第5章 投影與視圖全章復(fù)習(xí)攻略與檢測(cè)卷（解析版）-初中數(shù)學(xué)北師大版9年級(jí)上冊(cè)

第5章投影與視圖全章復(fù)習(xí)攻略與檢測(cè)卷【目錄】倍速學(xué)習(xí)三種方法【3個(gè)概念】1.平行投影2.中心投影3.三種視圖【2個(gè)方法】1.由三種視圖還原幾何體2.分解圖形法【3種思想】1.分類討論思想2.方程思想3.建模思想【檢測(cè)卷】【倍速學(xué)習(xí)三種方法】【3個(gè)概念】1.平行投影【例1】（2023春?和平區(qū)期末）如圖，已知太陽(yáng)光線AC和DE是平行的，在同一時(shí)刻，如果將兩根高度相同的木桿豎直插在地面上，那么在太陽(yáng)光照射下，其影子一樣長(zhǎng)．這里判斷影長(zhǎng)相等利用了全等圖形的性質(zhì)，其中判斷△ABC≌△DFE的依據(jù)是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【答案】B【解答】解：依題意得：AC∥ED，AH⊥GT，DT⊥GT，AH＝DT，∴∠AGH＝∠DKT，∠AHG＝∠DTK＝90°，在△AGH和△DKT中，，∴△AGH≌△DKT（AAS）．故選：B．【變式】（2022秋?臨渭區(qū)期末）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，已知AB＝5m，某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)BC＝3m．（1）在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在太陽(yáng)光下的影子EF；（2）在測(cè)量AB的影子長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)量出EF＝6m，計(jì)算DE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）由題意可得：＝，解得：DE＝10，答：DE的長(zhǎng)為10m．2.中心投影【例2】（2022秋?大東區(qū)期末）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影 C．上午人走在路上的影子 D．陽(yáng)光下旗桿的影子【答案】A【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽(yáng)光與月光，在各選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)得到的投影為中心投影．故選：A．【變式】（2022秋?寶安區(qū)校級(jí)期中）如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)3米，求小方行走的路程．【解答】解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB，∴＝，∴＝，解得AB＝2（m）；∵OA所在的直線行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)3米，∴DC＝5（m），同理可得△DFC∽△DGO，∴＝，即＝，解得AC＝7.5（m）．答：小方行走的路程AC為7.5m．3.三種視圖【例3】（2023?滕州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）一個(gè)由8個(gè)小立方塊組成的立體圖形如圖所示，分別畫(huà)出從它的正面、左面和上面看到的圖形．【解答】解：如圖：．【變式】．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)校聯(lián)考期末）誠(chéng)誠(chéng)和同學(xué)們研究幾何體的視圖問(wèn)題．(1)圖1中的幾何體是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的，請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的主視圖；(2)圖2是由若干個(gè)相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的左視圖．【詳解】（1）解：主視圖如圖所示：（2）解：左視圖如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．【2個(gè)方法】1.由三種視圖還原幾何體【例5】（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示的分別是從三個(gè)方向看某幾何體得到的圖形．

(1)判斷這個(gè)幾何體的形狀；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：），求它的表面積（結(jié)果保留）．【答案】(1)圓柱體(2)【分析】（1）根據(jù)圓柱體三視圖的特征直接判斷即可；（2）從題中讀出該圓柱體底面圓的直徑為2，高為3，由此計(jì)算表面積即可．【詳解】（1）解：由主視圖和左視圖可知，該圖形只有一個(gè)面，且為柱狀體，由俯視圖可知該圖形為圓柱體；（2）解：由題意，該圓柱體底面圓的直徑為2，高為3，∴側(cè)面積=，底面積=，∴表面積．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體的三視圖識(shí)別，以及表面積計(jì)算，計(jì)算表面積時(shí)要注意上下兩個(gè)底面，不要漏算是解題關(guān)鍵．【變式】（2021秋·福建漳州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示為一幾何體的三視圖：(1)這個(gè)幾何體是；(2)若長(zhǎng)方形的高為10cm，正三角形的邊長(zhǎng)為4cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．【答案】(1)三棱柱(2)【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；（2）側(cè)面積為3個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬分別為10cm，4cm，計(jì)算出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，乘3即可．【詳解】（1）解：這個(gè)幾何體是三棱柱；（2）側(cè)面積：．【點(diǎn)睛】此題考查從三視圖判斷幾何體，掌握棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.分解圖形法【例6】（2023?黃岡三模）如圖的三視圖對(duì)應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個(gè)長(zhǎng)方體，且三個(gè)長(zhǎng)方體的寬度相同．只有D滿足這兩點(diǎn)，故選：D．【變式1】（2023?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)主視圖可知，這個(gè)組合體是上、下兩個(gè)部分組成且上下兩個(gè)部分的高度相當(dāng)，上面是長(zhǎng)方形，可能是圓柱體或長(zhǎng)方體，由左視圖可知，上下兩個(gè)部分的寬度相等，且高度相當(dāng)，由俯視圖可知，上面是圓柱體，下面是長(zhǎng)方體，綜上所述，這個(gè)組合體上面是圓柱體，下面是長(zhǎng)方體，且寬度相等，高度相當(dāng)，所以選項(xiàng)C中的組合體符合題意，故選：C．【變式2】（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個(gè)幾何體可能為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖是一個(gè)矩形，矩形中間是一個(gè)圓，可排除選項(xiàng)A、D；根據(jù)左視圖是的上層是一個(gè)矩形，可排除選項(xiàng)B．【詳解】解：如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個(gè)幾何體可能為：

