人教部編版初中數(shù)學(xué)中考（學(xué)業(yè)水平考試）全真模擬試卷及答案

人教部編版初中數(shù)學(xué)中考（學(xué)業(yè)水平考試）全真模擬試卷及答案

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確答案選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選、或選出的答案超

過一個(gè)均記零分）

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.-1B.1C.-2D.2

22

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.0B.?C

3.（3分）2016年，我市“全面改薄”和解決大班額工程成績(jī)突出，兩項(xiàng)工程累

計(jì)開工面積達(dá)477萬平方米，各項(xiàng)指標(biāo)均居全省前列，477萬用科學(xué)記數(shù)法表示

正確的是()

A.4.77X105B.47.7X105C.4.77X106D.0.477X106

4.（3分）如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道，則其俯視圖正確的

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

3-5_-153--5_-2

A.(a2)"=22"B.(2a)3=2a3C.a?a—anD.a-a—a

6.（3分）某專賣店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情

況統(tǒng)計(jì)如下：

尺碼3940414243

平均每天銷售數(shù)量/1012201212

件

該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是

（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

7.（3分）下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)xi,x2,當(dāng)xi>xz時(shí)，滿足yi<y?的是（）

A.y=-3x+2B.y=2x+lC.y=2x2+lD.y="—

x

r2x+9>3

8.（3分）不等式組i+2x、r的解集是（）

Q>x-i

A.x》-3B.-3WxV4C.-3WxV2D.x>4

9.（3分）公式L=L0+KP表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，

L。代表彈簧的初始長(zhǎng)度，用厘米（cm）表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上

時(shí)彈簧拉伸的長(zhǎng)度，用厘米（cm）表示.下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)

短而硬的彈簧的是（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P

10.（3分）某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，

第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次

多買了20本，求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正

確的是（）

A240_120=4B240_120=4

x-20xx+20x

c120_240=4n120_240=4

xx-20xx+20

11.（3分）如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG

邊長(zhǎng)為b（a>b）,M在BC邊上，且BM=b,連接AM,MF,MF交CG于點(diǎn)P,將4

ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至aADN,將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,給出以下五個(gè)結(jié)論：①

2

ZMAD=ZAND；②CP=b-—（3）AABM^ANGF；④S四邊形AMFN二a2+b2；⑤A,M,P,D

a

四點(diǎn)共圓，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

12.（3分）觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn),

構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1）；對(duì)剩下的三個(gè)小三角

形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2,圖3…），則圖6中挖

去三角形的個(gè)數(shù)為（）

底、

圖1圖2圖3

A.121B.362C.364D.729

二、填空題（本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得

4分）

13.（4分）計(jì)算：Vs-72=.

14.（4分）如圖是利用直尺和三角板過已知直線1外一點(diǎn)P作直線1的平行線

的方法，其理由是.

15.（4分）方程3x（x-1）=2（x-1）的解為.

16.（4分）淘淘和麗麗是非常要好的九年級(jí)學(xué)生，在5月份進(jìn)行的物理、化學(xué)、

生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們

兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是.

17.（4分）某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓0的圓心與矩

形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點(diǎn)），與左右兩

邊相交（F,G為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光

區(qū)域.已知圓的半徑為1m,根據(jù)設(shè)計(jì)要求，若NE0F=45。，則此窗戶的透光率

（透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值）為

三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟）

2

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：a-4a+4a^g_-3,其中a=JL

a2-4a2+2a2

19.（8分）隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少

的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：A.和同學(xué)親友聊天；B.學(xué)

習(xí)；C.購(gòu)物；D.游戲；E.其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若

千名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下圖表（部分信息未給出）：

頻數(shù)頻率

選項(xiàng)

A10m

Bn0.2

C50.1

DP0.4

E50.1

根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？

（2）求表中m,n,p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有

多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.

20.（8分）如圖，已知RtaABC,ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的。

0交AB于點(diǎn)E.

（1）求證：DE是。0的切線；

（2）若AE：EB=1：2,BC=6,求AE的長(zhǎng).

21.（10分）如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器,

檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為

0.9秒，已知NB=30°,ZC=45°.

（1）求B,C之間的距離；（保留根號(hào)）

（2）如果此地限速為80km/h,那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)

據(jù)：^3^1.7,血=1.4）

22.（10分）隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家

附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水

管，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落

地處離池中心3米.

（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求出水柱的最大高度的多少？

23.(10分)如圖1,在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落

在邊AD上的E處，折痕為PQ,過點(diǎn)E作EF〃AB交PQ于F,連接BF.

(1)求證：四邊形BFEP為菱形；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.

