河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題

PAGE15-河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合且，假如，，那么A. B. C. D.函數(shù)的圖象為

A. B.

C. D.已知函數(shù)，若，，，則A. B. C. D.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B. C.2 D.1已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，且，則A. B.1 C. D.3執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入k的值可以為A.4 B.6 C.8 D.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，則3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率是A. B. C. D.如圖在直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線，切點(diǎn)為P，過點(diǎn)P分別作x，y軸的垂線垂足分別為A，B，向矩形OAPB中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為A.

B.

C.

D.

已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為A.1008 B.1009 C.2024 D.已知在數(shù)列中，，，則等于A. B. C. D.已知函數(shù)，則以下推斷中正確的是A.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到

B.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到

C.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移而得到

D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則的最小值為A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）函數(shù)，的值域是______．已知向量，，函數(shù)，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，的解析式為______．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是______．選做題：若a，b，，且，則的最小值為______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知向量，，函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；Ⅱ在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，求面積的最大值．

已知某校5個(gè)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成果和總分年級(jí)排名如表：學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)11511293125145年級(jí)排名2503004507010Ⅰ通過大量事實(shí)證明發(fā)覺，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成果和總分年級(jí)排名具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學(xué)成果，用y表示年級(jí)排名，求y與x的回來方程；其中都取整數(shù)Ⅱ若在本次考試中，預(yù)料數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)為120分的學(xué)生年級(jí)排名也許是多少？

參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，，

其中．

已知數(shù)列滿意

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

若，且，求m的值．

已知函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，解不等式

若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，設(shè)是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面ABC，，若EA：AB：：2：1，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．

證明：平面ABE；

求CE與平面EAB所成角的正弦值．

已知圓：關(guān)于直線：對(duì)稱的圓為C．

求圓C的方程；

過點(diǎn)作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線l，使得若存在，求出全部滿意條件的直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

數(shù)學(xué)試卷答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由不等式2，

得到集合；

集合Q中的不等式可化為：，

解得，故集合，

定義集合且，則

故選：B．

先依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合P中的不等式log2的解集得P，再求出集合Q中的肯定值不等式的解集即Q，然后依據(jù)題中的新定義即可求出即可．

此題要求學(xué)生駕馭對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】D

【解析】解：首先依據(jù)定義域：，所以，故解除A，B，

再依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，故解除C，

故選：D．

分析：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于選擇題，解除法是一種找出正確選項(xiàng)的很好的方式

3.【答案】D

【解析】解：函數(shù)，

則，

，

，

由在R上遞增，

，可得，

則，

故選：D．

由分段函數(shù)運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，推斷，進(jìn)而得到a，b，c的大?。?/p>

本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：比較函數(shù)值的大小，留意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)及應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是駕馭函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得，即可得答案．

【解答】

解：依據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，

則，

因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以，

故選：A．

5.【答案】D

【解析】解：由，可得點(diǎn)P為線段BC的三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)C，

設(shè)，的夾角為，

由的幾何意義為在方向上的投影，

則有：，

故選：D．

由平面對(duì)量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算得：，可得點(diǎn)P為線段BC的三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)C，由的幾何意義為在方向上的投影，則有：，得解

本題考查了平面對(duì)量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．

6.【答案】C

【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得

，

不滿意條件，，

不滿意條件，，

不滿意條件，，

由題意，此時(shí)應(yīng)當(dāng)滿意條件，退出循環(huán)，輸出S的值為48，

故應(yīng)有：

故選：C．

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)時(shí)，由題意，此時(shí)應(yīng)當(dāng)滿意條件，退出循環(huán)，則可得到k的范圍

本題主要考查了程序框圖和算法，依據(jù)退出循環(huán)的條件分析k的取值范圍是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查概率的求法，屬于中檔題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

先求出基本領(lǐng)件總數(shù)，再求出3位女生中有且只有兩位女生相鄰包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，由此能求出3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率．

【解答】

解：2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，

基本領(lǐng)件總數(shù)，

3位女生中有且只有兩位女生相鄰包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，

位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率．

故選：B．

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)，

由，

則以點(diǎn)P為切點(diǎn)過原點(diǎn)的切線方程為：，

又此切線過點(diǎn)，求得：，即，

以點(diǎn)P為切點(diǎn)過原點(diǎn)的切線方程為：

由定積分的幾何意義得：，

設(shè)“向矩形OAPB中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分”為事務(wù)A，

由幾何概型的面積型可得：

，

故選：A．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線外一點(diǎn)的切線方程得：點(diǎn)P為切點(diǎn)過原點(diǎn)的切線方程為：由定積分的幾何意義得：，由幾何概型中的面積型得：，得解．

本題考查的過曲線外一點(diǎn)的切線方程、定積分的幾何意義及幾何概型中的面積型，屬中檔題．

9.【答案】D

【解析】解等差數(shù)列中，，，

則：，

所以：，

整理得：，

則：數(shù)列設(shè)，

則：，，，，

，

，

故選：D．

首先利用等差數(shù)列的項(xiàng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用分組法求出數(shù)列的和．

本題考查的學(xué)問要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，分組求和的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型．

