實(shí)數(shù)-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期高頻突破（人教版）（解析版）

考點(diǎn)1.實(shí)數(shù)

知識框架

‘算術(shù)平方根

平方根

算術(shù)平方根的性質(zhì)及應(yīng)用

立方根

基礎(chǔ)知識點(diǎn)，

有理數(shù)與無理數(shù)

實(shí)數(shù)的分類

實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算

.實(shí)數(shù)的大小比較與估算

'運(yùn)用平方根和算術(shù)平方根的概念解題

利用平方根和立方根解方程

算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性

探究規(guī)律

平方根與立方根的綜合應(yīng)用

重難點(diǎn)題型

算術(shù)平方根和立方根的實(shí)際應(yīng)用

無理數(shù)的辨別及網(wǎng)格中的無理數(shù)

實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系-數(shù)形結(jié)合

實(shí)數(shù)的估算與比較大小

實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

基礎(chǔ)知識點(diǎn)

知識點(diǎn)L1算術(shù)平方根

1）算術(shù)平方根概念：一個(gè)正數(shù)的平方等于“，即/="，那么這個(gè)正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根。其中，a叫

作被開方數(shù)，規(guī)定0的算術(shù)平方根為0。記作仿=x。

注：①“、廠”表示的是算術(shù)平方根（與后面的平方根注意區(qū)分）

②.20,x>0o負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根（因?yàn)?20）

2）常見算術(shù)平方根表：

被開方數(shù)149162536496481100

算術(shù)平方根12345678910

被開方數(shù)121144169196225256289324361400

算術(shù)平方根11121314151617181920

1.（2020?酒泉市第二中學(xué)初二期中）7的算術(shù)平方根是（)

A.±77B.V7C.-幣D.7

【答案】B

【分析】如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,這個(gè)正數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根，根據(jù)定義解答即可.

【解析】；J7的平方等于7,...7的算術(shù)平方根是J7,故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的定義，熟記定義及熟練掌握平方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?岑溪市第六中學(xué)初二月考）下列說法正確的是（）

A.-6是36的算術(shù)平方根B.±6是36的算術(shù)平方根

C.7G是36的算術(shù)平方根D.6是36的算術(shù)平方根

【答案】D

【分析】由36的平方根是±6,36的算術(shù)平方根是6,以及6的算術(shù)平方根是瘋可得答案.

【解析】解：-6是36的平方根，故A錯誤；±6是36的平方根，故B錯誤；

布是6的算術(shù)平方根，故C錯誤；6是36的算術(shù)平方根，故D正確，故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根與算術(shù)平方根的含義，掌握平方根與算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?內(nèi)蒙古科爾沁右翼前旗初二期中）下列語句、式子中①4是16的算術(shù)平方根，即±，話=4②4

是16的算術(shù)平方根，即J語=4③-7是49的算術(shù)平方根，即，（一7）2=7.④7是（—7）2的算術(shù)平方根,即

J（一7>=7.其中正確的是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得.

【解析】4是16的算術(shù)平方根，即J話=4,則①錯誤，②正確；

7是49的算術(shù)平方根，即J（—7）2=7,則③錯誤；

7是（—7）2的算術(shù)平方根，即歷了=7,則④正確；綜上，正確的是②④，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，掌握理解算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

4.（2020?齊齊哈爾市朝鮮族學(xué)校初二期中）后的算術(shù)平方根是；（一；產(chǎn)的算術(shù)平方根是

【答案】75；

,—1,

【分析】先通過計(jì)算底及（一1）2的值，再分別計(jì)算它們的算術(shù)平方根即可得解.

【解析】725=5.5的算術(shù)平方根是逐；（一：>=白，，的算術(shù)平方根是:，故答案為：逐；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方及算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.

