第六單元 正比例和反比例（B卷 能力提升練）年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元AB卷（蘇教版）

第六單元正比例和反比例（B卷能力提升練）（滿分：100分，時(shí)間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．下面各題中，（

）中的兩種量不成比例。A．正方體底面積一定，它的棱長(zhǎng)與體積B．三角形面積一定，它的底和高C．圓柱的高一定，圓柱的側(cè)面積和底面周長(zhǎng)2．下列x和y成反比例關(guān)系的是（

）。A．y＝3＋x B．x＋y＝ C．xy＝63．如果A×2＝B÷3，那么A∶B＝（

）。A．2∶3

B．3∶2

C．1∶64．某市規(guī)定每戶每月用水量不超過(guò)6噸時(shí)，每噸價(jià)格為2.5元；當(dāng)用水量超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)的部分每噸價(jià)格為3元。下圖中能正確表示每月水費(fèi)與用水量關(guān)系的是（

）。A． B．C．5．下列各式中（、均不為0），和成反比例的是（

）。A． B． C．6．下列各題中的兩種量，成正比例的有（

）。①平均步長(zhǎng)一定，步測(cè)的距離和步數(shù)。

②三角形的面積一定，它的底和高。③一個(gè)圓的周長(zhǎng)和半徑。④一本故事書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)。A．①②③ B．②④ C．①③7．已知，且x≠0，c≠0，當(dāng)y一定時(shí)，變量x和c成（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例8．平行四邊形面積一定，底和高（

）。A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例

二、填空題（每題2分，共16分）9．（1）小明1.5小時(shí)步行6千米，他步行的速度是()千米/時(shí)。（2）如果小明步行的速度一定，他行走的路程和時(shí)間成()比例。10．x、y的取值如下表，當(dāng)x、y成正比例關(guān)系時(shí)，y的值是()；當(dāng)x、y成反比例關(guān)系時(shí)，y的值是()。x1.56y211．若a∶2＝∶b，則a和b成()比例；若a∶2＝b∶，則a和b成()比例。（a，b均不為0）12．已知（a、b都是不為0的自然數(shù)），那么a和b成()比例關(guān)系，a和b的最大公因數(shù)是()。13．根據(jù)下表中的施藥量，如果在16公頃的棉花地噴灑這種除草劑，需除草劑()毫升；若有720毫升的除草劑，可以噴灑()公頃的玉米地。施藥方法用清水將本劑稀釋后，均勻噴灑于雜草葉面上。農(nóng)作物施藥量（毫升∶公頃）棉花40∶1水稻55∶1玉米60∶114．如下圖，支架是平衡的，右邊應(yīng)該放()個(gè)同樣的砝碼。15．某一時(shí)刻，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)測(cè)得直立在地面的竹竿及其影長(zhǎng)，如下表。竹竿長(zhǎng)/厘米785418影長(zhǎng)/厘米654515(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，物體的長(zhǎng)度與它的影子長(zhǎng)度成()比例。(2)在這一時(shí)刻，測(cè)得一棵大樹(shù)的影子長(zhǎng)為5.5米，則這棵大樹(shù)的高度為()米。16．如果y＝3x，那么y和x成()比例；如果＝y(tǒng)，那么y和x成()比例。三、判斷題（每題2分，共8分）17．如果AB＝K＋2（K一定），那么A和B成反比例。()18．貨物的總噸數(shù)一定，運(yùn)走的數(shù)量與剩下的數(shù)量成反比例。()19．如果a×b（a≠0，b≠0），那么。()20．運(yùn)一批貨物，所需要的汽車數(shù)量和每輛運(yùn)的噸數(shù)成正比例關(guān)系。()四、計(jì)算題(共6分)21．(6分)求未知數(shù)。25%x＋20%x＝90

