格線、過(guò)點(diǎn)B的水平網(wǎng)格線相交于格點(diǎn)J，BJ的中點(diǎn)為格點(diǎn)L，過(guò)點(diǎn)C的豎直網(wǎng)格線、過(guò)點(diǎn)B的水平網(wǎng)格線相交于格點(diǎn)K，∴BL=LJ=1，CN=NK=1，∴AJ=BK=5，∠AJB=∠BKC=90°，BJ=CK=2，∴△ABJ≌△BCKSAS，∠CBK+∠BCK=90°∴AB=BC=29，∠ABJ=∠BCK∴∠CBK+∠ABJ=90°，∴∠ABC=180°?90°=90°，∵OL∥AJ，∴BOOA=BL∴BO=OA=12AB=∴BO=DB，點(diǎn)O為圓心，∴∠BOP∴∠BMP∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴AM=BM，AM=BM，∴∠MAB=∠MBA=180°?90°∴∠MAP∴∠MAP情況二：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BM上時(shí)，記為點(diǎn)P2作法：在情況一作法基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)CB交水平網(wǎng)格線于點(diǎn)E，連接OE交圓于點(diǎn)F，連接FP1交BM于點(diǎn)I，連接OI并延長(zhǎng)和圓相交得到點(diǎn)證明：如圖，在情況二作法基礎(chǔ)上，再連接MO、AP2、MP2，記BM交OF于點(diǎn)G，記FP1交BO于點(diǎn)H，取點(diǎn)B向下長(zhǎng)度1的格點(diǎn)Q，取點(diǎn)∴∠ABE=180°?∠ABC=180°?90°=90°，BQ∥∴∠EBQ=∠DCN，又∵BQ=CN=1，∠BQE=∠DNC=90°，∴△EBQ≌△DCNASA∴BE=CD=BO=29∴∠FOB=∠OEB=180°?90°∴FOP又∵OF=OP∴∠OP∵AM=BM，BO=OA，∴MO⊥AB，即∠MOB=90°，∴∠MOG=∠MOB?∠FOB=90°?45°=45°，∵BO=MO，∴∠OMG=∠OBG=180°?90°∴∠OGI=∠OHI=45°+45°=90°，在△MOG和△P∠OMG=∠OP∴△MOG≌△P∴OG=OH，又∵OI=OI，∴Rt△OGI≌∴∠BOP∴∠BMP∴∠MAP∴∠MAP故答案為：圖見(jiàn)解析；情況一：取點(diǎn)B向右長(zhǎng)度3，再向上長(zhǎng)度2的格點(diǎn)C，連接CB交水平網(wǎng)格線于點(diǎn)D，AB交豎直網(wǎng)格線于點(diǎn)O，連接OD和圓相交得到點(diǎn)P1；情況二：在情況一作法基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)CB交水平網(wǎng)格線于點(diǎn)E，連接OE交圓于點(diǎn)F，連接FP1交BM于點(diǎn)I，連接OI【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)刻度直尺作圖，結(jié)合同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等、圓周角定理、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等，分類(lèi)討論、利用網(wǎng)格作圖是解題的關(guān)鍵．7．（2023下·天津和平·九年級(jí)天津一中校考階段練習(xí)）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)C在網(wǎng)格線上，其外接圓的圓心為O．（1）AB的長(zhǎng)等于；（2）P是⊙O上一點(diǎn)，當(dāng)∠CAP=∠BAP時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】10作圖見(jiàn)解析【分析】（1）利用勾股定理直接計(jì)算即可；（2）先確定三角形ABC的外接圓的圓心，再作三角形ABC的重心，利用三角形的重心性質(zhì)，結(jié)合垂徑定理可得答案．【詳解】解∶（1）由勾股定理可得：AB=1故答案為：10．（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)，使∠BAP=∠CAP,理由：確定圓與格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=90°,連接EF，則EF為直徑，取格點(diǎn)H，K，連接KH，并延長(zhǎng)與圓相交于D，則HD與EF的交點(diǎn)為圓心O，HK與AB的交點(diǎn)Q為弦AB的中點(diǎn)，記AC與格線的交點(diǎn)為J，利用格線為平行線，利用平行線等分線段可得：J為AC的中點(diǎn)，連接CQ，BJ，交于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為三角形ABC的重心，連接AN，并延長(zhǎng)AN交BC于M，則M為BC中點(diǎn)，連接OM，并延長(zhǎng)交圓O于P，則P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，圓周角定理的應(yīng)用，三角形的重心的作圖與重心的性質(zhì)的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用，熟練的利用重心的性質(zhì)與垂徑定理平分弦，弧的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．（2023下·天津?yàn)I海新·九年級(jí)天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn)．（1）△ABC的面積是．（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DEC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AC所在的網(wǎng)格線上．請(qǐng)用無(wú)刻度直尺畫(huà)出△DEC，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D,E的位置是如何找到的．

【答案】12在AC所在的網(wǎng)格線上取網(wǎng)格點(diǎn)E、F，使得BC=CE，AC=CF，取網(wǎng)格點(diǎn)M，使得CM=AB，CM∥AB，取網(wǎng)格點(diǎn)N，使得MN=1，MN∥CF，連接CM、FN，兩線交點(diǎn)即為D【分析】（1）利用網(wǎng)格圖可知AB=BC=32+42=5，（2）取網(wǎng)格點(diǎn)E、F、M、N，連接CM、CE、FN，兩線交于點(diǎn)D，連接DE，即△DEC可求．【詳解】（1）利用網(wǎng)格圖可知AB=BC=32+42=5，即S△ABC故答案為：12；（2）取網(wǎng)格點(diǎn)E、F、M、N，連接CM、CE、FN，兩線交于點(diǎn)D，連接DE，即△DEC可求，作圖如下：

