2024屆海南省省直轄縣級行政單位瓊海市高考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3海南省省直轄縣級行政單位瓊海市2024屆高考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知一組由小到大排列的數(shù)據(jù)，若這組數(shù)據(jù)的極差是中位數(shù)的2倍，則的值是（）A.7 B.8 C.9 D.10〖答案〗C〖解析〗由題意知這組數(shù)據(jù)的極差為，中位數(shù)為，則，解得.故選：C．2.拋物線的焦點坐標(biāo)是，則焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由題意，，即拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以焦點到準(zhǔn)線的距離為，故選：A．3.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則等于（）A. B. C.2 D.5〖答案〗B〖解析〗由題意易知數(shù)列的公比，則有，解得，故選：B．4.、、是平面，a，b，c是直線，以下說法中正確的是（）A.， B.，C.，， D.，〖答案〗C〖解析〗對于A，，可以平行，也可以相交，對于B，a，c可以平行，可以相交，也可以異面，對于D，，可以平行，也可以相交，對于C，不妨設(shè)，在平面內(nèi)作，因為，則，同理在平面內(nèi)作，則，所以，又，則，而，所以，所以，即C正確.故選：C5.的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗原式．故選：．6.已知，其中，則（）A.16 B.32 C.24 D.48〖答案〗D〖解析〗因為，其中展開式的通項為（且），所以展開式中含的項為，所以，解得，所以，令可得，令可得，所以.故選：D7.甲、乙、丙、丁4人參加活動，4人坐在一排有12個空位的座位上，根據(jù)要求，任意兩人之間需間隔至少兩個空位，則不同的就座方法共有（）A.120種 B.240種 C.360種 D.480種〖答案〗C〖解析〗先假設(shè)每個人坐一個位置相當(dāng)于去掉4個位置，再將4個人中間任意兩個人之間放入2個空位，此時空位一共還剩2個，若將這兩個空位連在一起插入4人之間和兩側(cè)空位，有5種放法；若將這兩個空位分開插入4人之間和兩側(cè)空位，有種放法，故不同的就座方法共有種.故選：C.8.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，，P，Q（P在第一象限）是雙曲線的一條漸近線與圓的兩個交點，點M滿足，，其中O是坐標(biāo)原點，則雙曲線的離心率（）A. B. C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗點到漸近線的距離為，因為，，又，P，Q在漸近線上，故，，又，且，設(shè)，則，，故，則，故，又在中：，即，解得，所以，所以，解得，故選：D．二、選擇題9.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.B.C.直線是函數(shù)圖象的對稱軸D.點是函數(shù)圖象的對稱中心〖答案〗AD〖解析〗，由圖象可知，，，，則函數(shù)正周期，得，A選項正確；，則，解得，由，則，B選項錯誤；可得，，所以點是函數(shù)圖象的對稱中心，C選項錯誤，D選項正確.故選：AD.10.設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.BC.若為虛數(shù)，則也為虛數(shù)D.若，則的最大值為〖答案〗ABC〖解析〗設(shè)，則，，得，，所以，故A正確，設(shè)對應(yīng)的向量分別為，則由向量三角不等式得，所以恒成立，所以B正確，因為為虛數(shù)，為實數(shù)，所以為虛數(shù)，則也為虛數(shù)，故C正確；設(shè)，由，則在復(fù)平面內(nèi)點表示以為圓心，1為半徑的圓，則，故D錯誤.故選：ABC11.已知函數(shù)的定義域和值域均為,對于任意非零實數(shù)，函數(shù)滿足：，且在上單調(diào)遞減，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 D.為奇函數(shù)〖答案〗BC〖解析〗對于，令，則，因，故得，故A正確；對于由，令，則，則，即，故是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，于，故B錯誤；對于，由題意，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，令，則①，把都取成，可得②，將②式代入①式，可得，化簡可得即為奇函數(shù)，故D正確；對于C，在上單調(diào)遞減，函數(shù)為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減，但是不能判斷在定義域上的單調(diào)性，例如，故C錯誤.故選：BC.三、填空題12.設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．〖答案〗〖解析〗設(shè)與的夾角為，因為與的夾角的余弦值為，即，又，，所以，所以．故〖答案〗為：．13.已知正六棱錐的側(cè)棱長為，其各頂點都在同一球面上，若該球的表面積為，則該正六棱錐的體積為__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)正六棱錐，底面中心為，外接球半徑為，底面正六邊形的邊長為，棱錐的高，則，，，當(dāng)外接球的球心在棱錐內(nèi)部時，，在中，，即，在中，，即，聯(lián)立，解得，，所以正六棱錐的體積為.當(dāng)外接球的球心在棱錐外部時，，在中，，即，在中，，即，聯(lián)立，解得，，這與矛盾，不合題意舍去.