．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)．【3種思想】1.分類討論思想【例7】（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是（

）A．4個(gè)或5個(gè) B．5個(gè)或6個(gè) C．6個(gè)或7個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)【答案】B【分析】這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層小正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】由俯視圖易得最底層有4個(gè)小正方體，第二層左側(cè)一列有1個(gè)或2個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體為4+1=5個(gè)或4+2=6個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．【變式】（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）已知一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體最多可以有個(gè)小正方體．

【答案】7【分析】這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層正方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】解：由俯視圖可得最底層有4個(gè)正方體，由主視圖第二層最多有3個(gè)正方體，那么最少有個(gè)立方體．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體．俯視圖小正方形的個(gè)數(shù)即為最底層的小正方體的個(gè)數(shù)，主視圖第二層小正方形的個(gè)數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最多個(gè)數(shù)．2.方程思想【例8】（2022秋·湖南株洲·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某一時(shí)刻太陽(yáng)光下身高的小明的影長(zhǎng)為2m，同一時(shí)刻旗桿的影長(zhǎng)為6m則旗桿的高度為（

）A． B．8m C． D．7m【答案】A【分析】根據(jù)成比例關(guān)系可知，人身高比上人的影長(zhǎng)等于旗桿長(zhǎng)比上旗桿的影長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解∶設(shè)旗桿高度為xm，有解得．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影以及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解在同一時(shí)刻物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的．【變式】（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，小明晚上由路A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是米，那么路燈的高度等于米．【答案】【分析】根據(jù)題意可知：，當(dāng)小明在處時(shí)，，即，當(dāng)小明在處時(shí)，，即，由，可得，設(shè)，，可得，可得，再根據(jù)，可得：，問(wèn)題隨之得解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可知：，∵,當(dāng)小明在處時(shí)，，即，當(dāng)小明在處時(shí)，，即，∵身高不變，即，∴，即，∵米，米，米，米，設(shè)，，∴，即，即，解得：（經(jīng)檢驗(yàn)，此根是原方程的解），即根據(jù)，可得：，解得，，（經(jīng)檢驗(yàn)，此根是原方程的解），即路燈A的高度米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長(zhǎng)度．3.建模思想【例9】（2022秋·陜西西安·九年級(jí)校聯(lián)考期中）李航想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，李航邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請(qǐng)你幫李航求出樓高AB．【答案】21.2m【分析】過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN，從而得出BN，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：作DN⊥AB.垂足為N,交EF于M,∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，∴依題意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，∴，即：，∴BN=20，∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2答：樓高為21.2米．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影和相似三角形的應(yīng)用，是中考常見(jiàn)題型，要熟練掌握．【變式1】（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）小明在晚上由路燈走向路燈，當(dāng)他走到處時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后影子頂部正好觸到路燈底部，當(dāng)他向前再步行到達(dá)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的影子的頂點(diǎn)正好接觸到路燈的底部．已知小明的身高是，兩個(gè)路燈的高度都是，且．(1)求：兩個(gè)路燈之間的距離；(2)小明在兩個(gè)路燈之間行走時(shí)，在兩個(gè)路燈下的影長(zhǎng)之和是否為定值？