人教版（2019）高中物理必修第一冊(cè) 動(dòng)態(tài)平衡問題

專題提升4動(dòng)態(tài)平衡問題

［素養(yǎng)目標(biāo)］

1.靈活應(yīng)用整體法和隔離法對(duì)物體進(jìn)行受力分析。

2.掌握解決動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法,會(huì)分析動(dòng)態(tài)平衡問題。

3.會(huì)分析平衡中的臨界和極值問題。

_I—比類至破彘二提底鍵

類型一受力分析的整體法和隔離法

［例1］如圖所示,物體a、b和c疊放在水平桌面上,水平力Fb=5N、

R=10N分別作用于物體b、c上,a、b和c仍保持靜止。則物體b受

力的個(gè)數(shù)為(C)

m

A.3B.4C.5D.6

解析:對(duì)a分析,a受豎直方向上的重力和支持力作用，如果在水平方

向上受摩擦力，則合力不為零,不能保持靜止,故不受摩擦力作用，所

以a、b之間沒有摩擦力，將a、b看作一個(gè)整體，整體受到向左的R

作用,若要保持靜止,必須受到向右的靜摩擦力,故b、c之間有摩擦

力,b受到重力、c的支持力、a的壓力、拉力E、c給的摩擦力,5個(gè)

力的作用，故C正確。

@規(guī)律方法

(1)受力分析的一般步驟

（'明確研究對(duì)象）--確定受力分析的研究對(duì)象，可以是單個(gè)

物體，也可以是幾個(gè)物體蛆成的系統(tǒng)

一般先分析場(chǎng)力、巳知力，再分析彈力、

［按順序.析力）~~?

摩擦力，最后分析其他力

每分析一個(gè)力就屆出它的示意圖.并標(biāo)

［皆受力示意?。?-

出規(guī)范的符號(hào)

（檢查是】一謖）—>受力情況應(yīng)清足研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

否則就會(huì)漏力、多力或偌力

⑵整體法和隔離法對(duì)比

只涉及系統(tǒng)外力,不涉及系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的相

原則

整體互作用

法條件系統(tǒng)內(nèi)的物體具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

優(yōu)、缺點(diǎn)利用此法解題一般比較簡(jiǎn)單，但不能求內(nèi)力

隔離原則分析系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的受力情況

法優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)內(nèi)物體受到的內(nèi)力、外力均能求

［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1］

如圖所示,質(zhì)量為M的四分之一圓柱體放在粗糙水平地面上,質(zhì)量為m

的正方體放在圓柱體和光滑墻壁之間，且不計(jì)圓柱體與正方體之間的

摩擦,正方體與圓柱體的接觸點(diǎn)的切線與右側(cè)墻壁成0角，圓柱體處

于靜止?fàn)顟B(tài)，則（C）

A.地面對(duì)圓柱體的支持力大于（M+m）g

B.地面對(duì)圓柱體的摩擦力為mgtan0

C.正方體對(duì)圓柱體的彈力為器

D.正方體對(duì)圓柱體的壓力為急

解析：以正方體為研究對(duì)象,受力分析如圖所示。

根據(jù)平衡條件有R2cos0=F,Fsin0=mg,貝ijF=^,F=^,根據(jù)

S1N2N1tan。N2sin。

牛頓第三定律,正方體對(duì)圓柱體的壓力為器,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤；以

圓柱體和正方體整體為研究對(duì)象，地面對(duì)圓柱體的支持力FN=(M+m)g,

水平方向受力平衡，地面對(duì)圓柱體的摩擦力FLF7平;,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。

tanl/

類型二解決動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法

［例2］如圖所示,在粗糙水平地面上放著一個(gè)表面為四分之一圓弧的

柱狀物體甲，甲的左端緊靠豎直墻壁，甲與豎直墻壁之間放一光滑圓

球乙,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。則把甲向右緩慢移動(dòng)少許的過程中，

下列判斷正確的是()

A.球乙對(duì)墻壁的壓力增大

B.球乙對(duì)柱狀物體甲的壓力增大

C.地面對(duì)柱狀物體甲的摩擦力不變

D.地面對(duì)柱狀物體甲的支持力不變

解析:球乙受重力、甲的支持力E和墻壁的壓力F2,如圖甲所示,設(shè)E

與豎直方向的夾角為0,將重力G分解為Gi和G2,則根據(jù)平衡條件可

知,FLGIS，F(xiàn)2=G2=Gtan0。當(dāng)甲向右緩慢移動(dòng)時(shí),根據(jù)幾何關(guān)系可

知，甲對(duì)球乙的支持力號(hào)與豎直方向的夾角。減小，所以cos。增

大,tan。減小，即墻壁對(duì)球乙的壓力F2減小，甲對(duì)球乙的支持力F1

減小,根據(jù)牛頓第三定律可知,球乙對(duì)墻壁的壓力減小,球乙對(duì)甲的壓

力也減小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;對(duì)甲、乙整體進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，

由平衡條件可知甲受地面的摩擦力大小FLF〃則F,減小，地面對(duì)甲的

支持力等于甲、乙的重力之和,大小不變,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。

:宋~"后耳-----------*,

X'h'\

GGGM

甲乙

@加律方法

⑴動(dòng)態(tài)平衡

①所謂動(dòng)態(tài)平衡問題,是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生

緩慢變化,而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),常利

用圖解法解決此類問題。

②基本思路:化“動(dòng)”為“靜工“靜”中求“動(dòng)”O(jiān)

