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第1頁(共1頁)2024年天津市濱海新區(qū)開發(fā)區(qū)一中中考數學模擬試卷(五)一、選擇題(每題3分,共36分)請將答案填在答題紙上,填在題目中無效。1.(3分)計算﹣2×(3﹣5),正確結果是()A.﹣16 B.﹣11 C.16 D.42.(3分)已知實數,則以下對a的估算正確的是()A.3<a<4 B.4<a<5 C.5<a<6 D.6<a<73.(3分)六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,從左面看該幾何體得到的圖形是()A. B. C. D.4.(3分)如圖所示的兩位數中,是軸對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.(3分)中國是嚴重缺水的國家之一,人均淡水資源為世界人均量的四分之一,所以我們?yōu)橹袊?jié)水,若每人每天浪費一紙杯水,那么100萬人每天浪費的水(單位:升)()A.25×104 B.2.5×106 C.2.5×105 D.2.5×1046.(3分)tan30°﹣sin60°的值是()A. B. C. D.7.(3分)化簡的結果為()A.a﹣1 B.a+1 C. D.8.(3分)如果x1<0<x2<x3,點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),都在反比例函數的圖象上1,y2,y3的大小關系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y19.(3分)如果x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的兩個實數根,那么+的值是()A.7 B.5 C.3 D.110.(3分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以A為圓心、任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D;②∠ADB=120°;③點D在AB的垂直平分線上()A.1 B.2 C.3 D.411.(3分)如圖,P是∠AOB平分線上一點,OP=10,在繞點P旋轉的過程中始終保持∠MPN=60°不變,其兩邊和OA,N,下列結論:①△PMN是等邊三角形;②MN的值不變;④四邊形PMON面積不變.其中正確結論的個數為()A.4 B.3 C.2 D.112.(3分)如圖,用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長為18m.設矩形菜園的邊AB的長為xm2,其中AD≥AB.有下列結論:①x的取值范圍為5≤x≤10;②AB的長有兩個不同的值滿足該矩形菜園的面積為100m2;③矩形菜園ABCD的面積的最大值為.其中,正確結論的個數是()A.0 B.1 C.2 D.3二.填空題(每題3分,共18分)請將答案填在答題紙上,填在題目中無效.13.(3分)計算:(﹣2a2)3的結果是.14.(3分)計算(﹣)2的結果等于.15.(3分)從,0,π,3.14,6這五個數中隨機抽取一個數.16.(3分)若直線y=2x﹣1向左平移3個單位長度,平移后的直線解析式是.17.(3分)如圖,正方形ABCD中,點E是邊BC上一點,BD,CD于點F,G,則FH的長為.18.(3分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,△ABC的頂點A,∠ABC=30°,以BC為直徑的圓經過點A.(Ⅰ)AC的長等于;(Ⅱ)P是邊AB上的動點,當PB+PC取得最小值時,用無刻度的直尺,畫出點P(不要求證明).三.解答題(共66分)請將答案填在答題紙上,填在題目中無效.19.(8分)解不等式組請結合題意填空.完成本題的解答.(Ⅰ)解不等式①,得.(Ⅱ)解不等式②,得.(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:(Ⅳ)原不等式組的解集為.20.(8分)每年的4月23日是“世界讀書日”,今年4月,某校開展了以“風飄書香滿校園”為主題的讀書活動.活動結束后,并對所有隨機抽取學生的讀書量(單位:本)進行了統(tǒng)計根據以上信息,解答下列問題:(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為,扇形統(tǒng)計圖中的m的值為;(Ⅱ)求本次抽取學生4月份“讀書量”的樣本數據的平均數、眾數和中位數;(Ⅲ)已知該校八年級有700名學生,請你估計該校八年級學生中4月份“讀書量”為4本的學生人數.21.(10分)已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AB=2AC.