10.21指數(shù)函數(shù)說(shuō)課

10.21指數(shù)函數(shù)說(shuō)課指數(shù)函數(shù)問(wèn)題1:能否構(gòu)成函數(shù)?在本大節(jié)的問(wèn)題1中的時(shí)間與GDP值的對(duì)應(yīng)關(guān)系在本大節(jié)的問(wèn)題2中的時(shí)間與碳14含量P的對(duì)應(yīng)關(guān)系問(wèn)題2:兩個(gè)函數(shù)有什么樣的共同特點(diǎn)?①冪的形式②冪的底數(shù)是一個(gè)正的常數(shù)③冪的指數(shù)是一個(gè)變量我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).引入概念1.指數(shù)函數(shù)的定義：

形如y=ax(a

0，且a

1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.思考:為何規(guī)定a

0，且a

1?

01a

概念剖析

01a當(dāng)a=1時(shí)，ax

恒等于1，沒(méi)有研究的必要.思考1:為何規(guī)定a

0，且a

1?思考2:指數(shù)式ax中X∈R都有意義嗎?

回顧上一節(jié)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)式ab中b可以是有理數(shù)也可以是無(wú)理數(shù),所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R.

當(dāng)a<0時(shí)，ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如

當(dāng)a=0時(shí)，ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如

概念剖析指數(shù)函數(shù)解析式有什么特點(diǎn)?

下列哪些是指數(shù)函數(shù)？思考3:(1)y=x2y=2x(3)y=2-x(4)y=2·3x(5)y=23x(6)y=3x+1

的系數(shù)是1;指數(shù)必須是單個(gè)x;底數(shù)a

0，且a

1.指數(shù)函數(shù)的解析式，經(jīng)化簡(jiǎn)后探究1：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是因?yàn)樗梢曰癁?/p>

那么

呢?其中動(dòng)手操作,畫(huà)出圖像2.指數(shù)函數(shù)的圖象：

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象.x…-2-1012…2x……描點(diǎn)法作圖列表描點(diǎn)連線x…-2-1012………0.250.51244210.50.25動(dòng)手操作,畫(huà)出圖像-1123-3-2-143210yxy=2x

動(dòng)手操作,畫(huà)出圖像觀察以上四個(gè)函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么特征?有何異同?

圖象

性質(zhì)a>10<a<1yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域:

值域:必過(guò)點(diǎn)：

在R

上是在R

上是R(0,+∞)(0,1),即x=0

時(shí),y=1

.增函數(shù)減函數(shù)x>0,y>1;x<0,y>1;x<0,0<y<1x>0,0<y<1觀察圖像,得出性質(zhì)問(wèn)題1:函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題2:可否利用的圖象畫(huà)出的圖象?圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)都在的圖象上。練習(xí)例1例2:已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值例3：函數(shù)y=ax-3+3恒過(guò)定點(diǎn)

。例4比較下列各題中兩個(gè)值的大?。孩伲?yàn)?.7>1，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，它們可以看成函數(shù)當(dāng)和3時(shí)的函數(shù)值；解①：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是1.7，<所以，而2.5<3，

②

解②：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是0.8，

因?yàn)?<0.8<1，所以函數(shù)在R是減函數(shù)，

而-0.1>-0.2，所以，

<

小結(jié):同底數(shù)冪比較大小,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性注意:要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值當(dāng)和-0.2時(shí)的函數(shù)值；

它們可以看成函數(shù)

③，且解③：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得從而有小結(jié):對(duì)不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較.(4)比較下列各數(shù)的大小：

練習(xí)1.比較大?。海?）3.10.5

，3.12.3

（2）（3）2.3－2.5

，0.2－0.1

應(yīng)用新知<<>.(1)已知0.3x≥0.37,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

(2)已知5x<,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.變式1練習(xí)：

⑵已知下列不等式，試比較m、n的大?。鹤兪?例2、求滿(mǎn)足下列不等式的正數(shù)的范圍正數(shù)的范圍

.正數(shù)的范圍

.變式3a變式4變式5二、利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求最值問(wèn)題(3)(4)(2)(1)變式5（5）研究下列函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫(huà)出示意圖

(1).y=2x+1(2).y=2x-2解（1）將y=2x的圖象向左平移1個(gè)單位的長(zhǎng)度，就得到y(tǒng)=2x+1圖象xy01-1-2-3232468(2).同理：將y=2x的圖象向右平移2個(gè)單位的長(zhǎng)度，就得到y(tǒng)=2x-2圖象y=2x+1y=2x-2例1：函數(shù)y=ax-3+