知識點(diǎn)1-2平方根

1）平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于4,那么這個(gè)數(shù)叫作。的平方根或者二次方根。求一個(gè)數(shù)。的平

方根的運(yùn)算，叫作開平方。

注：①“、廠”表示算數(shù)平方根的意思，平方根表示為"土/"

②正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。且正數(shù)根即為算術(shù)平方根；

③0的平方根和算術(shù)平方根都為0；

④負(fù)數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根。

2）特點(diǎn)：算術(shù)平方根是平方根正值部分；平方根是算術(shù)平方根及其相反數(shù)。

3）產(chǎn)生的原因：若a>0；（-a）'—a1；3a）2=a2；（-a）3=-a3；（-a）4-a4

奇數(shù)次方時(shí)，符號不變，結(jié)果仍為負(fù)數(shù)；偶數(shù)次方時(shí)，值變?yōu)檎龜?shù)（與正數(shù)的對應(yīng)次方的值相同）

因此，奇數(shù)次方，一個(gè)數(shù)對應(yīng)一個(gè)結(jié)果；偶數(shù)次方，兩個(gè)數(shù)對應(yīng)一個(gè)結(jié)果，且這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

4）開方是次方的逆運(yùn)算。

5）預(yù)測：①奇數(shù)次開方，沒有算術(shù)平方根與平方根區(qū)別，結(jié)果僅為一個(gè)值；

②偶數(shù)次開方，會存在±兩值的情況。

1.（2020?廣東白云初二期末）下列說法正確的是（）

A.0的平方根是0B.1的平方根1C.1的平方根-1D.-1的平方根-1

【答案】A

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，逐一判定即可.

【解析】A選項(xiàng)，0的平方根是0,正確；B選項(xiàng)，1的平方根是±1,錯誤；

C選項(xiàng)，1的平方根是±1,錯誤；D選項(xiàng)，-1沒有平方根，錯誤；故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.

2.（2018?黑龍江甘南初二期末）商的平方根是.

【答案】i3

【解析】???陶=9,；.9的平方根是±3.故答案為±3.

3.（2020?成都市初二期末）（-0.09）2的平方根是

【答案]±0.09

【分析】根據(jù)平方根的定義即可得.

【解析】（-0.09）2=0.092,0.092的平方根是±0.09,故答案為：±0.09.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，掌握理解平方根的概念是解題關(guān)鍵.

4.（2019?全國初二課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根B.一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)

C.只有正數(shù)才有平方根D.負(fù)數(shù)沒有平方根

【答案】D

【解析】解：A.非負(fù)數(shù)0的平方根是0,只有一個(gè)，故本選項(xiàng)錯誤：

B.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

C.因0的平方根是0,故本選項(xiàng)錯誤；D.負(fù)數(shù)沒有平方根，故本選項(xiàng)正確；故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)有兩個(gè)平方根，。的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.

4.（2019?山西渾源初二期中）下列各式正確的是（）

A.J（一5>=-5B.一,（75）2=-15C.J（—5了=±5D.冊=-2

【答案】B

【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a,那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

【解析】解：A、J（_5）2=5，故錯誤；B、（_15）2=75，故正確；

C、&-5￥=5,故錯誤；D、我=2,故錯誤.故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤.

5.（2020?江蘇沐陽初二期末）下列說法正確的是（）

A.若&-a,貝！Ja<。B.若冊=a,貝!]a>°

C.2b4D.3的平方根是J1

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【解析】解：A、若J/=-a,則aWO,故本選項(xiàng)錯誤；B、若J/=a,則a2O,故本選項(xiàng)錯誤；

C、J^=a2b3故本選項(xiàng)正確；D、3的平方根是土JJ，故本選項(xiàng)錯誤：故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是平方根和算術(shù)平方根，掌握平方根和算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

6.（2020?河北省初二期中）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是。，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是（）

l

A.±\ja+1B.a+1C.cr+\D.士1a+1

【答案】D

【分析】根據(jù)平方根定義得原數(shù)為a?,故相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是a2+l,再求得平方根即可.

【解析】根據(jù)題意，平方根為a是數(shù)a?,則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是a2+l,所以它的平方根是土而工！，

故此題選擇D.

【點(diǎn)睛】此題考察平方根定義，這里準(zhǔn)確確定被開方數(shù)是解題關(guān)鍵.

知識點(diǎn)L3算術(shù)平方根的性質(zhì)及應(yīng)用

1）算術(shù)平方根有意義，存在“雙重非負(fù)性"：①a》0；②

1.（2020?江蘇宿遷初二期末）若/口工+（3-y）2=0.則而的平方根是

【答案】+V6

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，從而可得而的值，再根據(jù)平方根

的定義即可得.

【解析】由題意得：x-12=0,3—y=0,解得x=12,y=3,則而=厄不=6,

因此，而的平方根是土灰，故答案為：土瓜

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、平方根等知識點(diǎn)，掌握理解算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.