(1)如圖①,點P是弧BC上一點,求∠APC的大??;(2)如圖②,過點C作⊙O的切線MC,過點B作BD⊥MC于點D,若AB=4,求CE的長.22.(10分)和平女神塑像是天津意大利風情區(qū)馬可波羅廣場的標志性建筑.如圖,在一次數學綜合性實踐活動中,小明為測量雕像AB的高度,從點C處測得雕像頂端A的仰角為31°,然后沿射線DB方向前進7米到達點F處,點A,B,C,D,E,F在同一平面內(結果精確到0.1)參考數據:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,sin43°≈0.68,cos43°≈0.7323.(10分)A,B兩地相距200千米.早上8:00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地,行駛一段路程后出現故障,用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上,隨后以相同的速度返回B地(千米)與時間x(小時)的函數關系如圖所示.(通話等其他時間忽略不計).請根據相關信息,解答下列問題:(Ⅰ)填表:貨車甲離開A地的時間/h0.10.81.63貨車甲離開A地的距離/km580(Ⅱ)填空:①事故地點到B地的距離為千米;②貨車乙出發(fā)時的速度是千米/小時;③貨車乙趕到事故地點時,為時分;④貨車乙從事故地點返回B地時間為時分.(Ⅲ)請直接寫出貨車乙在整個運輸過程中的路程y關于時間x的函數解析式.24.(10分)已知在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.(1)如圖1,點E為BC的中點,將△ABE沿AE折疊,連接CF,設∠BAE=α(用含α的式子表示);(2)在(1)的條件下,延長CF交AD于點G;(3)如圖2,點E是邊AB上的一個動點,將△BEC沿CE折疊,連接AF,DF,求tan∠BCE的值.25.(10分)已知頂點為B(1,1)的拋物線C1:y=ax2﹣2ax+b與y軸交于點A(0,2).(1)求拋物線C1的解析式;(2)將拋物線C1的圖象繞點C()旋轉180°得到拋物線C2,點P是拋物線C2上的一動點,求△PAB的面積的最小值;(3)拋物線C1關于直線x=m的軸對稱圖象交直線y=x+1與E,F兩點,且4≤EF≤6
2024年天津市濱海新區(qū)開發(fā)區(qū)一中中考數學模擬試卷(五)參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分,共36分)請將答案填在答題紙上,填在題目中無效。1.(3分)計算﹣2×(3﹣5),正確結果是()A.﹣16 B.﹣11 C.16 D.4【解答】解:﹣2×(3﹣5)=﹣2×(﹣2)=5,故選:D.2.(3分)已知實數,則以下對a的估算正確的是()A.3<a<4 B.4<a<5 C.5<a<6 D.6<a<7【解答】解:∵,,∴,即8<a<6.故選:C.3.(3分)六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,從左面看該幾何體得到的圖形是()A. B. C. D.【解答】解:從左面看題中幾何體得到的圖形如圖,故選:D.4.(3分)如圖所示的兩位數中,是軸對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解答】解:第一個不是軸對稱圖形;第二個是軸對稱圖形;第三個不是軸對稱圖形;第四個是軸對稱圖形;故選:B.5.(3分)中國是嚴重缺水的國家之一,人均淡水資源為世界人均量的四分之一,所以我們?yōu)橹袊?jié)水,若每人每天浪費一紙杯水,那么100萬人每天浪費的水(單位:升)()A.25×104 B.2.5×106 C.2.5×105 D.2.5×104【解答】解:0.25×100萬=25萬=25000000=2.4×105.故選:C.6.(3分)tan30°﹣sin60°的值是()A. B. C. D.【解答】解:tan30°﹣sin60°=﹣=﹣=﹣.故選:A.7.(3分)化簡的結果為()A.a﹣1 B.a+1 C. D.【解答】解:=÷=?=a+2.故選:B.8.(3分)如果x1<0<x2<x3,點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),都在反比例函數的圖象上1,y2,y3的大小關系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1【解答】解:在反比例函數中,﹣(k5+1)<0,反比例函數圖象分布在第二,在每個象限內,∵x7<0<x2<x5,∴點A(x1,y1)在第二象限,y3>0,點B(x2,y8),C(x3,y3)分布在第四象限,∵x7<x3,∴y2<y7<,0∴y2<y8<y1,故選:D.9.