2023-2024學(xué)年浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則z的虛部為（）A.0 B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗由題意，復(fù)數(shù)z滿足，可得，所以z的虛部為.故選：B.2.設(shè)，為非零向量，則“”是“與共線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，化簡得，即，，即與共線，當(dāng)與共線時(shí)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，，，與不一定相等，即不一定相等，故“”是“與共線”的充分不必要條件.故選：A.3.在空間幾何中下列說法正確的是（）A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線平行D.過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直〖答案〗D〖解析〗A選項(xiàng)：根據(jù)空間兩條直線的垂直關(guān)系有相交垂直和異面垂直兩種情況，故當(dāng)已知點(diǎn)在已知直線上時(shí)，可作無數(shù)條直線與已知直線垂直；當(dāng)已知點(diǎn)在直線外時(shí)，可以作一條或者無數(shù)條直線與已知直線垂直，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)已知點(diǎn)在已知直線上時(shí)，不能作出與已知直線平行直線；當(dāng)已知點(diǎn)在已知直線外時(shí)，可以作一條與已知直線平行的直線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)已知點(diǎn)已知直線上時(shí)，不能作出平面與已知直線平行；當(dāng)已知點(diǎn)在已知直線外時(shí)，可作出無數(shù)個(gè)平面與已知直線平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：無論已知點(diǎn)在已知直線上還是已知直線外，假設(shè)過一點(diǎn)能作出兩個(gè)平面與已知直線垂直，則這兩個(gè)平面平行，顯然與兩平面經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)相互矛盾，故過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直，故D正確.故選：D.4.已知在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，邊上的高等于，則的面積為（）A. B.9 C. D.〖答案〗A〖解析〗由，即，得，所以.故選：A.5.已知點(diǎn)O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則為（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗C〖解析〗如圖所示，取BC中點(diǎn)D，連接并延長OD至E，使DE=OD，于是四邊形BOCE是平行四邊形，，又，，四點(diǎn)共線，AD是中線，同理可證BO、CO延長線均為的中線，O是的重心．又，，，，，，，O是的垂心，又，O是的外心，有上述可知：，，同理可證，，△ABC是等邊三角形．故選：C.6.已知、為異面直線，平面，平面，若直線滿足，，，，則（）A.， B.，C.直線， D.直線，〖答案〗C〖解析〗選項(xiàng)A，假設(shè)，則，與、為異面直線矛盾，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，假設(shè)，結(jié)合，得到，與矛盾，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、D，因?yàn)?、為異面直線，所以在空間內(nèi)過一點(diǎn)可以作，則，，即垂直于與所在的平面，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，平面，所以平面既垂直于平面，又垂直于平面，所以平面與平面相交，且交線垂直于平面，故平行于，故C正確.故選：C.7.已知三點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且，為圓所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的最小值是1 B.為定值C.的最大值是10 D.的最小值是8〖答案〗D〖解析〗A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)辄c(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，為，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)槿c(diǎn)在圓上，所以圓是的外接圓，又因?yàn)?，所以是圓的直徑，所以，，是定值，故B正確；選項(xiàng)C、D，，所以，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即的最大值?0，最小值是6，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：D.8.設(shè)A、B、C是函數(shù)與函數(shù)的圖象連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若是銳角三角形，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知條件及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式得：，所以函數(shù)，的周期，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖像，如圖所示：因?yàn)锳、B、C為連續(xù)三交點(diǎn)，(不妨設(shè)B在x軸下方)，D為AC的中點(diǎn)，由對(duì)稱性知，是以AC為底邊的等腰三角形，所以，由展開整理得：，又，所以，設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為，則，即，要使為銳角三角形，則，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)滿足要求，此時(shí)，解得，所以的取值范圍是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分.）9.