，根據(jù)（1）可知AB=BC=32+根據(jù)網(wǎng)格圖可知：AB=CM=5，AB∥CM，∴∠A=∠MCE，∵根據(jù)網(wǎng)格圖可知：MN∥CF，MN=1，CF=6，∴MNCF∴16=DM經(jīng)檢驗(yàn)DM=1，是分式方程的解，∴DC=DM+CM=6=AC，∵AB=CE=5，∠A=∠MCE，∴△ABC≌△CED，∵AB=BC，∴∠A=∠BCA，∴∠A=∠BCA=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，即△ABC的邊BC、AC分別繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度相等，其旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)邊為CE、CD，∴所作的滿足要求△DEC，故答案為：在AC所在的網(wǎng)格線上取網(wǎng)格點(diǎn)E、F，使得BC=CE，AC=CF，取網(wǎng)格點(diǎn)M，使得CM=AB，CM∥AB，取網(wǎng)格點(diǎn)N，使得MN=1，MN∥CF，連接CM、FN，兩線交點(diǎn)即為D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，旋轉(zhuǎn)作圖，勾股定理等知識(shí)，利用MNCF=DMDC，9．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，在每個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)．（1）線段AB的長(zhǎng)度等于；（2）點(diǎn)P是△ABC內(nèi)切圓與AB的切點(diǎn)，請(qǐng)你借助給定的網(wǎng)格，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么找到點(diǎn)P的（不要求證明）．．【答案】52取格點(diǎn)D，E,連接DE交AB于點(diǎn)P,則點(diǎn)P【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求得線段AB的長(zhǎng)；（2）分別求出AC、BC的長(zhǎng)，判定△ABC為直角三角形，再根據(jù)面積相等，可計(jì)算出△ABC內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而可計(jì)算出AP：BP=2：3，取點(diǎn)A正下方兩格的格點(diǎn)D，取B點(diǎn)正上方三格的格點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【詳解】（1）如圖，在Rt△AFB中，AF=1，BF=7由勾股定理得：AB=故答案為：52（2）由勾股定理可計(jì)算得：AC=32，∵AC∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90゜設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則有12∴r=2設(shè)△ABC內(nèi)切圓與AC的切點(diǎn)為G，則CG=2根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AG=AP∵AG=AC-CG=22∴AP=22∴BP=AB?AP=32∴AP:BP=2:3∴取點(diǎn)A正下方兩格的格點(diǎn)D，取B點(diǎn)正上方三格的格點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題．10．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？级＃┤鐖D，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D均在格點(diǎn)上，并且在同一個(gè)圓上，取格點(diǎn)M，連接AM并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連接AD．

（1）AM=；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線段AP，使AP平分∠CAD，且點(diǎn)P在圓上，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】13作圖見(jiàn)解析；連接EF交CD于點(diǎn)G，連接OG交圓于點(diǎn)P，連接AP即可．【分析】（1）先作出圓心，再根據(jù)勾股定理求解；（2）根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)和垂徑定理求解．【詳解】解：（1）找出圓的圓心O，連接OA，根據(jù)勾股定理得：AO=2（2）AP即為所求；

連接EF交CD于點(diǎn)G，連接OG交圓于點(diǎn)P，連接AP即可．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計(jì)，掌握勾股定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．11．（2023上·天津和平·九年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，C、B、D在格點(diǎn)上，BD與圓交于A、B，請(qǐng)按下面要求完成解答：（1）DB=．（2）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺，畫(huà)出AB弧的中點(diǎn)E，保留作圖痕跡，并寫(xiě)出畫(huà)法．【答案】25延長(zhǎng)DC交圓于點(diǎn)F，連接BF，取格點(diǎn)GH，連接直線GH交BF于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心，連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于K，取格點(diǎn)I，連接CI并延長(zhǎng)，交⊙O于J，連接CK，F(xiàn)J交于點(diǎn)L，連接OL，交⊙O于E，則點(diǎn)E【分析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）延長(zhǎng)DC交圓于點(diǎn)F，連接BF，取格點(diǎn)GH，連接直線GH交BF于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心，連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于K，取格點(diǎn)I，連接CI并延長(zhǎng)，交⊙O于J，連接CK，F(xiàn)J交于點(diǎn)L，連接OL，交⊙O于E，則點(diǎn)E即為所求．