人教版八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三15.6分式方程的解法專項(xiàng)訓(xùn)練(學(xué)生版+解析)

專題15.6分式方程的解法專項(xiàng)訓(xùn)練【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對分式方程的解法的理解！1．（2023上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）解方程：(1)x+3x(2)x?1x+12．（2023上·貴州銅仁·八年級校考期中）解方程：(1)8x(2)2x+33．（2023上·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期中）解方程：(1)1(2)1x?24．（2023上·山東淄博·八年級淄博市張店區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程．(1)x+3x?3(2)2?xx?35．（2023下·江蘇淮安·八年級校考期末）解方程：(1)3(2)x?56．（2023上·河南商丘·八年級校聯(lián)考期末）解方程(1)xx?1(2)13?x7．（2023上·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)x?2x?3(2)x?2x+28．（2023下·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）解方程∶(1)1x?2(2)xx?19．（2023下·江蘇常州·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?1)35x(2)1x?210．（2023下·四川成都·八年級成都外國語學(xué)校?？计谥校┙夥匠蹋?1)1?xx?4(2)xx+111．（2023下·河南鶴壁·八年級統(tǒng)考期中）解方程：(1)2(2)212．（2023下·江蘇蘇州·八年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）解方程：(1)34?x(2)x+1x?113．（2023上·河北秦皇島·八年級統(tǒng)考期中）解方程(1)x(2)314．（2023上·江西新余·八年級?？计谀┙夥匠蹋?1)1x?3－2＝3x(2)32x＝215．（2023上·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)x(2)x?216．（2023上·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)yy?2(2)8x17．（2023上·山東聊城·八年級?？计谀┙夥匠蹋?1)x+1x?2(2)x+1x?118．（2023下·江蘇常州·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?1)2x?5x?2(2)2xx+319．（2023上·山東濱州·八年級?？计谀┙夥匠蹋?1)1?2(2)3x?120．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)4x(2)x?1x?221．（2023上·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第70中校考期末）解方程(1)x(2)x+122．（2023上·福建福州·八年級福州日升中學(xué)?？计谀┙夥匠蹋?1)2x?3(2)1?xx?223．（2023上·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)1(2)x24．（2023上·湖南懷化·八年級溆浦縣第一中學(xué)?？计谥校┙夥匠?1)x(2)x25．（2023下·四川巴中·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?1)xx?1(2)5x?42x?426．（2023下·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)3(2)2x+927．（2023上·湖南永州·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?1)2x+1(2)xx?128．（2023下·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）解方程：12x?329．（2023上·陜西西安·八年級校考階段練習(xí)）解方程：x?130．（2023下·新疆烏魯木齊·八年級統(tǒng)考期末）解方程：x31．（2023下·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）解方程：x32．（2023下·吉林長春·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?x33．（2023下·廣東深圳·八年級?？计谀┙夥匠蹋?+134．（2023下·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考期末）解方程：2xx+135．（2023·八年級單元測試）解方程：x+536．（2023上·四川瀘州·八年級統(tǒng)考期末）解方程：xx?237．（2023上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）解方程：238．（2023上·廣東云浮·八年級統(tǒng)考期末）解方程：4x?3x39．（2023上·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）解方程：3x40．（2023上·上海浦東新·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?x

專題15.6分式方程的解法專項(xiàng)訓(xùn)練【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對分式方程的解法的理解！1．（2023上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）解方程：(1)x+3x(2)x?1x+1【答案】(1)x=?(2)無解【分析】此題考查了解分式方程，（1）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）x+3去分母得：x+3+x解得：x=?3檢驗(yàn)：當(dāng)x=?34時，∴x=?3（2）x?1去分母得：x?12解得：x=?1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?1時，x+1x?1∴x=?1是分式方程的增根，原分式方程無解．2．（2023上·貴州銅仁·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?1)8x(2)2x+3【答案】(1)分式方程無解；(2)x=?5．【分析】（1）方程兩邊同乘以x?2x+2（2）方程兩邊同乘以xx+3此題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟和驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：8x?28+x?28+x解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x?2∴原分式方程無解；（2）解：2x=5x+32x=5x+15，解得：x=?5檢驗(yàn)：當(dāng)x=?5時，xx+3∴原分式方程的解為x=?5．