2.（2020?內(nèi)蒙古烏蘭浩特?初二期末）若Jx+y-l+（x+3）2=0,貝ijx-y的值為（）

A.1B.-1C.7D.-7

【答案】D

【分析】利用二次根式和完全平方的非負(fù)性,先求出x、y的值，即可求出答案.

x=-3

【解析】解：由題意，得：\。八，，x-y=-3-4=-7；故選：D

冗+3=0y=4

【點(diǎn)睛】本題考查/二次根式和完全平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確求出x、y

的值.

3.（2020?江蘇宜興?初二期中）若實(shí)數(shù)m,n滿足|加一2|+J〃一4=0,且m,n恰好是等腰aABC的兩條

邊的邊長，則AABC的周長是（）

A.12B.8C.10D.10或8

【答案】C

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出“，”的值，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【解析】仙-2|+J〃-4=（）.,.m=2,〃=4,

當(dāng)三角形的腰長為2時(shí)，2+2=4,構(gòu)不成三角形;

當(dāng)三角形的腰長為4時(shí)，三角形的周長為：4+4+2=10.故答案選：C.

【點(diǎn)睛】考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.（2020?四平市第三中學(xué)校初二月考）已知與|3a+b|與歷除是互為相反數(shù).求：4a+b的平方根.

【答案】±1

【分析】利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求解”力，再求4。+〃的平方根即可.

【解析】解：???|3a+兄與回正是互為相反數(shù)，.?.僅+耳+>/4。+12=（）,

3a+b=0{a=l

???八7?八，解得：kc，...4Q+〃=4X1-3=1,.?.4。+〃的平方根是±1.

4/7+12=0[b=-3

【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)，考查非負(fù)數(shù)的平方根的求解，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

知識點(diǎn)1-4立方根

1）立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于m那么這個(gè)數(shù)x叫作。的立方根或三次方根，a叫作被開立方

數(shù)，求數(shù)x的過程的運(yùn)算叫作開立方。記作：&=x

2）立方根的特點(diǎn)：①赤，a可以為任意數(shù)（a>0,a=0,67<0）

（正數(shù)的立方根為正數(shù)

②（負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)=且所有數(shù)的立方根有且僅有一個(gè)

（0的立方根為0

③,一|a|=~Viai

3）比較

平方根立方根

表示±y[a\[a

范圍a>0a為任意數(shù)

值士兩個(gè)值唯一值

1.（2019?全國初二課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值:

（1）#-125；（2）血.064；（3）-1.

4

【答案】（1）-5；（2）0.4；（3）-二

【分析】（1）根據(jù)立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】解：（1）^/―125—5；（2）#0.064=0.4；（3）一］==—―-

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，掌握求立方根的方法是解題關(guān)鍵.

2.（2020?山東單縣初二期末）下列語句正確的是（只填序號）.

Q2

①"的算術(shù)平方根是2；②36的平方根是6；③力的立方根是±］；④-8的立方根是—2

【答案】④

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求出每個(gè)式子的值，再判斷即可.

Q

【解析】解：①4=2,2的算術(shù)平方根正,故本選項(xiàng)錯誤；②36平方根是±6,故本選項(xiàng)錯誤；③方

的立方根是多，故本選項(xiàng)錯誤；④-8的立方根是-2,故本選項(xiàng)正確；故答案是：④.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義.解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根、立方

根的定義.

3.（2020?河北省初二期中）一個(gè)自然數(shù)的立方根為m則下一個(gè)自然數(shù)的立方根是（）

A.a+1B.五工1C,俄+1D.〃+1

【答案】C

【分析】首先根據(jù)立方根的定義求得這個(gè)自然數(shù)，即可求解.

【解析】解：根據(jù)題意得：這個(gè)自然數(shù)為.?.它下一個(gè)自然數(shù)的立方根是際故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，理解定義是關(guān)鍵.

4.（2019?全國初二課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零

B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C.負(fù)數(shù)沒有立方根

D.一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號，零的立方根是零

【答案】D

【分析】根據(jù)立方根概念，一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0或1或-1,即可解答.

【解析】解：A、如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0或1或-1,故錯誤；

B、一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，錯誤；還有0；C、負(fù)數(shù)有立方根，故錯誤；

D、一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號，零的立方根是零，正確；故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.

5.（2020?四川涼山初二期末）病的算術(shù)平方根是,立方根是它本身的數(shù)是.

