專題19視 圖 （5個知識點2種題型2種中考考法）（原卷版）-初中數(shù)學北師大版9年級上冊

專題19視圖（5個知識點2種題型2種中考考法）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.視圖和三種視圖的有關(guān)概念（重點）知識點2.圓柱、圓錐、球、三棱柱的三種視圖（重點）知識點3.三種視圖的畫法的基本規(guī)則（重點）（難點）知識點4.由三種視圖確定幾何體的形狀（難點）知識點5.由俯視圖畫主視圖、左視圖（難點）【方法二】實例探索法題型1.推斷幾何體中小正方體的個數(shù)題型2.與三種視圖相關(guān)的計算【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1.幾何體的三種視圖的畫法考法2.由三種視圖描述幾何體【方法四】成果評定法【學習目標】了解視圖及三種視圖的概念。會畫圓柱、圓錐、球、直棱柱及其簡單組合體的三種視圖，能判斷簡單物體的視圖。會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體，知道三種視圖在現(xiàn)實生活中的應用?！局R導圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.視圖和三種視圖的有關(guān)概念（重點）視圖

從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖.（2）三視圖

一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.（3）位置關(guān)系

三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示.

（4）大小關(guān)系

三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖(2)所示.

注意：

物體的三視圖的位置是有嚴格規(guī)定的，不能隨意亂放.三視圖把物體的長、寬、高三個方面反映到各個視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長和高；俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅實的基礎.【例1】（2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖所示是一個鋼塊零件，它的左視圖是（）A． B． C． D．【變式】（2022秋?鄄城縣期末）作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．知識點2.圓柱、圓錐、球、三棱柱的三種視圖（重點）【例2】（2023?嘉魚縣模擬）下列四個幾何體中，俯視圖與其它三個不同的是（）A． B． C． D．【變式1】（2023?城區(qū)二模）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱【變式2】（2023?淮安區(qū)一模）下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．知識點3.三種視圖的畫法的基本規(guī)則（重點）（難點）畫圖方法：

畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下：

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應畫成虛線.

注意：

畫一個幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個方向觀察時所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實踐，多與同學交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.【例3】（2023?滕州市校級開學）一個由8個小立方塊組成的立體圖形如圖所示，分別畫出從它的正面、左面和上面看到的圖形．【變式1】（2023?光澤縣校級開學）下列立體圖形從上面、正面和左面看到的形狀分別是什么？畫一畫．【變式2】（2022秋?惠山區(qū)校級期末）如圖是用11塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請在方格中分別畫出它的主視圖、左視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加個小正方體．知識點4.由三種視圖確定幾何體的形狀（難點）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形.注意：

由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進行分析：(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀以及幾何體的長、寬、高；(2)根據(jù)實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線；(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖會對復雜幾何體的想象有幫助；(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程，反復練習，不斷總結(jié)方法.【例4】（2023?揭陽開學）用6個同樣的小正方體拼成一個立體圖形，從上面和正面看到的圖形都是，從右面看到的圖形是，這個立體圖形的形狀是下面的圖（）A． B． C． D．【變式1】（2022秋?金鳳區(qū)校級期末）一個由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示，這個幾何體是由（）個小立方塊搭成的．A．6 B．5 C．4 D．3【變式2】（2023?黃岡三模）如圖的三視圖對應的物體是（）A． B． C． D．知識點5.由俯視圖畫主視圖、左視圖（難點）【例5】（2023·四川·九年級專題練習）如圖是由4個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式1】（2023·河北唐山·模擬預測）如圖，是由幾個小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小立方體中的數(shù)字表示在該位置上小立體個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式2】（2022·河北衡水·校考模擬預測）如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式3】（2022秋·九年級單元測試）如圖，甲、乙、丙三個圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)．其中左視圖相同的是．【變式4】（2023春·九年級單元測試）幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為．【變式5】（2022春·九年級課時練習）如圖是由小正方體搭成的一個幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看到的形狀圖．【變式6】（2022春·九年級課時練習）由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的從上面看如下圖，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．(1)請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體的從正面和左面看到的圖形．(2)根據(jù)以上圖形；這個組合幾何體的表面積為_________個平方單位．（包括底面積）【方法二】實例探索法題型1.推斷幾何體中小正方體的個數(shù)一、單選題1．（2023·全國·九年級專題練習）由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是（

