人教A版新高一暑期成果驗(yàn)收卷（測試范圍集合與常用邏輯用語一元二次函數(shù)方程和不等式）

人教A版新高一暑期成果驗(yàn)收卷滿分：150分測試范圍：集合與常用邏輯用語、一元二次函數(shù)、方程和不等式一．選擇題（共8小題）1．下列元素的全體可以組成集合的是A．人口密度大的國家 B．所有美麗的城市 C．地球上的四大洋 D．優(yōu)秀的高中生【分析】根據(jù)集合的確定性，互異性和無序性即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，選項(xiàng)，都不滿足集合元素的確定性，選項(xiàng)的元素是確定的，可以組成集合．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合元素的特點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．2．命題“存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角相等”的否定為A．存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角不相等 B．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等 C．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等 D．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角不都相等【分析】根據(jù)題意，由全稱量詞命題和存在量詞命題的關(guān)系，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題“存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角相等”為存在量詞命題，其否定為“銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角不都相等”．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，注意全稱量詞命題和存在量詞命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．下列各結(jié)論中，正確的是A．是空集 B．是空集 C．，與，是不同的集合 D．方程的解集是，【分析】按照集合的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：是以0為元素的非空集合，故錯(cuò)誤；的△，無實(shí)數(shù)根，故正確；相同集合的元素順序可以不同，故錯(cuò)誤；同一集合不能有相同元素，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的表示方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．若，則下列不等式不能成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷．【解答】解：對(duì)于：由得，則，即，故成立；對(duì)于：由得，則根據(jù)不等式的性質(zhì)有，即，故成立；對(duì)于：由得，，則，進(jìn)而，故成立；對(duì)于：由可得，故不成立．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．集合的一個(gè)子集是A．， B． C． D．【分析】先化簡集合，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：因?yàn)椋?，所以的子集有，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的子集的求法，屬于基礎(chǔ)題．6．已知集合，，則A． B． C． D．，【分析】解方程組，求出，的交集即可．【解答】解：由，解得：，故．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．7．設(shè)，，為的三條邊長，則“”是“為等腰三角形”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】分別討論命題的充分性和必要性即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，充分性：若，則為等腰三角形．必要性：若為等腰三角形，則，不一定相等．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的定義，充分條件和必要條件的定義，是基礎(chǔ)題．8．函數(shù)的最大值為A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)在，上單調(diào)遞增，所以根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知：函數(shù)在，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）9．圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為A． B． C． D．【分析】根據(jù)集合運(yùn)算的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為：或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的韋恩圖表示，屬于基礎(chǔ)題．10．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，，，下列四個(gè)命題中為假命題的是A．若，，則 B．若，則 C．若，則 D．若，，則【分析】利用特殊值判斷、，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷、．【解答】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，滿足條件，，但是，所以為假命題；對(duì)于，因?yàn)椋?，所以，所以成立，所以為真命題；對(duì)于，因?yàn)椋郧?，所以，所以為真命題；對(duì)于，當(dāng)，，，時(shí)，滿足條件，，但是，所以為假命題．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11．若，，則下列判斷正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】由不等式性質(zhì)判斷，作差法判斷、，由已知得，再把目標(biāo)式左側(cè)展開化簡判斷．【解答】解：：若，則，，故錯(cuò)誤；：若，則，故正確；：若，則，，故正確；：若．則，即，得，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．三．填空題（共3小題）12．用符號(hào)“”或“”填空：0；；2.4；；4．【分析】利用元素與集合的關(guān)系直接求解．【解答】解：因?yàn)槭亲匀粩?shù)集，是有理數(shù)集，是整數(shù)集，所以，，，．故答案為：；；；；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13．集合，，1，2，，，則符合條件的集合的個(gè)數(shù)為7．【分析】由題意求出集合，可得答案．【解答】解：由題意，集合可以是，，，，，，，，1，，，1，，，2，，共7個(gè)．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．若關(guān)于的不等式對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是，．【分析】依題意，可得，利用基本不等式可求得，從而可得答案．【解答】解：對(duì)，恒成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．四．解答題（共5小題）15．已知集合，．（Ⅰ）若，求和；（Ⅱ）若，求的取值范圍．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求，；（Ⅱ）根據(jù)，注意分類討論集合是否為空集，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）若，則，，又，則，，，，則，，．（Ⅱ）（?。┊?dāng)時(shí)，，滿足；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，要滿足，則，故，綜上，，的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，考查集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16．已知，命題，，，．（1）判斷，是全稱量詞命題，還是存在量詞命題；（2）若，均為真命題，求的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意，由存在量詞命題和全稱量詞命題的定義，分析可得答案；（2）根據(jù)題意，分析，為真命題時(shí)的取值范圍，再求其交集可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，命題，，符號(hào)“”表示“存在一個(gè)”，“存在一個(gè)”是存在量詞，所以是存在量詞命題，，，因?yàn)榉?hào)“”表示“所有”，“所有”是全稱量詞，所以是全稱量詞命題；（2）對(duì)于命題，若，，則△，解得，對(duì)于，，則，解得，因?yàn)?，均為真命題，所以的取值范圍為，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及存在量詞命題和全稱量詞命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．17．已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍．【分析】（1）解不等式得出集合，寫出時(shí)集合，再計(jì)算．（2）由得，列不等式組求出的取值范圍．【解答】解：（1）集合，時(shí)，，所以．（2）因?yàn)椋?，則，解得，所以的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．18．已知全集為，集合，．（1）若，求；（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）先求出集合，，然后結(jié)合集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算即可求解；（2）由題意知，然后結(jié)合集合包含關(guān)系可求．【解答】解：（1）若，則，由，解得，則，則或，則．（2）由題意知，當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，要滿足，可得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，還考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．已知．（1）若與均為正數(shù)，求的最大值；（2）若與均為負(fù)數(shù)，求的最小值．【分析】（1）根據(jù)等式直接利用基本不等式即可得出所求的答案；（2）靈活