⑵分析動(dòng)態(tài)平衡問題的方法

方

步驟

法

解

①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式。

析

②根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況

法

圖

①根據(jù)已知量的變化情況,畫出平行四邊形邊、角的變化。

解

②確定未知量大小、方向的變化

法

相

似

①根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾

何三角形,確定對(duì)應(yīng)邊,利用三角形相似知識(shí)列出比例式。

角

②確定未知量大小的變化情況

形

法

)}

的

對(duì)受三個(gè)力作用而平衡的物體,將力的矢量圖平移使三個(gè)力組

成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形,根據(jù)正弦定理、余弦定理等

角

數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力

形

法

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2]

a

如圖,物體在水平力F作用下靜止在斜面上。若稍許增大F,仍使物體

靜止在斜面上,則斜面對(duì)物體的靜摩擦力Fr、支持力展以及K和FK

的合力I變化情況是（A）

A,K不一定增大,R一定增大,F'一定增大

B.Ff一定增大,FN一定增大,F'不變

C.Ff、R、Ff均增大

D.Fr、R不一定增大,F'一定增大

解析:物體受重力、支持力、推力及摩擦力而處于平衡狀態(tài);受力分析

及正交分解如圖所示（摩擦力未畫）。

在y軸方向上,R二Geosa+Fsina;增大推力F,則支持力一定增大；

沿斜面方向上有Feosa=mgsina+Ff,若推力沿斜面向上的分力大

于重力沿斜面向下的分力,則摩擦力向下,若推力增大,則摩擦力增大;

若推力沿斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力，則摩擦力向上,

若推力增大,則摩擦力減小;物體靜止，所受合力為零,F.和F、的合力

X與重力和F的合力等大反向,推力F增大,則重力與F的合力增大，

則Ff和F、?的合力1增大，故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。

類型三平衡中的臨界和極值問題

[例3]

如圖所示,光滑固定斜面上有一個(gè)質(zhì)量為10kg的小球被輕繩拴住懸

掛在天花板上，已知繩子與豎直方向的夾角為45°,斜面傾角為30°,

整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：(g取10m/s2,結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)

⑴繩中拉力的大小和斜面對(duì)小球支持力的大??；

⑵若另外用一個(gè)外力拉小球,能夠把小球拉離斜面,求最小的拉力的

大小。

解析：

(1)對(duì)小球受力分析并建立坐標(biāo)系如圖所示。

根據(jù)平衡條件,水平方向有

FTsin45°=FNsin30°,

豎直方向有

FTCOS45°+FNCOS30°=mg,

聯(lián)立解得耳入51.8N,FN^73.2No

(2)

呻

對(duì)小球受力分析,利用三角形定則，由圖可知，當(dāng)F與繩垂直時(shí),拉力

最小，拉力的最小值為

Fni=mgsin45°-70.7N。

答案：(1)51.8N73.2N(2)70.7N

@加律方法

(1)問題特點(diǎn)

臨

當(dāng)某物理量變化時(shí),會(huì)引起其他物理量的變化，從而使物體所處

界

的平衡狀態(tài)能夠“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。在問題描述中

問

常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述

題

極

值

一般是指在力的變化過程中出現(xiàn)最大值和最小值問題

問

題

⑵突破臨界問題的三種方法

解析根據(jù)平衡條件列方程，用二次函數(shù)、討論分析、三角函數(shù)以及

法幾何法等求極值

圖解若只受三個(gè)力,則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形,然后根據(jù)矢

法量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析

極限選取某個(gè)變化的物理量將問題推向極端(“極大”“極小”等)，

法從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來

(3)解題思路

解決共點(diǎn)力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”

分、確定研究對(duì)象，并對(duì)其受力分析

酉出力的平行四邊形成三角形

T明確交量和不變量,結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)律

對(duì)比分析_________________

分6動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問息

、抽象問題轉(zhuǎn)化為形象問題

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3]

城市中的路燈、無軌電車的供電線路等,常用三角形的栓接結(jié)構(gòu)懸掛,

如圖所示的是這種三角形結(jié)構(gòu)的一種簡(jiǎn)化模型。圖中硬桿0A可繞A

點(diǎn)且垂直于紙面的軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng),不計(jì)鋼索0B和硬桿0A受到的重力，

NAOB等于30°,如果鋼索0B最大承受拉力為2.0X10,N,求:

(1)0點(diǎn)懸掛物的最大重力；

⑵桿0A對(duì)0點(diǎn)的最大支持力。

解析：

⑴設(shè)鋼索0B拉力為F“桿0A對(duì)0點(diǎn)的支持力為F2,對(duì)0點(diǎn)進(jìn)行受力

分析,如圖所示。

根據(jù)平行四邊形定則有

G書sin30°,

當(dāng)K取最大拉力2.0X10,N時(shí),0點(diǎn)懸掛物的最大重力G=l.0X104No

⑵由⑴知,Fz書cos30°,

桿0A對(duì)0點(diǎn)的最大支持力

4

F2^1.73X10NO

答案：（1）1.0X10'N（2）1.73X10"N

-------------隨堂演練一愴??累?發(fā)展索養(yǎng)

L形木板P（上表面光滑）放在固定斜面上,輕質(zhì)彈簧一端固定在木板

上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示。若p、Q一起

沿斜面勻速下滑，不計(jì)空氣阻力。則木板P的受力個(gè)數(shù)為（C）

A.3B.4C.5D.6

解析:P、Q一起沿斜面勻速下滑時(shí),木板P的上表面光滑,整體分析，

受力平衡,受重力、斜面支持力、斜面的摩擦力;隔離滑塊Q分析受力,

受到三個(gè)力,重力、P對(duì)Q的支持力、彈簧對(duì)Q沿斜面向上的彈力;再

隔離木板P分析受力,P的重力、Q對(duì)P的壓力、彈簧對(duì)P沿斜面向下

的彈力、斜面對(duì)P的支持力、斜面對(duì)P的摩擦力,共5個(gè)力,故C正確。

2.如圖所示,一個(gè)足球用網(wǎng)兜懸掛于0點(diǎn),A點(diǎn)為網(wǎng)兜上對(duì)稱分布的網(wǎng)

繩的結(jié)點(diǎn),0A為一段豎直繩,設(shè)網(wǎng)繩的長(zhǎng)短和足球受到的重力不變,若

足球越大，則（A）

A.網(wǎng)繩的拉力越大

B.網(wǎng)繩的拉力越小

C.網(wǎng)繩的拉力不變

D.豎直繩0A的拉力越大

解析:設(shè)有n根網(wǎng)繩,每根網(wǎng)繩與豎直方向的夾角為0,則nFTcos0

二mg,FT-；，若足球越大,網(wǎng)繩與豎直方向的夾角越大,cos0越小，

則FT越大,故A正確,B、C錯(cuò)誤；以網(wǎng)繩和足球整體為研究對(duì)象,根據(jù)