）

A．6 B．7 C．8 D．92．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，根據(jù)三視圖，它是由（

）個正方體組合而成的幾何體

A．3 B．4 C．5 D．63．（2023春·黑龍江綏化·九年級?？茧A段練習）由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（

）

A．8 B．7 C．6 D．54．（2023春·遼寧鐵嶺·九年級統(tǒng)考開學考試）用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為(

)

A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊二、填空題5．（2022秋·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）如下圖是由一些完全相同的小立方塊達成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊個數(shù)是塊．6．（2023春·湖南永州·九年級?？茧A段練習）在一個倉庫里堆放著若干個相同的正方體貨箱，從三個不同方向看到這堆貨箱的形狀圖如圖所示，則這堆貨箱的個數(shù)是．三、解答題7．（2021秋·全國·九年級專題練習）如圖1，是一個由53個大小相同的小正方體堆成的立體圖形，從正面觀察這個立體圖形得到的平面圖形如圖2所示．（1）請在圖3、圖4中依次畫出從左面、上面觀察這個立體圖形得到的平面圖形（2）保持這個立體圖形中最底層的小正方體不動，從其余部分中取走k個小正方體，得到一個新的立體圖形．如果依次從正面、左面、上面觀察新的立體圖形，所得到的平面圖形分別與圖2、圖3、圖4是一樣的，那么k的最大值為．8．（2018秋·九年級單元測試）把棱長為1cm的若干個小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色不含底面該幾何體中有多少小正方體？畫出主視圖．求出涂上顏色部分的總面積．9．（2023·全國·九年級專題練習）用小立方體搭一個幾何體，是它的主視圖和俯視圖如圖．這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個立方塊？最多需要多少個小立方塊？題型2.與三種視圖相關(guān)的計算1．（2022春·九年級單元測試）如圖所示的分別是從三個方向看某幾何體得到的圖形．

(1)判斷這個幾何體的形狀；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：），求它的表面積（結(jié)果保留）．2．（2022秋·河北邢臺·九年級金華中學?？茧A段練習）一個幾何體的三視圖如圖所示，如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點出發(fā)，沿表面爬到的中點，請你求出這條線路的最短路徑．3．（2023秋·河北唐山·九年級?？计谀┤鐖D所示為一幾何體的三種視圖．（單位：）(1)通過我們所學的有關(guān)三視圖的知識及圖中所標數(shù)據(jù)，可以得出左視圖中的，；(2)根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，求這個幾何體的側(cè)面積．4．（2023·全國·九年級專題練習）（1）如圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求出這個幾何體的側(cè)面積．（2）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯．5．（2022秋·九年級單元測試）下圖是一個立體圖形的二視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求出這個立體圖形的體積7．（2022秋·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）（1）解方程：；（2）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．

8．（2022秋·山西運城·九年級山西省運城市實驗中學?？计谥校┠乘睦庵娜N視圖如圖所示，其中在俯視圖四邊形中，，．(1)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)左視圖的周長為____________．(2)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)俯視圖中的長為____________．(3)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)俯視圖中的長為____________．(4)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)俯視圖四邊形面積為____________．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1.幾何體的三種視圖的畫法1.（2023?內(nèi)蒙古）由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．2.（2023?青島）一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．3.（2023?青海）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．4．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

考法2.由三種視圖描述幾何體5.（2023?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023春·浙江溫州·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．2．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023春·遼寧沈陽·九年級?？奸_學考試）如圖是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，其左視圖是（

）A． B． C． D．5．（2023春·河北衡水·九年級?？茧A段練習）圖是由個相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則的值為（