【詳解】解：（1）由勾股定理可得：DB=2故答案為：25（2）延長(zhǎng)DC交圓于點(diǎn)F，連接BF，取格點(diǎn)GH，連接直線GH交BF于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心，連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于K，取格點(diǎn)I，連接CI并延長(zhǎng)，交⊙O于J，連接CK，F(xiàn)J交于點(diǎn)L，連接OL，交⊙O于E，則點(diǎn)E即為所求；理由如下：由勾股定理可得：CD=2，CB=32，DB=25∴△BCD為直角三角形，則∠BCD=90°，∴∠BCF=90°，則BF為直徑，則該圓的圓心在BF上，由正方形網(wǎng)格可知，GH垂直平分BC，則該圓的圓心在GH上，∴GH與BF的交點(diǎn)O為圓心，則AK為直徑，連接AF，BK，F(xiàn)K，∴∠BAF=∠AFK=∠BKF=∠ABK=90°，即四邊形ABKF為矩形，∴AB∥FK，AB=FK，由勾股定理可得：CI=25，BI=則CI=DB，BI=CD，∴四邊形CIBD為平行四邊形，∴AB∥CJ，∴CJ∥FK，則∠CJF=∠LFK，由圓周角定理可知：∠CJF=∠FKL，∴∠LFK=∠FKL，∴LF=LK，又∵OF=OK，∴OL垂直平分FK，又∵AB∥FK，AB=FK，∴OL垂直平分AB，由垂徑定理可知，OL也平分AB所對(duì)的弧，即：點(diǎn)E即為所求；故答案為：延長(zhǎng)DC交圓于點(diǎn)F，連接BF，取格點(diǎn)GH，連接直線GH交BF于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心，連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于K，取格點(diǎn)I，連接CI并延長(zhǎng)，交⊙O于J，連接CK，F(xiàn)J交于點(diǎn)L，連接OL，交⊙O于E，則點(diǎn)E即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，垂徑定理，平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用網(wǎng)格的特殊位置構(gòu)造垂直平分線找到圓心．12．（2024上·天津和平·九年級(jí)天津二十中校考期末）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為l的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)B，C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)A在網(wǎng)格線上，且AC=52．以AB為直徑的半圓與邊BC相交于點(diǎn)（1）求出該圓的半徑；（2）在圓上有一點(diǎn)P，使得BP平分∠ABC，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】654【分析】（1）將AC放在一個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解；（2）取格點(diǎn)M，G，連接MG，交網(wǎng)格線于H，連接HC，取AB中點(diǎn)N，連結(jié)HN與半圓相交于點(diǎn)P，四邊形HCBN平行四邊形，為則點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）如下圖，在Rt△AEB中，AC=52∴AE=0.5，BE=4，AB=A∴圓的半徑為：654（2）如下圖，取格點(diǎn)M，G，連接MG，交網(wǎng)格線于H，連接HC，取AB中點(diǎn)N，連結(jié)HN與半圓相交于點(diǎn)P，∵網(wǎng)格線互相平行，N是AB中點(diǎn)，∴NQ=12AE=1∵△SHG∽△THM，∴HT=14∴△HTC≌△NQB，∴HC=NB，∠HCT=∠NBQ，∴HC∥BN，∴四邊形HCBN平行四邊形，

∵N為AB中點(diǎn)，∴AP=∴BP平分∠ABC，∴點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖，勾股定理，平行四邊形，圓周角，三角形全等的證明，相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用平行四邊形性質(zhì)作圖，等弧與圓周角關(guān)系．13．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．

（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）若點(diǎn)D在圓上，AB與CD相交于點(diǎn)P．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)Q，使△CPQ為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】(1)29(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；如圖，取AC,AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接HF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接AI并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K，連接CK并延長(zhǎng)與GB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求【分析】（1）在網(wǎng)格中用勾股定理求解即可；（2）取AC,AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M，連接MB；連接DB與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G，連接GF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接AH并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)I，連接CI并延長(zhǎng)與MB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求，連接PQ，AD,BK，過(guò)點(diǎn)E作ET⊥網(wǎng)格線，過(guò)點(diǎn)G作GS⊥網(wǎng)格線，由圖可得Rt△AJF≌Rt△BLFAAS，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得Rt△IMF≌Rt△HNFASA和△AIF≌△BHFSAS【詳解】（1）解：AB=2故答案為：29．