2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時,選出每小題〖答案〗后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時,用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答,答題無效.3.考試結(jié)束后,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知全集,集合或,,則Venn圖中陰影部分表示的集合為()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗集合或,故,由Venn圖可知影部分表示的集合為.故選:A2.已知命題,命題,則是q的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由不等式,可得,又由不等式,可得,因為集合,所以命題是命題的必要不充分條件.故選:C.3.已知函數(shù)在處可導(dǎo),若,則()A.1 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知得,所以.故選:C4.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗,,,故,故選:B5.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),若存在使得,則稱是的一個“巧值點”.下列四個函數(shù)中,沒有“巧值點”的是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A:,由解得或,所以存在“巧值點”;對于B:,作函數(shù)與的圖象,由圖可知存在“巧值點”;對于C:,由得,解得,所以存在“巧值點”;對于D:,因為,所以無實數(shù)解,所以不存在“巧值點”.故選:D6.唐代大詩人李白喜好飲酒作詩,民間有“李白斗酒詩百篇”之說.《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事.詩云:今攜一壺酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店飲半斗.注:古代一斗是10升.大意是:李白在郊外春游時,做出這樣一條約定:遇見朋友,先到酒店里將壺里的酒增加一倍(假定每次加酒不會溢出),再喝掉其中的5升酒.那么根據(jù)這個規(guī)則,若李白酒壺中原來有酒6升,將李白在第5家店飲酒后所剩酒量是()A.37升 B.21升 C.26升 D.32升〖答案〗A〖解析〗由題意,可將李白在每家店飲酒后所剩酒量構(gòu)造成一個數(shù)列,則李白在每家店飲酒后所剩酒量均為在前一家店飲酒后所剩酒量的2倍減去5,即,,,.故李白在第5家店飲酒后所剩酒量是37升.故選:A.7.已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為,則,因為函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則存在,使得,即,可得,設(shè),因為函數(shù)、在上均為增函數(shù),則函數(shù)在上為增函數(shù),當(dāng)時,,故.故選:B.8.函數(shù)的所有極值點從小到大排成數(shù)列,設(shè)是的前n項和,則下列結(jié)論正確的是()A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.C. D.〖答案〗C〖解析〗,,令可得或,,對于A,易得函數(shù)的極值點為或,,當(dāng)時,從小到大為,,,,不是等差數(shù)列,故A錯誤;對于B,,故B錯誤;對于C,,均為等差數(shù)列,公差均為首項分別為,,,,故C正確;對于D,,,故D錯誤.故選:C.二、多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,,則 D.若,則〖答案〗AC〖解析〗對于A,由,可知,故成立,A正確;對于B,若,則,B錯誤;對于C,,則,C正確;對于D,若,則,解得,D錯誤.故選:AC.10.已知在數(shù)列中,,,則下列說法正確的是()A. B.可能是等差數(shù)列C. D.若,則是遞增數(shù)列〖答案〗BD〖解析〗選項A,令時,,即,故選項A錯誤;選項B,當(dāng)時,,由此可知數(shù)列為首項為,公差為的等差數(shù)列,故選項B正確;選項C,當(dāng)時,,與已知條件矛盾,故選項C錯誤;選項D,由選項B可知,時數(shù)列是遞增數(shù)列,當(dāng)且時,,,,,,將這個式子疊加得,即,則所以,所以當(dāng)且時,數(shù)列是遞增數(shù)列,即,則遞增數(shù)列,故選項D正確;故選:BD.11.下列說法錯誤的是()A.獨立性檢驗的結(jié)果一定正確B.用卡方檢驗法判斷“是否有把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)”時,其零假設(shè)為:吸煙與患肺癌之間無關(guān)聯(lián)C.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)的值越大,說明回歸方程擬合的效果越好D.根據(jù)一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定,殘差的均值為0〖答案〗AC〖解析〗對于A,獨立性檢驗的結(jié)果不一定正確,假如我們有99%的把握認(rèn)為與有關(guān),此時只能說明這種判斷的正確性為99%,而無法確定與有關(guān),所以A錯誤,對于B,用卡方檢驗法判斷“是否有把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)”時,其零假設(shè)為:吸煙與患肺癌之間無關(guān)聯(lián),所以B正確,對于C,在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1,此時說明回歸方程擬合的效果越好,所以C錯誤,對于D,根據(jù)一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定,殘差的均值為0,所以D正確,故選:AC12.