第1單元分?jǐn)?shù)乘法重難點(diǎn)復(fù)習(xí)（講義）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第1單元分?jǐn)?shù)乘法重難點(diǎn)復(fù)習(xí)講義-數(shù)學(xué)六年級上冊人教版eq\o\ac(○,熱)eq\o\ac(○,點(diǎn))eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,點(diǎn))eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,讀)高頻考點(diǎn)梳理高頻考點(diǎn)梳理一、分?jǐn)?shù)乘法

(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

3、為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。（盡量約分，不會約分的就不約，?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算）。

(三)、乘法中比較大小的規(guī)律

一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。

一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。

一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。

(四)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc

二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、畫線段圖：(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。

2、找單位“1”：單位“1”在分率句中分率的前面；

或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。

3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：

(1)“的”相當(dāng)于“×”，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是“=”

(2)分率前是“的”字：用單位“1”的量×分率=具體量

4、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：

（比少）：單位“1”的量×(1-分率)=具體量；

（比多）：單位“1”的量×(1+分率)=具體量

3、求一個數(shù)的幾倍是多少：用一個數(shù)×幾倍；

4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)×幾分之幾。

5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾×個數(shù)

6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：

(1)、單位“1”的量×(1-分率)=另一個部分量（建議用）

(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量清易錯清易錯1．一捆電線長180米，先用去它的，再用去原長的，這捆電線還剩下原長的幾分之幾？是多少米？【答案】；75米【分析】把一捆電線看作單位“1”，已知先用去它的，再用去原長的，則還剩下原長的（1－－），用原來電線的長度乘剩下這捆電線的分率，即可求出剩下的長度?！驹斀狻?－－＝－＝180×＝75（米）答：這捆電線還剩下原長的，是75米。2．高鐵是中國的一張名片。我國自主研制的“和諧號”動車組的速度是250千米/時(shí)，“復(fù)興號”高鐵動車組的速度比“和諧號”動車組的速度的多50千米，“復(fù)興號”動車組每小時(shí)行駛多少千米？【答案】350千米【分析】把“和諧號”動車組的速度看作單位“1”，用“和諧號”動車組的速度乘，再加上50千米，就是“復(fù)興號”高鐵動車組的速度?！驹斀狻?50×＋50＝300＋50＝350（千米）答：“復(fù)興號”動車組每小時(shí)行駛350千米。3．第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2023年7月28日到8月8日在成都舉行，參加本屆運(yùn)動會的國家和地區(qū)比上屆的國家和地區(qū)多。上屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會有128個國家和地區(qū)參加，參加本屆運(yùn)動會的國家和地區(qū)有多少個？【答案】184個【分析】把上屆的國家和地區(qū)的個數(shù)看作單位“1”，已知參加本屆運(yùn)動會的國家和地區(qū)比上屆的國家和地區(qū)多，則參加本屆運(yùn)動會的國家和地區(qū)是上屆的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法解答即可?！驹斀狻浚▊€）答：參加本屆運(yùn)動會的國家和地區(qū)有184個。eq\o\ac(

,以)eq\o\ac(

,練)eq\o\ac(

,帶)eq\o\ac(

,學(xué))精選好題精選好題一、選擇題1．如圖所示四幅圖中，可以表示“”的是（

）。A． B．C． D．2．兩根2米長的鐵絲，第一根截去米，第二根截去它的，余下部分（

）。A．長度相等 B．第一根長 C．第二根長 D．無法確定3．一雙鞋的原價(jià)是200元，先將它的價(jià)格提高，然后又降低，現(xiàn)在的價(jià)格（

）。A．與原價(jià)相等 B．比原價(jià)高 C．比原價(jià)低 D．無法比較4．0.25×＝（

）。A． B． C． D．5．下面的四個算式中，（

）的積在和之間。A． B． C． D．6．杯中原來有400毫升水（如圖），小明將杯中的水倒出一些后（如圖），從杯中倒出了多少毫升水？正確的列式是（

）。

A． B． C． D．二、填空題7．在括號填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。時(shí)＝()分

t＝()kg

km＝()m8．＝()×()＝()。9．比40m多是()m；比20kg少是()kg。10．一個正方形的邊長是米，它的周長是()米，面積是()平方米。11．劉宇看一本故事書，每天看這本書的，4天看了這本書的()。12．一段鋼管長2.5m，用去m，還剩()m；若用去全長的，還剩()m。三、判斷題13．1千克的和5千克的相等。()14．一個小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，所得的積一定比這個分?jǐn)?shù)小。()15．用袋子裝蘋果，每袋裝千克，正好裝了8袋。這些蘋果一共有20千克。()16．比40元多是44元。()17．計(jì)算，這里應(yīng)用了乘法分配律使計(jì)算簡便。()四、計(jì)算題18．直接寫出得數(shù)。