24.(12分)有這樣一個(gè)問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、

反比例函數(shù)y=Lx與y=k(k#0)的圖象性質(zhì).

kx

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=Lx與y=N,當(dāng)k>0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了

kx

探究.

下面是小明的探究過程：

(1)如圖所示，設(shè)函數(shù)y=Lx與y=K圖象的交點(diǎn)為A,B,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-

kx

k,-1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn).

①設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M,直線PB交x軸于點(diǎn)N.求證：PM=PN.

證明過程如下，設(shè)P(m,N),直線PA的解析式為y=ax+b(aWO).

in

-ka+b=-l

則一k，

ina+b=一

解得fa二_______

lb=

二直線PA的解析式為

請(qǐng)你把上面的解答過程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明.

②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(kWl)時(shí)，判斷aPAB的形狀，并用k表示出4PAB

的面積.

人教部編版初中數(shù)學(xué)中考（學(xué)業(yè)水平考試）全真模擬試卷及答案

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確答案選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選、或選出的答案超

過一個(gè)均記零分）

1.（3分）（2017?德州）-2的倒數(shù)是（）

A.-1B.1C.-2D.2

22

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.

【解答】解：-2的倒數(shù)是

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們

就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.（3分）（2017?德州）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

3.（3分）（2017?德州）2016年，我市“全面改薄”和解決大班額工程成績(jī)突

出，兩項(xiàng)工程累計(jì)開工面積達(dá)477萬平方米，各項(xiàng)指標(biāo)均居全省前列，477萬用

科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.4.77X105B.47.7X105C.4.77X106D.0.477X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：477萬用科學(xué)記數(shù)法表示4.77義1。6,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlO”的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）（2017*德州）如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道，則

其俯視圖正確的是（）

【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形.

【解答】解：兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道的俯視圖是矩形和圓的組

合圖，且圓位于矩形的中心位置，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.

5.（3分）（2017?德州）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）=a2mB.（2a）=2a3C.a3?a-5=a-15D.a^a5=a2

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：(B)原式=8a:故B不正確；

(C)原式=af,故C不正確；

(D)原式=a：故D不正確；

故選(A)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

6.(3分)(2017-德州)某專賣店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺

碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：

尺碼3940414243

平均每天銷售數(shù)量/1012201212

件

該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是

()

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)

差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量

是眾數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差

的意義.

7.(3分)(2017?德州)下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)小，x2,當(dāng)Xj>X2時(shí)，滿足

yi<y2的是()

A.y=-3x+2B.y=2x+lC.y=2x2+lD.y=-X

x

【分析】A、由k=-3可得知y隨x值的增大而減?。籅、由k=2可得知y隨x

值的增大而增大；C、由a=2可得知：當(dāng)x<0時(shí)，y隨x值的增大而減小，當(dāng)x

>0時(shí)，y隨X值的增大而增大；D、由k=-l可得知：當(dāng)x<0時(shí)，y隨X值的

增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x值的增大而增大.此題得解.

【解答】解：A、y=-3x+2中k=-3,

.*.y隨x值的增大而減小，

.'A選項(xiàng)符合題意；

B、y=2x+l中k=2,

.*.y隨x值的增大而增大，

.IB選項(xiàng)不符合題意；

C、y=2x2+l中a=2,

...當(dāng)x<0時(shí)，y隨x值的增大而減小,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x值的增大而增大,

.IC選項(xiàng)不符合題意；

D、y=-1中k=-1,

x

...當(dāng)x<0時(shí)，y隨x值的增大而增大,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x值的增大而增大,

.ID選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì),

根據(jù)一次（二次、反比例）函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中y與x之間的增減

性是解題的關(guān)鍵.

'2x+9>3

8.（3分）（2017*德州）不等式組i+2x、的解集是（）

[―>X-1

A.xN-3B.-3WxV4C.-3Wx<2D.x>4

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式2x+9>3,得：xN-3,

解不等式上生>x-l,得：x<4,

3

不等式組的解集為-3Wx<4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),

熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答

此題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2017?德州）公式L=L0+KP表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)

彈簧的長(zhǎng)度，L。代表彈簧的初始長(zhǎng)度，用厘米（cm）表示，K表示單位重力物體

作用在彈簧上時(shí)彈簧拉伸的長(zhǎng)度，用厘米（cm）表示.下面給出的四個(gè)公式中，

表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P

【分析】A和B中，Lo=lO,表示彈簧短；A和C中，K=0.5,表示彈簧硬，由此

即可得出結(jié)論.