綜上，該正六棱錐的體積為.故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是_______．〖答案〗〖解析〗由題意，，則，所以點和點，,所以，所以，所以，同理,所以.故〖答案〗：四、解答題15.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值集合．解：（1）由題意得：的定義域為，，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，令，解得：；當(dāng)時，；當(dāng)時，；的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為；綜上所述：時，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，由（1）知；則；令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，實數(shù)的取值集合為．16.如圖，正方體的棱長為2，E為的中點，點M在上.平面.（1）求證：M為的中點；（2）求直線EM與平面MCD所成角的大小，及點E到平面MCD的距離.（1）證明：連接，因為平面，平面，且平面平面，所以所以，因為為的中點，所以為的中點．（2）解：在正方體中，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則．于是，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角大小為，點到平面的距離為.17.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角的對邊，且．（1）求A；（2）若，將射線BA和CA分別繞點B，C順時針方向旋轉(zhuǎn)，，旋轉(zhuǎn)后相交于點D（如圖所示），且，求AD．解：（1）由正弦定理可知,又因為，所以，且，則，即，所以，因為，，所以，所以；（2）由條件可知，，，且，所以，又，所以，，，且中，，得,中，，得，中，，.18.已知拋物線：的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，過點作直線交于M，N兩點，點，記直線，的斜率分別為，.（1）求的方程；（2）求的值；（3）設(shè)直線交C于另一點Q，求點B到直線距離的最大值.解：（1）因為焦點到準(zhǔn)線的距離為2，所以，所以拋物線的方程為.（2）如圖，設(shè)，，直線的方程為，由得，所以（*）由，將（*）代入整理得：.又，將（*）代入整理得：所以，.（3）設(shè)，，，則直線的斜率，所以直線的方程為，即.同理，直線方程為，直線方程為.因為直線經(jīng)過，所以，解得，因直線經(jīng)過，所以，解得，所以，整理得.又因為直線的方程為，所以直線經(jīng)過定點，所以，當(dāng)時，點到直線距離取得最大值為.19.二階遞推公式特征方程是一種常見的數(shù)學(xué)方法，主要用于求解二階線性遞推數(shù)列的通項公式.例如：一個數(shù)列滿足遞推關(guān)系，且，為給定的常數(shù)（有時也可以是，為給定的常數(shù)），特征方程就是將上述的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次特征方程：，若，是特征方程的兩個不同實根，我們就可以求出數(shù)列的通項公式，其中和是兩個常數(shù)，可以由給定的，（有時也可以是，）求出.（1）若數(shù)列滿足：，，，求數(shù)列的通項公式；（2）若，試求的十分位數(shù)碼（即小數(shù)點后第一位數(shù)字），并說明理由；（3）若定義域和值域均為的函數(shù)滿足：，求的〖解析〗式解：（1）由題意可得，解得或，所以，代入，可得，解得,故（2）由于是方程的兩個實數(shù)根，考慮且，所以，故為正整數(shù)，從而，注意到，故的十分位數(shù)碼為9.（3）考慮則，方程兩個根為由于函數(shù)的值域恒為正，所以,又,故海南省省直轄縣級行政單位瓊海市2024屆高考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知一組由小到大排列的數(shù)據(jù)，若這組數(shù)據(jù)的極差是中位數(shù)的2倍，則的值是（）A.7 B.8 C.9 D.10〖答案〗C〖解析〗由題意知這組數(shù)據(jù)的極差為，中位數(shù)為，則，解得.故選：C．2.拋物線的焦點坐標(biāo)是，則焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由題意，，即拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以焦點到準(zhǔn)線的距離為，故選：A．3.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則等于（）A. B. C.2 D.5〖答案〗B〖解析〗由題意易知數(shù)列的公比，則有，解得，故選：B．4.、、是平面，a，b，c是直線，以下說法中正確的是（）A.， B.，C.，， D.，〖答案〗C〖解析〗對于A，，可以平行，也可以相交，對于B，a，c可以平行，可以相交，也可以異面，對于D，，可以平行，也可以相交，對于C，不妨設(shè)，在平面內(nèi)作，因為，則，同理在平面內(nèi)作，則，所以，又，則，而，所以，所以，即C正確.故選：C5.的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗原式．故選：．6.已知，其中，則（）A.16 B.32 C.24 D.48〖答案〗D〖解析〗因為，其中展開式的通項為（且），所以展開式中含的項為，所以，解得，所以，令可得，令可得，所以.故選：D7.