浙江省嘉興市第五高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE試卷第=1頁，總=sectionpages33頁P(yáng)AGE9浙江省嘉興市第五高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題考生須知：1．本試卷為試題卷，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．全部答案必需寫在答題卷上，寫在試題卷上無效。3.考試結(jié)束，上交答題卷。一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下面四個(gè)幾何體中，是棱臺的是（）A． B． C． D．2．已知，且，則的值分別為（）A． B． C． D．3．半徑為1的球的表面積為（）A． B． C． D．4．在中，角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A． B． C． D．5．如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，若，則（）A．B．C． D．6．設(shè)是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（

）A、，，則B、，，，則C、，，，則D、，，則7．已知的內(nèi)角所對的邊分別為滿意且，則（）A．B．C． D．8．已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則的最大值為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．下列命題為真命題的是（）A．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 B．若i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，則C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在其次象限D(zhuǎn)．復(fù)數(shù)的虛部為－110．已知向量，，則下列正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（

）直線與是相交直線B、直線與是平行直線C、直線與是異面直線D、直線與是異面直線12．下列結(jié)論正確的是（）A．在三角形中，若，則B．在銳角三角形中，不等式恒成立C．若，則三角形為等腰三角形D．在銳角三角形中,三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．化簡得______.14．如圖所示，是三角形的直觀圖，則三角形的面積_______.15．如圖，為了估測某塔的高度，在塔底和（與塔底同一水平面）處進(jìn)行測量，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°，且兩點(diǎn)相距，由點(diǎn)看的張角為150°，則塔的高度______.16．如圖，在中，，，P為CD上一點(diǎn)，且滿意，若的面積為，則的最小值為__________.四、解答題:本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本題滿分10分）已知復(fù)數(shù).（1）若復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)；（2）求；（3）求.18．（本題滿分12分）已知向量，，（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）若與夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本題滿分12分）如圖所示，在三棱柱中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，，的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）∥平面BCHG.20．（本題滿分12分）如圖，在中，，是邊上的一點(diǎn)，，，.（1）求的大小；（2）求的長.21.（本題滿分12分）如圖所示，已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，平面平面．（1）求證：；（2）直線上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，并加以證明.22．（本題滿分12分）在中，角的對邊分別為，已知.（1）證明：；（2）求的取值范圍.嘉興市第五高級中學(xué)2024學(xué)年其次學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。1.C2.C3.D4.D5.B6.A7.A8.D二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.AD10.BC11.CD12.ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。2四、解答題:本大題共6小題,共70分。17．（10分）（1）；（2）；（3）（1）因?yàn)椋浴?（2）由題意，復(fù)數(shù)，可得……6由，所以.…………1018．（12分）（1）；（2）；（3）且.因?yàn)?，，?）若，則，解得；………………4（2）若，則，解得；…………8（3）若與夾角為銳角，則，且與不同向共線，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為且.………………1219．（12分）（1）∵G，H分別是，的中點(diǎn)，∴，而，∴，即B，C，H，G四點(diǎn)共面.………………6（2）∵E，G分別是AB，的中點(diǎn)，∴平行且相等，所以四邊形為平行四邊形，即，又面，面，∴面，………………1220．（12分）（1）在中，由余弦定理得：∴…………6（2）在中，，，，由正弦定理：，得.…………12（12分）（1）證明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面平面，平面，∴．……………………6(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面平面．………………8證明如下：取