【解答】解：：10<80,0.5<5,

，A和B中，L0=10,表示彈簧短；A和C中，K=0.5,表示彈簧硬，

??.A選項(xiàng)表示這是一個(gè)短而硬的彈簧.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，比較L。和K的值，找出短而硬的彈簧是

解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2017?德州）某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了

若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4

元，結(jié)果比上次多買了20本，求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本

資料，列方程正確的是（）

A240_120=4B240_120=4

x-20xx+20x

c120_240=4D120_240=4

xx-20xx+20

【分析】由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)

系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程.

【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，

根據(jù)題意得：240=4.

xx+20

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的

等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2017?德州）如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小

正方形CEFG邊長(zhǎng)為b（a>b）,M在BC邊上，且BM=b,連接AM,MF,MF交CG

于點(diǎn)P,將AABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AADN,將AMEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至ANGF,給出以下

2

2J

五個(gè)結(jié)論：①NMAD=NAND；②CP=b-上二；③△ABM烏ANGF；④S四邊形AMFN二a+b；

a

⑤A,M,P,D四點(diǎn)共圓，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NBAD=NADC=NB=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

/.ZNAD=ZBAM,ZAND=ZAMB,根據(jù)余角的性質(zhì)得至（JNDAM+NNAD=NNAD+NAND=

ZAND+ZNAD=90°,等量代換得到NDAM=NAND,故①正確；

2

②根據(jù)正方形的性質(zhì)得到PC〃EF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CP=b-"；故②

a

正確；

③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME,等量代換得到AB=ME=NG,根據(jù)全等三角形的判定

定理得到△ABMZ4NGF；故③正確；

④由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN,NF=MF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF,推出四

邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的NNAM=90°,推出四邊形AMFN是正方形，

222

于是得到S四邊形AMFN二AM=a+b；故④正確;

⑤根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NAMP=90。，ZADP=90°,得到NABP+NADP=180°,

于是推出A,M,P,D四點(diǎn)共圓，故⑤正確.

【解答】解：①...四邊形ABCD是正方形，

/.ZBAD=ZADC=ZB=90°,

/.ZBAM+ZDAM=90°,

?.?將AABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至aADN,

/.ZNAD=ZBAM,ZAND=ZAMB,

/.ZDAM+ZNAD=ZNAD+ZAND=ZAND+ZNAD=90°,

/.ZDAM=ZAND,故①正確；

②二.四邊形CEFG是正方形，

，PC〃EF,

/.AMPC^AEMF,

-PC_CM

"EF=ME'

,大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b(a>b),BM=b,

/.EF=b,CM=a-b,ME=(a-b)+b=a,

?PCa-b

,?--------Z：------------9

ba

2

，CP=b-上二；故②正確;

a

③,/將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至ANGF,

.*.GN=ME,

?；AB=a,ME=a,

.*.AB=ME=NG,

'AB=NG=a

在AABM與ANGF中，(NB=NNGF=90°，

GF=BM=b

/.AABM^ANGF；故③正確；

④?..將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,

.*.AM=AN,

二.將AMEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至ANGF,

/.NF=MF,

,?AABM^ANGF,

.*.AM=NF,

四邊形AMFN是矩形,

"?ZBAM=ZNAD,

ZBAM+DAM=ZNAD+ZDAN=90

/.ZNAM=90°,

二四邊形AMFN是正方形，

V^RtAABM41,a2+b2=AM2,

??S四邊形AMFN=AM2=a2+b2；故④正確；

⑤：四邊形AMFN是正方形，

/.ZAMP=90°,

VZADP=90°,

/.ZABP+ZADP=180°,

/.A,M,P,D四點(diǎn)共圓，故⑤正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四點(diǎn)共圓，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，正方形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2017?德州）觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角

形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1）；對(duì)剩

下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2,圖

3…），則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（）

瓜、

圖1圖2圖3

A.121B.362C.364D.729

【分析】根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.

【解答】解：圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，

圖2挖去中間的（1+3）個(gè)小三角形，

圖3挖去中間的（1+3+32）個(gè)小三角形，

則圖6挖去中間的（1+3+32+33+34+35）個(gè)小三角形，即圖6挖去中間的364個(gè)小

三角形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的變化，掌握?qǐng)D形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得

4分）

13.（4分）（2017?德州）計(jì)算：V8-V2=_V2_.

【分析】原式化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=2圾-揚(yáng)我，

故答案為：V2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.（4分）（2017?德州）如圖是利用直尺和三角板過已知直線1外一點(diǎn)P作直

線1的平行線的方法，其理由是同位角相等，兩直線平行.

【分析】過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，只有滿足同位角相等，才能得到兩

直線平行.