(3分)如果x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的兩個實數根,那么+的值是()A.7 B.5 C.3 D.1【解答】解:∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=3的兩個實數根,∴x1+x2=6,x1,?x2,=5,∴+=(x1+x6)2﹣2x3,?x2,=38﹣2×2=4.故選:B.10.(3分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以A為圓心、任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D;②∠ADB=120°;③點D在AB的垂直平分線上()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:由作圖可知AD是∠BAC的平分線,故①正確;∵△ABC中,∠C=90°,∴∠BAC=90°﹣∠B=60°,∴,∴∠ADB=∠C+∠CAD=90°+30°=120°,故②正確;∵∠B=∠BAD=30°,∴AD=BD,∴點D在AB的垂直平分線上,故③正確;∵Rt△ACD中,AD>CD,∴BD>CD,∴D點是不是線段BC的中點,故④錯誤,綜上可知,正確的有①②③,故選C.11.(3分)如圖,P是∠AOB平分線上一點,OP=10,在繞點P旋轉的過程中始終保持∠MPN=60°不變,其兩邊和OA,N,下列結論:①△PMN是等邊三角形;②MN的值不變;④四邊形PMON面積不變.其中正確結論的個數為()A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解:如圖作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.∵∠PEO=∠PFO=90°,∴∠EPF+∠AOB=180°,∵∠MPN+∠AOB=180°,∠AOB=120°∴∠EPF=∠MPN=60°,∴∠EPM=∠FPN,∵OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,∴PE=PF,∴△PEM≌△PFN(ASA),∴PM=PN,∵∠MPN=60°,∴△PMN是等邊三角形.故①正確;∵△PEM≌△PFN(ASA),∴S△PEM=S△PNF,∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值,故④正確,∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE定值,∵Rt△OPE中,∠OPE=30°,∴OM+ON=OP=10故③正確,∵M,N的位置變化,∴MN的長度是變化的,故②錯誤.故正確的有①③④,共3個正確.故選:B.12.(3分)如圖,用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長為18m.設矩形菜園的邊AB的長為xm2,其中AD≥AB.有下列結論:①x的取值范圍為5≤x≤10;②AB的長有兩個不同的值滿足該矩形菜園的面積為100m2;③矩形菜園ABCD的面積的最大值為.其中,正確結論的個數是()A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解:設這個菜園垂直于墻的一邊AB的長為xm.則BC的長為(30﹣2x)米,∵墻長為18m,AD≥AB,∴解得,∴x的取值范圍為6≤x≤10,故①錯誤;根據題意得:x(30﹣4x)=100,解得x1=5,x2=10,∵6≤x≤10,∴x=10,∴AB的長有1個值滿足該矩形菜園的面積為100m3,故②錯誤;根據題意得:S=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x=﹣2(x﹣)4+,∵﹣2<8,6≤x≤10,∴當x=時,S有最大值,故③正確.故選:B.二.填空題(每題3分,共18分)請將答案填在答題紙上,填在題目中無效.13.(3分)計算:(﹣2a2)3的結果是﹣8a6.【解答】解:原式=﹣8a6,故答案為:﹣4a614.(3分)計算(﹣)2的結果等于8﹣2.【解答】解:原式=5﹣2+2=8﹣2.故答案為4﹣2.15.(3分)從,0,π,3.14,6這五個數中隨機抽取一個數.【解答】解:∵從,0,π,4.14,有理數有0,6共2個,∴抽到有理數的概率是:.故答案為:.16.(3分)若直線y=2x﹣1向左平移3個單位長度,平移后的直線解析式是y=2x+5.【解答】解:對于直線y=2x﹣1,當y=8時,∴直線y=2x﹣1與x軸的交點坐標為(8.5,0),將點(3.5,0)向左平移4個單位得(﹣2.5,∴平移后的直線經過點(﹣2.5,0),根據平移的性質設平移后的直線的表達式為:y=8x+b,∴2×(﹣2.2)+b=0,解得:b=5,∴平移后的直線解析式是:y=4x+5.