（2）解：如圖，取AC,AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接HF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接AI并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K，連接CK并延長(zhǎng)與GB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求；連接PQ，AD,BK，過(guò)點(diǎn)E作ET⊥網(wǎng)格線，過(guò)點(diǎn)G作GS⊥網(wǎng)格線，

由圖可得：∵∠AJF=∠BLF，∠AFJ=∠BFL，AJ=BL，∴Rt△AJF≌∴FJ=FL，AF=BF，∵M(jìn)J=NL，∴FJ?MJ=FL?NL，即FM=FN，∵∠IMF=∠HNF，∠IFM=∠HFN，∴Rt△IMF≌∴FI=FH，∵∠AFI=∠BFH，AF=BF，∴△AIF≌△BHFSAS∴∠FAI=∠FBH，∴AD=∴∠1=∠2，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，即∠1+∴∠2+∠PCB=60°，即∵ET=GS，∠ETF=∠GSF，∠EFT=∠GFS，∴Rt△ETF≌∴EF=GF，∵AF=BF，∠AFE=∠BFG，∴△AFE≌△BFGSAS∴∠EAF=∠GBF，∴∠GBF=∠EAF=∠CBA=60°，∴∠CBQ=180°?∠CBA?∠GBF=60°，∴∠CBQ=∠CAB，∵CA=CB，∴△CAP≌△CBQASA∴CQ=CP，∵∠PCQ=60°，∴△PCQ是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)Q即為所求；故答案為：如圖，取AC,AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接HF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接AI并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K，連接CK并延長(zhǎng)與GB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，勾股定理、等邊三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵．14．（2022上·天津和平·九年級(jí)天津一中?？计谀┤鐖D，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，C是小正方形邊的中點(diǎn)．(1)AB的長(zhǎng)等于；(2)M是線段BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，P是△ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在線段PB上，且滿足PN=2BN．當(dāng)MN取得最大值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】(1)5(2)取格點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)，與圓相交于點(diǎn)E，連接AE；取格點(diǎn)F，G，連接FG與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接CH與圓相交于點(diǎn)I，連接BI與AE相交于點(diǎn)O；連接CO并延長(zhǎng)，與圓相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）先確定圓心，再作直徑CP即可．【詳解】（1）解：AB=1故答案為：5．（2）由題意可知，CP=3MN，當(dāng)CP為直徑時(shí)，MN最大，故確定圓心即可，如圖所示，取格點(diǎn)D，以BD、AB為斜邊的兩個(gè)網(wǎng)格直角三角形全等，可得∠ABE=90°，AE為直徑，同理，以BC、CH為斜邊的兩個(gè)直角三角形相似，可得BCI=90°，BI為直徑，所以，O為圓心，此時(shí)，CP最大；故答案為：取格點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)，與圓相交于點(diǎn)E，連接AE；取格點(diǎn)F，G，連接FG與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接CH與圓相交于點(diǎn)I，連接BI與AE相交于點(diǎn)O；連接CO并延長(zhǎng)，與圓相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖和勾股定理，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓周角定理和相似三角形判定與性質(zhì)確定圓心．15．（2022上·天津和平·九年級(jí)天津市第二十一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，ΔABC的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B是小正方形邊的中點(diǎn)，∠ABC=50°（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)P，使其滿足∠PAC=∠PBC=【答案】（Ⅰ）172；（Ⅱ）如圖，取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交，得圓心O；AB與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)D，連接DO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)Q，連接QC并延長(zhǎng)，與點(diǎn)B，O的連線BO相交于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBC=∠PCB【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)（Ⅱ）先確定圓心，根據(jù)∠EAF=900取格點(diǎn)E、F并連接可得EF為直徑，與AC相交即可確定圓心的位置，先在BO上取點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P滿足條件，再根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得出OD⊥AB，再結(jié)合已知條件∠ABC=50°，∠BAC=30°得出∠PAC=∠PBC=∠PCB=20°，設(shè)PC和DO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，根據(jù)ASA可得ΔOPQ?