湖南省永州市零陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式：13a，1-1x，a-b2，xyx，5+yA.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.華為一部分Mate40手機(jī)將會搭載麒麟1020處理器，這是手機(jī)行業(yè)首批采用5nm工藝制式的芯片，1nm=0.000000001m，其中5nm用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5×109 B.5×10-10 C.3.如果把分式xyx+y(x>0,y>0)中的字母都擴(kuò)大2倍，那么分式的值(

)A.不變 B.擴(kuò)大2倍 C.縮小為原來的12 D.4.若分式|x|-2(x+3)(x-2)的值為0，則x的取值是(

)A.2 B.2或-2 C.-2 D.05.下列式子從左到右變形正確的是(

)A.-aa-b=-ab-a B.ab=6.下列各分式中，是最簡分式的是(

)A.x2+y2x+y B.x27.下列計算正確的是(

)A.3-1=-3 B.5x-2=18.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”，其規(guī)定則為a※b=1a+1b，如2※4=1A.12 B.-52 C.59.已知A=6x2-9，B=1x+3+1A.A=B B.AB=1 C.A+B=0 D.不能確定10.為了落實“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球.已知每個籃球的價格比每個足球的價格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個.如果設(shè)每個足球的價格為x元，那么可列方程為(

)A.1500x+20-800x=5 B.1500x-20二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若分式x-1x+1有意義，則x的取值范圍是

．12.計算：(-2xy-1)-213.關(guān)于x的分式方程x+mx-2+12-x=3有增根，則14.若關(guān)于x的方程axa-x=32的解為x=1，則15.若1x+1y=316.若3x-2y-3=0，則8x÷4y三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算．

(1)(-1)2023+(π-3.14)0×(-218.(本小題8分)

計算題．

(1)(1x+1-1x-1)÷19.(本小題8分)

解方程．

(1)x2x-1+21-2x=320.(本小題6分)

先化簡(1+3a-1)÷a2-4a-1，再從-1，0，121.(本小題8分)

若3x-7(2x-3)(x+1)=A2x-3-Bx+1(A、22.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程2x-1-mx(x-1)(x+2)=23.(本小題8分)

已知x2-5x+1=0，求：

(1)x+x-1；

24.(本小題8分)

某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度．25.(本小題10分)

閱讀下面材料并解答問題

材料：定義：如果將一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”.如：將分式-x3-2x2+x+3-x2+1拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式．

解：由分母為-x2+1，可設(shè)-x3-2x2+x+3=(-x2+1)(x+a)+b，

則-x3-2x2+x+3=-x3-ax2+x+a+b．

∵對任意x上述等式均成立，∴a=2答案1-5ADBCB6-10ADCCA11.【答案】x≠-1

12.【答案】y24x2

13.【答案】14.【答案】3

15.【答案】5

16.【答案】8

17.【答案】解：(1)原式=-1+1×4+9

=12；

(2)原式=14x-4y6×(-x18.【答案】解：(1)原式=x-1-x-1(x+1)(x-1)?-(x-1)2

=-2(x+1)(x-1)?-(x-1)2

=19.【答案】解：(1)原方程去分母得：x-2=3(2x-1)，

去括號得：x-2=6x-3，

移項，合并同類項得：-5x=-1，

系數(shù)化為1得：x=15，

經(jīng)檢驗，x=15是分式方程的解，

故原方程的解為x=15；

(2)原方程去分母得：4-(x+2)=0，

去括號得：4-x-2=0，

移項，合并同類項得：x=220.【答案】解：原式=?a-1+3a-1?a-1(a-2)(a+2)

=a+2a-1?a-1(a-2)(a+2)

=1a-2，

當(dāng)a=1或221.【答案】解：A2x-3-Bx+1

=A(x+1)(2x-3)(x-1)-B(2x-3)(2x-3)(x-1)

=Ax+A-2Bx+3B(2x-3)(x+1)

=(A-2B)x+A+3B(2x-3)(x+1)，22.【答案】解：2x-1-mx(x-1)(x+2)=1x+2，

去分母并整理得(m-1)x=5，

∵原分式方程無解，

∴(x+2)(x-1)=0或m-1=0，

當(dāng)m-1=0時，

解得m=1；

當(dāng)(x+2)(x-1)=0時，

解得：x=-2或x=1，

當(dāng)x=-2時，得m=-32；

當(dāng)x=1時，得m=6，

23.【答案】解：(1)由x2-5x+1=0可知x≠0，

兩邊同時除以x得：x-5+1x=0，

∴x+x-1=x+1x=5；

∴x+x-1的值為5；

(2)∵x+x-1=5，24.【答案】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，汽車的速度為2x千米/小時，

可得：10x=102x+2060，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，

2x=2×15=3025.【答