-西城區(qū)一學(xué)期高三數(shù)學(xué)文科期末試題及答案

高三數(shù)學(xué)（文科）2017.1第Ⅰ卷（選擇題共40分）選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)是（A）（B）（C）（D）3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（A）（B）（C）（D）4．已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)是，則其漸近線(xiàn)的方程為（A）（B）（C）（D）5．實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）6．設(shè)是非零向量，且．則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（A）（B）（C）（D）8．8名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)擅x手比賽一場(chǎng)）．規(guī)定兩人對(duì)局勝者得2分，平局各得1分，負(fù)者得0分，并按總得分由高到低進(jìn)行排序．比賽結(jié)束后，8名選手的得分各不相同，且第二名的得分與最后四名選手得分之和相等．則第二名選手的得分是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．復(fù)數(shù)____．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則△的面積是____．11．已知圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則____．12．函數(shù)的定義域是____；最小值是____．13．在△中，角的對(duì)邊分別為．若，，，則____．14．設(shè)函數(shù)其中．①若，則____；②若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是____．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿(mǎn)分13分）在等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，其中，求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．17．（本小題滿(mǎn)分13分）手機(jī)完全充滿(mǎn)電量，在開(kāi)機(jī)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時(shí)間稱(chēng)為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間．為了解A，B兩個(gè)不同型號(hào)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間，現(xiàn)從某賣(mài)場(chǎng)庫(kù)存手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B兩個(gè)型號(hào)的手機(jī)各5臺(tái)，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：手機(jī)編號(hào)12345A型待機(jī)時(shí)間（h）120125122124124B型待機(jī)時(shí)間（h）118123127120a已知A，B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷A，B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間方差的大?。ńY(jié)論不要求證明）；（Ⅲ）從被測(cè)試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B型號(hào)手機(jī)各1臺(tái)，求至少有1臺(tái)的待機(jī)時(shí)間超過(guò)122小時(shí)的概率．（注：n個(gè)數(shù)據(jù)的方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）18．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐中，，，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）設(shè)平面平面，點(diǎn)在平面上．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．19．（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，點(diǎn)在橢圓上，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，直線(xiàn)和與軸分別相交于點(diǎn)，，為原點(diǎn)．證明：為定值．20．（本小題滿(mǎn)分13分）對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（?。┣蟮臉O值點(diǎn)；（ⅱ）若存在既是的極值點(diǎn)，又是的不動(dòng)點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若有兩個(gè)相異的極值點(diǎn)，，試問(wèn)：是否存在，，使得，均為的不動(dòng)點(diǎn)？證明你的結(jié)論．北京市西城區(qū)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)2017.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．A8．C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．10．11．12．；13．14．；注：第12，14題第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過(guò)程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.15．（本小題滿(mǎn)分13分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有[4分]解得，．[6分]所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．[7分]（Ⅱ）．[8分]因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，[9分]所以[11分]．[13分]16．（本小題滿(mǎn)分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)閇4分]，[6分]所以的最小正周期,解得．[7分]（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因?yàn)椋裕甗9分]所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為1；[11分]當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為．[13分]17．（本小題滿(mǎn)分13分）解：（Ⅰ），[2分]，[3分]由，解得．[4分]（Ⅱ）設(shè)A，B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)的待機(jī)時(shí)間的方差依次為，，則．[7分]（Ⅲ）設(shè)A型號(hào)手機(jī)為，，，，；B型號(hào)手機(jī)為，，，，，“至少有1臺(tái)的待機(jī)時(shí)間超過(guò)122小時(shí)”為事件C．[8分]從被測(cè)試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B型號(hào)手機(jī)各1臺(tái)，不同的抽取方法有25種．[10分]抽取的兩臺(tái)手機(jī)待機(jī)時(shí)間都不超過(guò)122小時(shí)的選法有：，，，，共4種．[11分]因此，所以．所以至少有1臺(tái)的待機(jī)時(shí)間超過(guò)122小時(shí)的概率是．[13分]18．（本小題滿(mǎn)分14分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，[1分]又因?yàn)?，[2分]所以平面，[3分]所以．[4分]（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接，．[5分]因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn)，所以，，又因?yàn)?，，所以，．所以四邊形是平行四邊形，．[8分]又平面，平面，所以平面．[9分]（Ⅲ）在平面上，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．因?yàn)?，所以平面；又，所以平面，所以平面平面．[11分]在△中，因?yàn)?，，所以．[12分]因?yàn)?，所以△是等腰直角三角形，所以．[13分]由（Ⅰ）得平面，所以．在直角△中，．[14分]19．（本小題滿(mǎn)分14分）解：（Ⅰ）由橢圓的定義，得，．[2分]將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得．[4分]所以，橢圓的方程是．[5分]（Ⅱ）依題意，得．設(shè)，則有，，．[6分]直線(xiàn)的方程為，[7分]令，得，[8分]所以．直線(xiàn)的方程為，[9分]令，得，[10分]所以．所以[12分]．所以為定值．[14分]20．（本小題滿(mǎn)分13分）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，且．[1分]當(dāng)時(shí)，．（?。佼?dāng)時(shí)，顯然在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)．[2分]②當(dāng)時(shí)，令，解得．[3分]和的變化情況如下表：↗↘↗所以，是的極大值點(diǎn)；是的極小值點(diǎn)．[5分]（ⅱ）若是的極值點(diǎn)，則有；若是的不動(dòng)點(diǎn)，則有．從上述兩式中消去，整理得．[6分]設(shè)．所以，在上單調(diào)遞增．又，所以函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程的根為，所以．[8分]（Ⅱ）因?yàn)橛袃蓚€(gè)相異的極值