x∶＝12∶

x－40％x＝五、作圖題(共6分)22．(6分)一輛汽車行駛的路程與時(shí)間成正比例。先填表，再在圖中描出各點(diǎn)，并按順序聯(lián)結(jié)各點(diǎn)。時(shí)間/時(shí)路程/千米121603454006六、解答題(共48分)23．(6分)王麗的臥室要鋪地磚，現(xiàn)有以下兩種正方形地磚。若用邊長(zhǎng)為3dm的地磚，則需要96塊，那么用邊長(zhǎng)為2dm的地磚需要多少塊呢？24．(6分)A、B兩個(gè)圓柱體的體積相等，它們的高的比是4∶3，其中B圓柱體的底面積是24平方厘米，那么A的底面積是多少平方厘米？25．(6分)圖書(shū)館的借閱期限為10天，10天后要按照每天每?jī)?cè)0.1元收取服務(wù)費(fèi)，小巧借了一本故事書(shū)，如果每天看5頁(yè)，16天能全部看完，請(qǐng)你幫她算一算，她至少每天要看幾頁(yè)，才能準(zhǔn)時(shí)看完而不必交超期服務(wù)費(fèi)？26．(6分)學(xué)校計(jì)劃綠化一塊200平方米的空地，先劃出總面積的種樹(shù)，剩下的按2∶3種花和種草，種花的面積是多少平方米．27．(12分)一臺(tái)織布機(jī)的織布情況如下表。工作時(shí)間/時(shí)123468織布米數(shù)612183042（1）把表格填寫完整。（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出工作時(shí)間和織布米數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連接起來(lái)。（3）根據(jù)圖像判斷，織布機(jī)2.5小時(shí)織布多少米？織布21米需要多少小時(shí)？28．(12分)訂閱《數(shù)學(xué)報(bào)》的數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系如下表：數(shù)量／份1234567…總價(jià)／元4080120240280…（1）將表格補(bǔ)充完整，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出《數(shù)學(xué)報(bào)》總價(jià)和數(shù)量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再按順序連接起來(lái)。（2）題目中（

）沒(méi)變，總價(jià)和數(shù)量成（

）比例。（3）從圖中可以推算出，如果訂閱9份《數(shù)學(xué)報(bào)》，需要（

）元。參考答案1．A【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例?！驹斀狻緼．正方體底面積一定，則正方體的棱長(zhǎng)一定，體積也一定，所以正方體底面積一定，它的棱長(zhǎng)與體積不成比例；B．三角形的底×高＝三角形的面積（一定），即底和高的乘積一定，所以三角形面積一定，它的底和高成反比例；C．圓柱的側(cè)面積÷底面周長(zhǎng)＝圓柱的高（一定），即圓柱的側(cè)面積和底面周長(zhǎng)的比值一定，所以圓柱的高一定，圓柱的側(cè)面積和底面周長(zhǎng)成正比例。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是否都是變量，且對(duì)應(yīng)的比值一定，或是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做出判斷。2．C【分析】根據(jù)比例判別原則：當(dāng)一個(gè)量一定，另兩個(gè)量的積一定時(shí)，成反比例，另兩個(gè)量的商一定時(shí)，成正比例。即可解答?！驹斀狻緼．y＝3＋x，3＝y(tǒng)－x，3一定，y與x不成比例；B．x＋y＝，一定，y與x不成比例；C．xy＝6，6一定，y與x成反比例。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)反比例的判別方法的掌握。3．C【分析】把除法轉(zhuǎn)化成乘法后，根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出比例，然后把后面的比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比即可做出選擇?！驹斀狻緼×2＝B÷3，則A×2＝B×，那么A∶B＝∶2＝1∶6。故答案為：C【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用比例的基本性質(zhì)。4．C【詳解】水費(fèi)的增加隨用水量的增加而增加，當(dāng)用水量超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)的部分每噸價(jià)格比6噸內(nèi)明顯上升，所以折線也明顯上升，據(jù)此判斷。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了用圖像表示變化關(guān)系。5．C【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【詳解】A．，那么，比值一定，所以和成正比例；B．，那么，比值一定，所以和成正比例；C．，那么，ab＝3×4＝12，積一定，所以和成反比例；故答案為：C【點(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷。6．C【分析】根據(jù)正比例的概念即可做出選擇?！驹斀狻竣倨骄介L(zhǎng)＝步測(cè)的距離÷步數(shù)，步測(cè)的距離和步數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，且這兩個(gè)量的比值一定，所以成正比例；②三角形的面積一定，說(shuō)明底乘高的積一定，不是比值一定，所以不成正比例；③圓的周長(zhǎng)÷半徑＝π，圓的周長(zhǎng)和半徑是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，且比值一定，所以成正比例；④總頁(yè)數(shù)＝已看的頁(yè)數(shù)＋未看的頁(yè)數(shù)，雖然已看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，但是這兩個(gè)量是相加的和一定，不是比值一定，所以不成正比例。所以①③成正比例，②④不成正比例故答案為：C【點(diǎn)睛】成正比例必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是兩個(gè)量必須是相關(guān)聯(lián)；二是這兩個(gè)量的比值一定。7．C【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就是成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系?！驹斀狻恳?yàn)椋詂x＝x＋y，x＋y不是定值，所以當(dāng)y一定時(shí)，變量x和c不成反比例；變量x和c也不成正比例，所以當(dāng)y一定時(shí)，變量x和c不成比例。故答案為：C【點(diǎn)睛】?jī)煞N量，只要不是比值一定，也不是乘積一定，就不成比例。8．B【分析】根據(jù)反比例公式，xy＝k（一定），x和y成反比例關(guān)系，進(jìn)行分析。【詳解】底×高＝平行四邊形的面積（一定），所以平行四邊形的底和高成反比例。故答案為：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了辨識(shí)反比例的量，積一定是反比例關(guān)系。9．