平衡條件,豎直繩0A的拉力總是與足球受到的重力相等,保持不變，

故D錯(cuò)誤。

3.如圖所示,當(dāng)人向后退一步，0角變大,人與重物重新保持靜止,下

述說法正確的是（B）

A.地面對(duì)人的支持力減小

B.地面對(duì)人的摩擦力增大

C.人對(duì)地面的壓力減小

D.人對(duì)繩子的拉力增大

解析：

c

對(duì)人受力分析，如圖所示。由平衡條件得Ksino=Ff,FTCOS0+FN=G,

由題意可知,繩子的拉力大小印等于重物的重力,沒有變化,所以隨著

夾角。變大,可得耳增大，鼻增大，由牛頓第三定律知,人對(duì)地面的壓

力增大。故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。

在新疆吐魯番的葡萄烘干房?jī)?nèi)，果農(nóng)用圖示支架懸掛葡萄。OA、0B為

承重的輕桿,AOB始終在豎直平面內(nèi)，0A可繞A點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng),0B與0A

通過較鏈連接,可繞。點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng),且0B的長(zhǎng)度可調(diào)節(jié),現(xiàn)將新鮮葡萄

用細(xì)線掛于0點(diǎn)，保持0A不動(dòng),調(diào)節(jié)0B的長(zhǎng)度讓B端沿地面上的AB

連線向左緩慢移動(dòng),0A桿所受作用力大小為F.,0B桿所受的作用力大

小為F"NAOB由銳角變?yōu)殁g角的過程中，下列判斷正確的是（A）

A.E逐漸變大,F2先變小后變大

B.%先變小后變大,F?逐漸變大

C.號(hào)逐漸變小,F2逐漸變小

D.E逐漸變大,F?逐漸變大

解析：

H

以0點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,受到細(xì)線的拉力（等于葡萄的重力）、

0A和0B桿的支持力,如圖所示，當(dāng)0B桿向左移動(dòng)而0A位置不變時(shí)，

利用矢量三角形方法作出各力的變化情況如圖，由圖可知,區(qū)逐漸變

大、F2先變小后變大;當(dāng)0B與0A相互垂直時(shí),F2最小,故A正確。

5.

如圖所示,三根長(zhǎng)度均為1的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn),A、B兩端被

懸掛在水平天花板上,相距21且AB平行于CDo現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)

質(zhì)量為m的重物,為使CD繩保持水平,整個(gè)系統(tǒng)保持靜止,在D點(diǎn)上可

施加力的最小值為（C）

A.mgB.ymgC.|mgD.4ig

解析：

對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由平衡條件可知,繩CD對(duì)C點(diǎn)的拉力FCD=mgtan

30°,對(duì)D點(diǎn)進(jìn)行受力分析，繩CD對(duì)D點(diǎn)的拉力F?邛小mgtan30°,

故F2是恒力,Fi

方向一定,則E與F?3的合力F/與F?等值反向，如圖所示，由圖知當(dāng)F3

垂直于繩BD時(shí),F?最小，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)3lnin=FCDsin60°gmg,故選

項(xiàng)C正確。

6.

如圖所示,三根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線通過結(jié)點(diǎn)0相連,另一端分別固定于

豎直墻壁A處、質(zhì)量為200g的鉤碼B、C處,AO線與豎直方向的夾

角0=37°,CO線處于水平狀態(tài)。水平桌面上疊放了5個(gè)相同的鉤碼,C

處鉤碼與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)U=0.75,已知sin37°=0.6,cos

37°=0.8,gMX10m/s2,求：

⑴細(xì)線AO上的拉力大??；

⑵把水平桌面上的鉤碼逐個(gè)拿下來掛在B0線上,要使平衡不被破

壞,B0線上最多能掛幾個(gè)鉤碼？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

解析：（1）BO線上的拉力為

FTB=mg=2N

以結(jié)點(diǎn)0為研究對(duì)象，由平衡條件有

FTACOS37°二FTB

解得FTA=2.5No

⑵達(dá)到臨界平衡時(shí),假設(shè)B0線上掛了n個(gè)鉤碼,則有

F"=nmg

CO線上拉力為FM=U?（6-n）mg

根據(jù)F"二F：tan37°

代入解得n=3。

答案：（1）2.5N（2）3個(gè)

課時(shí)作業(yè)

學(xué)考基礎(chǔ)練

知識(shí)點(diǎn)一受力分析的整體法和隔離法

1.如圖所示有3個(gè)燈籠串在一起,在風(fēng)的吹拂下懸繩與豎直方向的夾

角為37°,設(shè)每個(gè)燈籠的質(zhì)量均為m,相鄰的燈籠之間用繩子相連接,

自上往下數(shù)，第一個(gè)燈籠對(duì)第二個(gè)燈籠的拉力為（A）

A.2.5mgB.1.5mgC.3.6mgD.2mg

解析：以最下面兩個(gè)燈籠組成的整體為研究對(duì)象,受力分析如圖。根據(jù)

平衡條件，豎直方向有FKOS37°=2mg,解得Fj?弋5mg,選項(xiàng)A

cos37

正確,B、C、D錯(cuò)誤。

2.如圖所示,小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上處于

靜止?fàn)顟B(tài),細(xì)繩與豎直方向夾角為。。斜面傾角a=9,置于粗糙水平

地面上。則下列說法正確的是（B）

A.斜面對(duì)小球的支持力方向豎直向上

B.細(xì)繩對(duì)小球拉力大小等于斜面對(duì)小球的支持力的大小

C.地面對(duì)斜面體無摩擦力的作用

D.斜面體對(duì)地面的摩擦力水平向左

解析:對(duì)小球受力分析可知,斜面對(duì)小球的支持力方向垂直斜面向上，

并且支持力與細(xì)繩拉力的合力與重力等大反向，由于斜面傾角a=0,

所以細(xì)繩對(duì)小球拉力大小等于斜面對(duì)小球的支持力的大小,故A錯(cuò)