［答案】小±1和0

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義及性質(zhì)即可求解.

【解析】每=5,.?.瘍的算術(shù)平方根是逐，立方根是它本身的數(shù)是±1和0故答案為：尋±1和0.

【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根、立方根的定義與性質(zhì).

6.（2020?山西渾源初二期中）求下列各式中的x值：

（1）16（x+1）2=25;（2）8（1-%）3=125

193

【答案】（1）工=;或x=---；（2）x=——.

442

【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)立方根，即可解答.

,25

【解析】解：（1）等式兩邊都除以16,得（l+x）-=”.

16

等式兩邊開平方，得1+X=±：.

4

551Q

所以，得1+%=—或1+彳=--.所以，x=-或--

4444

1

（2）等式兩邊都除以8,得（14）3==-.

8

53

等式兩邊開立方，得1-工=二.所以，x=--.

22

【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解題關(guān)鍵是熟記平方根、立方根.

知識點(diǎn)1-5有理數(shù)與無理數(shù)

1）無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。例：石，正等

注：①分?jǐn)?shù)都是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

②兩個(gè)無理數(shù)之間運(yùn)算，結(jié)果可能是有理數(shù)。例：V3xV3（兩個(gè)有理數(shù)之間運(yùn)算，結(jié)果仍然是有理數(shù)）

2）有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合

1.（2020?江蘇宿遷初二期末）在—工;J__L；J7；O.3O3OO3OOO3;—烏;3.14中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

3V277

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)的定義即可得.

【解析】一正是無理數(shù)，J--=--=-0.3^是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，

3V273

22

0.3030030003,3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，--=—3.142857,小數(shù)點(diǎn)后的142857是無限循環(huán)的,

7

是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，綜上，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、無理數(shù)的定義，掌握理解無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（2020?黑龍江甘南初二期末）下列說法中正確的是（）

A.無限小數(shù)是無理數(shù)B.用根號形式表示的數(shù)是無理數(shù)

C.無理數(shù)是無限小數(shù)D.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)逐項(xiàng)判斷即得答案.

【解析】解：A、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，如無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意;

B、用根號形式表示的數(shù)不一定是無理數(shù)，如“，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意：

C、無理數(shù)是無限小數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

D、無理數(shù)不都是開方開不盡的數(shù)，如兀，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知無理數(shù)的概念是關(guān)鍵.

3.（2020?河北省初三一模）如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：

①當(dāng)輸出值y為6時(shí)，輸入值x為3或9；②當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值y為夜；

③對于任意的正無理數(shù)y,都存在正整數(shù)x,使得輸入x后能夠輸出y；

④存在這樣的正整數(shù)x,輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值.其中錯誤的是（）

輸入x

取算術(shù)平型艮

輸出y

A.①②B.②④C.①④D.①③

【答案】D

【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解.

【解析】①x的值不唯一.x=3或x=9或x=81等，故①說法錯誤；

②輸入值x為16時(shí)，716=4>"=2,即y=J5,故②說法正確；

③對于正無理數(shù)尸兀時(shí)，不存在正整數(shù)x,使得輸入x后能夠輸出y,故③說法錯誤；

④當(dāng)x=l時(shí)，始終輸不出y值.因?yàn)?的算術(shù)平方根是1,一定是有理數(shù)，故④原說法正確.

其中錯誤的是①③.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中無理數(shù)有開方開不盡的數(shù)、兀、及像0.1010010001……有規(guī)

律的不循環(huán)小數(shù)等.

4.（2020?山東寧陽初二期末）在W耳，1.732,舊，—,3.1010010001...如中無理數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此解答即可.

【解析】解：值=-2,a=7是整數(shù)，不是無理數(shù)，1.732,萬是小數(shù)，不是無理數(shù)，

后二36是無理數(shù)，?,?1，，萬，3.101001()()01…是無理數(shù)，共有3個(gè)，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：*2n等；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.I010010001-,等有這樣規(guī)律的數(shù).

知識點(diǎn)1-6實(shí)數(shù)的分類

1)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

2)分類：

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)

整數(shù).正無理數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)0

負(fù)有理數(shù)

無理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)

負(fù)無理數(shù)

每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示:反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸

上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿.