如果是定值，直接寫(xiě)出此定值，如果不是定值，求說(shuō)明理由．【答案】(1)兩路燈之間的距離為米(2)兩影長(zhǎng)之和為定值，定值為米【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，圖中，在點(diǎn)處時(shí)，和相似，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式后即可求解；（2）設(shè)兩影長(zhǎng)之和為，利用相似比，可計(jì)算出在兩個(gè)路燈之間行走時(shí)影長(zhǎng)之和為定值．【詳解】（1）解：由題意得，∵，∴∽，則解得：，，故兩路燈之間的距離為米；（2）解：兩影長(zhǎng)之和為定值，定值為米．理由：如圖，設(shè)米．∵，∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ，∴，，則，，∵∴，，解得，兩影長(zhǎng)之和為定值，定值為米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及中心投影的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的根據(jù)題意作出圖形．【變式2】（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量，下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖①，測(cè)得一根直立于平地、長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm．乙組：如圖②，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm．丙組：如圖③，測(cè)得校園景燈？（燈罩視為圓柱體，燈桿粗細(xì)忽略不計(jì)）的燈罩部分影長(zhǎng)為90cm，燈桿被陽(yáng)光照射到的部分長(zhǎng)為50cm，未被照射到的部分長(zhǎng)為32cm．(1)請(qǐng)你根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度．(2)請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，解答下列問(wèn)題：①求燈罩底面半徑的長(zhǎng)；②求從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得到的圖形的面積．【答案】(1)學(xué)校旗桿的高度為12m(2)①燈罩底面半徑的長(zhǎng)為24cm；②從正面看燈罩得到的圖形面積為2688(cm2)，從上面看燈罩得到的圖形面積為576π(cm2)【分析】（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)，得到三角形相似，列式計(jì)算即可；（2）①易得：，得到，即可得解；②易得：，得到，證明，求出，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得到的圖形的面積即可．【詳解】（1）解：由題意，可知：，∴，即：，∴；答：學(xué)校旗桿的高度為．（2）解：①根據(jù)題意可知，，∴，即．∴，∴燈罩底面半徑的長(zhǎng)為24cm．②∵太陽(yáng)光為平行光，∴，∴，由題意，可知：，，∴，∴，∵，∴，∴，即：，∴，∴，∴從正面看燈罩為矩形，面積為：，從上面看燈罩為圓形，面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及三視圖．熟練掌握平行投影的性質(zhì)，證明三角形全等和相似，是解題的關(guān)鍵．【檢測(cè)卷】一、單選題1．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】運(yùn)用三種視圖的空間方位進(jìn)行解題．【詳解】解：A、選項(xiàng)不符合三種視圖，不符合題意；B、選項(xiàng)是主視圖，不符合題意；C、選項(xiàng)是右視圖，不符合題意；D、選項(xiàng)是左視圖，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．2．（2022·黑龍江大慶·大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由三視圖得，判斷此幾何體為直四棱柱，從而可以求解．【詳解】解：由三視圖得，此幾何體為直四棱柱，()．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)三視圖求幾何體側(cè)面積，掌握三視圖與原幾何體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023·山西晉中·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭建的幾何體，該幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖是從上往下看到的圖形即可解答．【詳解】解：從上往下看，能看到兩行，第一行有4個(gè)小正方形，第二行有一個(gè)小正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了俯視圖，解題的關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上往下看到的圖形．4．（2023春·江西吉安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是某組合體的三視圖，則該組合體是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)三視圖分別判斷出兩部分的幾何體．【詳解】解：根據(jù)正視圖和俯視圖可知，組合體上部分為一個(gè)圓柱體，根據(jù)俯視圖和左視圖可知，組合體下部分為一個(gè)長(zhǎng)方體，故該組合體是有一個(gè)圓柱和長(zhǎng)方體組合而成，選項(xiàng)A滿足，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)的幾何體的三視圖的特征，比如圓柱，圓錐之類．5．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體從正面、上面看到的圖形如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積等于（