甲、乙、丙、丁4人參加活動，4人坐在一排有12個空位的座位上，根據(jù)要求，任意兩人之間需間隔至少兩個空位，則不同的就座方法共有（）A.120種 B.240種 C.360種 D.480種〖答案〗C〖解析〗先假設(shè)每個人坐一個位置相當(dāng)于去掉4個位置，再將4個人中間任意兩個人之間放入2個空位，此時空位一共還剩2個，若將這兩個空位連在一起插入4人之間和兩側(cè)空位，有5種放法；若將這兩個空位分開插入4人之間和兩側(cè)空位，有種放法，故不同的就座方法共有種.故選：C.8.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，，P，Q（P在第一象限）是雙曲線的一條漸近線與圓的兩個交點，點M滿足，，其中O是坐標(biāo)原點，則雙曲線的離心率（）A. B. C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗點到漸近線的距離為，因為，，又，P，Q在漸近線上，故，，又，且，設(shè)，則，，故，則，故，又在中：，即，解得，所以，所以，解得，故選：D．二、選擇題9.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.B.C.直線是函數(shù)圖象的對稱軸D.點是函數(shù)圖象的對稱中心〖答案〗AD〖解析〗，由圖象可知，，，，則函數(shù)正周期，得，A選項正確；，則，解得，由，則，B選項錯誤；可得，，所以點是函數(shù)圖象的對稱中心，C選項錯誤，D選項正確.故選：AD.10.設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.BC.若為虛數(shù)，則也為虛數(shù)D.若，則的最大值為〖答案〗ABC〖解析〗設(shè)，則，，得，，所以，故A正確，設(shè)對應(yīng)的向量分別為，則由向量三角不等式得，所以恒成立，所以B正確，因為為虛數(shù)，為實數(shù)，所以為虛數(shù)，則也為虛數(shù)，故C正確；設(shè)，由，則在復(fù)平面內(nèi)點表示以為圓心，1為半徑的圓，則，故D錯誤.故選：ABC11.已知函數(shù)的定義域和值域均為,對于任意非零實數(shù)，函數(shù)滿足：，且在上單調(diào)遞減，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 D.為奇函數(shù)〖答案〗BC〖解析〗對于，令，則，因，故得，故A正確；對于由，令，則，則，即，故是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，于，故B錯誤；對于，由題意，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，令，則①，把都取成，可得②，將②式代入①式，可得，化簡可得即為奇函數(shù)，故D正確；對于C，在上單調(diào)遞減，函數(shù)為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減，但是不能判斷在定義域上的單調(diào)性，例如，故C錯誤.故選：BC.三、填空題12.設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．〖答案〗〖解析〗設(shè)與的夾角為，因為與的夾角的余弦值為，即，又，，所以，所以．故〖答案〗為：．13.已知正六棱錐的側(cè)棱長為，其各頂點都在同一球面上，若該球的表面積為，則該正六棱錐的體積為__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)正六棱錐，底面中心為，外接球半徑為，底面正六邊形的邊長為，棱錐的高，則，，，當(dāng)外接球的球心在棱錐內(nèi)部時，，在中，，即，在中，，即，聯(lián)立，解得，，所以正六棱錐的體積為.當(dāng)外接球的球心在棱錐外部時，，在中，，即，在中，，即，聯(lián)立，解得，，這與矛盾，不合題意舍去.綜上，該正六棱錐的體積為.故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是_______．〖答案〗〖解析〗由題意，，則，所以點和點，,所以，所以，所以，同理,所以.故〖答案〗：四、解答題15.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值集合．解：（1）由題意得：的定義域為，，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，令，解得：；當(dāng)時，；當(dāng)時，；的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為；綜上所述：時，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，由（1）知；則；令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，實數(shù)的取值集合為．16.如圖，正方體的棱長為2，E為的中點，點M在上.平面.（1）求證：M為的中點；（2）求直線EM與平面MCD所成角的大小，及點E到平面MCD的距離.（1）證明：連接，因為平面，平面，且平面平面，所以所以，因為為的中點，所以為的中點．（2）解：在正方體中，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則．于是，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角大小為，點到平面的距離為.17.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角的對邊，且．（1）求A；（2）若，將射線BA和CA分別繞點B，C順時針方向旋轉(zhuǎn)，，旋轉(zhuǎn)后相交于點D（如圖所示），且，求AD．解：（1）由正弦定理可知,又因為，所以，且，則，即，所以，因為，，所以，所以；（2）由條件可知，，，且，所以