4

正【分析】（1）根據(jù)速度＝距離÷時(shí)間，代入數(shù)據(jù)，即可解答；（2）兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，如果他們的比值一定，那么這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系，如果他們的乘積一定，那么這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系?！驹斀狻浚?）6÷1.5＝4（千米/時(shí)）（2）路程÷時(shí)間＝速度（一定），他行走的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系?！军c(diǎn)睛】根據(jù)速度、時(shí)間和距離三者關(guān)系，正比例意義及辨別、反比例意義及辨別進(jìn)行解答。10．

8

0.5【分析】?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另－一個(gè)量也隨之變化，它們的比值一定，這兩個(gè)量就成正比例，這里x、y成正比例，所以x∶y＝1.5∶2，當(dāng)x＝6時(shí)，代入比例式即可求出y的值。兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化，它們的積一定，這兩個(gè)量就成反比例，這里x、y成反比例，所以xy＝1.5×2＝3，當(dāng)x＝6時(shí)，代入上式即可求出y的值；由上述計(jì)算即可解決問(wèn)題?！驹斀狻慨?dāng)x、y成正比例關(guān)系時(shí)：x：y＝1.5：2當(dāng)x＝6時(shí)，6∶y＝1.5∶21.5y＝6×21.5y＝12y＝12÷1.5y＝8當(dāng)x、y成反比例關(guān)系時(shí)：xy＝1.5×2當(dāng)x＝6時(shí)，6y＝1.5×26y＝3y＝3÷6y＝0.5【點(diǎn)睛】掌握正反比例的概念是解答本題的關(guān)鍵。11．

反

正【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例轉(zhuǎn)化為未知數(shù)相乘或相比的形式，再根據(jù)正、反比例的意義進(jìn)行辨識(shí)即可?！驹斀狻咳鬭∶2＝∶b，則ab＝2×＝（乘積一定），所以若a∶2＝∶b，則a和b成反比例；若a∶2＝b∶，則a∶b＝2∶＝10（比值一定），所以若a∶2＝b∶，則a和b成正比例?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正、反比例的辨識(shí)及比例的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用。12．