）

A．18 B．12 C．9 D．6【答案】D【分析】由主視圖和俯視圖知，該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3、寬為1、高為2，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式即可得．【詳解】解：由主視圖和俯視圖知，該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3、寬為1、高為2，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方體的三視圖，并根據(jù)三視圖得出其長(zhǎng)、寬、高．6．（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是嘉淇在室外用手機(jī)拍下大樹(shù)的影子隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)情況的照片（上午8時(shí)至下午5時(shí)之間），這五張照片拍攝的時(shí)間先后順序是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】太陽(yáng)的位置和高度決定了影子的方向和長(zhǎng)短．一天中，陽(yáng)光下物體的影子變化規(guī)律是上午影子由長(zhǎng)逐漸變短；下午影子由短逐漸變長(zhǎng)．方向由西逐漸轉(zhuǎn)向東．【詳解】解：一天中太陽(yáng)位置的變化規(guī)律是：從東到西．太陽(yáng)的高度變化規(guī)律是：低高低．影子位置的變化規(guī)律是：從西到東，影子的長(zhǎng)短變化規(guī)律是：長(zhǎng)短長(zhǎng)．根據(jù)影子變化的特點(diǎn)，按時(shí)間順序給這五張照片排序是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影，了解物體在陽(yáng)光下影子的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．7．（2023·福建廈門(mén)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的．圖中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米．在小明不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（

）

A．減少米 B．增加米 C．減少米 D．增加米【答案】A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)為光源，表示小明的手，表示小狗手影，則，過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)交于，則，

∵，∴，則，∵米，米，則米，∴，設(shè)，∵在小明不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，如圖，

即，，米，∴，則，∴米，∴光源與小明的距離變化為：米，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了中心投影，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解答問(wèn)題．8．（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，若再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置有個(gè)．（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)組合體的三視圖逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置只有在圖中的陰影部分．

故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖、三視圖的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫(huà)法和形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（2023·江西南昌·南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，是由27個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個(gè)視圖是的正方形，若拿掉若干個(gè)小立方塊（幾何體不倒掉），其三個(gè)視圖仍都為的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．12 D．15【答案】C【分析】拿掉若干個(gè)小立方塊后保證幾何體不倒掉，且三個(gè)視圖仍都為33的正方形，所以最底下一層必須有9個(gè)小立方塊，這樣能保證俯視圖仍為33的正方形，為保證主視圖與左視圖也為33的正方形，所以上面兩層必須保留底面上一條對(duì)角線方向的三個(gè)立方塊，即可得到最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)題意，拿掉若干個(gè)小立方塊后，三個(gè)視圖仍都為33的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為6+6=12個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，空間想象能力，能依據(jù)立體圖形想象出拿掉小立方塊后的三視圖是解題的關(guān)鍵.10．（2023·黑龍江綏化·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，某幾何體的主視圖和它的左視圖，則搭建這樣的幾何體最少需要的小正方體為（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)主視圖和左視圖分析即可．【詳解】解：∵主視圖有4個(gè)小正方體組成，左視圖有3個(gè)小正方體組成，∴幾何體的底層最少3個(gè)小正方體，第二層最少有1個(gè)小正方體，因此組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由幾何體判斷三視圖，考查了對(duì)三視圖的熟練掌握程度，也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力的考查，解題的關(guān)鍵是掌握“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案．二、填空題11．（2023·寧夏吳忠·?？级＃┮粋€(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)菱形，則這個(gè)直四棱柱的體積．

【答案】【分析】根據(jù)三視圖得到底面是菱形，且對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，由此利用四棱柱體積計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：由三視圖可知，該四棱柱的底面是一個(gè)菱形，該菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為，且該四棱柱的高為，∴這個(gè)直四棱柱的體積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，菱形的面積，直棱柱的體積，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2023·四川·九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有個(gè)．

【答案】【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，如圖所示，

∴搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，同一時(shí)刻小誠(chéng)和大樹(shù)的影子長(zhǎng)分別為和，已知小誠(chéng)身高，則大樹(shù)的高度為m．