ΔOPA,可得OA=OQ，從而確定點(diǎn)Q在圓上，所以連接DO并延長(zhǎng)，交【詳解】（Ⅰ）解：AB=故答案為17（Ⅱ）取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，與AC相交于點(diǎn)O，∵∠EAF=900∵圓心在邊AC上∴點(diǎn)O即為圓心∵AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，連接OD則OD⊥AB，連接OB，∵∠BAC∴∠OAB=∠OBA=300，∠DOA=∠DOB=60在BO上取點(diǎn)P，并設(shè)點(diǎn)P滿足條件，∵∠∵∠PAC=∠PBC=∠PCB=20∴∠APO=∠CPO=400設(shè)PC和DO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=60∴∠AOP=∠QOP=1200∵OP=OP,

∴ΔOPQ?Δ∴點(diǎn)Q在圓上，∴連接DO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)Q，連接QC并延長(zhǎng)，與點(diǎn)B，O的連線BO相交于點(diǎn)P，連接AP,則點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理、垂徑定理、三角形的全等的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，解題時(shí)首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．16．（2022上·天津·九年級(jí)天津市第二南開(kāi)中學(xué)校考期末）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)A，B均落在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的圓交網(wǎng)格線于點(diǎn)C，在AB上有一點(diǎn)D，滿足CD=AB，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)D，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明）【答案】17作圖見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）直接利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）先確定圓的兩條直徑，交點(diǎn)為圓心O；再連接AC交中間水平的網(wǎng)格線于點(diǎn)F，連接AC，作出垂直于AC的直徑交AB于I，連接CI并延長(zhǎng)交⊙O于D，即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）由勾股定理得：AB=4故答案為：17．（Ⅱ）連接MN，∠MAN=90°，則MN為直徑，連接AP交圓于Q，由格點(diǎn)△ASP≌△BTA可證得：∠PAB=90°，連接BQ，BQ為直徑，且BQ與MN的交點(diǎn)即為圓心O．連接AC，交中間水平的網(wǎng)格線于點(diǎn)F，可知F為AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交AB于I，則OI為弦AC的垂直平分線，連接CI并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，該點(diǎn)即為所求．理由：∵OI為AC的垂直平分線，∴CI=AI，∴∠ACI=∠CAI，∴BC=∴AB=【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在格點(diǎn)中的應(yīng)用，圓心位置的確定，垂徑定理的推論，同圓中圓周角、弧的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．利用垂徑定理的推論作出AC的垂直平分線是解題關(guān)鍵．17．（2022上·天津·九年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？计谀┰谶呴L(zhǎng)都是1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C均為圓上格點(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺解決下列問(wèn)題并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖方法（不要求證明）．（1）確定圓心O的位置；（2）過(guò)A點(diǎn)作圓O的切線．．【答案】連接AN確定直徑，與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心；連接AH，AH為圓O的切線．【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，連接AN確定直徑，與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心．（2）根據(jù)△ABF≌AGM可得∠FAB=∠MAG，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠BAN=∠BDN，連接GH,AH，根據(jù)△AHG∽△DBE可得∠HAG=∠EDB，即可得出得出AH為圓【詳解】解：（1）如圖：∵∠ADN=90°，∴AN為直徑，∵三角形的外心在三角形三邊垂直平分線上，∴AN與BC的垂直平分線交點(diǎn)O為圓心；（2）∵△ABF≌∴∠FAB=∠MAG，∵△AGM≌∴∠HGA=90°，∵AG=12+∴HGAG∵∠HGA=∠BED=90°，∴△AHG∽△DBE，∴∠HAG=∠BDN，∵∠BAN=∠BDN，∴∠HAG+∠GAM+∠DAE=∠BDN+∠BAF+∠DAE=∠BAN+∠BAF+∠DAE=90°，即∠HAN=90°，∴AH為圓O的切線．