3．（2023上·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期中）解方程：(1)1(2)1x?2【答案】(1)x=0(2)原方程無解【分析】本題主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（1）觀察可得最簡公分母是x+1x?1（2）觀察可得最簡公分母是x?2，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）1x?1方程兩邊同時乘以x+1x?1x+1=1，解得，x=0．檢驗(yàn)：把x=0代入x+1x?1∴原方程的解為：x=0．（2）1方程兩邊同時乘以x?2，得1+3x?2解得，x=2．檢驗(yàn)：把x=2代入x?2=0∴原方程無解．4．（2023上·山東淄博·八年級淄博市張店區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程．(1)x+3x?3(2)2?xx?3【答案】(1)x=?15(2)無解【分析】（1）方程兩邊都乘x+3x?3得出x+3（2）方程兩邊都乘x?3得出2?x+4x?3【詳解】（1）解：x+3x?3方程兩邊都乘x+3x?3，得x+3即：2x=?30，解得：x=?15，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?15時，x+3x?3所以x=?15是分式方程的解，即分式方程的解是x=?15；（2）解：2?xx?3方程兩邊都乘x?3，得2?x+4x?3解得：x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，x?3=0，所以x=3是增根，即分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程并檢驗(yàn)是解此題的關(guān)鍵．5．（2023下·江蘇淮安·八年級校考期末）解方程：(1)3(2)x?5【答案】(1)x=?3(2)原分式方程無解【分析】（1）觀察可得方程最簡公分母為xx+1（2）觀察可得方程最簡公分母為x?2、去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可解答．【詳解】（1）解：3x3x+13x+3=2x，x=?3，檢驗(yàn)，當(dāng)x=?3時，xx+1所以x=?3是分式方程的解．（2）解：x?5x?2x?5x?2x?5=?3?4x?2x?5=?3?4x+8，5x=10，x=2，檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時，x?2=2?2=0，所以x=2是增根，原分式方程無解.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．6．（2023上·河南商丘·八年級校聯(lián)考期末）解方程(1)xx?1(2)13?x【答案】(1)x=(2)無解【分析】（1）首先將分式方程化簡，去分母、化簡、求解、檢驗(yàn)方程的根即可求出結(jié)果；（2）去分母、化簡、求解、檢驗(yàn)方程的根即可求出結(jié)果.【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘2(x?1)，得2x=3?4(x?1)，化簡得，6x?7=0，解得：x=7經(jīng)檢驗(yàn)，x=7∴x=7（2）解：方程兩邊同時乘x?3，得?1?(2?x)=2(x?3)，化簡得，x?3=0，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原分式方程的增根，∴原分式方程無解；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的求解，屬于基礎(chǔ)題，對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵.7．（2023上·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)x?2x?3(2)x?2x+2【答案】(1)x=?1(2)無解【分析】（1）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，檢驗(yàn)，解分式方程即可；（2）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，檢驗(yàn)，解分式方程即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘2x?3，得：2去括號，得：2x?4=x?3?2，移項(xiàng)，合并，得：x=?1；檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)，x=?1是原方程的根，∴原方程得解為x=?1；（2）解：方程兩邊同乘x+2x?2，得：x?2去括號，得：x2移項(xiàng)，合并，得：?4x=8，系數(shù)化1，得：x=?2，檢驗(yàn)，當(dāng)x=?2時，x+2x?2所以x=?2是原方程的增根，舍去；∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．注意，驗(yàn)根．8．（2023下·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）解方程∶(1)1x?2(2)xx?1【答案】(1)原方程無解(2)x=2【分析】（1）根據(jù)解分式方程的基本步驟求解即可．（2）根據(jù)解分式方程的基本步驟求解即可．【詳解】（1）兩邊乘x?2得到1+3x?2去括號得：1+3x?6=x?1，解得：x=2，∵x=2時，x?2=0，∴x=2是原分式方程的增根，∴原方程無解．（2）方程兩邊都乘以x+1x?1去分母得x(x+1)?(x即x2解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，(x+1)(x?1)=(2+1)(2?1)=3≠0，∴x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．9．（2023下·江蘇常州·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?1)35x(2)1x?2【答案】(1)x=3(2)無解【分析】（1）先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即可；（2）先去分母，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘以5xx+23解得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入5xx+2，得5×3×∴x=3是原方程的根，∴原方程的解為：x=3；（2）解：方程兩邊同時乘以x?2，得1+2x?2解得：x=2，檢驗(yàn)：把x=2代入x?2，得2?2=0，∴x=2是原方程的增根，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，去分母將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程要驗(yàn)根．