誤,B正確;對(duì)小球和斜面整體分析,整體受重力、支持力、細(xì)繩拉力

和地面對(duì)斜面體的摩擦力，地面對(duì)斜面體的摩擦力方向水平向左,根

據(jù)作用力和反作用力關(guān)系可知,斜面體對(duì)地面的摩擦力水平向右,故C、

D錯(cuò)誤。

3.a、b兩個(gè)質(zhì)量相同的球用線連接,a球用線掛在天花板上,b球放在

光滑斜面上,系統(tǒng)保持靜止，以下圖示正確的是（B）

ABCD

解析:對(duì)b球受力分析,受重力、垂直斜面向上的支持力和細(xì)線的拉力,

由于b球處于平衡狀態(tài),三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、

反向、共線，故細(xì)線拉力斜向右上方，故A圖錯(cuò)誤;再對(duì)a、b兩個(gè)球整

體受力分析，受總重力、垂直斜面向上的支持力和上面細(xì)線的拉力，

同理,整體三力平衡,上面的細(xì)線的拉力方向也斜向右上方,故C、D圖

錯(cuò)誤。

知識(shí)點(diǎn)二解決動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法

4.有一個(gè)直角支架AOB,A0水平放置,表面粗糙,0B豎直放置,表面光

滑。A0上套有小環(huán)P,0B上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為叫兩環(huán)用一質(zhì)

量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連,并在某一位置平衡,如圖,現(xiàn)將P環(huán)

向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和

原來的平衡狀態(tài)比較,A0桿對(duì)P環(huán)的支持力R和細(xì)繩上的拉力FT的變

化情況是（B）

F

A.握不變,FT變大B.握不變,FT變小

C.握變大,F「變大D.R變大,耳變小

解析：以兩環(huán)組成的整體，分析受力情況如圖甲所示。根據(jù)平衡條件得

F12mg保持不變。再以Q環(huán)為研究對(duì)象,分析受力情況如圖乙所示。

設(shè)細(xì)繩與0B桿間夾角為a,由平衡條件得,細(xì)繩的拉力斗上包,P環(huán)向

cosa

左移時(shí)a減小，則￡變小，故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。

5.如圖所示,將光滑的球放置在豎直的高擋板AB與豎直的矮擋板CD

之間,兩擋板間的距離小于球的直徑。由于長(zhǎng)時(shí)間作用,CD擋板的C

端略向右偏移了少許。則與c端未偏移時(shí)相比,下列說法中正確的是

(C)

A.AB擋板的支持力變小,C端的支持力變小

B.AB擋板的支持力變小,C端的支持力變大

C.AB擋板的支持力變大,C端的支持力變大

D.AB擋板的支持力變大,C端的支持力變小

解析：以球?yàn)檠芯繉?duì)象,受到重力、AB擋板的支持力FAB,C端的支持力

CD

理,受力分析如圖所示。根據(jù)平衡條件可得FAB=mgtan。,凡」空，擋

板的C端略向右偏移，e角增大,則AB擋板的支持力變大,C端的支持

力變大，故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。

6.（多選）如圖所示,一小球在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài),不考慮一切摩擦,

如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)至水平位置,則此過程中球

對(duì)擋板的壓力E和球?qū)π泵娴膲毫2的變化情況是1BC）

A.R先增大后減小B.&先減小后增大

GF2一直減小D.F2一直增大

解析：以球?yàn)檠芯繉?duì)象,分析受力情況，小球受到重力G、斜面的支持

力F2和擋板的支持力Ft,如圖，由平衡條件得知,R和F2的合力與G大

小相等、方向相反，作出三個(gè)位置力的合成圖如圖，由圖看此叫先減

小后增大,F2逐漸減小，當(dāng)R和FZ垂直時(shí)最小，故B、C正確,A、D

錯(cuò)誤。

7.如圖,斜面體A靜置于粗糙水平面上,被一輕繩拴住的小球B置于光

滑的斜面上,輕繩左端固定在豎直墻面上P處,此時(shí)小球靜止且輕繩

與斜面平行?，F(xiàn)將輕繩左端從P處緩慢沿墻面上移到P'處,斜面體

始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在輕繩移動(dòng)過程中（D）

A.輕繩的拉力先變小后變大

B.輕繩的拉力先變大后變小

C.斜面體對(duì)小球的支持力逐漸增大

D.斜面體對(duì)小球的支持力逐漸減小

解析:對(duì)小球受力分析如圖所示。小球受到斜面體的支持力FN及輕繩

拉力FT的合力始終與小球重力G等大反向，當(dāng)輕繩左端上升時(shí),FT增

大,F'減小,故選D。

知識(shí)點(diǎn)三平衡中的臨界和極值問題

8.將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后,再用細(xì)線懸掛于0點(diǎn),

如圖所示。用力F拉小球b,使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài),且細(xì)線0a

與豎直方向的夾角保持。二30。，則F的最小值為（A）

A.mgB.ymgC.ymgD.|mg

解析:將兩小球視為整體受力分析,并畫出矢量三角形如圖?？芍?dāng)F

與細(xì)線0a垂直時(shí)，有最小值,Fm『2mgsin30°二mg,故A正確,B、C、D

錯(cuò)誤。

2mg

9.如圖所示,兩根等長(zhǎng)的繩子AB和BC在結(jié)點(diǎn)B吊一重物靜止,兩根繩

子與水平方向夾角均為60°?，F(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變,

將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向,在這一過程中，繩子BC拉力

(B)

A.最大值為B.最大值為等ng

C.最小值為日mgD.最小值為/mg

解析：以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象,分析受力情況,根據(jù)三力平衡條件知,繩

