初中數(shù)學++角的平分線的性質(zhì)++課件+人教版數(shù)學八年級上冊

12.3角的平分線的性質(zhì)第2課時：角的平分線的判定教學目標教學過程一、復習引入1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.OAPBCDE幾何符號語言：∵點P在∠AOB的平分線上，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE2.反過來，到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？教學過程二、探究新知問題1：如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相導，離公路與鐵路的交叉處500m.請你幫忙設計一下，這個集貿(mào)市場應建在何處(在圖上標出它的位置，比例尺為1:20000）.公路鐵路S動態(tài)畫圖教學過程二、探究新知問題2：如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相導，請你幫忙設計一下，這個集貿(mào)市場應建在何處呢？能建多少個？(在圖上標出它的位置，比例尺為1:20000）.公路鐵路S動態(tài)畫圖教學過程二、探究新知追問1：通過問題1和問題2的解決,你知道集貿(mào)市場應該建在何處了嗎？你能猜想出什么結論？角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，追問2：你能證明這個結論的正確性嗎？教學過程三、證明猜想角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，已知，如圖，C為∠AOB內(nèi)部一點，CD⊥OB于D，CE⊥OA于E，且CD=CE.求證：點C在∠AOB的平分線上.證明：∵CD⊥OB，CE⊥OA∴∠CDO=∠CEO=90°在Rt△CDO和Rt△CEO中，∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)∴∠COD=∠COE即點C在∠AOB的平分線上.OC=OCCD=CE教學過程三、判定定理說明判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.應用所具備的條件：(1)點在角的內(nèi)部；(2)該點到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點是否在角平分線上.(證明兩角相等).幾何符號語言：∵CE⊥OA，CD⊥OB，CD=CE∴點P在∠AOB的平分線上(或∠1=∠2)12教學過程四、定理辨別追問3：角平分線的性質(zhì)定理和判定定理有什么不同？性質(zhì)定理：角平分線上點到角兩邊得距離相等.判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.（1）性質(zhì)和判定的條件和結論剛好相反.（2）性質(zhì)定理用來證明線段相等，而判定定理用來證明角相等.區(qū)別與聯(lián)系教學過程五、再探新知問題3：如圖，要在S區(qū)建一個貨運場，使它到兩條公路和一條鐵路的距離相等。這個貨運場應建在何處?公路鐵路S動態(tài)畫圖教學過程五、再探新知追問1：你能證明OE=OF=OD嗎？追問2：點O在第三個角的角平分線上嗎？為什么？證明：過點O作OF⊥AB于F，OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，∵AO是△ABC的角平分線，點O在AO上，∴OD=OF同理OE=OF∴OE=OF=OD教學過程六、做一做1.如圖，BE是∠CBM的角平分線，AF是△ABC的角平分線，BE與AF相交一點P，求證：點P在∠BCN的角平分線上。ABCMNPEF證明教學過程六、做一做2.如圖，點P是△ABC的兩個外角平分線BD,CE的交點，求證：點P在∠BAC的平分線上.ABCMNPDE證明教學過程七、課堂