1.(2019?全國初二單元測試)下列說法中，正確的是()

A.實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)B.、行、、萬、囪都是無理數(shù)

C.絕對值最小的實(shí)數(shù)是0D.無理數(shù)包括正無理數(shù)，零和負(fù)無理數(shù)

【答案】C

【分析】A、根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可判定；B、根據(jù)無理數(shù)的定義和平方根的定義即可判定；

C、根據(jù)實(shí)數(shù)絕對值的定義即可判定；D、根據(jù)無理數(shù)的分類及其定義即可判定.

【解析】解：A、實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0,故選項(xiàng)錯誤；B、囪=3是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；

C、絕對值最小的實(shí)數(shù)是0,故選項(xiàng)正確：D、0不是無理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤.故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù).也考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算.要

求掌握這些基本概念并迅速做出判斷.

2.(2020?河北省初二期中)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈里(填序號)

(1)-30(2)且(3)3.14(4)—(5)0(6)+20(7)-2.6(8)770)--(10)0.05

452

(11)-0.5252252225…(每兩個(gè)5之間依次增加1個(gè)2)?明1?Q

無理數(shù)集合負(fù)數(shù)集合正數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合

【答案】見解析

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的概念及分類，將序號填在相應(yīng)的位置即可.

【解析】如圖所示:

【點(diǎn)睛】本題主要考查/實(shí)數(shù)的概念及分類，正確掌握實(shí)數(shù)的概念及分類是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?遼寧省初三二模）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：

當(dāng)輸入x的值為64時(shí)，輸出y的值是.

【答案】V2

【分析】直接將x=64代入流程圖進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解析】解：當(dāng)輸入x的值為64時(shí)，屈=8是有理數(shù)，則私=2是有理數(shù)；由2的算術(shù)平方根為、歷是

無理數(shù).故答案為0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的分類、實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及流程圖，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的分類以

及讀懂流程圖是解答本題的關(guān)鍵.

4.（2020?齊齊哈爾市朝鮮族學(xué)校初二期中）與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對應(yīng)關(guān)系的數(shù)是（）

A.有理數(shù)B.整數(shù)C.無理數(shù)D.實(shí)數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸卜一的點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示進(jìn)行回答.

【解析】解：因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，

所以實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對應(yīng).故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

5.（2020?湖南雨花?初二期末）有下列六種說法：①數(shù)軸上有無數(shù)多個(gè)表示無理數(shù)的點(diǎn)；②帶根號的數(shù)不一

定是無理數(shù)；③每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示；④數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù)；⑤

沒有最大的負(fù)實(shí)數(shù)，但有最小的正實(shí)數(shù)：⑥沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù).

其中說法錯誤的有（）

A.⑤B.②⑤C.②④⑥D(zhuǎn).①②③④

【答案】A

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，可得答案.

【解析】①數(shù)軸上有無數(shù)多個(gè)表示無理數(shù)的點(diǎn)是正確的；

②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)是正確的，如"=2；

③每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示是正確的；

④數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù)是正確的；

⑤沒有最大的負(fù)實(shí)數(shù)，也沒有最小的正實(shí)數(shù)，原來的說法錯誤；

⑥沒有最大的正整數(shù)，有最小的正整數(shù)，原來的說法正確.故選；A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

知識點(diǎn)L7實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算

1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全相同、

2）實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對實(shí)數(shù)

仍然適用。

1.（2020?廈門市湖濱中學(xué)初二期末）計(jì)算下列各題：

（1）4的平方根是；（2）25的算術(shù)平方根是；（3）-8的立方根是；

（4）-逐的相反數(shù)是；（5）、石的絕對值是；（6）逐一3；（填>,<或=）

【答案】±25-2x/5x/3<

【分析】（1）根據(jù)平方根的定義即可得；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得：

（3）根據(jù)立方根的定義即可得；（4）根據(jù)相反數(shù)的定義即可得；

（5）根據(jù)絕對值運(yùn)算即可得；（6）根據(jù)無理數(shù)的估算即可得.

【解析】（1）4的平方根是±"=±2,故答案為：±2；

（2）25的算術(shù)平方根是萬=5,故答案為：5；

（3）-8的立方根是。Z§=—2，故答案為：-2；

（4）=6的相反數(shù)是逃，故答案為：、后；

（5）6的絕對值是6,故答案為：6

（6）Q5<9,.?.石〈囪，即&<3,故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根、相反數(shù)與絕對值、無理數(shù)的估算等知識點(diǎn)，熟記各定義是解題關(guān)鍵.