子AB的拉力FTAB與繩子BC的拉力FTK的合力與重物的重力大小相等、

方向相反。作出繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向過程中多個(gè)位

置的力的合成圖，由幾何知識(shí)得,繩子BC拉力先減小后增大,在與

印設(shè)垂直時(shí)取最小值，最小值為mgsin300號(hào),在初始位置或最終位

置取最大值，最大值為mgtan30°qmg,故選項(xiàng)B正確。

選考提升練

10.如圖所示，甲、乙兩個(gè)小球的質(zhì)量均為m,兩球間用細(xì)線連接，甲球

用細(xì)線懸掛在天花板上,兩根細(xì)線長(zhǎng)度相等。現(xiàn)給乙球一大小為F水

平向左的拉力,給甲球一大小為3F的水平向右的拉九平衡時(shí)細(xì)線都

被拉緊。則平衡時(shí)兩球的可能位置是下面的（B）

解析:首先取整體為研究對(duì)象,整體受到重力、上面細(xì)線的拉力以及向

左F、向右3F的拉力，兩個(gè)拉力的矢量和F合二2F,方向向右,故上面的

細(xì)線向右偏；設(shè)上面細(xì)線與豎直方向的夾角為a,則由平衡條件得

tana盧二,以乙球?yàn)檠芯繉?duì)象,設(shè)下面的細(xì)線與豎直方向的夾角

2mgmg

為3,則由平衡條件得tanB上,故Q=B,兩根細(xì)線長(zhǎng)度相等,故乙

mg

在。點(diǎn)正下方，故B正確,A、C>D錯(cuò)誤。

11.(多選)如圖所示，在水平地面上放著一個(gè)左側(cè)截面為半圓的光滑

柱狀物體甲,在物體甲與豎直墻面之間放著一個(gè)光滑斜面體乙,斜面

體乙未接觸地面,整個(gè)裝置在水平力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)推動(dòng)

物體A緩慢向左移動(dòng)一小段距離,在此過程中，下列說法正確的是

(AB)

A.水平力F大小不變

B.地面對(duì)物體甲的支持力不變

C.斜面體乙對(duì)物體甲的壓力逐漸增大

D.墻面對(duì)斜面體乙的支持力逐漸減小

解析：以乙為研究對(duì)象，受力如圖⑸所示，由平衡條件可知，墻面對(duì)乙

的作用力物體A對(duì)乙的支持力F2=^,物體甲向左移動(dòng)時(shí),角

tan。sin0

度0保持不變,所以F|、F2保持不變,結(jié)合牛頓第三定律,故C、D錯(cuò)誤；

以整體為研究對(duì)象,受力如圖⑹所示,水平力F大小等于區(qū)保持不變,

豎直方向上，地面對(duì)物體甲的支持力等于甲、乙重力之和保持不變，

故A、B正確。

m乙g

(a)(h)

12.如圖所示,光滑平板用錢鏈連接在水平面上,平板可繞較鏈轉(zhuǎn)動(dòng)。

將一半徑不可忽略的球,用輕質(zhì)網(wǎng)袋裝好后系在一輕繩一端,輕繩另

一端系在平板非錢鏈一端,初始狀態(tài)平板與水平面成0角,輕繩處于

水平位置?，F(xiàn)將平板繞錢鏈緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直至輕繩豎直。則

(B)

A.輕繩上的拉力一直逐漸增大

B.輕繩上的拉力先增大后減小

C.平板對(duì)球的支持力一直逐漸增大

D.平板對(duì)球的支持力先增大后減小

解析:最初平衡狀態(tài)時(shí)球的受力如圖甲所示,設(shè)輕繩對(duì)球的拉力為明,

平板對(duì)球的支持力為F2,則％與F2的合力大小為mg,方向豎直向上。

平板轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，由于平板緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至輕繩豎直,球始終處于動(dòng)態(tài)平

衡狀態(tài),合力為Oo當(dāng)平板轉(zhuǎn)過a角時(shí),球的受力如圖乙所示,此時(shí)圖

乙中的相應(yīng)角度為Nl=90°-a,N2=8+Q,N3=90。-0,其中a《

90。，根據(jù)正弦定理，在矢量三角形內(nèi)有二Try二

sin(90-8)s\n(6+a)

.點(diǎn)其中a角逐漸增大,故E先增大后減小,F?一直逐漸減小到

sin(90-a)

0,B項(xiàng)正確。

甲乙

13.（多選）如圖所示,形狀和質(zhì)量完全相同的兩個(gè)圓柱體a、b靠在一

起,表面光滑,a,b所受重力分別為G,其中b的下半部剛好固定在水平

面MN的下方,上邊露出另一半,a靜止在平面上?，F(xiàn)過a的軸心施加

一水平作用力F,可緩慢地將a拉離平面一直滑到b的頂端,對(duì)該過程

分析，則應(yīng)有（BC）

A.拉力F先增大后減小,最大值是G

B.開始時(shí)拉力F最大為以后逐漸減小為0

C.a、b間的壓力開始最大為2G,而后逐漸減小到G

D.a、b間的壓力由0逐漸增大,最大為G

解析:根據(jù)力的三角形定則可知，圓柱體a處于初狀態(tài)時(shí),受到b的支

持力Lo-2G,拉力F=Feos30°=V3G,當(dāng)a緩慢滑動(dòng)時(shí)，0增大,

sin30

拉力F=^-,所以F減小;當(dāng)a滑到b的頂端時(shí)a還是平衡狀態(tài),此時(shí)它

tan0

受到的拉力F必定為0,故A錯(cuò)誤,B正確;a受到的支持力由FNR可

知，0增大而支持力減小，滑到b的頂端時(shí),二力平衡FN二G,根據(jù)牛頓第

三定律可知a、b間壓力由2G減小到G,故C正確,D錯(cuò)誤。

14.如圖所示,質(zhì)量M=2kg的木塊套在水平固定桿上,并用輕繩與質(zhì)量

m二1kg的小球相連，今用跟水平方向成60°角、大小為10次N的力

F拉著小球并帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中M、m的相對(duì)位置保

2

持不變,g取10m/so在運(yùn)動(dòng)過程中，求：

(1)輕繩與水平方向的夾角。；

(2)木塊M與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)uo

解析：(Dm處于平衡狀態(tài),其合力為零。以m為研究對(duì)象,受力分析如

圖甲所示，由平衡條件得

水平方向：Feos60°-FTCOS。=0

豎直方向：Fsin60°-FTsin0-mg=0

聯(lián)立解得0=30°。

⑵以M、m整體為研究對(duì)象,受力分析如圖乙所示，由平衡條件得

水平方向:Feos600-Ff=0,

豎直方向：Fsin60°+FN-(M+m)g=0,

其中FLUF、,聯(lián)立解得

答案：(1)30°(2)y

15.如圖所示,質(zhì)量為m的物塊A被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在傾角為

30°的靜止斜面上，物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為it(u〈爭(zhēng)。細(xì)繩