已知鈍角中，若，則下列命題中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，由題意可知，且，則，當(dāng)為銳角時(shí)，由在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)為鈍角時(shí)，即，則，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)為鈍角時(shí)，則，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意可知，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)，，時(shí)，符合題意，則，，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.若復(fù)數(shù)，滿足（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，，所以，故A正確；對(duì)于B，由已知，，所以，故B正確；對(duì)于C和D，由，設(shè)，則，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD．11.已知正方體的棱長為2，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，點(diǎn)M是正方體內(nèi)（含表面）的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，下列選項(xiàng)正確的是（）A.動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面內(nèi)軌跡的長度是B.三角形在正方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成幾何體的體積是2C.直線與所成的角為，則的最小值是D.存在某個(gè)位置M，使得直線與平面所成的角為〖答案〗ABC〖解析〗如圖所示，取中點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，在立方體中，因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，所以，，，四點(diǎn)共面，又因?yàn)槠矫妫移矫?，所以，又因?yàn)?，且平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，且，且均為銳角，所以，又因?yàn)槠矫?，且平面，所以，又因?yàn)槠矫?，且，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)槠矫?，且，所以平面，又因?yàn)?，則平面，所以的軌跡為截面，對(duì)于A，因?yàn)槠矫?，且平面平面，所以?dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡長度為的長，且，故A正確；對(duì)于B，三角形在正方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成幾何體為四棱錐，且，又因?yàn)?，所以，，所以四棱錐的體積為，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋灾本€與直線所成角為，在直角三角形中，當(dāng)時(shí)，，所以，故C正確；對(duì)于D，易知與或重合時(shí)，直線與平面所成角最大，且為或，因?yàn)?，所以，所以不存在某個(gè)位置，使得直線與平面所成角為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知向量，，且，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以?故〖答案〗為：.13.高為1的圓錐，側(cè)面積為，則過其頂點(diǎn)的截面面積最大值為______．〖答案〗2〖解析〗設(shè)底面半徑為，則母線長為，因?yàn)閭?cè)面積為，所以，解得，當(dāng)截面為中軸面時(shí)頂角最大，截面的頂角設(shè)為，則，，所以最大面積為，此時(shí)，頂角為.故〖答案〗為：2.14.已知在銳角中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)正弦定理，，又因?yàn)?，所以：，因?yàn)槿切螢殇J角三角形，因此，解得，所以，所以，因此的范圍為，所以得的范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知在中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．（1）若，，求b；（2）求證：．解：（1）由，得：，∴，結(jié)合余弦定理得：，∵，，∴．（2）由（1）得，∴，∴，，∴，，由可知，，即，∴，即．16.如圖在三棱臺(tái)中，四邊形是等腰梯形，平面平面，，．（1）求三棱臺(tái)的體積；（2）求平面與平面夾角的余弦值．解：（1）記與的面積分別為和，則由題可得，，如圖過點(diǎn)作，垂足為O，平面平面且交線為，平面，，，，.（2）過點(diǎn)O作，垂足為E，連接，由（1）得平面，平面，，又，平面，平面，平面，，為平面與平面夾角的平面角，是上靠近的四等分點(diǎn)，由得，，平面與平面ABC所成角的余弦值為．17.歐拉公式：（為虛數(shù)單位，），是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的．它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到了復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．（1）根據(jù)歐拉公式計(jì)算；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在上的值域．解：（1）．（2），因，所以，，，即.18.如圖在平行四邊形中，，，分別為和上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且，．（1）若，①請用，表示；②設(shè)與相交于點(diǎn)，求.（2）若，求的取值范圍．解：（1）①，，，．②設(shè)，則，三點(diǎn)共線，，．（2），，，，．19.“風(fēng)箏”是中國傳統(tǒng)文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的歷史．相傳在東周春秋時(shí)期，墨翟以木頭制成木鳥，是人類最早的風(fēng)箏起源．后來魯班用竹子，改進(jìn)墨翟的風(fēng)箏材質(zhì)，直至東漢期間，蔡倫改進(jìn)造紙術(shù)后，坊間才開始以紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．到南北朝時(shí)，風(fēng)箏開始成為傳遞信息的工具；從隋唐開始，由于造紙業(yè)的發(fā)達(dá)，民間開始用紙來裱糊風(fēng)箏；到了宋代的時(shí)候，放風(fēng)箏成為人們喜愛的戶外活動(dòng)．風(fēng)箏主要由骨架、風(fēng)箏面、尾翼、提線、放飛線五部分組成．