正

b【分析】?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的量，如果是比值一定，成正比例關(guān)系；如果是乘積一定，則成反比例關(guān)系。如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】已知（a、b都是不為0的自然數(shù)），則（a、b都是不為0的自然數(shù)），a和b的比值一定，那么a和b成正比例關(guān)系。a和b是倍數(shù)關(guān)系，所以a和b的最大公因數(shù)是b?！军c(diǎn)睛】此題考查了正反比例的辨別，以及最大公因數(shù)的求法。13．

640

12【分析】根據(jù)題意可知：除草劑÷種植農(nóng)作物的面積＝施藥量（一定），即：除草劑和種植農(nóng)作物的面積的比值一定，成正比例關(guān)系，據(jù)此列比例解答。【詳解】解：設(shè)在16公頃的棉花地噴灑這種除草劑，需除草劑x毫升。x∶16＝40∶1x＝16×40x＝640設(shè)若有720毫升的除草劑，可以噴灑y公頃的玉米地。720∶y＝60∶160y＝720y＝12【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是：先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量。14．6【分析】根據(jù)左邊砝碼數(shù)量×砝碼位置到中間的距離＝右邊砝碼數(shù)量×砝碼位置到中間的距離；左邊3個(gè)砝碼，到中間的距離是4，右邊到中間的距離是2，求出砝碼數(shù)量，列反比例，進(jìn)行解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)右邊應(yīng)放x個(gè)同樣的砝碼。2x＝3×42x＝12x＝12÷2x＝6【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例，然后找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，列式解答即可。15．(1)正(2)6.6【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表計(jì)算竹竿長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比，18∶15＝，54∶45＝，75∶56＝，竹竿長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值相等，竹竿長(zhǎng)和影長(zhǎng)成正比例關(guān)系；據(jù)此判斷即可。（2）物體的長(zhǎng)度與它的影子長(zhǎng)度成正比例，比值是，所以樹(shù)高∶樹(shù)影長(zhǎng)＝，可得樹(shù)高＝樹(shù)影長(zhǎng)×。(1)18∶15＝，54∶45＝，75∶56＝，竹竿長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值相等，竹竿長(zhǎng)和影長(zhǎng)成正比例關(guān)系；所以，物體的長(zhǎng)度與它的影子長(zhǎng)度成正比例；(2)5.5×＝6.6（米）【點(diǎn)睛】根據(jù)兩個(gè)量比值相等，找出題中的數(shù)量成正比例關(guān)系，根據(jù)成正比例的兩個(gè)量比值相等解決問(wèn)題。16．