2.（2020?河北魏縣?初二期末）下面與-a互為相反數(shù)的是（）

A.一&B.72C.2D.+72

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可；

【解析】根據(jù)相反數(shù)的求解可得：-魚的相反數(shù)是血.故答案是B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3.（2019?全國初二課時(shí)練習(xí)）J比的算術(shù)平方根的倒數(shù)是（）

11

A.4B.—C.2D.一

42

【答案】D

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解析】，話=4,4算術(shù)平方根是2,話的算術(shù)平方根的倒數(shù)是:故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的定義.

4.（2020?湖北江岸?初二期末）計(jì)算|后一31=.

【答案】3-6

【分析】先確定6-3的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的意義化簡即可.

【解析】解：?：逐一3<0，逐一3|=-（6一3）=3—逐，故答案為：3-后.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，絕對值的意義，熟練掌握一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕

對值是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2020?山東沂水?初二期中）如圖所示是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，若輸入某個(gè)正整數(shù)值x后，輸出的y值為4,

則輸入的x值可能為（）

A.1B.6C.9D.10

【答案】D

【分析】把各選項(xiàng)中x的值代入計(jì)算即可.

【解析】人將x=l代入程序框圖得：輸出的y值為1,不符合題意；

B.將x=6代入程序框圖得：輸出的y值為3,不符合題意；

C.將犬=9代入程序框圖得：輸出的y值為3,不符合題意：

D.將x=10代入程序框圖得：輸出的y值為4,符合題意；故選D

【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根的意義，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序，按程序一步一

步計(jì)算.

6.（2020?福建省廈門第六中學(xué)初二月考）如圖，某計(jì)算器中有?、回、叵|三個(gè)按鍵，以下是這

三個(gè)按鍵的功能：

①?:將熒幕顯示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根;

②回：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)；

③回：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方.

小明輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后，按照以下步驟操作，依次按照從第一步到第三步循環(huán)按鍵.

卜韻入X|----1----，1/X|----14|

第一步第二步第三步

若一開始輸入的數(shù)據(jù)為10,那么第2020步之后，顯示的結(jié)果是（）

A.100B.1C.0.01D.10

【答案】C

【分析】根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)的規(guī)律，即可得出結(jié)論.

【解析】解：根據(jù)題意得：io2=ioo,+=°-01，J5il=o.i，

0.12=0.01，^-=100,J麗=10,…綜上所述，是6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，

???2020+6=336…4,，按了第2020下后熒幕顯示的數(shù)是0.01,故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算器-數(shù)的開方和找數(shù)字的規(guī)律，弄清程序中的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

知識點(diǎn)1-8實(shí)數(shù)的大小比較與估算

1）數(shù)軸法

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，

2）利用法則

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0;正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù):兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)相比較，絕對值大的反而小.

3）要估算正的近似值，第一步先確定估算數(shù)的整數(shù)范圍，如23<10<33,所以2<VIUV3；

第二步以較小整數(shù)為基礎(chǔ)，開始逐步加0」（或以較大整數(shù)為基礎(chǔ)，開始逐步減0.1）,并求其立方確定估算

數(shù)的十分位：后續(xù)小數(shù)重復(fù)如上步驟。

平方根的估算同理可得。

1.（2019?四川省崇慶中學(xué)初中校區(qū)初二月考）比較實(shí)數(shù)的大小:（1）-_____-73;（2）由二1_____:

42

【答案】<<

【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小、絕對值大的反而小比較即可；（2）先求出兩數(shù)的差，再根據(jù)差的正負(fù)

比較即可.

【解析】⑴—石<—G

⑵Ml\=逐-3.：3=亞石-3<0,叵」<!故答案為：<,<.

424442

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

2.（2020?河南省初二期中）通過估算3,布，妞，的大小為：（用“〈”連接）.

【答案】^26<3<vn?

【分析】先估算出jn■和場的取值范圍，再進(jìn)行比較大小，即可得出答案.

【解析】：32<11<42,23<26<33.xTn<4,2<3/26<3,/.^26<3<VT1：

故答案為：^/26<3<V11.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，估算一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?江蘇海安初二期中）屈的整數(shù)部分是小小數(shù)部分是6,則a-b的值是（）

A.V13B.6+V13C.6-V13D?舊-6

【答案】C

【分析】估算無理數(shù)的大小方法得出答案.