如圖（1）就是一個(gè)由菱形的風(fēng)箏面ABCD和兩個(gè)直角三角形尾翼和所組成的風(fēng)箏．其中，，，，．現(xiàn)將此風(fēng)箏的兩個(gè)尾翼分別沿折起，使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合于點(diǎn)S，并連接，得到如圖（2）所示的四棱錐．（1）求證：平面；（2）若E為棱上一點(diǎn)，記，①若求直線與平面所成角的正切值；②是否存在點(diǎn)E使得直線與直線所成角為，若存在請求出的值，若不存在請說明理由．解：（1）①連接AC，交BD于點(diǎn)O，又∵底面為菱形，∴，由題可得，，且平面，平面，∴平面，又平面∴，∵，平面，平面，∴平面．（2）①連接SO交CE于點(diǎn)G，由（1）得平面，∴為直線CE與平面SBD所成角，∵，AD＝CD＝1，，∴，∵，∴，在三角形中，由，，所以由余弦定理得：，，∴，即，∴，∴直線與平面所成角的正切值為．②連接，∵，∴或其補(bǔ)角為直線與直線所成角，則假設(shè)存在點(diǎn)，滿足，由得，，在三角形中，由，所以由余弦定理得：，過點(diǎn)作，交于，由平面，平面，得，所以，由可得，因?yàn)?，所以，，在三角形中，由余弦定理得：，再由，平面可得平面，又因?yàn)槠矫?，所以，在直角三角形中，由勾股定理得：．在三角形中，又因?yàn)?，所以由余弦定理得：，解得，∴存在使得直線與直線所成角為．浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則z的虛部為（）A.0 B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗由題意，復(fù)數(shù)z滿足，可得，所以z的虛部為.故選：B.2.設(shè)，為非零向量，則“”是“與共線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，化簡得，即，，即與共線，當(dāng)與共線時(shí)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，，，與不一定相等，即不一定相等，故“”是“與共線”的充分不必要條件.故選：A.3.在空間幾何中下列說法正確的是（）A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線平行D.過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直〖答案〗D〖解析〗A選項(xiàng)：根據(jù)空間兩條直線的垂直關(guān)系有相交垂直和異面垂直兩種情況，故當(dāng)已知點(diǎn)在已知直線上時(shí)，可作無數(shù)條直線與已知直線垂直；當(dāng)已知點(diǎn)在直線外時(shí)，可以作一條或者無數(shù)條直線與已知直線垂直，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)已知點(diǎn)在已知直線上時(shí)，不能作出與已知直線平行直線；當(dāng)已知點(diǎn)在已知直線外時(shí)，可以作一條與已知直線平行的直線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)已知點(diǎn)已知直線上時(shí)，不能作出平面與已知直線平行；當(dāng)已知點(diǎn)在已知直線外時(shí)，可作出無數(shù)個(gè)平面與已知直線平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：無論已知點(diǎn)在已知直線上還是已知直線外，假設(shè)過一點(diǎn)能作出兩個(gè)平面與已知直線垂直，則這兩個(gè)平面平行，顯然與兩平面經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)相互矛盾，故過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直，故D正確.故選：D.4.已知在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，邊上的高等于，則的面積為（）A. B.9 C. D.〖答案〗A〖解析〗由，即，得，所以.故選：A.5.已知點(diǎn)O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則為（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗C〖解析〗如圖所示，取BC中點(diǎn)D，連接并延長OD至E，使DE=OD，于是四邊形BOCE是平行四邊形，，又，，四點(diǎn)共線，AD是中線，同理可證BO、CO延長線均為的中線，O是的重心．又，，，，，，，O是的垂心，又，O是的外心，有上述可知：，，同理可證，，△ABC是等邊三角形．故選：C.6.已知、為異面直線，平面，平面，若直線滿足，，，，則（）A.， B.，C.直線， D.直線，〖答案〗C〖解析〗選項(xiàng)A，假設(shè)，則，與、為異面直線矛盾，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，假設(shè)，結(jié)合，得到，與矛盾，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、D，因?yàn)?、為異面直線，所以在空間內(nèi)過一點(diǎn)可以作，則，，即垂直于與所在的平面，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，平面，所以平面既垂直于平面，又垂直于平面，所以平面與平面相交，且交線垂直于平面，故平行于，故C正確.故選：C.7.已知三點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且，為圓所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的最小值是1 B.為定值C.的最大值是10 D.的最小值是8〖答案〗D〖解析〗A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)辄c(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，為，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)槿c(diǎn)在圓上，所以圓是的外接圓，又因?yàn)?，所以是圓的直徑，所以，，是定值，故B正確；選項(xiàng)C、D，，所以，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即的最大值?0，最小值是6，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：D.8.