故答案為：連接AN確定直徑，與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心；連接AH，AH為圓O的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了格點(diǎn)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的定義，圓的相關(guān)知識(shí)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)．18．（2022上·天津·九年級(jí)天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D均在格點(diǎn)上，并且在同一個(gè)圓上，取格點(diǎn)M，連接AM并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C．（Ⅰ）四邊形ABCD外接圓的半徑為．（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線段AP，使AP平分∠CAD，且點(diǎn)P在圓上，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】13取格點(diǎn)E,F，連接EF，交CD于點(diǎn)G．連接OG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)P，連接AP,AP即為所求．【分析】（Ⅰ）根據(jù)格點(diǎn)的特征及勾股定理確定四邊形ABCD外接圓的圓心，從而求解半徑；（Ⅱ）利用格點(diǎn)特征及垂徑定理的推論，取格點(diǎn)E,F，連接EF，交CD于點(diǎn)G．取格點(diǎn)O，連接OG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)P，連接AP,AP即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）四邊形ABCD外接圓的圓心位于格點(diǎn)O的位置，連接OA，OB，OC，OD，由題意可得OA=OB=OC=OD=2故答案為：13（Ⅱ）取格點(diǎn)E,F，連接EF，交CD于點(diǎn)G，連接OG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)P，連接AP，由格點(diǎn)特征結(jié)合四邊形ABCD外接圓的半徑可得△EFK≌△ODG，∴∠OGD=∠EKF=90°，即OP⊥CD∴點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)∴∠CAP=∠DAP∴AP即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，垂徑定理的推論等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19．（2022上·天津·九年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D，由小正方形構(gòu)成的10×10網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A，B，C三個(gè)格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖．（保留連線痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖方法不用證明）（1）在圖（1）中作線段AB的垂直平分線：（2）在圖（2）中的⊙O上面一點(diǎn)E，使AE=BE：（3）在圖（3）中⊙O上找一點(diǎn)F，使F平分優(yōu)弧BDC．【答案】在網(wǎng)格中找到AB的中點(diǎn)D，再找到點(diǎn)C使得AC=BC，連接CD，即可；找到AB的中點(diǎn)D，連接OD并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求；連接BC，找到格點(diǎn)G、H，使得CG=GB、CH=BH，連接GH，交圓于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求．【分析】（1）在網(wǎng)格中找到AB的中點(diǎn)D，再找到點(diǎn)C使得AC=BC，連接CD，即可；（2）找到AB的中點(diǎn)D，連接OD并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求；（3）連接BC，找到格點(diǎn)G、H，使得CG=GB、CH=BH，連接GH，交圓于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求．【詳解】解：（1）如圖，CD即為AB的垂直平分線，在網(wǎng)格中作矩形AEBG、MNPQ，連接GE交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，分別連接MP、NQ，相交于點(diǎn)C，則C為MP、NQ、RS中點(diǎn)，∵AC=42+∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形，連接CD，則CD即為AB的垂直平分線．（2）找到AB的中點(diǎn)D，連接OD并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求；如下圖：如圖，∵四邊形AGBH是矩形，∴連接GH，與AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，∵O是圓心，∴OD垂直平分AB，∴AE=BE，即點(diǎn)E即為所求；（3）連接BC，找到格點(diǎn)G、H，使得CG=GB、CH=BH，連接GH，交圓于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求，如下圖：∵CG=42+∴CG=BG，∴點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，∵CH=62+∴CH=BH，∴點(diǎn)H在BC的垂直平分線上，∴GH垂直平分BC，∵GH交圓于點(diǎn)F，∴則點(diǎn)F平分優(yōu)弧BDC．故答案為：在網(wǎng)格中找到AB的中點(diǎn)D，再找到點(diǎn)C使得AC=BC，連接CD，即可；找到AB的中點(diǎn)D，連接OD并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求；連接BC，找到格點(diǎn)G、H，使得CG=GB、CH=BH，連接GH，交圓于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何作圖，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理及其推論是解題的關(guān)鍵．