10．（2023下·四川成都·八年級成都外國語學(xué)校校考期中）解方程：(1)1?xx?4(2)xx+1【答案】(1)分式方程無解(2)x=?3是分式方程的解【分析】（1）方程兩邊都乘4?x得出x?1=3+8?2x，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都乘x?2得出xx?1【詳解】（1）1?xx?4方程兩邊都乘4?x，得x?1=3+8?2x，解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時，x?4=0，所以x=4是增根，即分式方程無解；（2）xx+1方程兩邊都乘x+1x?1，得x解得：x=?3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?3時，x+1x?1所以x=?3是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．11．（2023下·河南鶴壁·八年級統(tǒng)考期中）解方程：(1)2(2)2【答案】(1)x=9(2)原方程無解【分析】（1）去分母化為整式方程，解方程后再檢驗(yàn)即可；（2）去分母化為整式方程，解方程后再檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：2去分母得，2x=3x?9，解得x=9，檢驗(yàn)：把x=9代x?3得9?3≠0，所以x=9是方程的解．（2）2去分母得：2+2x?3去括號得：2+2x?6=x?1，移項(xiàng)合并得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入x?3得3?3=0所以x=3是增根，原方程無解．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．12．（2023下·江蘇蘇州·八年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）解方程：(1)34?x(2)x+1x?1【答案】(1)無解(2)x=0【分析】（1）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，注意方程無解的情況即可；（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：34?x去分母得：?3+2x?4去括號得：?3+2x?8=1?x，移項(xiàng)得：2x+x=1+3+8，合并同類項(xiàng)得：3x=12，系數(shù)化為1得：x=4解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時，x?4=0，∴x=4是原方程的增根，∴原方程無解；（2）解：x+1x?1去分母得：x+12去括號得：x2移項(xiàng)得：x2合并同類項(xiàng)得：2x=0，系數(shù)化為1得：x=0，解得：x=0，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時，x2∴x=0是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握計算步驟，注意分式無解的情況是解題的關(guān)鍵．13．（2023上·河北秦皇島·八年級統(tǒng)考期中）解方程(1)x(2)3【答案】(1)x=?(2)x=3【分析】（1）先等號兩邊同時乘以x+1x?1（2）先等號兩邊同時乘以x+2x?2【詳解】（1）解：xx+1兩邊同時乘以x+1x?1得，x整理得，?x+1=3x+3，移項(xiàng)得，?x?3x=3?1，合并同類項(xiàng)得，?4x=2，系數(shù)化為1得，x=?1把x=?12代入x+1x?1∴x=?1（2）解：3x+2兩邊同時乘以x+2x?2得，3去括號得，3x?6+2=x+2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，2x=6，系數(shù)化為1得，x=3，把x=3代入x+2x?2得，3+2∴x=3是原方程得根．14．（2023上·江西新余·八年級?？计谀┙夥匠蹋?1)1x?3－2＝3x(2)32x＝2【答案】(1)x＝－7(2)x＝3【詳解】試題分析：根據(jù)分式方程的解法，先把方程化為整式方程，解整式方程，代入檢驗(yàn)即可求解.試題解析：(1)1方程兩邊同乘以（x-3），得1-2（x-3）=-3x解得x=-7檢驗(yàn)：把x=-7代入x-3≠0，所以x=-7時原方程的解.(2)32x方程兩邊同乘以2x（x+1），得3（x+1）=4x解得x=3檢驗(yàn)：把x=3代入2x（x+1）≠0，所以x=3是原方程的解.15．（2023上·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)x(2)x?2【答案】(1)原方程無解(2)x=【分析】先把分式方程化為整式方程，然后解方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：x方程兩邊同時乘以x+2x?2去分母得：x∴x2解得x=2，檢驗(yàn)，x=2時，x+2x?2∴x=2不是原方程的解，∴原方程無解；（2）解：x?2方程兩邊同時乘以2x?3去分母得：2∴2x?4=4x?12+1，解得x=7檢驗(yàn)，當(dāng)x=72時，∴原方程的解為x=7【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意分式方程最后一定要檢驗(yàn)．16．（2023上·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)yy?2(2)8x【答案】(1)y=6(2)無解【分析】(1)根據(jù)解分式方程的步驟解方程，即可求解；(2)根據(jù)解分式方程的步驟解方程，即可求解．【詳解】（1）解：由yy?2得yy?2去分母，得：y(y?2)?(y?2)得2y=12，解得y=6，經(jīng)檢驗(yàn)：y=6是原方程的解，∴y=6是原方程的根；（2）解：8x去分母，得8+x得2x=4，解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x2∴x=2是原方程的增根，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握和運(yùn)用解分式方程的步驟和方法是解決本題的關(guān)鍵．17．（2023上·山東聊城·八年級校考期末）解方程：(1)x+1x?2(2)x+1x?1【答案】(1)x=1(2)分式方程無解．【分析】（1）方程左右兩邊同乘最簡公分母，轉(zhuǎn)化成一元二次方程求解，并代入原方程驗(yàn)證；（2）方程兩邊同乘x2【詳解】（1）解：方程兩邊同乘以(x?2)(x+3)得:x+1x+3x2解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1（2）解：去分母得：(x+1)整理得：x2解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解；【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．18．（2023下·江蘇常州·八年級校考期中）解方程：(1)2x?5x?2(2)2xx+3【答案】(1)無解(2)x=5【分析】（1）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘x?2，得：2x?5=3x?7?3x?2解得：x=2；當(dāng)x=2時，x?2=0，∴原方程無解．