【解答】解：由圖形得，有兩個(gè)相等的同位角存在，

所以依據(jù)：同位角相等，兩直線平行，即可得到所得的直線與已知直線平行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)

錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

15.(4分)(2017?德州)方程3x(x-1)=2(x-1)的解為x=l或x=Z.

【分析】移項(xiàng)后分解因式得到(x-1)(3x-2)=0,推出方程x-1=0,3x-2=0,

求出方程的解即可.

【解答】解：3x(x-1)=2(x-1),

移項(xiàng)得：3x(x-1)-2(x-1)=0,

即(x-1)(3x-2)=0,

.,.X-1=0,3x-2=0,

解方程得：X1=1,X2=2.

3

故答案為：x=l或x=2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)

點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

16.(4分)(2017?德州)淘淘和麗麗是非常要好的九年級(jí)學(xué)生，在5月份進(jìn)行

的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式

取得，那么他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是1.

一里一

【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出淘淘與麗麗同學(xué)同時(shí)

抽到物理的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖為:

淘淘經(jīng)化生

_/1\/N

麗麗物化生物化生物化生

因?yàn)楣灿?種等可能的結(jié)果數(shù)，其中淘淘與麗麗同學(xué)同時(shí)抽到物理物的結(jié)果數(shù)為

1,

所以他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是工

9

故答案為：1.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的

結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

17.（4分）（2017.德州）某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓

0的圓心與矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點(diǎn)）,

與左右兩邊相交（F,G為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部

分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m,根據(jù)設(shè)計(jì)要求，若NEOF=45°,則此窗戶

的透光率（透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值）為_（兀+2）&一

【分析】把透光部分看作是兩個(gè)直角三角形與四個(gè)45°的扇形的組合體，其和

就是透光的面積，再計(jì)算矩形的面積，相比可得結(jié)果.

【解答】解：設(shè)。。與矩形ABCD的另一個(gè)交點(diǎn)為

連接0M、0G,則M、0、E共線，

由題意得：ZM0G=ZE0F=45°,

/.ZF0G=90°,且OF=OG=1,

s透明區(qū)域=18°兀xJ+2*I*1*1=JL+1,

36022

過。作ON±AD于N,

.?.ON=1FG」式,

22

.\AB=2ON=2X1^2=72，

?*-s矩形=2XA/^2^72，

兀_

?S透光區(qū)域=彳+1=&（兀+2）

S矩形2近8

故答案為:522）電

8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、扇形的面積、直角三角形的面積，將透光部分

化分為幾個(gè)熟知圖形的面積是關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟）

2

18.（6分）（2017?德州）先化簡(jiǎn)，再求值：且一4過4TaR__3,其中a=工.

a2-4a2+2a2

【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可

解答本題.

2

【解答】解：&:4a+4：上_一3

&2-4a2+2a

二（a-2）乙「a（a+2）

（a+2）（a-2）a-2

=a-3,

當(dāng)a=工時(shí)，原式=工一3」_.

222

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

19.（8分）（2017?德州）隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生

活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：A.和同

學(xué)親友聊天；B.學(xué)習(xí)；C.購(gòu)物；D.游戲；E.其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校

范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下圖表（部分信息未給出）：

頻數(shù)頻率

選項(xiàng)

A10m

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？

(2)求表中m,n,p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有

多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.

【分析】(1)根據(jù)C的人數(shù)除以C所占的百分比，可得答案；

(2)根據(jù)人數(shù)比抽查人數(shù)，所占的百分比乘以抽查人數(shù)，可得答案;

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案.

【解答】解：(1)從C可看出5+0.1=50人，

答：次被調(diào)查的學(xué)生有50人；

(2)m=M=0.2,n=0.2X50=10,p=0.4X50=20,

(3)800X(0.1+0.4)=800X0.5=400人,

答：全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有400人，可利用手機(jī)學(xué)習(xí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20.(8分)(2017?德州)如圖，已知RSABC,ZC=90°,D為BC的中點(diǎn),以

AC為直徑的。。交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若AE：EB=1：2,BC=6,求AE的長(zhǎng).

【分析】(1)求出N0ED=NBCA=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;

(2)求出△BECSABCA,得出比例式，代入求出即可.

連接OE、EC,

VAC是。。的直徑，

ZAEC=ZBEC=90°

VD為BC的中點(diǎn)，

/.ED=DC=BD,

.\Z1=Z2,

VOE=OC,

.;Z3=Z4,

.\Z1+Z3=Z2+Z4,

即NOED=NACB,

VZACB=90°,

.\Z0ED=90°,

，DE是。。的切線；

(2)解：由(1)知：ZBEC=90

;在RtZ^BEC與Rt^BCA中，ZB=ZB,ZBEC=ZBCA,

/.ABEC^ABCA,

?BE=BC

"BCBA'

.*.BC2=BE?BA,

VAE：EB=1：2,設(shè)AE=x,則BE=2x,BA=3x,

VBC=6,

62=2X?3X,

解得：x=>/5，

即AE=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出ZOED=ZBCA

和△BECS^BCA是解此題的關(guān)鍵.