20．（2022上·天津·九年級(jí)天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（Ⅰ）已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x+y=7，則x2+4+y（Ⅱ）如圖．在每個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．且AB=7．請(qǐng)你在線段AB上找到一點(diǎn)P，使AP的長(zhǎng)為（Ⅰ）中所求的x，在圖形中畫(huà)出點(diǎn)P位置，寫(xiě)出結(jié)論即可．此時(shí)x=【答案】7414【分析】（Ⅰ）先作圖構(gòu)建兩個(gè)直角三角形：△ACP,△BDP，并作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知（Ⅱ）作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB于P，連接CP【詳解】解：（I）如圖，過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作AB的垂線AC和BD，且作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB于P，連接CP設(shè)AP=x,由勾股定理得：CP=則此時(shí)x2∴C′=7故答案為：74；（II）如（Ⅰ）圖所示，AP的長(zhǎng)就是（Ⅰ）中所求的x．∵AC∴AC∴△AP∴APPB∴x7?∴x=14故答案為：（I）74,（II）【點(diǎn)睛】本題是軸對(duì)稱的最短路徑問(wèn)題，具體作法是：作某一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，與另一點(diǎn)相連，所構(gòu)成的線段長(zhǎng)就是最短距離，通常利用勾股定理即可求出，同時(shí)考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．21．（2021上·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，AC、BD交于點(diǎn)P．（1）tan∠ABD的值為；（2）若點(diǎn)M在線段AB上，當(dāng)PM+22BM取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)M，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】13【分析】（1）在Rt△ABD中，用銳角三角函數(shù)定義，直接可得tan∠ABD的值；（2）將A，B，C，D四點(diǎn)分別向下平移2個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′，D′，連接A′C′，B′D′，A′C′與B′D′相交，得點(diǎn)P′，連接PP′，與AB相交，得點(diǎn)M．【詳解】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝2，AB＝6，∴tan∠ABD＝ADAB故答案為：13（2）如圖，將A，B，C，D四點(diǎn)分別向下平移2個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′，D′，連接A′C′，B′D′，A′C′與B′D′相交，得點(diǎn)P′，連接PP′，與AB相交，得點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．證明：如圖，將A，B，C，D四點(diǎn)分別向下平移2個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′，D′，連接A′C′，B′D′，A′C′與B′D′相交，得點(diǎn)P′，連接PP′，CC′，取格點(diǎn)G，連接BG，交PM于點(diǎn)H，∴PP′∥CC′，∴∠APM＝∠ACC′，∴∠PMA＝∠CCM′＝∠MHB＝45°，∵∠MBG＝45°，∴MH＝22BM∴PM+MH＝PM+22BM即當(dāng)P，M，H三點(diǎn)共線時(shí)，PM+MH＝PM+22BM故連接PP′，與AB相交，得點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、解直角三角形、最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化思想思考問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．22．（2020上·天津·九年級(jí)天津二十五中校考階段練習(xí)）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上.（1）∠ACB的大小為（度）；（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，P是BC邊上任意一點(diǎn).A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，把點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'.當(dāng)CP'最短時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P'，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)【答案】90°；見(jiàn)解析【詳解】分析：（1）利用勾股定理即可解決問(wèn)題；（2）如圖，取格點(diǎn)D，E，連接DE交AB于點(diǎn)T；取格點(diǎn)M，N，連接MN交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；取格點(diǎn)F，連接FG交TC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P'，則點(diǎn)P詳解：（1）∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，∴AC=32，BC=42，AB=∵(32∴AC∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案為90；（2）如圖，即為所求.點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.23．（2020上·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，將ΔABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．