設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線平行于軸,則()A.B.函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形,其對稱中心為C.曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值2D.函數(shù)在上的最小值為3〖答案〗ABC〖解析〗由函數(shù),可得,因為曲線在點處的切線平行于軸,可得,解得,所以A正確;又由函數(shù),因為函數(shù)的對稱中心為,根據(jù)函數(shù)的圖象變換,可得函數(shù)的對稱中心為,所以B正確;作出函數(shù)的圖象,如圖所示,設(shè)切點,求導(dǎo)得,則在點的切線方程為,令,可得,聯(lián)立方程組,解得,所以曲線上任意一點的切線與直線和所圍成的的面積為:,所以C正確;由圖象可得,函數(shù)在上為增函數(shù),其最小值為,所以D錯誤.故選:ABC.第Ⅱ卷注意事項:第Ⅱ卷共2頁,須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答,答題無效.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知數(shù)列滿足,且,則__________.〖答案〗〖解析〗由題意,,,,,,所以是周期為4的周期數(shù)列,故.故〖答案〗為:.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.〖答案〗〖解析〗,其中,令,則,故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,故〖答案〗為:.15.汽車輪胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素,汽車行駛會導(dǎo)致輪胎面磨損.某實驗室通過實驗測得行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù),建立了如下回歸模型,通過實驗數(shù)據(jù)分析與計算得到如下結(jié)論:①;②,令,,則回歸方程應(yīng)為__________.〖答案〗.〖解析〗因為回歸模型為,因為,可得,兩邊同時取對數(shù),可得,令,此時,又因為,,所以,即,所以.故〖答案〗為:.16.已知定義在上的函數(shù)關(guān)于對稱,且是奇函數(shù),則下列說法中正確的有__________.(填正確選項的序號)①;②;③;④.〖答案〗①②③〖解析〗函數(shù)關(guān)于對稱,,是奇函數(shù),,①正確;,,,②正確;③正確;,④錯誤.故〖答案〗為:①②③四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.2023年,5月18日至19日,中國-中亞峰會在陜西省西安市舉辦.多家外媒積極評價,認(rèn)為這次峰會非常重要,中亞國家正在深化合作,共同致力于實現(xiàn)各國人民和平與繁榮.報道中指出“中國-中亞峰會致力于發(fā)展新能源綠色經(jīng)濟,符合中亞國家共同利益.”新能源汽車、電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè),為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況,一機構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到表格如下:月份6月7月8月9月10月月份代碼12345產(chǎn)值(億元)1620233140(1)求電動汽車產(chǎn)值(億元)關(guān)于(月份)的線性回歸方程;(2)該機構(gòu)隨機調(diào)查了該地區(qū)100位購車車主的性別與購車種類,其中購買非電動汽車的男性45人,女性35人;購買電動汽車的男性5人,女性15人.請問是否有95%的把握認(rèn)為是否購買電動汽車與性別有關(guān).(參考公式如下)0.100.050.012.7063.8416.635;②;③解:(1)設(shè)所求回歸直線方程為,則,,,,,故所求回歸直線方程為.(2)根據(jù)題意,得2×2列聯(lián)表如下:性別購買非電動汽車購買電動汽車合計男性45550女性351550合計8020100,故有95%的把握認(rèn)為是否購買電動汽車與性別有關(guān).18.已知數(shù)列滿足___________,且,.請從①N,②N兩個條件中任選一個補充在題目的橫線上,再解答.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列,求的前項和.解:(1)【若選①】時,,當(dāng)時,,滿足上式,故N;【若選②】因為,所以是等差數(shù)列;由得,公差;由得:,所以N;(2),故.19.已知函數(shù),其中m為實數(shù).(1)若,求不等式的解集;(2)已知對,都有,求實數(shù)的取值范圍.解:(1)時,,不等式,即,所以,化簡為解得:或,故所求不等式的解集為;(2)由題意知不等式在上恒成立,即在上恒成立,令,,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以實數(shù)的取值范圍為.20.函數(shù)(,為實數(shù),),已知是函數(shù)的極小值點.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在區(qū)間上有3個零點,求的取值范圍.解:(1)由函數(shù),可得,令,得或,當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng),時,,單調(diào)遞增;故是函數(shù)的極小值點,即,解得,故的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)解法1:由(1)知,函數(shù)的極大值為,極小值為,又由,,要使在上有3個零點,則且,解得,故實數(shù)的取值范圍為.