高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè))1.1.1集合及其表示方法(第2課時(shí))(原卷版+解析)

集合及其表示方法（第2課時(shí)）一、單選題1．以下集合為有限集的是（

）A．由大于10的所有自然數(shù)組成的集合B．平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)l（l＞0）的所有點(diǎn)P組成的集合C．由24與30的所有公約數(shù)組成的集合D．由24與30的所有公倍數(shù)組成的集合2．方程組的解集是（

）A． B．C． D．3．在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離不大于3的點(diǎn)表示的數(shù)的集合是（

）A．或 B． C． D．4．已知M是由1，2，3三個(gè)元素構(gòu)成的集合，則集合M可表示為（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}5．設(shè)集合，，定義，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為（）A． B． C． D．7．集合用列舉法表示為（

）A． B． C． D．8．用描述法表示一元二次方程的全體，應(yīng)是（

）A．B．且C．D．且二、多選題9．下列集合中，可以表示為的是（

）A．方程的解集B．最小的兩個(gè)質(zhì)數(shù)C．大于1小于4的整數(shù)D．不等式組的整數(shù)解10．集合用描述法可表示為（

）A．是不大于9的非負(fù)奇數(shù) B．且C． D．三、填空題11．若集合，，定義集合，則集合用列舉法可表示為_(kāi)_____．12．已知集合，則集合=______．（用列舉法表示）13．用描述法表示所有十進(jìn)制下個(gè)位為9的正整數(shù)__________________．14．以下是面點(diǎn)師制作蘭州拉面的一個(gè)數(shù)學(xué)模型：如圖所示，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對(duì)應(yīng)的線段，該線段長(zhǎng)度為個(gè)單位．將該線段對(duì)折后（坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合），線段數(shù)目翻倍，再將每根線段都均勻地拉成長(zhǎng)度為個(gè)單位的線段，這一過(guò)程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來(lái)的坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)被拉到坐標(biāo)，原來(lái)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)被拉到坐標(biāo)，等等）．接下來(lái)的每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行同樣的流程．在第次操作完成后，原閉區(qū)間上恰好被拉到坐標(biāo)的點(diǎn)有若干個(gè)，這若干個(gè)點(diǎn)在第一次操作之前所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)形成一個(gè)集合，記為，例如．則集合可以用列舉法表示為_(kāi)_____．四、解答題15．用列舉法表示下列集合：(1)組成中國(guó)國(guó)旗的顏色名稱的集合；(2)方程組的解集．16．用描述法表示下列集合：(1)偶數(shù)組成的集合；(2)正奇數(shù)組成的集合；(3)不等式－x2≥0的解集；(4)平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；(5)集合.集合及其表示方法（第2課時(shí)）一、單選題1．以下集合為有限集的是（

）A．由大于10的所有自然數(shù)組成的集合B．平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)l（l＞0）的所有點(diǎn)P組成的集合C．由24與30的所有公約數(shù)組成的集合D．由24與30的所有公倍數(shù)組成的集合【答案】C【分析】分析選項(xiàng)A中元素限制條件判斷選項(xiàng)A；分析選項(xiàng)B中元素限制條件判斷選項(xiàng)B；列舉選項(xiàng)C中的元素個(gè)數(shù)判斷選項(xiàng)C；分析選項(xiàng)D中元素限制條件判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A：大于10的所有自然數(shù)，有無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的自然數(shù)，所以選項(xiàng)A不合題意；對(duì)于B：滿足題意點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)O為圓心，以l為半徑的圓，即滿足條件的點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，而圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以選項(xiàng)B不合題意；對(duì)于C：24與30的公約數(shù)有：1、2、3、6．共有4個(gè)，所以選項(xiàng)C滿足題意；對(duì)于D：設(shè)，則m是24與30的公倍數(shù)，所以24與30的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，選項(xiàng)D不合題意故選：C．2．方程組的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出方程組的解，然后利用列舉法表示集合即可．【詳解】由得，即方程組構(gòu)成的集合為.故選：D．3．在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離不大于3的點(diǎn)表示的數(shù)的集合是（

）A．或 B． C． D．【答案】B【分析】在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離不大于3的點(diǎn)表示的數(shù)的集合為|x|≤3的集合．【詳解】由題意，滿足|x|≤3的集合，可得：，故選：B4．已知M是由1，2，3三個(gè)元素構(gòu)成的集合，則集合M可表示為（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}【答案】D【分析】根據(jù)集合的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】由于集合是由三個(gè)元素構(gòu)成，所以.故選：D5．設(shè)集合，，定義，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】用列舉法表示出集合，即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)榧?，，定義,所以.一共6個(gè)元素.故選：D6．方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；故選：C7．集合用列舉法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的描述法得到集合的列舉法.【詳解】∵，∴．又，∴．故選：A8．用描述法表示一元二次方程的全體，應(yīng)是（