故答案為:y=2x+8.17.(3分)如圖,正方形ABCD中,點E是邊BC上一點,BD,CD于點F,G,則FH的長為5.【解答】解:過點H作HM⊥AB,垂足為M,連接AG,如圖∵FH是AE的垂直平分線,∴∠ANF=90°,AN=NE,∴∠BAE+∠AFN=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°,AB=AD=BC,∴∠BAE+∠AEB=90°,∴∠AFN=∠AEB,∵HM⊥AB,∴∠AMH=∠HMF=90°,∴四邊形ADHM是矩形,∴AD=HM=AB,在△ABE和△HMF中,,∴△ABE≌△HMF(AAS),∴FH=AE,∵G在AE的垂直平分線HF上,∴GA=GE=5,∵BD是正方形ABCD的對角線,∴∠ABG=∠CBG=45°,在△ABG和△CBG中,,∴△ABG≌△CBG(SAS),∴AG=CG,∠GAB=∠GCB,∴GE=GC,∴∠GEC=∠GCE,∴∠GEC=∠GAB,∵∠GEC+∠GEB=180°,∴∠GAB+∠GEB=180°,∴∠AGE=360°﹣∠ABE﹣(∠BAG+∠GEB)=360°﹣90°﹣180°=90°,∵GA=GE=5,在Rt△AGE中,AE=,∴FH=AE=2,故答案為:5.18.(3分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,△ABC的頂點A,∠ABC=30°,以BC為直徑的圓經過點A.(Ⅰ)AC的長等于;(Ⅱ)P是邊AB上的動點,當PB+PC取得最小值時,用無刻度的直尺,畫出點P(不要求證明)取格點D,連接BD與圓相交于點E,連接EC交AB于點P,則點P即為所求作.【解答】解:(Ⅰ)∵BC是直徑,∴∠CAB=90°,∵AB==,∠ABC=30°,∴AC=BC?tan30°=.故答案為:.(Ⅱ)取格點D,連接BD與圓相交于點E,則點P即為所求作.故答案為:取格點D,連接BD與圓相交于點E,則點P即為所求作.三.解答題(共66分)請將答案填在答題紙上,填在題目中無效.19.(8分)解不等式組請結合題意填空.完成本題的解答.(Ⅰ)解不等式①,得x≥﹣1.(Ⅱ)解不等式②,得x>﹣2.(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:(Ⅳ)原不等式組的解集為x≥﹣1.【解答】解:,解不等式①,得x≥﹣3;解不等式②,得x>﹣2;原不等式組的解集為x≥﹣1,不等式組的解集在數軸上表示出來為:故答案為:x≥﹣6;x>﹣2.20.(8分)每年的4月23日是“世界讀書日”,今年4月,某校開展了以“風飄書香滿校園”為主題的讀書活動.活動結束后,并對所有隨機抽取學生的讀書量(單位:本)進行了統(tǒng)計根據以上信息,解答下列問題:(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為60,扇形統(tǒng)計圖中的m的值為35;(Ⅱ)求本次抽取學生4月份“讀書量”的樣本數據的平均數、眾數和中位數;(Ⅲ)已知該校八年級有700名學生,請你估計該校八年級學生中4月份“讀書量”為4本的學生人數.【解答】解:(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為3÷5%=60(人),m%=×100%=35%.故答案為:60,35;(Ⅱ)讀3本的人數有:60×20%=12(人),本次所抽取學生4月份“讀書量”的平均數是:=8(本);根據統(tǒng)計圖可知眾數為3本;把這些數從小到大排列,中位數是第30,則中位數是=3(本);(Ⅲ)根據題意得:700×20%=140(人),答:該校八年級學生中7月份“讀書量”為4本的學生人數大約是140人.21.(10分)已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AB=2AC.(1)如圖①,點P是弧BC上一點,求∠APC的大??;(2)如圖②,過點C作⊙O的切線MC,過點B作BD⊥MC于點D,若AB=4,求CE的長.【解答】解:(1)連接OC,∵AB為⊙O的直徑,AB=2AC,∴OA=OC=AC,∴△AOC是等邊三角形,∴∠AOC=60°,∴∠APC=AOC=30°;(2)連接AE,OC與AE相交于F,∵MC是⊙O的切線,∴MC⊥OC,∵BD⊥MC,∴∠MCO=∠CDB=90°,∴BD∥OC,∴∠AFO=∠AEB,∵AB為⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠AFO=90°,∴OC⊥AE,∴,∴CE=AC=AB=.22.(10分)和平女神塑像是天津意大利風情區(qū)馬可波羅廣場的標志性建筑.