解法2:令,可得,令,可得,當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增,且,,,,若在上有3個零點,則與在上有三個交點,所以,即實數(shù)的取值范圍為.21.已知函數(shù)關(guān)于點對稱,其中為實數(shù).(1)求實數(shù)的值;(2)若數(shù)列的通項滿足,其前項和為,求.解:(1)由題知,即,整理得,解得;(2)由題知,,且,則,又,故,即.22.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值;(2)設(shè)函數(shù),試討論的單調(diào)性.解:(1)由題知,,令,因為,則,則在上單調(diào)遞增,且,則當(dāng)時,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,所以函數(shù)在處有最小值為;(2),由(1)知:當(dāng)時,,當(dāng)時,,則①若,當(dāng)時,,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,,單調(diào)遞增;②若,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,則在上單調(diào)遞增;③若,當(dāng)時,,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,,單調(diào)遞增;綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時,選出每小題〖答案〗后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時,用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答,答題無效.3.考試結(jié)束后,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知全集,集合或,,則Venn圖中陰影部分表示的集合為()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗集合或,故,由Venn圖可知影部分表示的集合為.故選:A2.已知命題,命題,則是q的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由不等式,可得,又由不等式,可得,因為集合,所以命題是命題的必要不充分條件.故選:C.3.已知函數(shù)在處可導(dǎo),若,則()A.1 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知得,所以.故選:C4.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗,,,故,故選:B5.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),若存在使得,則稱是的一個“巧值點”.下列四個函數(shù)中,沒有“巧值點”的是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A:,由解得或,所以存在“巧值點”;對于B:,作函數(shù)與的圖象,由圖可知存在“巧值點”;對于C:,由得,解得,所以存在“巧值點”;對于D:,因為,所以無實數(shù)解,所以不存在“巧值點”.故選:D6.唐代大詩人李白喜好飲酒作詩,民間有“李白斗酒詩百篇”之說.《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事.詩云:今攜一壺酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店飲半斗.注:古代一斗是10升.大意是:李白在郊外春游時,做出這樣一條約定:遇見朋友,先到酒店里將壺里的酒增加一倍(假定每次加酒不會溢出),再喝掉其中的5升酒.那么根據(jù)這個規(guī)則,若李白酒壺中原來有酒6升,將李白在第5家店飲酒后所剩酒量是()A.37升 B.21升 C.26升 D.32升〖答案〗A〖解析〗由題意,可將李白在每家店飲酒后所剩酒量構(gòu)造成一個數(shù)列,則李白在每家店飲酒后所剩酒量均為在前一家店飲酒后所剩酒量的2倍減去5,即,,,.故李白在第5家店飲酒后所剩酒量是37升.故選:A.7.已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為,則,因為函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則存在,使得,即,可得,設(shè),因為函數(shù)、在上均為增函數(shù),則函數(shù)在上為增函數(shù),當(dāng)時,,故.故選:B.8.函數(shù)的所有極值點從小到大排成數(shù)列,設(shè)是的前n項和,則下列結(jié)論正確的是()A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.C. D.〖答案〗C〖解析〗,,令可得或,,對于A,易得函數(shù)的極值點為或,,當(dāng)時,從小到大為,,,,不是等差數(shù)列,故A錯誤;對于B,,故B錯誤;對于C,,均為等差數(shù)列,公差均為首項分別為,,,,故C正確;對于D,,,故D錯誤.故選:C.二、多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,,則 D.若,則〖答案〗AC〖解析〗對于A,由,可知,故成立,A正確;對于B,若,則,B錯誤;對于C,,則,C正確;對于D,若,則,解得,D錯誤.故選:AC.10.已知在數(shù)列中,,,則下列說法正確的是()A. B.可能是等差數(shù)列C. D.若,則是遞增數(shù)列〖答案〗BD〖解析〗選項A,令時,,即,故選項A錯誤;選項B,當(dāng)時,,由此可知數(shù)列為首項為,公差為的等差數(shù)列,故選項B正確;選項C,當(dāng)時,,與已知條件矛盾,故選項C錯誤;選項D,由選項B可知,時數(shù)列是遞增數(shù)列,當(dāng)且時,,,,,,將這個式子疊加得,即,則所以,所以當(dāng)且時,數(shù)列是遞增數(shù)列,即,則遞增數(shù)列,故選項D正確;故選:BD.11.