2022-2023學(xué)年遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解不等式，即，解得，即，因?yàn)?，且，則，所以，.故選：B.2.“”的一個(gè)充分條件是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)得為任意實(shí)數(shù)，所以A錯(cuò)；由，得，當(dāng)且時(shí)，有；當(dāng)且時(shí)，有，不滿足題意，所以B錯(cuò)；因?yàn)闈M足，也滿足，不滿足題意，所以C錯(cuò)；因?yàn)?，所以，所以能推出，滿足題意，D正確.故選：D.3.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意知，，所以，故選：D.4.函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，且當(dāng)時(shí)，，，則，排除B選項(xiàng).故選：A.5.質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)，17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林-梅森曾對(duì)“”（p是素?cái)?shù)）型素?cái)?shù)進(jìn)行過(guò)較系統(tǒng)而深入的研究，因此數(shù)學(xué)界將“”（p是素?cái)?shù)）形式的素?cái)?shù)稱(chēng)為梅森素?cái)?shù)．已知第12個(gè)梅森素?cái)?shù)為，第14個(gè)梅森素?cái)?shù)為，則下列各數(shù)中與最接近的數(shù)為（）參考數(shù)據(jù)：A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，令，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得，∴，∴，結(jié)合選項(xiàng)知與最接近的數(shù)為.故選：C.6.若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a，b的值分別為（）A.e，1 B.，1 C.e， D.，〖答案〗C〖解析〗，當(dāng)時(shí)，，所以和是方程的兩個(gè)根，所以，即，因?yàn)?，所以，即，?故選：C7.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，即，?gòu)造函數(shù)，則恒成立，故在上單調(diào)遞增，即存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，所以，所以，即，所以，故選：C.8.已知函數(shù)，，若有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題可得函數(shù)圖象，當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有4個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解；因?yàn)樽疃嘤袃蓚€(gè)解.因此，要使有6個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)解，設(shè)為，.則存在下列幾種情況：①有2個(gè)解，有4個(gè)解，即或，，顯然，則此時(shí)應(yīng)滿足，即，解得，②有3個(gè)解，有3個(gè)解，設(shè)即，，則應(yīng)滿足，無(wú)解，舍去，綜上所述，取值范圍為.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，若且，則以下結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)A，等比數(shù)列的公比，和異號(hào)，，故A正確；對(duì)B，因?yàn)椴淮_定和的正負(fù)，所以不能確定和的大小關(guān)系，故B不正確；對(duì)CD，和異號(hào)，且且，和中至少有一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，又，，故D正確，一定是負(fù)數(shù)，即，故C不正確.故選：AD.10.下面命題正確的是（）A.不等式的解集為B.不等式解集為C.不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，不等式化為，解得，則原不等式的解集為，A正確；對(duì)于B，不等式化為，解得，不等式的解集為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不等式在時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，，，恒成立，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，則，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為，C正確；對(duì)于D，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)在上有等根時(shí)，，解得，當(dāng)在上只有1個(gè)根時(shí)，，解得，或或，解得，于是，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為，D正確.故選：ACD11.函數(shù)和有相同的最大值b，直線與兩曲線和恰好有三個(gè)交點(diǎn)，從左到右三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于AB，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，沒(méi)有最大值，不符合題意，由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，沒(méi)有最大值，不符合題意，于是有，，因此選項(xiàng)AB正確，對(duì)于CD，兩個(gè)函數(shù)圖像如下圖所示：由數(shù)形結(jié)合思想可知：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線與兩曲線和恰好有三個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，且，由，又，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，又，又，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，，，于是有，即，因?yàn)?，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確，故選：ABD12.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.當(dāng)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為B.是偶函數(shù)C.設(shè)的極大值為，極小值為，若，則D.若過(guò)點(diǎn)可以作圖象的三條切線，則的取值范圍為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，令可得，令，則直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，，令，可得，列表如下：增極大值減極小值增如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)是偶函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，令，可得，列表如下：減極小值增極大值減所以，，，所以，，解得，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以，曲線在處的切線方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程得，整理可得，令，其中，則，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減若過(guò)點(diǎn)可以作圖象的三條切線，則直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，合乎題意，D對(duì).故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，且，則的最小值是___________.〖答案〗〖解析〗由，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值是.故〖答案〗為：14.已知，若與的值域相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，因?yàn)榕c的值域相同，所以.故〖答案〗為：15.