19．用你喜歡的方法計(jì)算下面各題。24×＋24×

3.7×＋1.3÷

（×）×12

－×20．看圖回答問題。五、解答題21．一捆電線長千米，王師傅第一次用去，第二次用去千米，還剩下多少千米？22．一本故事書有120頁，小明第一天讀了24頁，第二天讀了余下的。第二天讀了多少頁？23．學(xué)校六月份用水112噸，七月份用水量比六月份節(jié)約了，七月份用水多少噸？24．學(xué)校購進(jìn)一批故事書和科技書，共480本，其中故事書占總數(shù)的，后來又購買了一些故事書，這時(shí)科技書占總數(shù)的，學(xué)校后來購買了多少本故事書？25．一根電線長120米，第一次用去它的，第二次用去余下的，這根電線還剩多少米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號123456答案CBCBCC1．C【分析】算式表示先將單位“1”平均分成3份，取其中的2份；再將這2份平均分成4份，取其中的1份，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．先將大長方形先平均分成3份，取其中的2份；再將這2份平均分成3份，取其中的1份，不符合算式的意義；B．不符合分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義；C．先將大長方形先平均分成3份，取其中的2份；再將這2份平均分成4份，取其中的1份，符合算式的意義；D．先將大長方形先平均分成4份，取其中的1份；再將這1份平均分成3份，取其中的2份，不符合算式的意義。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，突出了對算理的理解。2．B【分析】用2米減去第一根截去的長度米，即可求出第一根余下部分的長度；把2米看作單位“1”，第二根截去它的，還剩下它的（1－），求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，即用2×（1－）可求出第二根余下部分的長度；最后再比較余下部分的大小即可?！驹斀狻?－＝1（米）2×（1－）