如圖,在一次數學綜合性實踐活動中,小明為測量雕像AB的高度,從點C處測得雕像頂端A的仰角為31°,然后沿射線DB方向前進7米到達點F處,點A,B,C,D,E,F在同一平面內(結果精確到0.1)參考數據:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,sin43°≈0.68,cos43°≈0.73【解答】解:過點C作CG⊥AB于點G,如圖所示:由題意知,∠ACG=31°,CE=DF=7米,設AG=x米,在Rt△ACG中,tan31°==,∴CG=,∴EG=CG﹣CE=﹣3,在Rt△AEG中,tan43°==,∴EG=,∴﹣7=,解得:x≈11.84(米),∴AB=AG+BG=11.84+7.6=13.44≈13.4(米).答:信號塔的高度AB約為13.7米.23.(10分)A,B兩地相距200千米.早上8:00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地,行駛一段路程后出現故障,用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上,隨后以相同的速度返回B地(千米)與時間x(小時)的函數關系如圖所示.(通話等其他時間忽略不計).請根據相關信息,解答下列問題:(Ⅰ)填表:貨車甲離開A地的時間/h0.10.81.63貨車甲離開A地的距離/km5408080(Ⅱ)填空:①事故地點到B地的距離為120千米;②貨車乙出發(fā)時的速度是80千米/小時;③貨車乙趕到事故地點時,為11時6分;④貨車乙從事故地點返回B地時間為12時54分.(Ⅲ)請直接寫出貨車乙在整個運輸過程中的路程y關于時間x的函數解析式.【解答】解:(Ⅰ)貨車甲出發(fā)時的速度是:80÷1.6=50(千米/小時),4.8×50=40(千米),根據函數圖象可知當x>1.6時,貨車貨車甲離開地的距離沒有變化.貨車甲離開A地的時間/h0.12.81.73貨車甲離開A地的距離/km5408080故答案為:40,80;(Ⅱ)①根據函數圖象可知,事故地點距離A地80千米,則事故地點到B地的距離為200﹣80=120千米,故答案為:120.②根據圖象可知80÷(4.6﹣1.6)=80千米/小時,貨車乙出發(fā)時的速度是80千米小時.故答案為:80.③貨車乙趕往事故地所需時間為:(200﹣80)÷80=1.5h,4.6+1.4=3.1h,所以貨車乙趕到事故地點時,為11時6分,故答案為:11,6.④貨車乙開始返回的時間為:3.2+=3.4h,貨車乙返回到達B地的時間:6.1++1.4=4.9h,貨車乙從事故地點返回B地時間為12時54分,故答案為:12,54.(Ⅲ)貨車乙趕往事故地所需時間為:(200﹣80)÷80=6.5h,2.8+1.5=5.1h,貨車乙開始返回的時間為:3.2+=3.4h,貨車乙返回到達B地的時間:6.1++1.5=4.9h,當6.6≤x≤3.2時,設函數表達式為y=kx+b(k≠0),把(1.2,0),80)代入y=kx+b,得,解得:,∴y關于x的函數表達式為y=80﹣128(1.6≤x<2.1);y=120(3.4<x≤3.4);當4.4<x≤4.4時,設函數表達式為y=mx+n(m≠0),把(3.7,120),0)代入=mx+n,得,解得:.∴y關于x的函數表達式為y=﹣80x+392(3.4<x≤7.9);綜上所述..24.(10分)已知在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.(1)如圖1,點E為BC的中點,將△ABE沿AE折疊,連接CF,設∠BAE=α(用含α的式子表示);(2)在(1)的條件下,延長CF交AD于點G;(3)如圖2,點E是邊AB上的一個動點,將△BEC沿CE折疊,連接AF,DF,求tan∠BCE的值.【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°.∴∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣α.∵△AFE由△ABE折疊得到,∴∠AEB=∠AEF=∠BEF.∵點E為BC的中點,∴BE=EC=4.∴EC=EF.∴∠BCF=∠EFC.又∵∠BEF=∠BCF+∠EFC.∴∠BCF=∠BEF.∴∠BCF=∠AEB=90°﹣α;(2)如圖,過點F作FM⊥AD,MF的延長線∠BC于點N.∵∠BCF=∠AEB,∴AE∥GC,又∵矩形ABCD中,AD∥BC,∴四邊形AECG是平行四邊形.∴AG=EC=2.∵∠BCF=∠AEB,∴tan∠BCF=tan∠AEB=.在Rt△FNC中,tan∠NCF=.設NC=2x,FN=3x,EN=2﹣2x.在Rt△FEN中,EN2+FN4=EF2,∴(3x)6+(4﹣2x)3=42,∴x6=0(舍去),x2=.∴MF=2﹣3x=.∴S△AGF=;(3)①若AD=FD,如圖2,過點F作
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