繞過定滑輪0,左右兩邊與豎直方向的夾角a=30。、8=60°,細(xì)繩最

右端固定在天花板上,0,為細(xì)繩上一輕質(zhì)光滑動(dòng)滑輪,下方懸掛著重

物Bo整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),重力加速度為g,最大靜摩擦力近似等

于滑動(dòng)摩擦力。求：

(1)重物B的質(zhì)量為多少時(shí),物塊A與斜面間恰好沒有摩擦力作用？

(2)物塊A與斜面間恰好沒有摩擦力作用時(shí),水平地面對(duì)斜面體的摩

擦力為多大？

⑶重物B的質(zhì)量滿足什么條件時(shí),物塊A能在斜面上保持靜止？

解析：(1)對(duì)物塊A受力分析如圖所示。

A與斜面間恰好沒有摩擦力作用即匕二0,

根據(jù)平衡條件有Rsin30°=FTsin30°,

Reos30°+FTCOS30°=mg,

解得FT=ymg,

再對(duì)重物B和動(dòng)滑輪整體分析，根據(jù)平衡條件有2FKOS60°二mg

得叫二品。

⑵對(duì)斜面體受力分析，根據(jù)平衡條件可知FJ=FJsin30。，其中

FJ二FN,解得FJAlgo

O

⑶如果物體A恰好不上滑,則對(duì)A

平行斜面方向：Fncos30°-mgsin30°-FfI=0,

垂直斜面方向:Fw+Ensin30°-mgcos30°=0,

得Fti-瓦丁

如果物體A恰好不下滑,摩擦力反向，則對(duì)A

平行斜面方向：FT2cos30°-mgsin30°+Ff2=0,

垂直斜面方向：F^+FTzSin30°-mgcos30°=0,

得九工嚕嗎

對(duì)重物B,根據(jù)平衡條件有2FJcos60°=mBg,

故物體B的質(zhì)量范圍為"警》叫2止普蛆。

V3+/ZV3-〃

答案：（l）gm（2）*ng

/\（1+V3g）m^

⑶o二/石1刖,1/亡。

《相互作用一一力》檢測(cè)試題

（時(shí)間:90分鐘滿分:100分）

一、選擇題（共12題,每題4分，共48分。第1?6題只有一項(xiàng)符合題

目要求,第7?12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分,選對(duì)但

不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分）

1.關(guān)于重力及重心的位置，下列說法正確的是（D）

A.物體放在斜面時(shí)受到的重力小于放在水平面時(shí)受到的重力

B.靜止在水平面上的物體對(duì)水平面的壓力就是其所受的重力

C.重力只作用在物體的重心上,重心的位置總在物體的幾何中心

D.重力是由于地球?qū)ξ矬w吸引而產(chǎn)生的,重力的施力物體是地球

解析：由G初g知，同一物體在同一地點(diǎn),其重力是恒定的,與物體放在

水平面或斜面無關(guān),故A錯(cuò)誤;靜止在水平面上的物體所受的重力和

對(duì)水平面的壓力大小相等，但性質(zhì)、施力物體、受力物體等均不同，

不能說就是同一個(gè)力，故B錯(cuò)誤;重心是物體所受重力的等效作用點(diǎn),

只有形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻時(shí),重心的位置才在物體的幾何中心，

故C錯(cuò)誤;重力是由于地球?qū)ξ矬w吸引而產(chǎn)生的,施力物體是地球,故

D正確。

2.如圖所示,兩手指用力擠壓鉛筆的兩端使它保持靜止,下列說法中

正確的是（A）

A.鉛筆靜止時(shí),兩手指對(duì)鉛筆的壓力是一對(duì)平衡力

B.鉛筆靜止時(shí),兩手指對(duì)鉛筆的壓力是相互作用力

C.左邊手指受到的壓力大于右邊手指受到的壓力

D.用力擠壓鉛筆時(shí),鉛筆不發(fā)生形變

解析:鉛筆處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩手指對(duì)鉛筆的壓力是一對(duì)平衡力，則左邊

手指受到的壓力等于右邊手指受到的壓力,故A正確,B、C錯(cuò)誤;用力

擠壓鉛筆時(shí),鉛筆會(huì)發(fā)生肉眼看不出的微小形變,故D錯(cuò)誤。

3.利用彈簧可以測(cè)量物體受到的重力。將勁度系數(shù)為k的彈簧上端固

定在鐵架臺(tái)的橫梁上。彈簧下端不掛物體時(shí)，測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度為x0O

將待測(cè)物體掛在彈簧下端,如圖所示。待物體靜止時(shí)測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度

為X“測(cè)量中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則待測(cè)物體的重力大小為

D

A.kx0B.kX]

C.k（x1+x0）D.k(x,-Xn)

解析:當(dāng)待測(cè)物體靜止時(shí),受到彈力和重力,根據(jù)二力平衡可知,彈簧

彈力和重力大小相等,根據(jù)胡克定律得k（x「x。）=mg,所以D正確,A、B、

C錯(cuò)誤。

4.如圖所示,光滑半球形容器固定在水平面上,0為球心,一質(zhì)量為m

的小滑塊,在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為

F、,OP與水平方向的夾角為下列關(guān)系正確的是（A）

A?F需B.F=mgtan。

C.F、=^D.FN=mgtan°

解析:對(duì)小滑塊受力分析，受水平推力F、重力mg、支持力F、,根據(jù)三

力平衡條件,將受水平推力F和重力G合成,如圖所示，由幾何關(guān)系可

mg

得F二R喘A正確。

tan。

5.如圖所示，吊車用兩根等長(zhǎng)的繩子0A和0B將質(zhì)量分布均勻的鐵板

勻速吊離地面，下列說法中正確的是(D)

A.繩越長(zhǎng),每根繩對(duì)鐵板拉力越大

B.繩越長(zhǎng),兩根繩對(duì)鐵板拉力的合力越小

C.兩根繩子對(duì)鐵板拉力的合力豎直向下

D.兩根繩子對(duì)鐵板的拉力和鐵板的重力是共點(diǎn)力

解析:對(duì)繩0A和0B的拉力應(yīng)用平行四邊形定則求合力,如圖。根據(jù)平

衡條件兩繩子拉力的合力始終與鐵板受到的重力等大反向，即不變；

如圖中所示,當(dāng)繩子變長(zhǎng)后,兩繩夾角變小,則繩子拉力變小,但其合

力不變，方向豎直向上，故A、B、C錯(cuò)誤;兩根繩子對(duì)鐵板的拉力和鐵

板的重力是共點(diǎn)力，故D正確。

6,木塊甲、乙質(zhì)量分別為5kg和6kg,它們與水平地面之間的動(dòng)摩

擦因數(shù)均為0.2。夾在甲、乙之間的輕彈簧被壓縮了2cm,彈簧的勁

度系數(shù)為400N/mo系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)。現(xiàn)用F=1N的水