（1）SΔABC=（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一個(gè)以AB為底邊的等腰ΔABP，使該三角形的面積等于ΔABC的面積，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】3取格點(diǎn)E,F，連接EF，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)G．AB與網(wǎng)格線交于點(diǎn)H，連接GH．取格點(diǎn)I，連接CI，交HG于點(diǎn)P．連接PA，PB．ΔABP即為所求．【分析】（1）直接利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）如圖取格點(diǎn)E、F，連接EF，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)G，AB與網(wǎng)格線交于H，連接GH，取格點(diǎn)I，連接CI交GH于點(diǎn)P，連接PA、PB，△PAB即為所求．【詳解】解：（1）SΔABC故答案為：3；（2）如圖，取格點(diǎn)E,F，連接EF，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)G．AB與網(wǎng)格線交于點(diǎn)H，連接GH．取格點(diǎn)I，連接CI，交HG于點(diǎn)P．連接PA，PB．ΔABP即為所求．

故答案為：取格點(diǎn)E,F，連接EF，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)G．AB與網(wǎng)格線交于點(diǎn)H，連接GH．取格點(diǎn)I，連接CI，交HG于點(diǎn)P．連接PA，PB．ΔABP即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題．24．（2020上·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1?的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上，AB為⊙O（1）AB的長(zhǎng)等于；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一個(gè)以AB為斜邊、面積為5的Rt△PAB，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）【答案】26作圖見(jiàn)解析，簡(jiǎn)要說(shuō)明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）取格點(diǎn)C，連接AC；取格點(diǎn)D，E，連接DE與AC交于點(diǎn)M．取格點(diǎn)F，G，連接FG并延長(zhǎng)，交網(wǎng)格線于點(diǎn)H，連接BH；取格點(diǎn)I，連接GI與BH交于點(diǎn)N．連接MN與⊙O相交，得點(diǎn)P．連接AP，BP，△PAB即為所求．【詳解】解：（1）AB=A故答案為：26；（2）如圖取格點(diǎn)C，連接AC；取格點(diǎn)D，E，連接DE與AC交于點(diǎn)M．取格點(diǎn)F，G，連接FG并延長(zhǎng)，交網(wǎng)格線于點(diǎn)H，連接BH；取格點(diǎn)I，連接GI與BH交于點(diǎn)N．連接MN與⊙O相交，得點(diǎn)P．連接AP，BP，△PAB即為所求．故答案為（1）26；（2）作圖見(jiàn)解析，簡(jiǎn)要說(shuō)明見(jiàn)解析．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，直徑的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．25．（2023下·天津和平·九年級(jí)天津市雙菱中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖是由小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．⊙P經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)格點(diǎn)．

(1)在圖1中，⊙P經(jīng)過(guò)格點(diǎn)C，畫(huà)圓心P，并畫(huà)弦BD，使BD平分∠ABC；(2)在圖2中，⊙P經(jīng)過(guò)格點(diǎn)E，F(xiàn)是⊙P與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，畫(huà)圓心P，并畫(huà)弦FG，使FG=FA．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）取格點(diǎn)T，連接AT交BC于點(diǎn)P，連接AC，取AC的中點(diǎn)W，作射線PW交⊙P于點(diǎn)D，線段BD即為所求作．（2）取格點(diǎn)J，連接AB，AJ延長(zhǎng)AJ交⊙P于Q，連接BQ可得圓心P，取格點(diǎn)R，⊙P與格線的交點(diǎn)D，連接FR，DR，作DR交⊙P于G，連接FG，可證FA=FR=FG，線段FG即為所求作．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)P，線段BD即為所求作．其中DP垂直平分AC，∴AD=∴∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC；

（2）如圖，點(diǎn)P，線段FG即為所求作．由格點(diǎn)J可得AJ⊥AB，∴∠QAB=90°，∴圓心P在BQ上，取BQ中點(diǎn)P即為圓心；連接AD，F(xiàn)D，由圖可知：DF∥∵A，R關(guān)于DF對(duì)稱，∴FA=FR，F(xiàn)D垂直平分AR，∴AD=DR，AF=FR，又DF=DF，∴△ADF≌△RDFSSS∴∠ADF=∠RDF，∴AF=∴FG=FA．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)，垂徑定理，圓周角定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．26．（2023上·天津南開(kāi)·九年級(jí)南開(kāi)翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)C在網(wǎng)格線上，∠BAC=25(1)線段AB的長(zhǎng)等于；(2)P是如圖所示的△ABC的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)