＝2×＝（米）因?yàn)?＞，所以第一根余下的長。故答案為：B【點(diǎn)睛】注意量與率的區(qū)別，米是數(shù)量，是分率。3．C【分析】把這雙鞋的原價(jià)看作單位“1”，提價(jià)之后的價(jià)格占原價(jià)的（1＋），現(xiàn)在的價(jià)格占提價(jià)之后價(jià)格的（1－），現(xiàn)在的價(jià)格＝原價(jià)×（1＋）×（1－），求出這雙鞋的現(xiàn)價(jià)，最后比較大小，據(jù)此解答?！驹斀狻?00×（1＋）×（1－）＝200××＝220×＝198（元）因?yàn)?98元＜200元，所以現(xiàn)價(jià)＜原價(jià)，現(xiàn)在的價(jià)格比原價(jià)低。故答案為：C【點(diǎn)睛】掌握求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。4．B【分析】小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后按照分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用兩個分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作分子，用兩個分?jǐn)?shù)的分母相乘的積作分母，在計(jì)算的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分。據(jù)此解答?！驹斀狻?.25×＝×＝故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，注意此題分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，所以將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)計(jì)算更簡便。5．C【分析】（1）一個大于0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小；（2）一個大于0的數(shù)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；（3）先求出乘法算式的積，再與和比較大?。唬?）一個大于0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小，據(jù)此逐項(xiàng)分析。【詳解】A．因?yàn)椋?，所以＜；B．因?yàn)?＞1，所以＞；C．＝，因?yàn)椋迹迹裕迹?；D．因?yàn)椋?，所以＜。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握積和乘數(shù)的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。6．C【分析】由圖2可得：杯中還剩下杯水，一杯水的總量為“1”，則運(yùn)用分?jǐn)?shù)減法得出倒出水所占的分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用總量乘分?jǐn)?shù)得出答案?！驹斀狻繌谋械钩龅乃繛椋海ê辽┕蚀鸢笧椋篊【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將一杯水總量看作單位“1”，進(jìn)而列式得出答案。7．20375650【分析】1時(shí)＝60分；1t＝1000kg；1km＝1000m；高級單位換算成低級單位，乘進(jìn)率，據(jù)此解答?！驹斀狻繒r(shí)＝60×＝20分t＝1000×＝375kgkm＝1000×＝650m【點(diǎn)睛】熟記進(jìn)率是解答本題的關(guān)鍵。8．4【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，據(jù)此解答?！驹斀狻浚健?＝【點(diǎn)睛】熟練掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義以及計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵。9．4816【分析】把40m看作單位“1”，則未知的米數(shù)是40m的（1＋），根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即用40乘（1＋）即可；把20kg看作單位“1”，則未知的重量是20的（1－），同理，用20乘（1－）即可?！驹斀狻?0×（1＋）＝40×＝48（m）20×（1－）＝20×＝16（kg）則比40m多是48m；比20kg少是16kg?！军c(diǎn)睛】本題考查求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。10．【分析】根據(jù)正方形的周長公式：C＝4a，正方形的面積公式：S＝a2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻俊?＝（米）×＝（平方米）則它的周長是米，面積是平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法，結(jié)合正方形的周長和面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。11．【分析】每天看這本書的幾分之幾×4＝4天看了這本書的幾分之幾，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻俊?＝4天看了這本書的?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。12．1.91【分析】已知一根鐵絲長2.5m，若用去m，求還剩的長度，根據(jù)減法的意義，用鐵絲的全長減去用去的長度即可；把這根鐵絲的全長看作單位“1”，用去，則還剩下全長的（1－），根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出還剩下的長度。【詳解】2.5－＝1.9（m）2.5×（1－）＝2.5×＝1（m）一段鋼管長2.5m，用去m，還剩1.9m；若用去全長的，還剩1m?！军c(diǎn)睛】區(qū)分m和“”的不同，前者帶單位，是具體的數(shù)量；后者不帶單位，是分率。13．√【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出1千克的和5千克的，再解答即可?！驹斀狻?×＝（千克）；5×＝（千克）；故答案為：√?！军c(diǎn)睛】熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的意義是解答本題的關(guān)鍵。14．×【分析】一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)小。據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€小數(shù)乘大于1的分?jǐn)?shù)，所得的積一定比這個分?jǐn)?shù)大。故原題干說法錯誤?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法，明確分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。15．√【分析】根據(jù)每袋的質(zhì)量×袋數(shù)＝總質(zhì)量，求出8袋共裝的質(zhì)量與20千克比較得結(jié)論?！驹斀狻坑煞治龅茫?＝20（千克）20千克＝20千克故答案：√【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，掌握每袋的質(zhì)量×袋數(shù)＝總質(zhì)量是解題關(guān)鍵。16．×【分析】求比40元多是多少，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，列式為40×（1＋）?！驹斀狻?0×（1＋）＝40×＝50故原題干說法錯誤?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法，明確分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。17．√【分析】觀察式子，發(fā)現(xiàn)式子右邊將左邊展開了，采用了乘法分配律?！驹斀狻?，這里應(yīng)用了乘法分配律使計(jì)算簡便。所以判斷正確?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算律，掌握乘法分配律的特征是解題的關(guān)鍵。18．；；；6；；；0；【詳解】略19．25；6；1；【分析】（1）根據(jù)四則運(yùn)算法則，先算乘法后算加減即可。（2）化除法為乘法，然后運(yùn)用乘法分配律即可。（3）運(yùn)用乘法結(jié)合律即可。（4）利用配1法，然后運(yùn)用乘法分配律即可?！驹斀狻?4×＋24×＝21＋4＝253.7×＋1.3÷＝3.7×＋1.3×＝×（3.7＋1.3）＝×5＝6（×）×12＝×（×12）＝×3＝1－×＝1×－×＝×（1－）＝×＝20．楊樹90棵；柳樹150棵【分析】從圖中可知：以楊樹和柳樹的總棵樹為單位“1”，楊樹占總棵樹的。根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。用棵即可求出楊樹的棵樹；再用總棵樹減去楊樹的棵樹，即可求出柳樹的棵樹?！驹斀狻織顦洌海茫┝鴺洹?40－90＝150（棵）楊樹90棵，柳樹150棵。21．千米【分析】把這捆電線的全長看作單位“1”，第一次用去全長的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出第一次用去的長度；再用全長分別減去第一次、第二次用去的長度，即是還剩下的長度?！驹斀狻康谝淮斡萌ィ海ㄇ祝┻€剩下：（千米）答：還剩下千米?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出第一次用去的長度是解題的關(guān)鍵。22．16頁【分析】根據(jù)題意：先求出第一天讀了24頁后還剩的頁數(shù)，以剩下的頁數(shù)為單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用剩下的頁數(shù)乘，即是第二天讀的頁數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?20－24）×＝96×＝16（頁）答：第二天讀了16頁。【點(diǎn)睛】正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵。23．80噸【分析】把六月份的用水量看作單位“1”，用單位“1”減去，計(jì)算出七月份的用水量是六月份的幾分之幾，再根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，