設(shè)A、B、C是函數(shù)與函數(shù)的圖象連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若是銳角三角形，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知條件及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式得：，所以函數(shù)，的周期，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖像，如圖所示：因?yàn)锳、B、C為連續(xù)三交點(diǎn)，(不妨設(shè)B在x軸下方)，D為AC的中點(diǎn)，由對(duì)稱性知，是以AC為底邊的等腰三角形，所以，由展開整理得：，又，所以，設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為，則，即，要使為銳角三角形，則，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)滿足要求，此時(shí)，解得，所以的取值范圍是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分.）9.已知鈍角中，若，則下列命題中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，由題意可知，且，則，當(dāng)為銳角時(shí)，由在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)為鈍角時(shí)，即，則，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)為鈍角時(shí)，則，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意可知，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)，，時(shí)，符合題意，則，，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.若復(fù)數(shù)，滿足（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，，所以，故A正確；對(duì)于B，由已知，，所以，故B正確；對(duì)于C和D，由，設(shè)，則，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD．11.已知正方體的棱長為2，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，點(diǎn)M是正方體內(nèi)（含表面）的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，下列選項(xiàng)正確的是（）A.動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面內(nèi)軌跡的長度是B.三角形在正方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成幾何體的體積是2C.直線與所成的角為，則的最小值是D.存在某個(gè)位置M，使得直線與平面所成的角為〖答案〗ABC〖解析〗如圖所示，取中點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，在立方體中，因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以，所以，，，四點(diǎn)共面，又因?yàn)槠矫妫移矫?，所以，又因?yàn)?，且平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，且，且均為銳角，所以，又因?yàn)槠矫妫移矫?，所以，又因?yàn)槠矫?，且，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)槠矫?，且，所以平面，又因?yàn)?，則平面，所以的軌跡為截面，對(duì)于A，因?yàn)槠矫?，且平面平面，所以?dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡長度為的長，且，故A正確；對(duì)于B，三角形在正方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成幾何體為四棱錐，且，又因?yàn)?，所以，，所以四棱錐的體積為，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋灾本€與直線所成角為，在直角三角形中，當(dāng)時(shí)，，所以，故C正確；對(duì)于D，易知與或重合時(shí)，直線與平面所成角最大，且為或，因?yàn)?，所以，所以不存在某個(gè)位置，使得直線與平面所成角為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知向量，，且，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以?故〖答案〗為：.13.高為1的圓錐，側(cè)面積為，則過其頂點(diǎn)的截面面積最大值為______．〖答案〗2〖解析〗設(shè)底面半徑為，則母線長為，因?yàn)閭?cè)面積為，所以，解得，當(dāng)截面為中軸面時(shí)頂角最大，截面的頂角設(shè)為，則，，所以最大面積為，此時(shí)，頂角為.故〖答案〗為：2.14.已知在銳角中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)正弦定理，，又因?yàn)椋裕?，因?yàn)槿切螢殇J角三角形，因此，解得，所以，所以，因此的范圍為，所以得的范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知在中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．（1）若，，求b；（2）求證：．解：（1）由，得：，∴，結(jié)合余弦定理得：，∵，，∴．（2）由（1）得，∴，∴，，∴，，由可知，，即，∴，即．16.如圖在三棱臺(tái)中，四邊形是等腰梯形，平面平面，，．（1）求三棱臺(tái)的體積；（2）求平面與平面夾角的余弦值．解：（1）記與的面積分別為和，則由題可得，，如圖過點(diǎn)作，垂足為O，平面平面且交線為，平面，，，，.（2）過點(diǎn)O作，垂足為E，連接，由（1）得平面，平面，，又，平面，平面，平面，，為平面與平面夾角的平面角，是上靠近的四等分點(diǎn)，由得，，平面與平面ABC所成角的余弦值為．17.歐拉公式：（為虛數(shù)單位，），是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的．它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到了復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．（1）根據(jù)歐拉