10.【答案】B

【解析】解：在數(shù)列中，，，

，

，

，

由此猜想．

當(dāng)時(shí)，，成立．

假設(shè)時(shí)，成立，

則當(dāng)時(shí)，，也成立，

，

．

故選：B．

由遞推公式依次求出數(shù)列的前四項(xiàng)由此猜想再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，從而能求出．

本題考查數(shù)列的第12項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意遞推思想和數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用．

11.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，再依據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

【解答】

解：函數(shù)

，

故把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，

故選：A．

12.【答案】A

【解析】解：由題意可得，解可得，，

，，

設(shè)，，

當(dāng)時(shí)，；函數(shù)是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)；

所以時(shí)，取得最小值：．

故選：A．

分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式表示已知條件，然后求出得，d，在代入求和公式即可求解．

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

13.【答案】

【解析】解：

，

，

，

，

即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是．

故答案為：．

利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得其值域．

本題考查二倍角的余弦與誘導(dǎo)公式，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．

14.【答案】

【解析】解：向量，，

則函數(shù)，

又圖象上最高點(diǎn)與之相鄰的最低點(diǎn)坐標(biāo)，

計(jì)算，

即，解得；

又圖象上最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以的解析式為

故答案為：

計(jì)算平面對(duì)量的數(shù)量積，依據(jù)三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的解析式．

本題考查了平面對(duì)量的數(shù)量積運(yùn)算與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)，線段AB的中點(diǎn)M為．

則，即

端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，

．

把代入得：．

線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是．

故答案為．

設(shè)出A和M的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把A的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，然后代入圓的方程即可得到答案．

本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查了代入法，關(guān)鍵是運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是中檔題．

16.【答案】4

【解析】解：，

所以．

故答案為：4

因?yàn)?，與已知等式比較發(fā)覺，只要利用均值不等式即可求出結(jié)果．

本小題主要考查均值不等式的有關(guān)學(xué)問及配方法的有關(guān)學(xué)問，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．解答的關(guān)鍵是利用平方關(guān)系建立條件與結(jié)論之間的聯(lián)系．

17.【答案】解：Ⅰ，，

，

函數(shù)的周期，

由，，

即，，

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．Ⅱ，

，

，

即，得，，

，當(dāng)時(shí)，，

由余弦定理得，

，

，

即，

則三角形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

即三角形的面積的最大值為．

【解析】Ⅰ依據(jù)向量數(shù)量積的定義求出函數(shù)的解析式，結(jié)合周期公式以及單調(diào)性進(jìn)行求解即可；Ⅱ依據(jù)條件求出C的值，結(jié)合余弦定理以及基本不等式，以及三角形的公式進(jìn)行求解即可．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用向量數(shù)量積的定義以及協(xié)助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．本題考查的公式比較多．

18.【答案】解：Ⅰ，

，

故，，

故；Ⅱ時(shí)，，

故預(yù)料數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)為120分的學(xué)生年級(jí)排名也許是198名．

【解析】Ⅰ求出x，y的平均數(shù)，求出相關(guān)系數(shù)，求出回來方程即可；Ⅱ代入x的值，求出y的預(yù)報(bào)值即可．

本題考查了求回來方程問題，考查函數(shù)求值，是一道常規(guī)題．

19.【答案】解：由

得

，

兩式相減得

，即，當(dāng)時(shí)也滿意．

，

所以，

解得．

【解析】由推出

，兩式相減即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；

化簡(jiǎn)，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和，然后求解m即可．

本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力．

20.【答案】解：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，解得：，即

當(dāng)時(shí)，，恒成立

當(dāng)時(shí)，，解得：，即

綜上，不等式的解集是．

若對(duì)于恒成立，

即

，

即

解得：或，

實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

【解析】當(dāng)時(shí)，可得解析式，分段去肯定值即可求不等式；

依據(jù)肯定值不等式求解即可．

本題考查了肯定值不等式的解法，利用了零點(diǎn)分段去肯定值和肯定值不等式的性質(zhì)的運(yùn)用．屬于中檔題．

21.【答案】證明：取AB中點(diǎn)M，連結(jié)MC，

是邊長(zhǎng)為2的正三角形，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，

，，

又，，且，

四邊形FMCD是平行四邊形，，

平面ABC，，

又，，

，，，，

平面ABE．

解：連結(jié)EM，平面ABE，

是CE與平面EAB所成角，

是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面ABC，

，EA：AB：：2：1，

，，

．

與平面EAB所成角的正弦值為．

【解析】取AB中點(diǎn)M，連結(jié)MC，推導(dǎo)出，從而，且，進(jìn)而四邊形FMCD是平行四邊形，，由平面ABC，得，從而，求出，，由此能證明平面ABE．

連結(jié)EM，由平面ABE，得是CE與平面EAB所成角，由此能求出CE與平面EAB所成角的正弦值．

本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

22.【答案】解：圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為，

設(shè)圓的圓心關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)為，

則，且的中點(diǎn)在直線：上，

有，

解得：，

圓C的方程為；

要使，必需使，即：．

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，可得直線l的方程為，與圓C：交于兩點(diǎn)，．

，，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l：滿意條件．

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為．

設(shè)，

由得：．

，，

由于點(diǎn)在圓C內(nèi)部，恒成立．

要使，必需使，即，

也就是：，

即，

整理得：，解得：，

直線l的方程為．

故存在直線和，使得．

【解析