正

反【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻坑蓎＝8x可得x∶y＝，比值一定，所以y和x成正比例。如果＝y(tǒng)，xy＝8，那么y和x成反比例?！军c(diǎn)睛】相關(guān)兩個(gè)量，積一定時(shí)成反比例；比值一定時(shí)成正比例。17．√【分析】如果一個(gè)量為固定不變量，那么另外兩個(gè)量的數(shù)量關(guān)系成乘法關(guān)系則為反比例。以此來(lái)解答。【詳解】AB＝K＋2（K一定）可知K一定，K＋2也是一個(gè)固定不變的數(shù)，AB即為A×B的乘積是K＋2一個(gè)固定的數(shù)。那么AB成乘法關(guān)系則為反比例。故答案正確。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)反比例的判別能力是關(guān)鍵。18．×【分析】如果一個(gè)量為固定不變量，那么另外兩個(gè)量的數(shù)量關(guān)系成除法關(guān)系就是正比例，乘法關(guān)系則為反比例。以此解答?！驹斀狻慨?dāng)貨物的總噸數(shù)一定，運(yùn)走的數(shù)量與剩下的數(shù)量是相加的關(guān)系，所以不成比例。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】需要學(xué)生注意正比例和反比例的判斷依據(jù)是一個(gè)量一定，另外兩個(gè)量成積或者商的關(guān)系。19．√【分析】先將分?jǐn)?shù)化為整數(shù)，等式的兩邊同時(shí)乘3，再根據(jù)在一個(gè)分?jǐn)?shù)等式中，分子和分母交叉相乘，乘積相等?！驹斀狻?a＝3b，所以，題干描述正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】是比例的一種變形，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的解決還是以比例的基本性質(zhì)為依據(jù)。20．×【分析】根據(jù)題意可知，貨物的總噸數(shù)等于汽車數(shù)量乘每輛運(yùn)的噸數(shù)，因此汽車數(shù)量和每輛運(yùn)的噸數(shù)是成反比例關(guān)系?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，運(yùn)一批貨物，所需要的汽車數(shù)量和每輛運(yùn)的噸數(shù)成反比例關(guān)系。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】這個(gè)題目考查正比例和反比例的認(rèn)識(shí)，兩個(gè)變量如果可以寫成＝k（k是不為零的常數(shù)），那么y和x成正比例；如果可以寫成xy＝k（k是不為零的常數(shù)），那么y和x成反比例。21．（1）x=200；（2）x=15；（3）x=1?！痉治觥看祟}為解方程和解比例的題型，需注意解方程的步驟。解比例得按照比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)乘積等于兩外項(xiàng)乘積。【詳解】（1）25%x＋20%x＝90解：0.45x＝90x＝90÷0.45x＝200；（2）x∶＝12∶解：x＝×12x＝3x＝3÷x＝15；（3）x－40％x＝解：0.6x＝0.6x＝0.6÷0.6x＝1?！军c(diǎn)睛】熟練掌握解方程的步驟和比例的基本性質(zhì)并細(xì)心計(jì)算是解此題的關(guān)鍵。22．時(shí)間/時(shí)路程/千米18021603240432054006480【分析】一輛汽車行駛的路程與時(shí)間成正比例，即路程÷時(shí)間＝速度（一定），據(jù)此依次求出表中的數(shù)據(jù)，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)依次圖中描出各點(diǎn)并按順序聯(lián)結(jié)各點(diǎn)。【詳解】160÷2＝80（千米），400÷5＝80（千米）由這兩個(gè)式子說(shuō)明這輛汽車的速度為80千米。1×80＝80（千米），3×80＝240（千米），4×80＝320（千米），6×80＝480（千米）。時(shí)間/時(shí)路程/千米18021603240432054006480【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，正確分析題目中所包含的數(shù)量關(guān)系，列出算式，求出速度，再分別求出每個(gè)小時(shí)所走的路程，進(jìn)行作圖即可。23．216塊【分析】王麗臥室的面積是一定的，地磚的面積×地磚塊數(shù)＝臥室面積，地磚面積與地磚塊數(shù)成反比例關(guān)系，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)用邊長(zhǎng)為2dm的地磚需要x塊。2×2×x＝3×3×96

x＝216答：用邊長(zhǎng)為2dm的地磚需要216塊。【點(diǎn)睛】此題主要考查列比例解答問(wèn)題，關(guān)鍵是明確地磚面積與地磚塊數(shù)成反比例關(guān)系。24．18平方厘米【分析】根據(jù)A、B兩個(gè)圓柱體的體積相等，設(shè)A的底面積是x平方厘米，圓柱的體積等于底面積乘以高，以此列比例進(jìn)行解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)A的底面積是x平方厘米。4x＝3×244x＝72x＝18答：A的底面積是18平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生利用圓柱體的體積公式進(jìn)行解答應(yīng)用題的能力，解答此題需要理解當(dāng)兩個(gè)圓柱體體積相等，故它們的體積比也相等。25．8頁(yè)【分析】要想能準(zhǔn)時(shí)歸還而不交超期服務(wù)費(fèi)，就必須10天看完這本書(shū)，所以要先求出這本書(shū)一共有多少頁(yè)，就是求16個(gè)5頁(yè)是多少，用乘法，即16×5；然后用總頁(yè)數(shù)除以10天，就是他每天要看的頁(yè)數(shù)，即16×5÷10。【詳解】16×5÷10＝80÷10＝8（頁(yè)）答：她至少每天要看8頁(yè)，才能準(zhǔn)時(shí)看完而不必交超期服務(wù)費(fèi)?！军c(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生較復(fù)雜應(yīng)用題知識(shí)的掌握情況，還可以用逆