【解析】解：；9<13<16,；.3〈屈<4,JR的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是阮-3,

即所3,護(hù)岳-3,可得：a-b=3-（y/Ti-3）=6-713-故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.

4.（2020?四川省成都高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二月考）規(guī)定用符號[可表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，如

[3.69]=3,[V3]=1,則[至-1]=（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】先求出（而-1）的范圍，再根據(jù)范圍求出即可.

【解析】V9<13<16,.,.3<VB<4-2<V13-l<3.A[V13-l]=2,故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.

5.（2019?上海市松江區(qū)九亭中學(xué)初二期中）已知面積為10的正方形的邊長為X,那么X的取值范圍是（）

A.1<x<3B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<5

【答案】C

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，求得正方形的邊長，再進(jìn)一步根據(jù)數(shù)的平方進(jìn)行估算.

【解析】解：由面積為10的正方形的邊長為X,得1=10，=

V9<IO<16,A3<V10<4,故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和無理數(shù)的估算方法，解題的關(guān)鍵是熟悉1至20的整數(shù)的平方.

6.（2020?福建省初二期中）（1）采用夾逼法，利用J5的一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小

的過程如下：

因?yàn)镕=],22=4,所以1〈也<2,

因?yàn)?/2=1.96，1.52=2.25，所以1.4<血<1.5,

因?yàn)?.4『=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41〈夜<1.42

因?yàn)?.414?=1.999396,1.415?=2.002225，所以1.414〈血<1.415,

因此血。1.41（精確到百分位），使用夾逼法，求出逃的近似值（精確到百分位）.

（2）我們規(guī)定用符號國表示數(shù)x的整數(shù)部分，例如[\]=0,[2.4]=2,

①按此規(guī)定[710+2]=；②如果73的整數(shù)部分是a,的小數(shù)部分是4求同一網(wǎng)的值.

【答案】⑴2.24：（2）①5,②3-6

【分析】（1）仿照使用夾逼法求J5近似值的方法解答即可；

（2）①先使用夾逼法確定炳的范圍，然后即可確定回+2的范圍，再根據(jù)規(guī)定解答即可；

②先確定y/3的整數(shù)部分a與后的小數(shù)部分6的值，再代入所求式子化筒計(jì)算即可.

【解析】解：（1）因?yàn)?2=4,32=9,所以2<逐<3,

因?yàn)?.22=4.84,2.32=5.29-所以2.2<6<2,3，

因?yàn)?.23?=4.9729,2.242=5.0176，所以2.23<75<2.24,

因?yàn)?.236?=4.999696,2.237?=5.004169,所以2.236<6<2.237,因此6°2.24.

（2）①因?yàn)?.12=9.61,3.22=10.24,所以3.1<布<3.2，

所以5]<J15+2<5.2,所以[加+2]=5；故答案為：5；

②因?yàn)?<6<2,2〈石<3,所以a=l力=6—2，

所以原式=|1|一出—斗=1—心—2）=1—6+2=3—6

【點(diǎn)睛】本題考查了利用夾逼法求算術(shù)平方根的近似值、對算術(shù)平方根的整數(shù)和小數(shù)部分的認(rèn)識以及實(shí)數(shù)

的簡單計(jì)算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握算術(shù)平方根的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

重難點(diǎn)題型

題型1運(yùn)用平方根和算術(shù)平方根的概念解題

解題技巧：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別于聯(lián)系：

算術(shù)平方根平方根

如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,

定義那么這個(gè)正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方

那么這個(gè)數(shù)叫作a的平方根

根

區(qū)

個(gè)數(shù)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)

別

表示方法正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為歷正數(shù)a的平方根表示為土逅

正數(shù)的平方根為一正一負(fù)，互為相反

取值范圍正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)

數(shù)

具體包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，一個(gè)數(shù)的正的平方根就是它的算術(shù)平方根

聯(lián)

存在的條件只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根

系

00的平方根和算術(shù)平方根都是0

1.（2020?岑溪市第六中學(xué)初二月考）下列說法中，不正確的是（）

A.10的立方根是痂B.-2是4的一個(gè)平方根

C.2的平方根是|D.0.01的算術(shù)平方根是0.1

【答案】C

【分析】根據(jù)立方根，平方根和算術(shù)平方根的定義，即可解答.