（2）方程兩邊同時乘以x+3x?1，得：2x去括號，得：2x移項(xiàng)，合并，得：?3x=?15，系數(shù)化1，得：x=5；經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．∴原方程的解為x=5．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，正確的計算，注意，最后要進(jìn)行檢驗(yàn)．19．（2023上·山東濱州·八年級?？计谀┙夥匠蹋?1)1?2(2)3x?1【答案】(1)x=5(2)x=2【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟，解方程即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟，解方程即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘x?3，得：x?3+2=4，移項(xiàng)，合并，得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時，x?3≠0，∴x=5是原方程的根，∴方程的解為：x=5；（2）解：方程兩邊同乘x2?1，得：去括號，得：3x+3?4x=x?1，移項(xiàng)，合并，得：?2x=?4，系數(shù)化1，得：x=2，檢驗(yàn)：把x=2代入x+1x?1≠0，∴方程的解為：x=2．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，檢驗(yàn)，是解題的關(guān)鍵．20．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)4x(2)x?1x?2【答案】(1)x=4；(2)無解，見解析．【分析】（1）去分母，化為整式方程求解，注意驗(yàn)根；（2）去分母，化為整式方程求解，注意驗(yàn)根．【詳解】（1）解：44(x?1)=3xx=4x=4時，x(x?1)≠0∴x=4是原方程的根．（2）解：x?1xx=2x=2時，(x+1)(x?2)=0，故原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的求解，掌握分式方程的求解步驟，注意檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．21．（2023上·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第70中?？计谀┙夥匠?1)x(2)x+1【答案】(1)x=?3(2)x=?3【分析】（1）找出方程的最簡公分母為x?1x?3，去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，將x（2）找出方程的最簡公分母為x+1x?1，去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，將x【詳解】（1）解：方程兩邊都乘以x?1x?3后得x整理得：x2解得：x=?3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?3時，x?1x?3所以x=?3是原方程的解．（2）解：方程兩邊都乘以x+1x?1后得x+1整理得：x2解得：x=?3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?3時，x?1x?3所以x=?3是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．22．（2023上·福建福州·八年級福州日升中學(xué)?？计谀┙夥匠蹋?1)2x?3(2)1?xx?2【答案】(1)x=9(2)無解【分析】（1）先去分母，去括號，然后移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母，去括號，然后移項(xiàng)合并，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：2x?3兩邊同時乘xx?3得，2x=3去括號得，2x=3x?9，移項(xiàng)合并得，?x=?9，系數(shù)化為1得，x=9，經(jīng)檢驗(yàn)，x=9為原分式方程的根，∴分式方程的解為x=9．（2）解：1?xx?2兩邊同時乘x?2得，1?x=?1?2x?2去括號得，1?x=?1?2x+4，移項(xiàng)合并得，x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x?2=0，∴x=2為分式方程的增根，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．掌握解分式方程的步驟，正確的運(yùn)算并檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．23．（2023上·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)1(2)x【答案】(1)x=1(2)x=?【分析】（1）方程兩邊同乘2xx+3（2）方程兩邊同乘3x+1【詳解】（1）解：12x方程兩邊同乘2xx+3得：x+3=4x移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入2xx+3得：2x∴x=1是原方程的根；（2）解：xx+1原方程可變?yōu)閤x+1方程兩邊同乘3x+1得：3x?3去括號得：3x?3x?3=2x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：2x=?3，系數(shù)化為1得：x=?3檢驗(yàn)：把x=?32代入3x+1∴x=?3【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟，準(zhǔn)確計算，注意最后要對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)．24．（2023上·湖南懷化·八年級溆浦縣第一中學(xué)?？计谥校┙夥匠?1)x(2)x【答案】(1)x=(2)無解【分析】（1）在分式兩邊同乘2x?1，再去括號、移向、合并同類項(xiàng)進(jìn)而可得結(jié)果；（2）在分式兩邊同乘(x+2)(x?1)，再去括號、移向、合并同類項(xiàng)進(jìn)而可得結(jié)果；【詳解】（1）解：x?2=3x?2=6x?35x=1x=檢驗(yàn)：將x=15代入2x?1得∴x=1（2）解：xxx+2=3x=1檢驗(yàn)：將x=1代入(x+2)(x?1)得(1+2)(1?1)=0，∴x=1是原方程的增根．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意：分式方程必須驗(yàn)根．25．（2023下·四川巴中·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?1)xx?1(2)5x?42x?4【答案】(1)x=2(2)x=?【分析】（1）方程兩邊同時乘以公分母xx?1（2）方程兩邊同時乘以公分母6x?2【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘以公分母xx?1x解得：x=2，當(dāng)x=2時，xx?1=2∴x=2是原方程的解；（2）解：方程兩邊同時乘以公分母6x?23解得：x=?