【答案】3【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似；【詳解】根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)樹(shù)的高度為，則解得，故這棵樹(shù)的高是3米，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．14．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為．【答案】【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，從而得出答案．【詳解】根據(jù)三視圖可得：這個(gè)幾何體為圓錐，∵直徑為，圓錐母線長(zhǎng)為∴側(cè)面積；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握?qǐng)A錐的底面直徑和母線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）在同一時(shí)刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墻上，則木竿的長(zhǎng)度為．【答案】3m【分析】過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出QD的影長(zhǎng)，再根據(jù)此影長(zhǎng)列出比例式求解即可．【詳解】解：如圖：過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，∴四邊形DPMN是矩形∴DN=PM,PD=MN∴，又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，∴QD===2（m），∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．故答案為3m．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影；在運(yùn)用投影的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵．16．（2022秋·山西大同·九年級(jí)大同市第三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為4m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為．【答案】8m【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，易得：，進(jìn)而可得；即，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作，由題意得：△EFC是直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴；即，由題意得：，∴，（負(fù)值舍去），故答案為：8m．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，相似三角形應(yīng)用，通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大小是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．17．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）由個(gè)相同的正方體組成-一個(gè)立體圖形，如圖的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，設(shè)能取到的最大值是，則多項(xiàng)式的值是．【答案】-7【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)，得出的值，即可得出答案．【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個(gè)小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層．所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊，能取到的最大值是5，即，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．18．（2022·河北邯鄲·?？既＃?022年2月20日北京冬奧會(huì)花樣滑冰表演賽，中國(guó)男單一哥金博洋登場(chǎng)，他使用的地面光影直到結(jié)束后都讓人意猶未盡．如圖，設(shè)聚光燈O的底部為A，金博洋的身高（）為，金博洋與點(diǎn)A的距離為，他在聚光燈下的影子為．

（1）在聚光燈下金博洋落在地面的影子是（填寫(xiě)“平行投影”或“中心投影”）；（2）聚光燈距離地面的高度為m．【答案】中心投影【分析】（1）根據(jù)中心投影的定義直接寫(xiě)出答案即可；（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵聚光燈光線是點(diǎn)光源發(fā)出的光線，∴在聚光燈下金博洋落在地面的影子是中心投影，故答案為：中心投影；（2）解：由題意得：，∴，∴，∵金博洋的身高（）為，金博洋與點(diǎn)A的距離為，他在聚光燈下的影子為，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及中心投影的定義的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際圖形中抽象出相似三角形，難度不大．三、解答題19．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）畫(huà)出下面幾何體從正面看、從左面看和從上面看的圖形．

【答案】見(jiàn)解析【分析】分別畫(huà)出從正面看、從左面看和從上面看的平面圖形，即可．【詳解】解：如圖所示，

【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看組合題的圖形，想象出各個(gè)方向看到的正方形的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．20．（2023秋·河南駐馬店·九年級(jí)校考期末）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖．

【答案】見(jiàn)解析【分析】由俯視圖可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，3，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2；據(jù)此可畫(huà)出圖形．【詳解】解：如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫(huà)法：由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．21．（2023·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考三模）某小組的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容是測(cè)量某棵古樹(shù)的高度，如圖，在陽(yáng)光下，某一時(shí)刻，古樹(shù)的影子落在了地上和圍墻上，落在地上的長(zhǎng)度米，落在墻上的長(zhǎng)度米，在古樹(shù)的附近有一棵小樹(shù)，同一時(shí)刻，小樹(shù)的影長(zhǎng)米，小樹(shù)的高米．已知點(diǎn)N，P，B，D在一條水平線上，，，，請(qǐng)求出該古樹(shù)的高度．

【答案】該古樹(shù)的高度米【分析】作于點(diǎn)F，如圖，可得米，米，然后根據(jù)同一時(shí)刻的物高與其影長(zhǎng)成比例求出，再加上即得答案．【詳解】解：作于點(diǎn)F，如圖，∵，，∴四邊形是矩形，∴米，米，根據(jù)同一時(shí)刻的物高與其影長(zhǎng)成比例可得：，即，解得：米，∴（米）；答：該古樹(shù)的高度米．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，正確理解題意、掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖是用10個(gè)完全相同的小立方體搭成的幾何體．

(1)已知該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诳瞻椎姆礁裰挟?huà)出它的左視圖和俯視圖．(2)若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭_______個(gè)小立方體．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)3【分析】（1）根據(jù)物體形狀即可畫(huà)出左視圖有三列以及主視圖、俯視圖都有三列，進(jìn)而畫(huà)出圖形；（2）可在最左側(cè)前端放兩個(gè)，后面再放一個(gè)，即可得出答案．【詳解】（1）解：畫(huà)出圖如圖所示：

；（2）解：保持主視圖和俯視圖不變，可在最左側(cè)前端放兩個(gè)，后面再放一個(gè)，最多還可以再搭3塊小正方體，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法是正確解答的關(guān)鍵．23．（2023春·廣東佛山·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試