【解析】解：A.10的立方根是折6,正確：B.-2是4的一個(gè)平方根，正確；

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C.§的平方根是士1,故錯誤；D.0.01的算術(shù)平方根是0.1,正確.故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根，平方根和算術(shù)平方根

的定義.

2.（2020?內(nèi)蒙古科爾沁右翼前旗初二期中）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同，則這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.0或1C.0D.非負(fù)數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)立方根和平方根的性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實(shí)數(shù)0、1或-1,算術(shù)平方根等于它本身的

實(shí)數(shù)是0或1,由此即可解決問題.

【解析】???立方根等于它本身的實(shí)數(shù)0、I或T；算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是。和I.

...一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同的是0和1.故選:B.

【點(diǎn)睛】主要考查了立方根，算術(shù)平方根的性質(zhì).牢牢掌握立方根和算術(shù)平方根等于它本身的實(shí)數(shù)是解答本

題的關(guān)鍵點(diǎn).

3.（2020?山東省初三三模）網(wǎng)的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.72D.±72

【答案】C

【分析】先求得網(wǎng)的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.

【解析】：取=2,而2的算術(shù)平方根是?.我的算術(shù)平方根是故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A

的錯誤.

4.（2020?江蘇海安初二期中）下列說法：①±3都是27的立方根：②上的算術(shù)平方根是±2；③-竹=

2；④，話的平方根是±4；⑤-9是81的算術(shù)平方根，其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的定義找到錯誤選項(xiàng)即可.

【解析】①3是27的立方根，原來的說法錯誤；②3的算術(shù)平方根是!，原來的說法錯誤；

③-竹=2是正確的；④J話=4,4的平方根是±2,原來的說法錯誤：

⑤9是81的算術(shù)平方根，原來的說法錯誤.故其中正確的有1個(gè).故選：兒

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根的知識；用到的知識點(diǎn)為：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫做

這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)；任意一個(gè)數(shù)的立方根只有1個(gè).

5.（2020?江西上高初二月考）下列說法中，正確的是（）

A.16的算術(shù)平方根是-4B.25的平方根是5

C.-27的立方根是-3D.1的立方根是±1

【答案】C

【分析】根據(jù)立方根、平方根的含義和求法，以及算術(shù)平方根的含義和求法，逐項(xiàng)判定即可.

【解析】：16的算術(shù)平方根是4,.?.選項(xiàng)A不符合題意；

???25的平方根是±5,.?.選項(xiàng)B不符合題意；?127的立方根是-3,.?.選項(xiàng)C符合題意；

的立方根是1,...選項(xiàng)D不符合題意.故選C.

【點(diǎn)睛】考查了立方根、平方根的含義和求法，以及算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握.

6.（2020?河南省初二期中）按如圖所示的程序計(jì)算：若開始輸入的值為64,輸出的值是.

是有理數(shù)

【答案】V2

【分析】根據(jù)運(yùn)算順序，先求算術(shù)平方根，再求立方根，最后求算術(shù)平方根，可得答案.

【解析】解：764=8,%=2,2的算術(shù)平方根是血，故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的意義是解題關(guān)鍵.

題型2利用平方根和立方根解方程

解題技巧：（1）先將方程化簡為G+a>2=%的形式，移項(xiàng)將系數(shù)化為1；然后直接開方即可。

①當(dāng)時(shí)，x+a=±y/h,則產(chǎn)一。土VH；②當(dāng)人<0時(shí)，方程無解

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（2）求立方根的運(yùn)算，一般先把式子化為爐=。的形式，當(dāng)有（X±m(xù)）的形式，先把x±m(xù)看成一個(gè)整

體再進(jìn)行開立方。解答這種題型應(yīng)緊扣立方根的概念，明確開立方根與立方互為逆運(yùn)算。

1.(2020?云南省個(gè)舊市第二中學(xué)初二期中)求下式中X的值：

(1)(X-2)2=16；(2)(x+3'=12f

【答案】(l)x=6,x=-2；(2)x=2.

【分析】(1)利用平方根定義和性質(zhì)計(jì)算即可求出解；(2)利用立方根定義和性質(zhì)開立方即可求出解.

【解析】解：(1)(X-2)2=16.\x-2=±4解得x=6或x=-2；

(2)(x+3)3=125x+3=5解得x=2

【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根和立方根解方程，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，