）

A．3 B．4 C．5 D．66．（2023春·安徽·九年級專題練習）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為（）

A．

B．

C．

D．

7．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·九年級?？茧A段練習）下圖是由大小一樣的小正方塊擺成的立體圖形的三視圖，它共用多少個小正方塊擺成（

）

A． B． C． D．8．（2023春·安徽·九年級專題練習）如圖是由8個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

9．（2023·全國·九年級專題練習）由n個相同的小正方體堆成的一個幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則n的最大值是(

)．A．18 B．19 C．20 D．2110．（2023春·九年級單元測試）由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是（

）A．4個或5個 B．5個或6個 C．6個或7個 D．7個或8個二、填空題11．（2023·浙江·一模）某圓柱體的實物圖和它的主視圖如圖所示．若，則該圓柱體的側(cè)面積等于．

12．（2022春·九年級單元測試）如圖由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是，則該幾何體從上面和左面看到的圖形面積分別是，．13．（2018秋·廣東清遠·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示是某工件的三視圖，此工件是形，它的體積是．（結(jié)果保留）

14．（2022春·九年級單元測試）如圖是由一些相同的小立方體搭成的幾何體，在其三種視圖中，面積較小的是視圖．

15．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是．

16．（2022春·九年級單元測試）如圖是一個上下底密封紙盒（底面為正六邊形）的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積為．（結(jié)果可保留根號）

17．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某幾何體的三視圖如圖所示，已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和4，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為．18．（2022春·九年級單元測試）已知一個由若干個大小相同的小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體最多可以有個小正方體．

三、解答題19．（2023秋·河南省直轄縣級單位·九年級校聯(lián)考期末）誠誠和同學們研究幾何體的視圖問題．(1)圖1中的幾何體是由若干個相同的小立方體搭成的，請畫出該幾何體的主視圖；(2)圖2是由若干個相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的左視圖．20．（2021秋·福建漳州·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示為一幾何體的三視圖：(1)這個幾何體是；(2)若長方形的高為10cm，正三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的側(cè)面積．21．（2023秋·四川達州·九年級統(tǒng)考期末）值日生小王準備制作一些無蓋紙盒，收納班級講臺上的粉筆．

(1)圖1中的哪些圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？______（填序號）．(2)小王把折疊成的6個相同的正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體．①在圖3網(wǎng)格內(nèi)畫出圖2的左視圖；②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加多少個正方體紙盆？22．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖1，某游樂園門口需要修建一個由正方體和圓柱組合面成的立體圖形，已知正方體的棱長與圓柱的底面直徑及高相等，都是．

(1)圖2是這個立體圖形主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請將它們補充完整；(2)為了防腐，需要在這個立體圖形表面刷一層油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花費多少元？（取3.14）（說明：正方體一底面立于地上，不刷油漆；圓柱一底面立于正方體上，重合部分不刷油漆．）23．（2022秋·全國·九年級專題練習）用棱長為的若干小正方體按如所示的規(guī)律在地面上搭建若干個幾何體．圖中每個幾何體自上而下分別叫第一層、第二層，，第層（為正整數(shù))（1）搭建第④個幾何體的小立方體的個數(shù)為．（2）分別求出第②、③個幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積．（3）為了美觀，若將幾何體的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知噴涂需要油漆克，求噴涂第個幾何體，共需要多少克油漆？24．（2022秋·九年級單元測試）小明是魔方愛好者，他擅長玩各種魔方，從二階魔方到九階魔方，他都能成功復原．有一天，小明突然想到一個問題，在九階魔方中，到底含有多少個長方體呢？為此，我們先來解決這樣一個數(shù)學問題：如圖，圖1是一個長、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長方體，被分成了a×b×c個棱長為1的小立方體．這個幾何體中一共包含多少個長方體（包括正方體）？（參考公式：1+2+3…+n）．問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：如圖2，該幾何體有1個小立方體組成，顯然，該幾何體共有1個長方體．如圖3，該幾何體有2個小立方體組成，那么它一共包含1+2＝