平拉力作用在木塊乙上,如圖所示。力F作用后木塊所受摩擦力情況

是(g取10m/s?)(C)

叫棚郴回二尸

A.木塊甲所受摩擦力大小是10N

B.木塊甲所受摩擦力大小是0

C.木塊乙所受摩擦力大小是9N

D.木塊乙所受摩擦力大小是7N

解析:根據(jù)題意可知，木塊甲和水平面之間的最大靜摩擦力的大小為

Ff尸口m甲g二10N,木塊乙卻水平面之間的最大靜摩擦力的大小為Fr2=

um乙g二12N,根據(jù)胡克定律可知，彈簧的彈力大小為F1=kx=8N;當(dāng)F

作用于木塊乙時(shí),F和E同向且F+FKF⑵所以木塊乙靜止不動(dòng),根據(jù)平

衡條件可知，木塊乙受到的靜摩擦力為Ff乙=F+FL9N;對(duì)木塊甲，因?yàn)?/p>

FKF”所以木塊甲也靜止不動(dòng)，木塊甲受到靜摩擦力大小為F,甲二FL

8N,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。

7.如圖所示,一同學(xué)在水平桌面上成功將三個(gè)形狀不規(guī)則的石塊疊放

在一起，保持平衡，下列說法正確的是（AD）

A.石塊b對(duì)a的作用力一定與a受到的重力等大反向

B.石塊b對(duì)a的支持力與a受到的重力是一對(duì)相互作用力

C.石塊c受到水平桌面的摩擦力水平向左

D.石塊c對(duì)b的作用力一定豎直向上

解析:石塊b對(duì)a的支持力與其對(duì)a的靜摩擦力的合力,跟a受到的重

力是平衡力，故A正確,B錯(cuò)誤；以三個(gè)石塊作為整體研究，由于整體水

平方向不受外力,故石塊c不會(huì)受到水平桌面的摩擦力，故C錯(cuò)誤;選

取a、b作為整體研究，根據(jù)平衡條件知石塊c對(duì)b的作用力與a、b

重力平衡,則石塊c對(duì)b的作用力一定豎直向上,故D正確。

8.如圖所示,高空作業(yè)的工人被一根繩索懸在空中，已知工人及其身

上裝備的總質(zhì)量為明懸繩與豎直墻壁的夾角為a,并且懸繩上的張力

大小為F.,墻壁與工人之間的彈力大小為F2,重力加速度為g,不計(jì)人

與墻壁之間的摩擦，則（AC）

A.F?

cosa

B.

tana

C.若緩慢增大懸繩的長(zhǎng)度,F1與Fz都變小

D.若緩慢增大懸繩的長(zhǎng)度,E減小,F2增大

解析:對(duì)工人受力分析,如圖所示。根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有里,F=

cosa2

mgtana;若緩慢增大懸繩的長(zhǎng)度，工人下移時(shí)，a變小，故K變小,F?

變小，故A、C正確,B、D錯(cuò)誤。

9.如圖,一根繩繞過兩個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪后兩端掛著相同的重物

（滑輪質(zhì)量忽略不計(jì)），與動(dòng)滑輪相連的繩圈被手指拉著，整個(gè)裝置在

同一豎直平面內(nèi)。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是

（ABC）

A.只減小兩滑輪間的距離B.只增加重物的質(zhì)量

C.只將手指向下移動(dòng)D.只將手指向上移動(dòng)

解析:對(duì)動(dòng)滑輪處受力分析,受手指的拉力、兩段繩子對(duì)稱的拉力,每

段繩子的拉力等于懸掛物體的重力，如圖所示。三個(gè)力的合力為零，

所以手指所受的拉力與兩個(gè)拉力的合力大小相等,方向相反。兩個(gè)拉

力大小不變,夾角變小時(shí)合力變大,故A、C正確,D錯(cuò)誤;增加重物質(zhì)

量,兩個(gè)拉力變大,滑輪位置不變,夾角不變,故而合力變大,故B正確。

10.如圖所示,有一剛性方形容器被水平力F壓在豎直的墻面上處于

靜止?fàn)顟B(tài);現(xiàn)緩慢地向容器內(nèi)注水,直到注滿為止,在此過程中容器始

終保持靜止，下列說法中正確的是（AC）

A.容器受到的摩擦力逐漸增大

B.容器受到的摩擦力不變

C.水平力F可能不變

D.水平力F必須逐漸增大

解析：由題知容器始終保持靜止?fàn)顟B(tài),受力平衡,所受的摩擦力等于容

器和水的總重力，因總重力不斷增大,所以容器受到的摩擦力逐漸增

大，故A正確,B錯(cuò)誤;若最大靜摩擦力大于總重力時(shí),力F可能不變,

若最大靜摩擦力小于總重力時(shí)F要增大,故C正確,D錯(cuò)誤。

11.如圖所示,質(zhì)量為m的小球與三根相同的輕彈簧相連。靜止時(shí),彈

簧c沿豎直方向，相鄰兩彈簧間的夾角均為120。。已知彈簧a、b對(duì)

小球的作用力大小均為F（mg〈F）,則彈簧c對(duì)小球的作用力大小可能

為（CD）

〃〃〃〃〃〃〃，〃

A.FB.F+2mg

C.F-mgD.F+mg

解析：設(shè)a、b兩個(gè)彈簧對(duì)小球作用力的合力為F，,由幾何關(guān)系知

"二F,若彈簧c對(duì)小球的作用力理書由于mg〈F,無論號(hào)與『方向如

何，小球都無法平衡，同理號(hào)二F+2mg時(shí)小球也無法平衡,故A、B錯(cuò)誤;