下列說法錯誤的是()A.獨立性檢驗的結(jié)果一定正確B.用卡方檢驗法判斷“是否有把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)”時,其零假設(shè)為:吸煙與患肺癌之間無關(guān)聯(lián)C.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)的值越大,說明回歸方程擬合的效果越好D.根據(jù)一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定,殘差的均值為0〖答案〗AC〖解析〗對于A,獨立性檢驗的結(jié)果不一定正確,假如我們有99%的把握認(rèn)為與有關(guān),此時只能說明這種判斷的正確性為99%,而無法確定與有關(guān),所以A錯誤,對于B,用卡方檢驗法判斷“是否有把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)”時,其零假設(shè)為:吸煙與患肺癌之間無關(guān)聯(lián),所以B正確,對于C,在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1,此時說明回歸方程擬合的效果越好,所以C錯誤,對于D,根據(jù)一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定,殘差的均值為0,所以D正確,故選:AC12.設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線平行于軸,則()A.B.函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形,其對稱中心為C.曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值2D.函數(shù)在上的最小值為3〖答案〗ABC〖解析〗由函數(shù),可得,因為曲線在點處的切線平行于軸,可得,解得,所以A正確;又由函數(shù),因為函數(shù)的對稱中心為,根據(jù)函數(shù)的圖象變換,可得函數(shù)的對稱中心為,所以B正確;作出函數(shù)的圖象,如圖所示,設(shè)切點,求導(dǎo)得,則在點的切線方程為,令,可得,聯(lián)立方程組,解得,所以曲線上任意一點的切線與直線和所圍成的的面積為:,所以C正確;由圖象可得,函數(shù)在上為增函數(shù),其最小值為,所以D錯誤.故選:ABC.第Ⅱ卷注意事項:第Ⅱ卷共2頁,須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答,答題無效.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知數(shù)列滿足,且,則__________.〖答案〗〖解析〗由題意,,,,,,所以是周期為4的周期數(shù)列,故.故〖答案〗為:.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.〖答案〗〖解析〗,其中,令,則,故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,故〖答案〗為:.15.汽車輪胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素,汽車行駛會導(dǎo)致輪胎面磨損.某實驗室通過實驗測得行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù),建立了如下回歸模型,通過實驗數(shù)據(jù)分析與計算得到如下結(jié)論:①;②,令,,則回歸方程應(yīng)為__________.〖答案〗.〖解析〗因為回歸模型為,因為,可得,兩邊同時取對數(shù),可得,令,此時,又因為,,所以,即,所以.故〖答案〗為:.16.已知定義在上的函數(shù)關(guān)于對稱,且是奇函數(shù),則下列說法中正確的有__________.(填正確選項的序號)①;②;③;④.〖答案〗①②③〖解析〗函數(shù)關(guān)于對稱,,是奇函數(shù),,①正確;,,,②正確;③正確;,④錯誤.故〖答案〗為:①②③四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.2023年,5月18日至19日,中國-中亞峰會在陜西省西安市舉辦.多家外媒積極評價,認(rèn)為這次峰會非常重要,中亞國家正在深化合作,共同致力于實現(xiàn)各國人民和平與繁榮.報道中指出“中國-中亞峰會致力于發(fā)展新能源綠色經(jīng)濟,符合中亞國家共同利益.”新能源汽車、電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè),為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況,一機構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到表格如下:月份6月7月8月9月10月月份代碼12345產(chǎn)值(億元)1620233140(1)求電動汽車產(chǎn)值(億元)關(guān)于(月份)的線性回歸方程;(2)該機構(gòu)隨機調(diào)查了該地區(qū)100位購車車主的性別與購車種類,其中購買非電動汽車的男性45人,女性35人;購買電動汽車的男性5人,女性15人.請問是否有95%的把握認(rèn)為是否購買電動汽車與性別有關(guān).(參考公式如下)0.100.050.012.7063.8416.635;②;③解:(1)設(shè)所求回歸直線方程為,則,,,,,故所求回歸直線方程為.(2)根據(jù)題意,得2×2列聯(lián)表如下:性別購買非電動汽車購買電動汽車合計男性45550女性351550合計8020100,故有95%的把握認(rèn)為是否購買電動

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