若為奇函數(shù)，則的表達(dá)式可以為_(kāi)_____.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗函數(shù)中，必有，即或，而函數(shù)是奇函數(shù)，即恒成立，因此對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)有成立，即成立，于是函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，取，所以的表達(dá)式可以為.故〖答案〗為：16.已知定義在上的函數(shù)滿足，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，.若，則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，即，所以，，即函數(shù)為上的偶函數(shù)，又因?yàn)?，則，即，所以，。則，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，①在等式中，令可得，即，②聯(lián)立①②可得，，故當(dāng)時(shí)，，所以，.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為．（1）求，的值；（2）求函數(shù)在上的最小值．解：（1）由已知可得．又，所以．（2）由（1）可知，，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，所以函數(shù)在上的最小值為．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，…，，以上各式相加得：，，又符合上式，∴；（2）由題意得，時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，∴.19.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求時(shí)的〖解析〗式；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）令，則，故，而，所以，則.（2）由（1）知：，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)，單調(diào)遞增，則；綜上，函數(shù)值域.20.為進(jìn)一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風(fēng)景區(qū)以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀(jì)念章，并決定近期投放市場(chǎng)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表上市時(shí)間x/天2632市場(chǎng)價(jià)y/元1486073（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從①，②，③，④中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系（無(wú)需說(shuō)明理由），并利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低市場(chǎng)價(jià)；（2）記你所選取的函數(shù)，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：（1）由題表知，隨著時(shí)間的增大，的值隨的增大，先減小后增大，而所給的函數(shù)，和在上顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，故選擇．把，，分別代入，得，解得，∴，．又，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，y有最小值，且．故當(dāng)該紀(jì)念章上市12天時(shí)，市場(chǎng)價(jià)最低，最低市場(chǎng)價(jià)為每枚48元；（2）原不等式可以整理為：，，因?yàn)閷?duì)，都有不等式恒成立，則．（i）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，．∴，解得，不符合假設(shè)條件，舍去．（ii）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，故，只需．整理得：，∴（舍去），綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是．21.已知函數(shù)，.（1）若的定義域?yàn)?，值域?yàn)镽，求a的值：（2）在條件（1）下，當(dāng)，時(shí)，總滿足，求c的取值范圍.解：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋郧?，恒成立，又因?yàn)橹涤驗(yàn)?，所以能取到?nèi)任意實(shí)數(shù)，故；（2）因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以在,上單調(diào)遞減，，則題目可轉(zhuǎn)化為：恒成立，即，因此，故故的取值范圍為22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，，，證明：.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得則，由得，若，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，若，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由，兩邊取對(duì)數(shù)得，即，由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，而，時(shí)，恒成立，因此當(dāng)時(shí)，存在且，滿足，若，則成立；若，則，記，，則，即有函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，于是，而，，，函數(shù)上單調(diào)遞增，因此，即，又，則有，則，所以.遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解不等式，即，解得，即，因?yàn)?，且，則，所以，.故選：B.2.“”的一個(gè)充分條件是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)得為任意實(shí)數(shù)，所以A錯(cuò)；由，得，當(dāng)且時(shí)，有；當(dāng)且時(shí)，有，不滿足題意，所以B錯(cuò)；因?yàn)闈M足，也滿足，不滿足題意，所以C錯(cuò)；因?yàn)?，所以，所以能推出，滿足題意，D正確.故選：D.3.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意知，，所以，故選：D.4.函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，且當(dāng)時(shí)，，，則，排除B選項(xiàng).故選：A.5.質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)，17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林-梅森曾對(duì)“”（p是素?cái)?shù)）型素?cái)?shù)進(jìn)行過(guò)較系統(tǒng)而深入的研究，因此數(shù)學(xué)界將“”（p是素?cái)?shù)）形式的素?cái)?shù)稱(chēng)為梅森素?cái)?shù)．已知第12個(gè)梅森素?cái)?shù)為，第14個(gè)梅森素?cái)?shù)為，則下列各數(shù)中與最接近的數(shù)為（）參考數(shù)據(jù)：A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，令，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得，∴，∴，結(jié)合選項(xiàng)知與最接近的數(shù)為.故選：C.6.若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a，b的值分別為（）A.e，1 B.，1 C.e， D.，〖答案〗C〖解析〗，當(dāng)時(shí)，，所以和是方程的兩個(gè)根，所以，即，因?yàn)椋?，即，?故選：C7.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋裕?，又因?yàn)?，即，?gòu)造函數(shù)，則恒成立，故在上單調(diào)遞增，即存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，所以，所以，即，所以，故選：C.8.