假設(shè)a、b、c三根彈簧都處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，對(duì)小球受力分析如圖，由平衡

條件得F=mg+F”所以彈簧c的拉力大小為F=F-mg,故C正確；若a、b

彈簧處于壓縮狀態(tài)，故其合力為F且向下,則此時(shí)彈簧c的彈力豎直向

上,根據(jù)平衡條件有F+mg=%故D正確。

12.如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。

細(xì)繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊No另一端與斜面上的物塊M相連,系

統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N,直至懸掛N的細(xì)

繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中（BD）

A.水平拉力的大小可能保持不變

B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增大

C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大

解析:如圖所示，以物塊N為研究對(duì)象,它在水平向左拉力F作用下，

緩慢向左移動(dòng)直至細(xì)繩與豎直方向夾角為45°的過程中，水平拉力F

逐漸增大,繩子拉力Fr逐漸增大;對(duì)M受力分析可知,若起初M受到的

摩擦力E沿斜面向下,則隨著繩子拉力斗的增加,則摩擦力Ff也逐漸

增大;若起初M受到的摩擦力Ff沿斜面向上,則隨著繩子拉力區(qū)的增

加,摩擦力F,可能先減小后反向增大，故B、D正確。

mg

二、非選擇題（共52分）

13.（6分）如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的

鉤碼,探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。

(1)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F-x圖線，由此可求出彈簧的

勁度系數(shù)為N/mo

(2)圖線不過原點(diǎn)的原因是由于o

(3)一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，使用兩

根不同的彈簧a和b,得到彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的圖像如圖丙所示。下

列表述正確的是o

A.b的原長(zhǎng)比a的長(zhǎng)

B.a的勁度系數(shù)比b的小

C.a的重力比b的小

D.測(cè)得的彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比

解析：(1)根據(jù)胡克定律可得F=kx,F_x圖像的斜率表示勁度系數(shù),則有

k-^-200N/m

AXo

⑵由于彈簧自身重力的影響，使得沒有懸掛鉤碼時(shí)就有一定的彈力，

所以圖線不過原點(diǎn)。

⑶橫坐標(biāo)為彈簧的伸長(zhǎng)量,不能得到彈簧的原長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤;F_x圖像

的斜率表示勁度系數(shù),所以a的勁度系數(shù)比b的小,故B正確；圖線的

延長(zhǎng)線與F軸交點(diǎn)的絕對(duì)值表示彈簧受到的重力，由此可知a受到的

重力比b的小,故C正確;根據(jù)胡克定律可知測(cè)得的彈力與彈簧的伸長(zhǎng)

量成正比,不是與彈簧的長(zhǎng)度成正比,故D錯(cuò)誤。

答案：(1)200(2)彈簧自身有重力(3)BC

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每空2分。

14.(10分)某實(shí)驗(yàn)小組做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn),

如圖所示,實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①用兩個(gè)相同的彈簧測(cè)力計(jì)互成角度的拉細(xì)繩套，使橡皮條伸長(zhǎng),結(jié)

點(diǎn)達(dá)到紙面上某一位置，記為01；

②記錄兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力K和F2的大小和方向；

③只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì),將結(jié)點(diǎn)仍拉到位置0”記錄彈簧測(cè)力計(jì)的拉

力F'的大小和方向；

Z

④按照力的圖示要求，作出拉力鼻、F2>F;

⑤根據(jù)力的平行四邊形定則作出K和F2的合力F;

⑥比較F，和F的一致程度。

⑴本次實(shí)驗(yàn)需要用到帶細(xì)繩套的橡皮條，圖甲中最合適的是—o

⑵某次用彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)的指針位置如圖乙所示,彈簧測(cè)力

計(jì)示數(shù)為No

⑶改變K和F2,重復(fù)步驟①至⑥進(jìn)行第二次實(shí)驗(yàn),記下結(jié)點(diǎn)位置02,

位置￡（選填“必須”或“不必”）與位置。相同。

（4）實(shí)驗(yàn)中，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)同時(shí)拉,兩繩夾角小于90°,一個(gè)彈簧

測(cè)力計(jì)示數(shù)接近量程，另一個(gè)超過量程的一半，請(qǐng)說明這樣的操作

（選填“合理”或“不合理”），理由是o

⑸某同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫出了如圖所示的兩個(gè)已知力K和圖中小

正方形的邊長(zhǎng)表示2N,兩合力用F表示,K、F?與F的夾角分別為3

解析：（1）細(xì)繩套長(zhǎng)度越長(zhǎng),對(duì)于力的方向測(cè)量越準(zhǔn)確,所以最合適的

是Co

⑵此彈簧測(cè)力計(jì)分度值為0.1N,需要估讀到下一位,因此示數(shù)為

2.63No

⑶改變F.和F2,重復(fù)步驟①至⑥進(jìn)行第二次實(shí)驗(yàn),記下結(jié)點(diǎn)位置02,

因?yàn)槭莾纱尾煌膶?shí)驗(yàn),則位置不必與第一次位置Oi相同。

（4）實(shí)驗(yàn)中,用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)同時(shí)拉,兩繩夾角小于90°,一個(gè)彈簧

測(cè)力計(jì)示數(shù)接近量程,另一個(gè)超過量程的一半,這樣合力會(huì)超出量程,

所以不合理。

（5）根據(jù)平行四邊形定則，作出兩個(gè)力的合力如圖所示，由圖可以知道

F尸4點(diǎn)N,合力F=12N,根據(jù)幾何關(guān)系知K與F的夾角為。尸45°,從

圖上可以知道00。2,故B、C正確,A、D錯(cuò)誤。

答案：（1）C（2）2.63（3）不必（4）不合理合力會(huì)超出彈簧測(cè)力

計(jì)量程（5）BC

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):第⑴、⑵問每空1分，第（3）、（4）、⑸問每空2分。

15.（6分）一物體放到水平地板上,用一輕彈簧水平拉該物體,當(dāng)拉著

物體勻速前進(jìn)時(shí),彈簧伸長(zhǎng)了2cm,用彈簧測(cè)量此物體受到的重力時(shí),

彈簧伸長(zhǎng)了10cm,已知彈簧的勁度系數(shù)為k=200N/m,g取