當(dāng)x=?12時，6∴x=?1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．26．（2023下·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)3(2)2x+9【答案】(1)x=(2)無解【分析】（1）運(yùn)用分式方程的運(yùn)算法則，方程兩邊同乘xx?1（2）運(yùn)用分式方程的運(yùn)算法則，方程兩邊同乘3x?9即可解答；【詳解】（1）解：3方程兩邊同乘x(x?1)，得3解這個方程，得x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=32時，xx?1（2）2x+93x?9方程兩邊同乘3x?9，得2x+9=3解這個方程，得x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，3x?9=0，x=3是增根，原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的運(yùn)算法則，分式方程解答時需先給每一項(xiàng)同時乘以公分母，去分母之后變成整式方程才可解答，本題的易錯點(diǎn)是進(jìn)行檢驗(yàn)．27．（2023上·湖南永州·八年級校考期中）解方程：(1)2x+1(2)xx?1【答案】(1)x=0(2)x=2【分析】(1)去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程計算即可．(2)去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程計算即可．【詳解】（1）2去分母，得2x?1去括號，得2x?2+3x+3=1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x=0，系數(shù)化為1，得x=0，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是原方程的根．（2）x去分母，得xx+1去括號，得x2移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得?x=?2，系數(shù)化為1，得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，注意驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．28．（2023下·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）解方程：12x?3【答案】x=【分析】將分式方程化為整式方程求解，再驗(yàn)算即可．【詳解】解：12x?3等式兩邊同時乘以2x?33?x，得：3?x+2整理，得：9x=12，解得：x=4經(jīng)檢驗(yàn)x=4【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程．掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．29．（2023上·陜西西安·八年級校考階段練習(xí)）解方程：x?1【答案】x=【分析】根據(jù)分式有意義的條件得到x≠1，方程兩邊同時乘以x(x?1)再合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x(x?1)，得(x?1)2即x2解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1故分式方程的解為x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的求解，熟練掌握分式方程求解的方法是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程要檢驗(yàn)．30．（2023下·新疆烏魯木齊·八年級統(tǒng)考期末）解方程：x【答案】x【分析】方程的兩個部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)xx+1=y，則原方程另一個分式為6y，可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y【詳解】解：設(shè)xx+1=y，則∴原方程變?yōu)椋簓?6即：y2y?3y+2解得：y1=3，當(dāng)y1=3時，即∴x1當(dāng)y2=?2時，即∴x2經(jīng)檢驗(yàn)：x1【點(diǎn)睛】本題主要考查了用換元法解方程，用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．31．（2023下·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）解方程：x【答案】x=?12【分析】去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：xx+2方程兩邊同乘x+2x?3得：x整理，得：x+12=0，解得：x=?12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=?12是原方程的解，故原方程的解為x=?12．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程．能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，最后注意要驗(yàn)算．32．（2023下·吉林長春·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?x【答案】無解【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟求解即可．【詳解】解：去分母得：2x+3x?2去括號得：2x+3x?6=x+2，移項(xiàng)得：2x+3x?x=6+2，合并得：4x=8，系數(shù)化為1得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原分式方程的增根，原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．33．（2023下·廣東深圳·八年級?？计谀┙夥匠蹋?+1【答案】無解【分析】觀察可得最簡公分母是x?3，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：2+22x?6+1=?2+x2x?x=?2+6?1x=3檢驗(yàn)：把x=3代入公分母得：x?3=0，即x=3是原分式方程的增根；則原方程的無解．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的求解方法，此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．34．（2023下·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考期末）解方程：2xx+1【答案】x=?0.5【分析】先去分母轉(zhuǎn)化成整理式方程，再解整式方程求出方程的解，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去