已知函數(shù)，，若有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題可得函數(shù)圖象，當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有4個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解；因?yàn)樽疃嘤袃蓚€(gè)解.因此，要使有6個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)解，設(shè)為，.則存在下列幾種情況：①有2個(gè)解，有4個(gè)解，即或，，顯然，則此時(shí)應(yīng)滿足，即，解得，②有3個(gè)解，有3個(gè)解，設(shè)即，，則應(yīng)滿足，無(wú)解，舍去，綜上所述，取值范圍為.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，若且，則以下結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)A，等比數(shù)列的公比，和異號(hào)，，故A正確；對(duì)B，因?yàn)椴淮_定和的正負(fù)，所以不能確定和的大小關(guān)系，故B不正確；對(duì)CD，和異號(hào)，且且，和中至少有一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，又，，故D正確，一定是負(fù)數(shù)，即，故C不正確.故選：AD.10.下面命題正確的是（）A.不等式的解集為B.不等式解集為C.不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，不等式化為，解得，則原不等式的解集為，A正確；對(duì)于B，不等式化為，解得，不等式的解集為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不等式在時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，，，恒成立，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，則，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為，C正確；對(duì)于D，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)在上有等根時(shí)，，解得，當(dāng)在上只有1個(gè)根時(shí)，，解得，或或，解得，于是，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為，D正確.故選：ACD11.函數(shù)和有相同的最大值b，直線與兩曲線和恰好有三個(gè)交點(diǎn)，從左到右三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于AB，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，沒(méi)有最大值，不符合題意，由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，沒(méi)有最大值，不符合題意，于是有，，因此選項(xiàng)AB正確，對(duì)于CD，兩個(gè)函數(shù)圖像如下圖所示：由數(shù)形結(jié)合思想可知：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線與兩曲線和恰好有三個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，且，由，又，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，又，又，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，，，于是有，即，因?yàn)?，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確，故選：ABD12.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.當(dāng)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為B.是偶函數(shù)C.設(shè)的極大值為，極小值為，若，則D.若過(guò)點(diǎn)可以作圖象的三條切線，則的取值范圍為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，令可得，令，則直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，，令，可得，列表如下：增極大值減極小值增如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)是偶函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，令，可得，列表如下：減極小值增極大值減所以，，，所以，，解得，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以，曲線在處的切線方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程得，整理可得，令，其中，則，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減若過(guò)點(diǎn)可以作圖象的三條切線，則直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，合乎題意，D對(duì).故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，且，則的最小值是___________.〖答案〗〖解析〗由，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值是.故〖答案〗為：14.已知，若與的值域相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，因?yàn)榕c的值域相同，所以.故〖答案〗為：15.若為奇函數(shù)，則的表達(dá)式可以為_(kāi)_____.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗函數(shù)中，必有，即或，而函數(shù)是奇函數(shù)，即恒成立，因此對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)有成立，即成立，于是函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，取，所以的表達(dá)式可以為.故〖答案〗為：16.已知定義在上的函數(shù)滿足，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，.若，則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，即，所以，，即函數(shù)為上的偶函數(shù)，又因?yàn)?，則，即，所以，。則，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，①在等式中，令可得，即，②聯(lián)立①②可得，，故當(dāng)時(shí)，，所以，.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為．（1）求，的值；（2）求函數(shù)在上的最小值．解：（1）由已知可得．又，所以．（2）由（1）可知，，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，所以函數(shù)在上的最小值為．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，…，，以上各式相加得：，，又符合上式，∴；（2）由題意得，時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，∴.19.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求時(shí)的〖解析〗式；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）令，則，故，而，所以，則.（2）由（1）知：，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)，單調(diào)遞增，則；綜上，函數(shù)值域.20.為進(jìn)一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風(fēng)景區(qū)以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀(jì)念章，并決定近期投放市場(chǎng)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）