）A．B．且C．D．且【答案】D【分析】根據(jù)描述法的格式與一元二次方程的一般形式求解即可【詳解】∵一元二次方程的一般形式是，且，則描述法表示一元二次方程的全體構(gòu)成的集合為：且故選：D.二、多選題9．下列集合中，可以表示為的是（

）A．方程的解集B．最小的兩個(gè)質(zhì)數(shù)C．大于1小于4的整數(shù)D．不等式組的整數(shù)解【答案】BCD【分析】利用列舉法表示各集合，即可作出判斷.【詳解】對(duì)于A，方程的解集為，不符合；對(duì)于B，最小的兩個(gè)質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合，符合；對(duì)于C，大于1小于4的整數(shù)構(gòu)成的集合，符合；對(duì)于D，由，可得，即，故整數(shù)解集為，符合.故選：BCD10．集合用描述法可表示為（

）A．是不大于9的非負(fù)奇數(shù) B．且C． D．【答案】AB【分析】利用描述法的定義逐一判斷即可.【詳解】對(duì)A，是不大于9的非負(fù)奇數(shù)表示的集合是，故A正確；對(duì)B，且表示的集合是，故B正確；對(duì)C，表示的集合是，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，表示的集合是，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題11．若集合，，定義集合，則集合用列舉法可表示為_(kāi)_____．【答案】【分析】令分別為代入，一一列舉即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，b可取1，2，6，則x的值分別為1，2，6；當(dāng)時(shí)，b可取1，2，6，則x的值分別為3，4，8；當(dāng)時(shí)，b可取1，2，6，則x的值分別為6，7，11．由集合中元素的性質(zhì)，可知集合．故答案為:.12．已知集合，則集合=______．（用列舉法表示）【答案】【分析】根據(jù)給定條件直接計(jì)算作答.【詳解】因，而，所以.故答案為：13．用描述法表示所有十進(jìn)制下個(gè)位為9的正整數(shù)__________________．【答案】是十進(jìn)制下個(gè)位為9的正整數(shù)【分析】由描述法的定義求解即可【詳解】由題意可知，集合用描述法可表示為：是十進(jìn)制下個(gè)位為9的正整數(shù)故答案為：是十進(jìn)制下個(gè)位為9的正整數(shù)14．以下是面點(diǎn)師制作蘭州拉面的一個(gè)數(shù)學(xué)模型：如圖所示，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對(duì)應(yīng)的線段，該線段長(zhǎng)度為個(gè)單位．將該線段對(duì)折后（坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合），線段數(shù)目翻倍，再將每根線段都均勻地拉成長(zhǎng)度為個(gè)單位的線段，這一過(guò)程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來(lái)的坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)被拉到坐標(biāo)，原來(lái)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)被拉到坐標(biāo)，等等）．接下來(lái)的每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行同樣的流程．在第次操作完成后，原閉區(qū)間上恰好被拉到坐標(biāo)的點(diǎn)有若干個(gè)，這若干個(gè)點(diǎn)在第一次操作之前所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)形成一個(gè)集合，記為，例如．則集合可以用列舉法表示為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)題中所給的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解即可.【詳解】第一次操作后，每一部分的中點(diǎn)在操作之后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)都是2，與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為2，只有一個(gè)，因此；第二次操作后，與4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)取0和2的中點(diǎn)1，2和4的中點(diǎn)3，共2個(gè)，因此；第三次操作后，與4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)取0和1的中點(diǎn)，1和2的中點(diǎn)，2和3的中點(diǎn)，3和4的中點(diǎn)，故答案為：四、解答題15．用列舉法表示下列集合：(1)組成中國(guó)國(guó)旗的顏色名稱的集合；(2)方程組的解集．【答案】(1){紅色，黃色}；(2).【分析】利用集合的列舉法的概念即得.（1）組成中國(guó)國(guó)旗的顏色名稱的集合用列舉法表示為{紅色，黃色}；（2）由，解得，故方程組的解集為.16．用描述法表示下列集合：(1)偶數(shù)組成的集合；(2)正奇數(shù)組成的集合；(3)不等式－x2≥0的解集；(4)平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；(5)集合.【答案】(1){x|x＝2n,n∈Z}或{x|x為偶數(shù)}(2){x|x＝2n＋1,n∈N}或{x|x為正奇數(shù)}(3){x|－x2≥0}(4){(x,y)|x>0,y<0}(5)且【分析】根據(jù)描述法的定義，結(jié)合各個(gè)小題的條件，依次分析即得解(1)由偶數(shù)可以表示成整數(shù)的兩倍，故偶數(shù)組成的