21.（10分）（2017?德州）如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝

了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測(cè)得一輛汽車從B處行駛到

C處所用時(shí)間為0.9秒，已知NB=30°,ZC=45°.

（1）求B,C之間的距離；（保留根號(hào)）

（2）如果此地限速為80km/h,那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)

據(jù)：M之1.7,如?1.4）

【分析】（1）如圖作ADLBC于D.則AD=10m,求出CD、BD即可解決問題.

（2）求出汽車的速度，即可解決問題，注意統(tǒng)一單位；

【解答】解：（1）如圖作ADLBC于D.則AD=10m,

在Rt/XACD中,VZC=45°,

AD=CD=10m,

在Rt^ABD中，VZB=30°,

tan30°=鯉_,

BD

/.BD=V3AD=10V3n，

.\BC=BD+DC=(10+1073)m.

（2）結(jié)論：這輛汽車超速.

理由：VBC=10+10V3^27m,

,汽車速度=且=30111/5=1081?11/11,

0.9

V108>80,

?..這輛汽車超速.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、速度、時(shí)間、路程之間

的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題,

屬于中考?？碱}型.

22.（10分）（2017?德州）隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來

越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根

高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達(dá)

到最高，水柱落地處離池中心3米.

（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求出水柱的最大高度的多少？

【分析】（1）以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水

管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+h,

代入（0,2）和（3,0）得出方程組，解方程組即可，

（2）求出當(dāng)x=l時(shí)，y=8■即可.

3

【解答】解：（1）如圖所示：以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在

直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線的解析式為

：y=a（x-1）2+h,

代入（0,2）和（3,0）得：［4a+h=°

la+h=2

f2

a二萬

解得：，

，拋物線的解析式為：y=-2.(x-1)2+A；

33

即y=--Z-X2+AX+2(0WXW3)；

33

(2)y=--X2+AX+2(0WXW3),

33

當(dāng)x=l時(shí)，y=呈，

3

即水柱的最大高度為當(dāng)).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求

法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵.

23.（10分）（2017?德州）如圖1,在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折

疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ,過點(diǎn)E作EF〃AB交PQ于F,連

接BF.

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2）,求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得出PB=PE,BF=EF,ZBPF=ZEPF,由平行線的性質(zhì)

得出NBPF=NEFP,證出NEPF=NEFP,得出EP=EF,因此BP=BF=EF=EP,即可得

出結(jié)論；

(2)①由矩形的性質(zhì)得出BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,ZA=ZD=90°,由對(duì)稱的性

質(zhì)得出CE=BC=5cm,在RtZ\CDE中，由勾股定理求出DE=4cm,得出AE=AD-DE=lcm；

在Rt^APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=3cm即可；

3

②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE=lcm；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A

重合時(shí)，點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm,即可得出答

案.

【解答】(1)證明：:.折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ,

二點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，

/.PB=PE,BF=EF,ZBPF=ZEPF,

又：EF〃AB,

/.ZBPF=ZEFP,

.\ZEPF=ZEFP,

.\EP=EF,

/.BP=BF=EF=EP,

，四邊形BFEP為菱形;

(2)解:①；四邊形ABCD是矩形,

.*.BC=AD=:5cm,CD=AB=3cm,NA=ND=90°,

??,點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，

CE=BC=5cm,

在RtACDE中，DE=J1E2-CDEcm,

AE=AD-DE=5cm-4cm=lcm；

在RtAAPE中，AE=1,AP=3-PB=3-PE,

/.EP2=12+(3-EP)2,

解得：EP=-§-cm,

3

，菱形BFEP的邊長(zhǎng)為耳m；

3

②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2：

點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE=lcm；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖3所示：

點(diǎn)E離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形ABQE為正方形，AE=AB=3cm,

.?.點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、

平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合

性強(qiáng)，有一定難度.

24.（12分）（2017?德州）有這樣一個(gè)問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)

互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=Lx與y=N（kWO）的圖象性質(zhì).

kx

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=Lx與ydL,當(dāng)k>0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了

kx

探究.

下面是小明的探究過程：

（1）如圖所示，設(shè)函數(shù)y=Lx與y=K圖象的交點(diǎn)為A,B,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-